Quindi, parliamo di un argomento che interessa molte persone. In questo articolo risponderò alla domanda su come calcolare la probabilità di un evento. Darò formule per tale calcolo e alcuni esempi per chiarire come questo viene fatto.
Cos'è la probabilità
Cominciamo dal fatto che la probabilità che si verifichi questo o quell'evento è una certa fiducia nell'occorrenza finale di qualche risultato. Per questo calcolo è stata sviluppata una formula di probabilità totale che permette di determinare se un evento di proprio interesse si verificherà o meno, attraverso le cosiddette probabilità condizionate. Questa formula ha questo aspetto: P \u003d n / m, le lettere possono cambiare, ma ciò non influisce sull'essenza stessa.
Esempi di probabilità
Nell'esempio più semplice, analizzeremo questa formula e la applicheremo. Diciamo che hai qualche evento (P), lascia che sia un lancio di un dado, cioè un dado equilatero. E dobbiamo calcolare qual è la probabilità di ottenere 2 punti su di esso. Ciò richiede il numero di eventi positivi (n), nel nostro caso - la perdita di 2 punti, per il numero totale di eventi (m). Una caduta di 2 punti può essere solo in un caso, se ci sono 2 punti sul dado, poiché altrimenti la somma sarà maggiore, ne consegue che n = 1. Successivamente, calcoliamo il numero di gocce di qualsiasi altro numero sui dadi, su 1 dado è 1, 2, 3, 4, 5 e 6, quindi ci sono 6 casi favorevoli, cioè m = 6. Ora, secondo la formula, facciamo un semplice calcolo P = 1/6 e otteniamo che la perdita sui dadi 2 punti è uguale a 1/6, cioè la probabilità dell'evento è molto piccola.
Facciamo anche un esempio sulle palline colorate che ci sono nella scatola: 50 bianche, 40 nere e 30 verdi. Devi determinare qual è la probabilità di estrarre una pallina verde. E così, poiché ci sono 30 palline di questo colore, cioè possono esserci solo 30 eventi positivi (n = 30), il numero di tutti gli eventi è 120, m = 120 (secondo il numero totale di tutte le palline), secondo la formula, calcoliamo che la probabilità di estrarre una pallina verde sarà P = 30/120 = 0,25, cioè il 25% di 100. Allo stesso modo, possiamo calcolare la probabilità di estrarre una pallina di colore diverso (il nero sarà il 33%, il bianco il 42%).
Vuoi sapere quali sono le possibilità matematiche che la tua scommessa abbia successo? Allora ci sono due buone notizie per te. Primo: per calcolare la pervietà non è necessario eseguire calcoli complessi e dedicare molto tempo. È sufficiente utilizzare formule semplici, che richiederanno un paio di minuti per lavorare. In secondo luogo, dopo aver letto questo articolo, sarai facilmente in grado di calcolare la probabilità di superare una qualsiasi delle tue operazioni.
Per determinare correttamente la pervietà, è necessario eseguire tre passaggi:
- Calcolare la percentuale della probabilità dell'esito di un evento secondo l'ufficio del bookmaker;
- Calcola tu stesso la probabilità dai dati statistici;
- Scopri il valore di una scommessa date entrambe le probabilità.
Consideriamo in dettaglio ciascuno dei passaggi, utilizzando non solo formule, ma anche esempi.
Il primo passo è scoprire con quale probabilità il bookmaker valuta le possibilità di un determinato risultato. Dopotutto, è chiaro che i bookmaker non scommettono quote proprio così. Per questo usiamo la seguente formula:
PB=(1/K)*100%,
dove P B è la probabilità dell'esito secondo l'ufficio del bookmaker;
K - quote del bookmaker per il risultato.
Diciamo che le probabilità per la vittoria dell'Arsenal di Londra in un duello contro il Bayern sono 4. Ciò significa che la probabilità della sua vittoria da parte del BC è considerata come (1/4) * 100% = 25%. Oppure Djokovic sta giocando contro il Sud. Il moltiplicatore per la vittoria di Novak è 1.2, le sue possibilità sono pari a (1/1.2)*100%=83%.
È così che lo stesso bookmaker valuta le possibilità di successo per ogni giocatore e squadra. Completato il primo passaggio, passiamo al secondo.
Calcolo della probabilità di un evento da parte del giocatore
Il secondo punto del nostro piano è la nostra valutazione della probabilità dell'evento. Poiché non possiamo tener conto matematicamente di parametri come motivazione, tono di gioco, utilizzeremo un modello semplificato e utilizzeremo solo le statistiche degli incontri precedenti. Per calcolare la probabilità statistica di un risultato, usiamo la formula:
PE\u003d (UM / M) * 100%,
DovePE- la probabilità dell'evento secondo il giocatore;
UM - il numero di partite riuscite in cui si è svolto un tale evento;
M è il numero totale di corrispondenze.
Per renderlo più chiaro, facciamo degli esempi. Andy Murray e Rafael Nadal hanno giocato 14 partite. In 6 di esse sono state registrate partite under 21 totali, in 8 partite over totali. Occorre conoscere la probabilità che la partita successiva venga giocata per un totale over: (8/14)*100=57%. Il Valencia ha giocato 74 partite al Mestalla contro l'Atlético, in cui ha ottenuto 29 vittorie. Probabilità di vittoria del Valencia: (29/74)*100%=39%.
E lo sappiamo tutti solo grazie alle statistiche delle partite precedenti! Naturalmente, tale probabilità non può essere calcolata per qualche nuova squadra o giocatore, quindi questa strategia di scommessa è adatta solo per le partite in cui gli avversari non si incontrano per la prima volta. Ora sappiamo come determinare le scommesse e le proprie probabilità di esito e abbiamo tutte le conoscenze per passare all'ultimo passaggio.
Determinazione del valore di una scommessa
Il valore (valutabilità) della scommessa e la passabilità sono direttamente correlati: maggiore è la valutazione, maggiori sono le possibilità di passaggio. Il valore è calcolato come segue:
V=PE*K-100%,
dove V è il valore;
P I - la probabilità di un risultato secondo il migliore;
K - quote del bookmaker per il risultato.
Poniamo di voler scommettere sulla vittoria del Milan contro la Roma e abbiamo calcolato che la probabilità di vittoria dei rossoneri è del 45%. Il bookmaker ci offre un coefficiente di 2,5 per questo risultato. Una simile scommessa avrebbe valore? Eseguiamo calcoli: V \u003d 45% * 2,5-100% \u003d 12,5%. Fantastico, abbiamo una scommessa preziosa con buone possibilità di passaggio.
Prendiamo un altro caso. Maria Sharapova gioca contro Petra Kvitova. Vogliamo fare un accordo per far vincere Maria, che, secondo i nostri calcoli, ha una probabilità del 60%. I bookmaker offrono un moltiplicatore di 1,5 per questo risultato. Determinare il valore: V=60%*1.5-100=-10%. Come puoi vedere, questa scommessa non ha valore e dovrebbe essere evitata.
Probabilità di passaggio della scommessa: conclusione
Nel calcolare la passabilità di una scommessa, abbiamo utilizzato un modello semplice basato solo su statistiche. Nel calcolare la probabilità, è opportuno tenere conto di molti fattori diversi che sono individuali in ogni sport. Succede che non sono i fattori statistici ad avere più influenza. Senza di essa, tutto sarebbe semplice e prevedibile. Scegliendo la tua nicchia, alla fine imparerai a tenere conto di tutte queste sfumature e a dare una valutazione più accurata della tua probabilità di eventi, comprese molte altre influenze. La cosa principale è amare quello che fai, andare avanti gradualmente e migliorare le tue abilità passo dopo passo. Buona fortuna e successo nell'entusiasmante mondo delle scommesse!
La scelta della scommessa giusta dipende non solo dall'intuizione, dalla conoscenza sportiva, dalle quote di scommessa, ma anche dall'odd ratio dell'evento. La capacità di calcolare un tale indicatore nelle scommesse è la chiave del successo nel prevedere l'evento imminente su cui si suppone che la scommessa sia fatta.
Nei bookmaker esistono tre tipi di quote (per maggiori dettagli, vedere l'articolo), la cui varietà determina come calcolare la probabilità di un evento per un giocatore.
Quote decimali
Il calcolo della probabilità di un evento in questo caso avviene secondo la formula: 1/coefficiente di evento. = v.i, dove il coefficiente di sob. è il coefficiente dell'evento e c.i è la probabilità del risultato. Ad esempio, prendiamo una quota di un evento di 1,80 con una scommessa di un dollaro, eseguendo un'azione matematica secondo la formula, il giocatore ottiene che la probabilità del risultato di un evento secondo il bookmaker è dello 0,55 percento.
Quote frazionarie
Quando si utilizzano quote frazionarie, la formula di calcolo della probabilità sarà diversa. Quindi, con un coefficiente di 7/2, dove la prima cifra indica il possibile importo dell'utile netto e la seconda è l'entità del tasso richiesto, per ottenere questo profitto, l'equazione sarà simile a questa: zn.coef / per la somma di zn.coef e hs.coef \u003d w.i. Qui zn.coef è il denominatore del coefficiente, chs.coef è il numeratore del coefficiente, s.i è la probabilità del risultato. Pertanto, per una quota frazionaria di 7/2, l'equazione appare come 2 / (7+2) = 2 / 9 = 0,22, quindi, 0,22 percento della probabilità dell'esito dell'evento secondo il bookmaker.
probabilità americane
Le quote americane non sono molto popolari tra gli scommettitori e sono solitamente utilizzate esclusivamente negli USA, avendo una struttura complessa e intricata. Per rispondere alla domanda: "Come calcolare la probabilità di un evento in questo modo?", Devi sapere che tali coefficienti possono essere negativi e positivi.
Un coefficiente con un segno "-", come -150, indica che un giocatore deve scommettere $150 per realizzare un profitto netto di $100. La probabilità di un evento viene calcolata in base alla formula in cui è necessario dividere il coefficiente negativo per la somma del coefficiente negativo e 100. Sembra che nell'esempio di una scommessa di -150, quindi (-(-150)) / ((-(-150)) + 100) = 150 / (150 + 100) = 150 / 250 = 0,6, dove 0,6 viene moltiplicato per 100 e il risultato della probabilità dell'evento è del 60%. La stessa formula si applica alle quote americane positive.
TEMA 1 . La formula classica per il calcolo della probabilità.
Definizioni e formule di base:
Viene chiamato un esperimento il cui esito non può essere previsto esperimento casuale(SE).
Viene chiamato un evento che può verificarsi o meno in un dato SE evento casuale.
esiti elementari nominare gli eventi che soddisfano i requisiti:
1. con qualsiasi implementazione di SE, si verifica uno ed un solo risultato elementare;
2. Ogni evento è una combinazione, un insieme di risultati elementari.
L'insieme di tutti i possibili esiti elementari descrive completamente l'ES. Tale insieme è chiamato spazio dei risultati elementari(PEI). La scelta di SEI per descrivere questo SC è ambigua e dipende dal problema da risolvere.
P (A) \u003d n (A) / n,
dove n è il numero totale di risultati ugualmente possibili,
n (A) - il numero di risultati che compongono l'evento A, come si suol dire, favorendo l'evento A.
Le parole "a caso", "a caso", "a caso" garantiscono solo l'uguaglianza dei risultati elementari.
Soluzione di esempi tipici
Esempio 1 Da un'urna contenente 5 palline rosse, 3 nere e 2 bianche, si estraggono a caso 3 palline. Trova le probabilità degli eventi:
UN– “tutte le palline estratte sono rosse”;
IN– “tutte le palline estratte sono dello stesso colore”;
CON– “tra gli estratti esattamente 2 neri”.
Soluzione:
Il risultato elementare di questo SE è un triplo (non ordinato!) di palline. Pertanto, il numero totale di risultati è il numero di combinazioni: n == 120 (10 = 5 + 3 + 2).
Evento UN consiste solo di quelle triple che sono state estratte da cinque palline rosse, cioè n(LA)== 10.
evento IN oltre alle 10 terzine rosse, favoriscono anche le terzine nere, il cui numero è = 1. Quindi: n (B)=10+1=11.
evento CON sono favorite quelle triple di palline che contengono 2 nere e una non nera. Ogni modo di scegliere due palline nere può essere combinato con la scelta di una non nera (su sette). Pertanto: n(C) == 3 * 7 = 21.
COSÌ: PAPÀ) = 10/120; P(B) = 11/120; P(S) = 21/120.
Esempio 2 Nelle condizioni del problema precedente, assumeremo che le palline di ciascun colore abbiano una propria numerazione, a partire da 1. Trova le probabilità degli eventi:
D– “il numero massimo recuperabile è 4”;
E– “il numero massimo estratto è 3”.
Soluzione:
Per calcolare n (D ), possiamo supporre che l'urna contenga una pallina con il numero 4, una pallina con un numero maggiore e 8 palline (3k+3ch+2b) con numeri minori. evento D sono favorite quelle triple di palline che contengono necessariamente una pallina con il numero 4 e 2 palline con numeri inferiori. Pertanto: n(D) = 
P(D) = 28/120.
Per calcolare n (E) consideriamo: nell'urna ci sono due palline con il numero 3, due con numeri maggiori e sei palline con numeri minori (2k + 2ch + 2b). Evento E consiste di due tipi di terzine:
1. una pallina con il numero 3 e due con i numeri più piccoli;
2. due palline con il numero 3 e una con un numero inferiore.
Pertanto: n (E )= 
P(E) = 36/120.
Esempio 3 Ognuna delle M particelle diverse viene lanciata a caso in una delle N celle. Trova le probabilità degli eventi:
UN– tutte le particelle sono cadute nella seconda cella;
IN– tutte le particelle sono cadute in una cellula;
CON– ogni cella non contiene più di una particella (M £ N );
D– tutte le celle sono occupate (M =N +1);
E– la seconda cella contiene esattamente A particelle.
Soluzione:
Per ogni particella ci sono N modi per raggiungere una particolare cella. Secondo il principio di base della combinatoria per M particelle, abbiamo N *N *N *…*N (M-volte). Quindi, il numero totale di risultati in questo SE è n = N M .
Per ogni particella, abbiamo un'opportunità di entrare nella seconda cella, quindi n (A ) = 1*1*…*1= 1 M = 1, e P(A) = 1/ N M .
Entrare in una cella (a tutte le particelle) significa entrare tutte nella prima, o tutte nella seconda, o ecc. tutto in N-esimo. Ma ciascuna di queste N opzioni può essere implementata in un modo. Pertanto n (B)=1+1+…+1(N volte)=N e Ð(Ò)=N/N M .
L'evento C significa che ogni particella ha un numero di modi di posizionamento in meno rispetto alla particella precedente e la prima può cadere in una qualsiasi delle N celle. Ecco perché:
n (C) \u003d N * (N -1) * ... * (N + M -1) e P (C) \u003d 
In un caso particolare per M =N : Р(С)=
L'evento D significa che una delle celle contiene due particelle e ciascuna delle (N -1) celle rimanenti contiene una particella. Per trovare n (D ) ragioniamo come segue: scegliamo una cella in cui ci saranno due particelle, questo può essere fatto in =N modi; quindi selezioniamo due particelle per questa cella, ci sono modi per farlo. Successivamente, le restanti (N -1) particelle verranno distribuite una ad una nelle restanti (N -1) celle, per questo c'è (N -1)! modi.
Quindi n(D) = 
.
Il numero n (E) può essere calcolato come segue: A le particelle per la seconda cella possono essere fatte in modi, le particelle rimanenti (M - K) sono distribuite casualmente sulla (N -1) cella (N -1) in modi M-K. Ecco perché:
Un'unione (somma logica) di N eventi è detta evento 
, che si osserva ogni volta che si verifica almeno uno di eventi 
. In particolare, l'unione degli eventi A e B è l'evento UN+
B(alcuni autori
), che si osserva quando arrivaO
UN,O
BO
entrambi questi eventi contemporaneamente(figura 7). Un segno di intersezione nelle formulazioni testuali degli eventi è l'unione "O".
Riso. 7. Combinazione di eventi A+B
Si tenga presente che la probabilità dell'evento P(A) corrisponde alla parte sinistra dell'ombreggiato in Fig. 7 figure, e la sua parte centrale, contrassegnata come 
. E i risultati corrispondenti all'evento B si trovano sia sul lato destro della figura ombreggiata che nell'etichetta 
parte centrale. Quindi, quando si aggiunge 
E 
la zona 
in realtà inserisce questa somma due volte e l'espressione esatta per l'area della figura ombreggiata ha la forma 
.
COSÌ, probabilità di associazione due eventi A e B è
Per un numero maggiore di eventi, l'espressione di calcolo generale diventa estremamente macchinosa a causa della necessità di tenere conto di numerose opzioni per la sovrapposizione reciproca delle aree. Tuttavia, se gli eventi combinati sono incompatibili (vedi pag. 33), allora la sovrapposizione reciproca delle aree è impossibile e la zona favorevole è determinata direttamente dalla somma delle aree corrispondenti ai singoli eventi.
Probabilità associazioni numero arbitrario incompatibile eventi 
è definito dall'espressione
|
|
Corollario 1: Un gruppo completo di eventi è costituito da eventi incompatibili, uno dei quali è necessariamente realizzato nell'esperimento. Di conseguenza, se eventi
…
,formare un gruppo completo, quindi per loro
Così,
CONconseguenza 3 Teniamo conto che il contrario dell'affermazione “si verificherà almeno uno degli eventi 
…
' è l'affermazione 'nessuno degli eventi 
…
non è attuato". Cioè, in altre parole, “gli eventi saranno osservati nell'esperienza 
, E 
, e e 
”, che è già l'intersezione di eventi opposti al set originale. Quindi, tenendo conto della (2 .0), per combinare un numero arbitrario di eventi, otteniamo
|
|
I corollari 2, 3 mostrano che nei casi in cui il calcolo diretto della probabilità di un evento è problematico, è utile stimare la complessità dello studio di un evento opposto ad esso. Dopotutto, conoscendo il significato 
, ottenere da (2 .0) il valore desiderato 
niente più lavoro.
Esempi di calcolo delle probabilità di eventi complessi
Esempio 1 : Due studenti (Ivanov e Petrov) insieme Irannicchiato per difendere il lavoro di laboratorio, avendo appreso i primi 8 kondomande a traina per questo lavoro su 10 disponibili. Verifica della prontezza,l'insegnante chiede a tutti solo unon domanda selezionata a caso. Determina la probabilità dei seguenti eventi:
UN= "Ivanov difenderà il suo lavoro di laboratorio";
B= "Petrov difenderà il suo lavoro di laboratorio";
C= “entrambi difenderanno il lavoro di laboratorio”;
D= “almeno uno degli studenti difenderà l'opera”;
E= “uno solo degli studenti difenderà l'opera”;
F= "nessuno di loro difenderà l'opera".
Soluzione. Si noti che la capacità di difendere il lavoro come Ivanov, tcome Petrov individualmente è determinato solo dal numero di domande padroneggiate, il poetaA. (Nota: in questo esempio, i valori delle frazioni risultanti non sono stati deliberatamente ridotti per semplificare il confronto dei risultati del calcolo.)
EventoCpuò essere formulato in modo diverso come "sia Ivanov che Petrov difenderanno il lavoro", cioè accadràE eventoUN, E eventoB. Così l'eventoCè l'intersezione degli eventiUNEB, e secondo (2 .0)
dove compare il fattore “7/9” dovuto al fatto che si è verificato l'eventoUNsignifica che Ivanov ha ricevuto una domanda "buona", il che significa che delle restanti 9 domande, Petrov ora ha solo 7 domande "buone".
EventoDimplica che “l'opera sarà tutelataO Ivanov,O Petrov,O sono entrambi insieme”, cioè si verificherà almeno uno degli eventiUNEB. Quindi l'eventoDè un'unione di eventiUNEB, e secondo (2 .0)
che è in linea con le aspettative, perché anche per ciascuno degli studenti individualmente, le possibilità di successo sono piuttosto alte.
CONl'evento E significa che “o l'opera sarà difesa da Ivanoc, e Petrov "ncrolla",O Ivanov non avrà successoprofessionisti e Petrov si occuperà della difesa. Le due alternative si escludono a vicenda (incompatibili), quindi
Infine il comunicatoFsarà vero solo seE Ivanov,E Petrov con protezioneNon far fronte." COSÌ,
Questo completa la soluzione del problema, ma è utile notare i seguenti punti:
1. Ciascuna delle probabilità ottenute soddisfa la condizione (1 .0), no se per
E 
ottenere conflittocon(1 .0) è impossibile in linea di principio, quindi per
prova el'uso di (2 .0) invece di (2 .0) risulterebbe chiaramente erratovalore del progetto
. È importante ricordare che un tale valore di probabilità è fondamentalmente impossibile e quando si ottiene un risultato così paradossale, iniziare immediatamente a cercare un errore.
2. Le probabilità trovate soddisfano le relazioniM
.
Eallora è abbastanza previsto, perché eventiC, EEFformare un completoesimo gruppo ed eventiDEFsono opposte l'una all'altra. Contabilità di questii rapporti da un lato possono essere utilizzatifurgone per ricontrollare i calcoli, e in un'altra situazione può servire come base per un modo alternativo per risolvere il problema.
P Nota : Non trascurare la scritturaformulazione esatta dell'evento, altrimenti, nel corso della risoluzione del problema, potresti passare involontariamente a un'interpretazione diversa del significato di questo evento, che porterà a errori di ragionamento.
Esempio 2 : In un grande lotto di microcircuiti che non hanno superato il controllo di qualità dell'output, il 30% dei prodotti è difettoso.Se due microcircuiti vengono scelti a caso da questo lotto, allora qual è illa probabilità che tra loro:
UN= "entrambi si adattano";
B= "esattamente 1 fiche buona";
C= "entrambi difettosi".
Analizziamo la seguente variante di ragionamento (attenzione, contiene un errore):
Poiché stiamo parlando di un grande lotto di prodotti, la rimozione di diversi microcircuiti da esso praticamente non influisce sul rapporto tra il numero di prodotti buoni e difettosi, il che significa che scegliendo alcuni microcircuiti da questo lotto più volte di seguito, noi può presumere che in ciascuno dei casi vi siano probabilità invariate
=
P(viene selezionato un prodotto difettoso) = 0,3 e
=
P(buon prodotto selezionato) = 0,7.
Perché si verifichi un eventoUNè necessario cheE All'inizio,E per la seconda volta è stato scelto un prodotto adatto, e quindi (tenendo conto dell'indipendenza del successo della scelta del primo e del secondo microcircuito l'uno dall'altro), per l'intersezione degli eventi abbiamo
Allo stesso modo, affinché si verifichi l'evento C, entrambi i prodotti devono essere difettosi e per ottenere B è necessario selezionare un prodotto buono una volta e un prodotto difettoso una volta.
Segno di errore. Xsebbene tutte le probabilità ottenute soprae sembrano plausibili, quando vengono analizzati insieme, è facilenotare che .Tuttavia, casiUN, BECformare un completogruppo di eventi per i quali il .Questa contraddizione indica la presenza di qualche errore di ragionamento.
CON ut errori. Introduciamo due ausiliarieventi:
= “il primo chip è buono, il secondo è difettoso”;
= “il primo chip è difettoso, il secondo è buono”.
È ovvio che, tuttavia, proprio tale opzione di calcolo è stata utilizzata in precedenza per ottenere la probabilità dell'eventoB, sebbene gli eventiBE
non sono eequivalente. Infatti,
, Perché formulazioneeventiBrichiede che tra i microcircuiti esattamenteuno
, ma completamentenon necessariamente il primo
era buono (e l'altro era difettoso). Pertanto, sebbene
evento 
non è un evento duplicato 
, ma dovrebbe essere preso in considerazioneesci in modo indipendente. Data l'incoerenza degli eventi 
E 
,
la probabilità della loro somma logica sarà uguale a
Dopo questa correzione dei calcoli, abbiamo
che indirettamente conferma la correttezza delle probabilità trovate.
Nota : Prestare particolare attenzione alla differenza nella formulazione di eventi come “soloPrimo degli elementi elencati deve…” e “solouno degli elementi elencatienti devono…”. L'ultimo evento è chiaramente più ampio e comprendeTnella sua composizione il primo come uno di (forse numerosix) opzioni. Queste alternative (anche se le loro probabilità coincidono) dovrebbero essere prese in considerazione indipendentemente l'una dall'altra.
P Nota : La parola “percentuale” deriva da “per cento", cioè."cento". La rappresentazione delle frequenze e delle probabilità in percentuale consente di operare con valori maggiori, il che a volte semplifica la percezione dei valori “a orecchio”. Tuttavia, l'utilizzo della moltiplicazione o della divisione per "100%" nei calcoli per una corretta normalizzazione è scomodo e inefficiente. A questo proposito noEvita di usare valori menzionandoin percentuale, sostituirli nelle espressioni calcolate pero come frazioni di un'unità (ad esempio, 35% nel calcolo è scrittoi come "0,35") per ridurre al minimo il rischio di normalizzazione errata dei risultati.
Esempio 3 : Il set di resistori contiene un resistore nvalore nominale di 4 kOhm, tre resistori da 8 kOhm e sei resistoriorov con una resistenza di 15 kOhm. Tre resistori scelti a caso sono collegati in parallelo. Determinare la probabilità di ottenere una resistenza finale non superiore a 4 kOhm.
Resh ione. Resistenza collegamento in parallelo resle storie possono essere calcolate con la formula
.
Ciò consente di considerare eventi come
UN= “tre resistori da 15 kΩ selezionati” = “
”;
B= "neldue resistori da 15 kOhm e uno con resistenzam 8 kOhm” =“
”…
Il gruppo completo di eventi corrispondenti alla condizione del problema include una serie di opzioni, ed è proprio quelloche corrispondono al requisito avanzato di ottenere una resistenza non superiore a 4 kOhm. Tuttavia, sebbene il percorso risolutivo “diretto”, comportante il calcolo (e la successiva sommatoriaing) probabilità che caratterizzano tutti questi eventi, ed è corretto, non è consigliabile agire in questo modo.
Si noti che per ottenere una resistenza finale inferiore a 4 kOhm dresta che il set utilizzato comprende almeno un resistore con una resistenzamangiare meno di 15 kOhm. Quindi, solo nel casoUNil requisito del compito non è soddisfatto, ad es. eventoUNÈopposto ricercato. Tuttavia,
.
Così, .
P
ri
lancio
: Calcolo della probabilità di qualche eventoUN, non dimenticare di analizzare la complessità della determinazioneI probabilità di un evento opposto ad esso. Se rassLeggere
facile, allora è con questo che dobbiamo cominciare.altri compiti, completandolo applicando la relazione (2 .0).
P esempio 4 : Ci sonoNbianco,Mneri eKpalline rosse. Le palline vengono estratte una alla volta dalla scatola.e restituito dopo ogni estrazione. Determina la probabilitàeventiUN= “palla biancaverrà estratto prima del nero” .
Resh ione. Si consideri il seguente insieme di eventi
= “la pallina bianca è stata rimossa al primo tentativo”;
= "prima è stata estratta una palla rossa, e poi una bianca";
= “una palla rossa è stata estratta due volte e una bianca la terza volta”…
Quindi aquando le palle tornano, poi la sequenza degli eventianni
può essere formalmente esteso all'infinito.
Questi eventi sono incompatibili e insieme costituiscono l'insieme delle situazioni in cui l'evento si verifica.UN. Così,
È facile vedere che i termini inclusi nella forma della sommaprogressione geometrica
con elemento iniziale
e denominatore 
. Ma sommeed elementi di una progressione geometrica infinita è uguale a
|
|
.
Così, . lÈ curioso che questa probabilità (come segue dal risultatoespressione) non dipende dal numero di palline rosse nella scatola.
