Naišao sam na zanimljiv članak o opcijama (http://www.comon.ru/user/E_dyatel/blog/post.aspx?index1=91788),
Jasno i zanimljivo napisano za one koji žele da počnu da rade sa opcijama, biće korisno, nadam se da će biti nastavka. Svaka čast autoru!
Opcije za lutke.
“Ako mjerite novac u gomilama, onda imam malu rupu”
— riječi operatora opcije nakon poziva margine.
Dio 1. Zašto je sve ovo napisano?
Počnimo sa činjenicom da me apsolutno ne zanima sljedeće:
- Bilo da zarađujete novac na mjenjaču ili gubite depozit nakon depozita;
- Trgovanje opcijama na stranim burzama;
- Vaše iskustvo na ruskoj berzi;
Šta ja želim:
- Povećanje broja aktivnih trgovaca na ruskom tržištu opcija;
- Povećana aktivnost u knjigama opcija;
- Ja jednostavno želim novac :) ;
U ovoj seriji članaka dat će se primjeri, analizirati praktične situacije i dati opće preporuke u odnosu na rusko tržište opcija. Sve analogije i sličnosti sa tržištima opcija u drugim zemljama su slučajne i autor nije odgovoran za njih. Zapravo, baš kao i za rusko tržište opcija :)
Dio 2. Rusko tržište opcija.
Rusko tržište opcija može se okarakterisati sljedećom frazom:
Ako ste zainteresovani za trgovanje opcijama, onda ćete morati da radite sa opcijama na RTS indeksu. Tužno je, ali ako uporedite obim trgovanja opcijama za različite instrumente, to izgleda otprilike ovako:
- Postoji velika torba, veličine odrasle osobe. Ovo je dnevni obim trgovanja opcijama na RTS indeksu. A negdje ispod, ispod postolja, veličine mršavog domaćeg žohara, mala vrećica je volumen trgovanja za sve druge opcije. Nešto slično tome.
Likvidnost tržišta opcija za indeks RTS-a bih procenio otprilike ovako: svoje strategije možete skalirati bez značajnog gubitka profitabilnosti do nivoa depozita od približno 50-80 miliona rubalja.
Važna stvar - ne razmatram strategije HFT opcija.
U ovoj knjizi neću davati definiciju opcije; ona je na gomili mesta. Pređimo direktno na pojedinosti.
Dio 3. Osnovni pojmovi.
3.1. Kako žive Grci u 21. veku.
Grci. Ova riječ obično ide uz riječ “opcija”. Odakle su došli Grci? Počnimo s činjenicom da će pitanje fer cijene opcije biti na dnevnom redu još dugo. Trenutno se vjeruje da je privremeno riješen korištenjem Black-Scholes (B-S) formule. Formula je predstavljena u nekim pretpostavkama i pretpostavkama, koje su “porođajna trauma” ove teorije. Ali kako kažu: "Ako si tako pametan, gdje su ti pare?" Ako vam se ne sviđa, smislite svoj. Naš zadatak je da naučimo da koristimo ono što imamo. Neću ovdje detaljno analizirati BS teoriju, za to postoji gomila pametne literature, sami ćete je pronaći; Google još nije zabranjen u Rusiji.
Dakle: Grci su varijable u formuli BS koje su odgovorne za zavisnost teorijske cijene opcije od jedne ili druge neizvjesnosti. Ukupno, klasična BS teorija identificira sljedeće Grke: delta, gama, vega, theta, rho. Pogledajmo izbliza.
3.2. Delta.
Prva varijabla je zavisnost teorijske cijene od vrijednosti osnovne imovine. Delta pokazuje koliko će se promijeniti teoretska cijena opcije ako se cijena osnovne imovine promijeni za 1 poen. Koncept delte se može dati i za samu aktivu - fjučerse na RTS indeks. Delta fjučers ugovora je uvijek jednaka 1. Delta opcije se mijenja nelinearno kada se promijeni cijena osnovnog sredstva. Postoje tri stanja teorijske cijene opcije u odnosu na njen štrajk i trenutnu cijenu osnovne imovine.
Opcija je u novcu. Označen je kao "bankomat" - kod novca. U ovom slučaju, osnovnom imovinom se trguje blizu štrajka opcije. Za koliko - pa, na primer, plus-minus 500-1000 poena za opcije na RTS indeksu. Za ovo stanje delta je približno 0,5.
Opcija "u novcu". Označeno kao “ITM” - u novcu. Recimo da postoji Call opcija sa udarnom cijenom od 135 000. Osnovna imovina se trguje na 140 000. Ova opcija je "u novcu" na 5 000 poena. Delta takve opcije je otprilike 0,7. Ako po istoj BA cijeni razmotrimo Call opciju sa štrajkom od 120000, onda će ona već biti duboko u novcu i njena delta će biti jednaka 0,95, tj. takva opcija će se ponašati gotovo kao fjučers kada se promijeni cijena osnovne imovine.
Opcija bez novca. Označeno kao “OTM” - novac. Neka osnovna imovina bude 140.000, kao u prethodnom primjeru. Uzmimo put opciju sa udarnom cijenom od 135. Opcija van novca na 1 štrajk. Njegova delta će biti približno 0,3. Ako uzmete put sa štrajkom od 120.000, on će biti van novca za 4 štrajka i njegova delta je otprilike 0,05.
Dok sam davao primjere delta vrijednosti, stalno sam koristio riječ "o". Zašto ne možemo precizno izračunati deltu, pitaće se pedantni čitalac? Moguće je, ali ne u ovom životu :)! Svijet općenito, a posebno svijet opcija je nesavršen; jedna neizvjesnost utječe na drugu.
BS formula sadrži drugu grčku - ovisnost teorijske cijene o volatilnosti. Zove se Vega.
3.3. Vega.
Ovaj “grčki” pokazuje koliko će se promijeniti teoretska cijena opcije ako se volatilnost promijeni za 1 posto. Oh kako! Tu nas čeka prva opcija šale. Volatilnost, u smislu u kojem je uključena u formulu BS, ne može se izmjeriti. Ovo je takozvana IV-implicirana volatilnost ili “implicirana” ili “opciona” volatilnost. Za ovaj entitet je prikladna definicija „probaj ovo - ne znam šta“.
Dopusti mi da objasnim. Obično uvijek rješavamo takozvani “direktan problem”. Kada postoji formula za zavisnost veličine od faktora, tada mjerimo faktor i izračunavamo vrijednost veličine. Ovde nije tako :).
Zadatak se svodi na sljedeće: koristeći dostupne kupovne i prodajne kotacije u knjigama opcija, pri različitim štrajkovima i trenutnoj osnovnoj aktivi, izračunati IV vrijednosti za različite štrajkove koji bi najpreciznije odgovarali BS formuli. Metodologija je data u dokumentu za razmjenu http://fs.rts.ru/files/5562/.
Zatim se dobijene IV vrijednosti koriste za izračunavanje teorijske cijene opcije i ostalih „Grka“.
Ovdje ću odmah pisati o opasnostima, čiji su primjeri izvučeni iz ličnog iskustva i tematskih foruma.
Opasnost.
Pretpostavimo da imate određeni "Gral", koristeći koji želite da postanete drugi Buffett. Gral sadrži opcije koje se nalaze prilično daleko od osnovne imovine kojom se trguje, na primjer, štrajk od 4. Ako pogledate terminal za trgovanje opcijama, možete vidjeti da se većina transakcija opcija odvija u rasponu plus ili minus dva štrajka od cijene osnovne imovine. Ako pomaknemo 4 udarca u stranu, posebno u pogledu opcija “u novcu”, odjednom ćemo otkriti da će ponude za kupovinu i prodaju imati razliku veću od 1000 poena, umjesto uobičajenih 30-50 na bankomatu štrajk (navikli smo se na termine J). Ili uopšte nema adekvatnih narudžbi u staklu, „kupi po 100” i „prodaj po 100.000”.
Pa, neka bude, imamo “Gral”, a ne nešto drugo. Postavljamo prodajnu ponudu odmah ispod teorijske berzanske cene (želimo da budemo zagarantovani da ćemo prodati da bismo završili „gral“) i gledamo rezultat. Rezultat će biti čudan. Nakon 3 minuta (vreme kada berza preračunava teorijsku cenu), teoretska cena će postati niža. Ne postoji niko drugi u knjizi narudžbi i mi ćemo pomjeriti naš nalog za prodaju još niže. Opet se nije ostvarilo, ali je teoretska cijena opet pala ispod našeg zahtjeva. Ovo može trajati dugo vremena.
Na kraju, vaše „badanje“ sa teoretskom cenom i metodologijom obračuna IV berze privući će pažnju određenog robota, koji se bavi svojom procenom pravednosti trenutne raspodele naloga za kupovinu i prodaju na svim štrajkovima, u zavisnosti od na IV i cijenu osnovne imovine. U praznoj čaši i sami smo svojim nalozima spustili teorijsku cijenu razmjene ispod razumne granice. Robot će zadovoljiti naš zahtjev za prodaju i najvjerovatnije će nam cijena biti vrlo neisplativa.
Po sličnom scenariju razvijali su se događaji za jednog od učesnika, koji je tako spustio cijenu za 5.000 poena i dobio naknadni gubitak. Ako imate automatizirani algoritam, ograničenja za takve situacije moraju biti uključena. Metodologija berze za izračunavanje krive volatilnosti opcija ima slične ranjivosti.
Nastavimo o Vegi. Lično, nisam za čisto trgovanje volatilnošću. One. Ne pokušavam nešto prodati po visokoj IV i otkupiti po nižoj IV. IV posmatram kao neku vrstu smetnje, protiv koje ćemo se boriti tako što ćemo imati dodatni novac na depozitu. Više o stvarnim preporukama za trgovanje kasnije.
3.4. Gama.
U svojoj srži, Gama je drugi derivat cijene osnovne imovine. One. Ovo je stopa delta promjene kada se osnovna imovina promijeni za 1 poen. U smislu kvalitativnog ponašanja, gama ima ekstrem u blizini udarca. Ovdje je stopa promjene delte maksimalna. Ovaj grčki koriste trgovci naprednim opcijama za izgradnju optimalnog dizajna i portfelja za njih.
3.5. Theta.
Četvrti Grk je Theta. Također je poznat kao "temporalna stopa opadanja". U našem narodnom prijevodu, to znači koliko novca dnevno gubi teoretska cijena opcije. U BS modelu, theta je obrnuto proporcionalna kvadratnom korijenu vremena preostalog do isteka. One. theta raste nelinearno prema isteku.
Vježbajte.
U praksi, theta i vega pri štrajku bankomata postaju jednake jedna drugoj otprilike 2 sedmice prije isteka.
Približne vrijednosti theta udara na bankomatu, 2-3 sedmice prije isteka, volatilnost oko 30-35 i osnovna aktiva 135-140000 bit će 95-110 rubalja/dan.
Svi „Grci“ se obično prikazuju u bilo kojem manje-više pristojnom trgovačkom brokerskom terminalu. Za izračune, brokerski sistem može koristiti IV vrijednosti koje dostavlja burza ili je moguće unijeti vlastitu vrijednost.
Poslednji "Grk" je Ro. Ovo je stopa promjene teorijske cijene opcije od vrijednosti bez rizične kamatne stope (alternativna investicija). U sistemu IV obračuna koji je usvojila berza, vrijednost ovog kursa je nula. Ukratko, iskreno zaboravljamo na ovaj Grk i zaboravljamo ga.
"NASTAVLJA SE..........."
sadržaj:
Vrijednost opcije određena je mnogim faktorima, kao što su cijena štrajka, vrijeme do dospijeća i implicirana volatilnost, kamatne stope i dividende (u slučaju akcija i indeksnih opcija). Rizik za svakoga ko kupuje ili prodaje opcije je da se vrijednost opcije promijeni. Njegova vrijednost se može promijeniti ako se promijeni bilo koji od faktora koji određuju njegovu vrijednost.Zahvaljujući matematičkim modelima za vrednovanje opcija, moguće je izračunati uticaj promena u bilo kom od ovih faktora. Za svaki faktor postoji parametar rizika povezan s njim. Opšti naziv za ove parametre je „Grci“. Uz njihovu pomoć, možemo predvidjeti kako će se naš portfolio opcija (pozicija) promijeniti kada se promijeni implicirana volatilnost, cijena BA ili vrijeme do dospijeća. Međutim, kada se koristi "Grci" postoji dodatni problem - "Grci" se također mijenjaju. One se također mijenjaju kao rezultat promjena faktora koji određuju vrijednost opcije. Stoga, moramo znati i kako se “Grci” mijenjaju kada se promijene okolnosti.
Delta.
Delta pokazuje kako će se vrijednost opcije promijeniti kada se promijeni cijena BA.
Delta = (Promjena vrijednosti opcije)/(Promjena BA vrijednosti)
Obično se delta izražava u postocima ili razlomcima. Odnosno, možemo reći da je delta opcije 0,5 ili 50%. To znači da će se vrijednost opcije promijeniti za polovinu promjene cijene BA. Ako se cijena BA poveća za 100 jedinica, tada će vrijednost opcije porasti za 50. Negativna delta znači da ako cijena BA poraste, vrijednost opcije će se smanjiti.
Pored osnovne definicije delte, postoje još tri opcije za tumačenje njenog značenja:
- Delta je koeficijent zaštite. Ako želimo da „uništimo” delta rizik, koristimo osnovno sredstvo. Delta vrijednost određuje koliko osnovnog sredstva trebamo koristiti za zaštitu. Na primjer, ako je delta vrijednost 30%, onda to znači da bismo trebali koristiti 3 lota osnovne imovine za svakih 10 lotova opcija.
- Delta je približno jednaka vjerovatnoći da će opcija biti u novcu. Na primjer, opcija sa deltom od 5% ima otprilike 5% šanse da bude u novcu po dospijeću. Opcija sa deltom od 50% (opcija "na novac") ima jednake šanse da bude "u novcu" ili "van novca" po dospijeću.
- Delta je jednaka ekvivalentnoj poziciji u osnovnoj imovini. Na primjer, ako je delta opcije +25%, to znači da svakih 100 kupljenih lotova opcija odgovara 25 lotova kupljene osnovne imovine.
Delta vrijednosti raznih opcija.
Delta call opcija je pozitivna, a delta put opcija negativna. Ovo bi trebalo biti jasno ako se prisjetimo osnovne definicije delte. Ako cijena osnovnog sredstva padne, to jasno smanjuje vrijednost call opcije i povećava vrijednost put opcije.
Apsolutna vrijednost delte in-the-money opcija je veća od 50%. Delta opcija “duboko u novcu” teži 100%, što znači da se njihova vrijednost mijenja isto kao i cijena BA, te da je vjerovatnoća da su u novcu za ove opcije 100%.
Apsolutna vrijednost delte opcija blizu novca je 50%.
Apsolutna vrijednost delte opcija van novca je ispod 50%. Delta opcija koje su daleko od novca teži 0, što odražava činjenicu da je vjerovatnoća da ove opcije završe u novcu vrlo, vrlo niska.
Apsolutna vrijednost delte opcija van novca je obično veća za opcije s dužim vremenom dospijeća (svi ostali parametri su jednaki). Ovo bi trebalo biti intuitivno jer opcija van novca sa dužim vremenom dospijeća ima veće šanse da bude u novcu nego opcija sa istim štrajkom, ali kraćim vremenom do dospijeća.
Zbir delte call opcije i apsolutne vrijednosti delte put opcije sa istim štrajkovima je 100%.
Strategija Delta opcija.
Delta strategije opcija (kombinacija različitih opcija) je zbir delta svih opcija uključenih u poziciju.
Na primjer, delta sintetičkog fjučersa će biti 1 ili 100%. Ako je delta poziva 0,6, tada će delta odgovarajućeg puta biti -0,4. A da biste dobili sintetičke fjučerse morate kupiti call i prodati put. Shodno tome, delta ove strategije će biti jednaka 0,6 – (-0,4) = 1.
I, na primjer, delta strangla ili stredla može biti jednaka 0 jer se pozivi i putovi prodaju ili kupuju zajedno, a njihove delte mogu potpuno ili skoro potpuno poništiti jedna drugu.
Ukratko, pozicija koja se sastoji od dugog poziva i kratkog puta imaće pozitivnu deltu, a pozicija koja se sastoji od kratkog poziva i dugog puta će imati negativnu deltu.
Faktori koji utiču na deltu.
- Delta call opcija je pozitivna, a delta put opcija negativna.
- Cijena osnovne imovine utiče na delta opcije. U slučaju call opcija, što je viša cijena osnovne imovine, to je veća delta. U slučaju put opcija, što je niža cijena osnovne imovine, to je veća apsolutna vrijednost delte.
- Vreme do zrelosti takođe utiče na deltu. U slučaju opcija van novca, što je duže vrijeme do dospijeća, veća je apsolutna vrijednost delte (vjerovatnoća da će biti u novcu je veća, što je duže vrijeme do dospijeća). Na-to-money call opcije imaju deltu od blizu 0,5 (50%), dok at-the-money put opcije imaju deltu od oko -0,5 (-50%). U slučaju in-the-money opcija, što je duže vrijeme do dospijeća, to je niži apsolutni nivo delte. Jer postoji veća šansa da završite „bez novca“. Ili na drugi način, jer se apsolutna vrijednost delte opcija van novca povećava sa povećanjem vremena do dospijeća; a zbir delta put i call opcija jednog štrajka treba da bude jednak 100%, onda bi, shodno tome, trebalo da se smanji delta in-the-money opcija.
- Što je veća implicirana volatilnost, veća je delta opcija van novca, a niža je delta opcija in-the-money. Povećanje nivoa implicitne volatilnosti slično je povećanju vremena do dospijeća.
Vega.
Vega pokazuje kako se vrijednost opcije mijenja kada se promijeni implicirana volatilnost.
Vega = (Promjena vrijednosti opcije)/(Promjena implicirane volatilnosti)
Implicitna volatilnost je jedan od ključnih faktora koji određuje vrijednost opcije, pa je veoma važno razumjeti kako promjene u njoj utiču na vrijednost pozicije opcije (portfolio opcija). Svako povećanje implicirane volatilnosti povećava vrijednost opcije, bilo da se radi o pozivu ili put.
Vega se obično izražava kao broj poena promene u vrednosti opcije za svaki procentualni poen promene u volatilnosti. Ako je vega opcije 0,1, onda sa povećanjem (smanjenjem) volatilnosti za 1 procentni poen, vrijednost opcije će se povećati (smanjiti) za 0,1. Ako je vrijednost opcije = 1,45 pri 20% volatilnosti, tada će pri 21% volatilnosti njena vrijednost biti 1,55; i sa volatilnošću od 19% - 1,35.
Vega vrijednosti raznih opcija.
Ako pogledate sliku 1, možete vidjeti da su vegas call opcije i put opcije sa istim štrajkom isti. Vega opcija gotovo novca ima najveći značaj. I što više opcija postaje bez novca, vega vrijednost postaje manja. I za to ne postoji samo matematičko objašnjenje, već i intuitivno. Podsjetimo da je vega promjena vrijednosti opcije kada se promijeni implicirana volatilnost, i zapitajmo se: Koje opcije će se najviše promijeniti u vrijednosti kada se promijeni implicirana volatilnost? Promjena implicitne volatilnosti znači da se procjena očekivane volatilnosti cijene osnovnog sredstva za period do isteka opcije promijenila. A ovo će imati najveći uticaj na opcije koje su skoro novčane. Da bismo ovo razumjeli, uporedimo opciju koja je blizu novca i opcija koja je daleko od novca. Povećanje implicirane volatilnosti za 1% neće imati značajan uticaj na opciju „duboko van novca“; ona će ostati „duboko van novca“ kao što je bila. Istovremeno, opcija „blizu novca“ balansira na ivici da li treba da bude „u novcu“ ili „van novca“. Povećanje implicitne volatilnosti od 1% će definitivno povećati njegovu vrijednost jer je vrlo osjetljivo na promjene implicitne volatilnosti. Drugim riječima, opcija koja je blizu novca ima veći vega u poređenju sa opcijom duboko van novca. Unutar serije s jednom opcijom, nijedna opcija nema veću vega od opcije at-the-money. I to se može vidjeti na slici 1.
Slika 1. “Grci” call i put opcija.
Vega se takođe povećava kako se vrijeme dozrevanja povećava. Ako uporedite dvije opcije sa istim karakteristikama, a jedina razlika je u dospijeću, možete vidjeti da je vega opcije sa dužim rokom dospijeća veća od vega opcije sa kraćim rokom dospijeća. Vidi sliku 2.
Slika 2. Pokušajmo ponovo da intuitivno shvatimo zašto je to tako. Pogledajmo dvije opcije bez novca. Jedna opcija ima rok dospijeća 1 minut, a druga 1 godinu. Vrijednost jednominutne opcije neće se mnogo promijeniti kao rezultat male promjene implicitne volatilnosti. Vjerovatnoća da će ova promjena uvelike povećati ili smanjiti šanse da ova opcija bude „u novcu“ vrlo je mala, pa se njena vrijednost neće mnogo promijeniti. Ili, jednominutna opcija ima malo vega jer je promjena njene vrijednosti koja je rezultat promjene implicitne volatilnosti mala.
Dok se vrijednost jednogodišnje opcije može značajno promijeniti, promjene u impliciranoj volatilnosti moraju dugo utjecati na vrijednost opcije. Drugim riječima, ova opcija ima više vega.
Vega opcija opcija.
Da bismo odredili ukupni vega opcione strategije, dodajemo vega svim dugim opcijama i oduzimamo vega svim kratkim opcijama. Na primjer, vega vertikalnog bull call spread-a je: vega opcije nižeg štrajka (kupljeno) minus vega opcije višeg štrajka (prodano).
Vegu pozicije možemo povezati kao broj rubalja (dolara, itd.) koje ćemo zaraditi ili izgubiti ako se implicirana volatilnost (pri svakom udaru) promijeni za 1%. Na primjer, ako je vega naše pozicije = 1000 USD, onda ako se implicirana volatilnost poveća za 1%, zaradit ćemo 1000 USD; a ako implicirana volatilnost padne za, na primjer, 5%, izgubit ćemo 5.000 dolara.
Ali zapamtite da ovo ima savršenog smisla ako se implicirana volatilnost svake opcije kreće isto. Odnosno, zbrajanje vega vrijednosti dvije call opcije ima smisla ako su ove opcije napisane na istoj osnovnoj imovini, imaju isti datum isteka i njihovi štrajkovi nisu daleko jedan od drugog. A ako su opcije napisane na različitim osnovnim sredstvima ili imaju različite rokove dospijeća, onda zbrajanje njihovih vegasa ima smisla ako se implicirane volatilnosti ovih opcija mijenjaju barem gotovo identično.
Faktori koji utiču na vega.
Vega nije fiksna vrijednost. Mijenja se kako se situacija mijenja.
Tajming: Vega svih opcija se smanjuje kako se približava datum isteka.
Implicitna volatilnost: Vega je pod utjecajem promjena implicitne volatilnosti.
Promjena cijene osnovne imovine: vega opcije (i, shodno tome, opcione strategije) mijenja se sa promjenom cijene osnovne imovine. Što je opcija bliža novcu, njen vega postaje veći.
Vega je jedan od glavnih rizika u trgovanju opcijama. Implicitna volatilnost se stalno mijenja, a budući da je ona jedan od glavnih faktora koji određuju vrijednost opcija, mora se razumjeti njen uticaj na vrijednost portfelja opcija.
Gama.
Gama pokazuje kako će se delta vrijednost promijeniti kada se promijeni cijena osnovne imovine.
Gama = (Promjena u delti)/(Promjena cijene BA)
Tipično, gama se izražava u smislu promjene u delti za 1 poen promjene cijene BA. Na primjer, ako je delta opcije 0,5, a gama 0,1, onda ako cijena BA poraste za 1 poen, delta opcije će se promijeniti na 0,6. A ako se cijena BA smanji za 1 poen, delta opcije će postati jednaka 0,4.
Game svih opcija za jedan BA sumirane su bez ograničenja. Dok se opcija vegas može zbrojiti ako je neko siguran u identičnu (ili skoro identičnu) promjenu u njihovim impliciranim volatilnostima, gama se može sabrati bez obzira na to. To je zato što je gama povezana sa promjenom cijene BA, a ne sa promjenom implicirane volatilnosti. A promjena cijene BA je ista za sve opcije vezane za ovaj BA.
Vrijednosti vage razne opcije.
Gama ima najveću vrijednost "blizu novca". Što više opcija postaje van novca ili u novcu, njena gama postaje manja. I za ovo postoji intuitivno objašnjenje. Pitanje: Kada se promijeni cijena BA, delta koje opcije će se najviše promijeniti? Pogledajmo ponovo dvije opcije: "duboko van novca" i "blizu novca". Za opciju “duboko van novca”, apsolutna vrijednost delte je minimalna, budući da je delta vjerovatnoća da će opcija biti u novcu. Ako se cijena BA promijeni za 1 poen, da li će to imati snažan utjecaj na deltu ove opcije? Naravno da ne. Ova opcija je duboko van novca, a cena BA bi morala da se pomeri veoma značajno da bi se značajno povećala verovatnoća da bude u novcu. A za opciju „blizu novca“, kada se cijena BA promijeni za 1 poen, delta će se definitivno promijeniti. Uz blago pomjeranje cijene BA, ova opcija može postati ili “u novcu” ili “van novca”, tako da je njena delta vrlo osjetljiva na promjene cijene BA. Odnosno, gama opcije at-the-money je veća od gama opcije van novca.
Gama se povećava kako se bliži istek. Odnosno, ako se opcije razlikuju samo po dospijeću, onda će opcija sa dužim rokom dospijeća imati manje gama od opcije s kraćim rokom dospijeća. Pogledajmo ponovo dvije opcije koje su "skoro novca": jedna ističe za 1 minut, a druga za 1 godinu. Čak i uz neznatnu promjenu cijene BA, delta jednominutne opcije može se promijeniti na 0 ili 1, jer je vjerovatnoća da ćete biti u novcu za takvu opciju vrlo osjetljiva na promjene cijene BA. Drugim riječima, gama ove opcije je vrlo visoka. U slučaju jednogodišnje opcije, mala promjena cijene BA vjerovatno neće dovesti do promjene njene delte. U “jednogodišnjoj” perspektivi, takva promjena cijene BA će vrlo malo promijeniti vjerovatnoću da budete “u novcu” ili “van novca”. Odnosno, gama ove opcije je mala.
Strategija gama opcija.
Da bismo odredili ukupnu gamu opcione strategije, dodajemo game svih dugih opcija i oduzimamo game svih kratkih opcija. Međutim, morate imati na umu da se gama strategije opcije mijenja kako se mijenja cijena BA.
Faktori koji utiču na gama.
- Vrijeme. Kako se istekne približavanje, raspon opcija bliskih novcu raste eksponencijalno od skoro 0 (dugo vrijeme do dospijeća) do skoro beskonačnosti (sekunde prije isteka). Za opcije bez novca slika je složenija. Kako se datum dospijeća približava, njihova gama se u početku povećava, a zatim počinje opadati. To se događa zato što bi do isteka gama opcija van novca, zajedno sa ostalim „Grcima“, trebala potpuno nestati.
- Implicitna volatilnost. Što je veća implicirana volatilnost, to je niža gama. Ovo je lako zapamtiti ako se sjetite da povećanje implicirane volatilnosti ima isti učinak kao povećanje datuma isteka.
- Cijena BA. Gama se mijenja kada se promijeni cijena BA. Svaka promjena cijene BA čini opcije bliže ili dalje od „blizu novca“, a njihova gama se mijenja u skladu s tim.
U određenom smislu, gama rizik je manje značajan od, na primjer, vega rizika. Možete procijeniti vegu pozicije i napraviti preciznu kalkulaciju veličine rizika bez gledanja na druge „Grke“. U slučaju gama rizika, to je teže učiniti. Djelomično zato što možemo konkretno vidjeti gubitke od gama ako prodamo opcije (tj. prodamo gama). Ne možemo izgubiti novac ako smo duga gama, a sa vega možemo izgubiti novac u oba slučaja. Ovo je direktan rezultat načina na koji se gama ponaša i utiče na naš portfelj opcija.
Ali ovaj pristup procjeni gama rizika nije tačan. Ispravnije je posmatrati gamu kao neraskidivo povezanu sa tetom kako bi se situacija u potpunosti razumjela. Na primjer, ako je naša pozicija kratka gama, trebali bismo pogledati koliko theta (propadanja vremena) zarađujemo kao kompenzaciju za naš gama rizik. Ili, ako je naša pozicija duga u gama, moramo pogledati koliko teta (vremenskog raspada) gubimo kao cijenu za pozitivnu gamu. To jest, kada trgovac opcijama kaže da je gama njegove pozicije, na primjer, opcije na naftne fjučerse = 100; ovo doslovno znači da će se delta njegove pozicije promijeniti za 100 fjučersa ako se cijena nafte promijeni za 1 poen. Ali rizik njegove pozicije nije sasvim jasan jer nema informacija o teta poziciji. “Gama moje pozicije = 100, a teta = -$1000” je potpunija procjena gama rizika.
Theta.
Theta pokazuje kako se vrijednost opcije mijenja kako se mijenja vrijeme do dospijeća.
Theta = (Promjena vrijednosti opcije)/(Promjena vremena do dospijeća)
Vrijeme do isteka je jedan od ključnih faktora koji određuju vrijednost opcije. Stoga je veoma važno razumjeti kako to utiče na vrijednost pozicije opcije (portfolija).
Smanjenje vremena do isteka smanjuje vrijednost bilo koje opcije.
Theta se obično izražava u smislu tačaka pada vrijednosti opcije po danu u odsustvu drugih promjena na tržištu. Opcija sa tetom od 0,05 gubi 0,05 svoje vrijednosti dnevno osim ako ne dođe do bilo kakve druge promjene tržišnih uslova. Ako danas ova opcija košta 2,75, onda će sutra koštati 2,70, a prekosutra – 2,65.
Opcija thetas se može slagati bez ograničenja. Ovo je moguće budući da theta predstavlja broj rubalja (dolara, itd.) za koji se naša opcija (portfolio) smanjuje svaki dan, a to ne zavisi od toga na kojoj osnovnoj imovini je opcija upisana.
Ukupna teta pozicije je zbir svih teta pojedinačnih opcija.
Vrijeme se kreće samo u jednom smjeru, a teta je tehnički pozitivna. Međutim, radi pogodnosti i kao podsjetnik da theta pokazuje pad vrijednosti opcije tokom vremena, ponekad se piše sa predznakom minus. Theta opcije koja gubi 0,05 dnevno će biti označena kao -0,05. Stoga će duga opcija opcija uvijek imati negativnu theta, dok će kratka opcija opcija uvijek imati pozitivnu theta. Dok je suprotno istinito za gama, duga opcija opcija ima pozitivnu gamu, a kratka opcija opcija ima negativnu gamu.
Theta vrijednosti raznih opcija.
At-the-money opcije imaju najvišu theta, a kako se štrajk sve više udaljava od at-the-money, theta opcije se smanjuje. Pokušajmo to razumjeti intuitivno. Na koje opcije najviše utiče smanjenje vremena do isteka? Smanjenje vremena do dospijeća znači da se smanjuje vjerovatnoća da ćete biti u novcu za opciju. Kao i ranije, razmotrite dvije opcije: „duboko van novca“ i „blizu novca“. Kako bi smanjenje vremena do dospijeća za jedan dan utjecalo na dubinski izlaz iz novčane opcije? Odgovor: skoro ništa. Vjerovatnoća da ova opcija bude „u novcu“ ostala je gotovo nepromijenjena. A opcija „blizu novca“ balansira na ivici da bude „u novcu“ ili „bez novca“, tako da je vrlo osjetljiva na promjene u vremenu do dospijeća. Drugim riječima, teta opcije bliske novcu je veća od teta opcije van novca.
Teta opcije sa dužim rokom dospeća je manja od teta opcije sa istim štrajkom, ali kraćim rokom dospeća.
Theta opcija strategija.
Da biste odredili theta strategije opcija, trebate zbrojiti theta vrijednosti svih opcija koje čine tu poziciju. Međutim, morate zapamtiti da theta strategije opcija nije konstantna. Konkretno, trgovac opcijama mora znati kako će se teta pozicije promijeniti kako se mijenja cijena BA.
Faktori koji utiču na theta.
- Vrijeme. Kako se datum isteka približava, teta opcija blizu novca raste eksponencijalno, od skoro nule (za opcije dugog isteka) do skoro beskonačnosti (za opcije nekoliko trenutaka prije isteka). Theta opcija bez novca obično se povećava kako se približava datum isteka, ali onda, u nekom trenutku, theta ponovo počinje da se smanjuje jer su ove opcije do tog vremena izgubile skoro svu svoju vrijednost.
- Implicitna volatilnost. Što je veća implicirana volatilnost, veća je teta.
- Cijena BA. Promjene u cijeni BA utiču na to da li se opcije bliske novcu pretvaraju u opcije u novcu ili van novca.
Sam theta rizik je manje značajan od vega rizika. Budući da nije moguće u potpunosti procijeniti theta rizik bez odgovarajućeg gama rizika. Uobičajeno je misliti na theta kao na trošak duge pozicije (odnosno duge gama) i koristi od kratke pozicije (kratka gama), jer vremenski propadanje koje prikupljamo je prihod, a povezana kratka gama može biti izvor gubitak (trošak).
Ima smisla procijeniti theta u cijelom portfelju.
O operacijama s "Grcima" opcija s različitim rokovima isteka.
Osnovno pravilo kada se radi o opcijama Grcima s različitim datumima isteka je sljedeće: kada se osnovni rizici mijenjaju manje-više isto za različite serije opcija, dodavanje ili oduzimanje Grka ima praktičnog smisla. Na primjer, delte dvije opcije s različitim rokovima dospijeća zapisane na istom BA mogu se sabrati kako bi se pronašao ukupan delta rizik. Ovo ima smisla jer ove opcije imaju isti osnovni rizik (imaju isti BA), a kada se cijena tog BA promijeni, to utiče na obje opcije, kroz njihove delte, na uporediv način. A kada se osnovni rizici ne mijenjaju podjednako, sabiranje i oduzimanje Grka nema praktičnog smisla. Na primjer, slaganje vegetarijanskih opcija s različitim rokovima dospijeća ima smisla ako se implicirane volatilnosti (osnovni rizik u ovom slučaju) mijenjaju identično. Takve promjene se mogu dogoditi, ali one su prije izuzetak nego norma. Češći scenario je gdje je implicirana volatilnost opcija sa bližim rokom dospijeća veća od onih opcija sa dužim rokom dospijeća. To znači da se 1000 rubalja vega rizika u opcijama bliže dospijeću ne može precizno uporediti sa 1000 rubalja vega rizika u opcijama koje su udaljenije, te stoga njihovo dodavanje ili oduzimanje nije vrlo korisna metrika rizika.
Delta i gama se mogu dodati bez mnogo brige, jer je BA isti. Kada savijate povrće, morate razmotriti svaki slučaj posebno. Theta se takođe zbraja, jer se vrijeme mijenja za sve opcije. Obično ne postoji rizik kamatne stope (ro) i rizik dividende, jer ovi faktori rizika imaju svoju ročnu strukturu.
Distribucija rizika između gama, theta i vega u zavisnosti od perioda dospeća.
Prije nego što kupite opciju, trebate se zapitati: „Koliko će se povećati moja premija opcije ako se cijena osnovne imovine kreće povoljno?“ Većina ljudi sebi ne postavlja ovo pitanje. Oni misle da mogu kupiti bilo koju opciju i da će ona rasti kad god se cijena osnovne imovine kreće u povoljnom smjeru. Ali to se ne dešava uvijek. Možda ste se susreli sa situacijom u kojoj ste kupili opciju, cijena osnovne imovine je napravila značajno povoljno kretanje, ali je vrijednost vaše opcije porasla malo ili ništa, ili porasla, ali nimalo koliko je cijena osnovne imovine sredstvo jeste. To znači da ste kupili opciju sa malom deltom ili opcijom bez novca(OTM).
– pokazuje koliko će se promijeniti vrijednost opcije ako se cijena osnovnog sredstva promijeni za jedan bod.
U jednom slučaju, kada je opcija veoma duboko u novcu, njena vrednost se menja skoro koliko i cena osnovne imovine. Ako cijena osnovne imovine poraste ili padne za jedan bod, tada se vrijednost opcije mijenja za jedan poen. U drugom slučaju, kada je opcija jaka bez novca, čak i uz značajnu promjenu cijene osnovne imovine, vrijednost opcije se vrlo malo mijenja. Trgovci vole da kupuju opcije bez novca jer su veoma jeftini. Ali iako su jeftini, neće vam dati rezultate koje očekujete.
Teoretski, vrijednost opcije ne može rasti ili pasti brže od cijene osnovnog sredstva, tako da delta Call opcije mijenja svoju vrijednost sa 0 na 1, a delta put opcije sa -1 na 0. Slika 1. prikazuje delte obje opcije.
Zašto se ovo dešava? Ako se sjetimo definicija Call i Put opcija, onda će sve postati jasno. Opcija Call postaje sve dublja u novcu kada cijena osnovnog sredstva raste, tako da njegova delta teži 1. I opcija Put postaje sve dublja i dublja u novcu kada cijena osnovnog sredstva padne. Znak “-” pokazuje smjer kretanja cijene.
Slika 2 prikazuje delta vrijednosti za Call i Put opcije za različite štrajkove koje emituje berza. Fjučers cijena dionica Gazproma bila je 30.400.
Dakle, delta nam pokazuje koliko će se promijeniti vrijednost opcije kada se cijena osnovne imovine promijeni za jedan bod. Pogledajmo koliko se mijenja vrijednost raznih opcija kada se cijena promijeni za 100 poena. Uprkos činjenici da se ostali parametri (vrijeme, volatilnost) ne mijenjaju.
Opcija Call 30000 je opcija na novcu njegova delta je 0,58. To znači da ako se cijena promijeni za 100 bodova, njena vrijednost će se promijeniti za 58 bodova.
Opcija Call 28000 je opcija u novcu njegova delta je 0,78. To znači da ako se cijena promijeni za 100 bodova, njena vrijednost će se promijeniti za 78 bodova.
Poziv na 33000 je opcija bez novca njegova delta je 0,27. To znači da ako se cijena promijeni za 100 bodova, njena vrijednost će se promijeniti za samo 27 bodova.
Isto važi i za Put opcije.
Sada možete uporediti koliko malo opcija doprinosi njihovoj vrijednosti bez novca, u poređenju sa opcijama u novcu.
Hedge ratio
Delta vrijednost se također koristi za konstruiranje delta-neutralnih pozicija. To jest, takve pozicije na kojima je delta jednaka 0 ili blizu nule. Delta pokazuje odnos osnovnih ugovora i opcija potrebnih za postizanje delta neutralne pozicije. Delta temeljnog kapitala je uvijek 1, tako da se omjer zaštite određuje dijeljenjem 1 sa deltom opcije. Opcija delta na novcu jednak ili blizu 0,5. Dakle, koeficijent je 1/0,5 ili 2/1. Da biste kreirali delta-neutralnu poziciju kada kupujete dvije opcije, morate prodati jedno osnovno sredstvo (fjučers).
Kupovina 5 Call opcija sa deltom od 0,46 zahtijeva prodaju 2 fjučersa:
0,46*5=2,3 – delta od 5 opcija, prodajte 2 fjučersa sa deltom 1, dobijamo:
2,3-2=0,3 – delta opšte pozicije.
Pošto je delta put opcija negativna, njihova kupovina je zaštićena kupovinom fjučersa. Kupovina 32000 put opcija sa deltom od -0,64 zahtijevala bi kupovinu 3 fjučersa za svake 4 kupljene put opcije (1/0,64 ≈ 4/3).
Do sada smo razmatrali delta-neutralne strategije izgrađene od opcija i budućnosti. Ali svaka zaštita, bilo da se radi o opcijama naspram fjučersa ili opcijama nasuprot opcijama, je delta neutralna sve dok je delta ukupne pozicije nula ili blizu nule. Na primjer, kupovina 2 opcije Call 30000 sa deltom od 0,58 zahtijeva kupovinu 2 opcije Put 31000 s deltom od -0,54:
0,58*2 + (-0,54*2) = 0,08
Pozicija može biti bilo koje složenosti, i sastoji se od fjučersa, Call i Put opcija sa različitim štrajkovima i datumima isteka, ali sve dok delte iznose približno 0, možemo govoriti o delta neutralnoj poziciji.
Zaključak. Delta se kreće od 0 do 1 za Call opcije i od 0 do -1 za Put opcije. Call Option Delta na novcu jednako približno 0,5 za put opcije - približno -0,5. Kako se vrijeme smanjuje ili volatilnost smanjuje, delta Call opcija se udaljava od 0,5, a za Put opcije - od -0,5.
Drago mi je da svima poželim dobrodošlicu u novi članak o trgovanju opcijama. Danas ćemo krenuti dalje u ovoj temi i početi razgovarati o parametrima opcija. Već smo ranije naznačili da je svijet opcija multivarijatan. Sada, kada govorimo o premiju, napominjemo da se u opcijama premija sastoji od nekoliko parametara.
Tabela parametara opcija
Na primjer, ako pogledamo odgovarajuću tabelu u Quick on Ruskoj Federaciji, vidjet ćemo sljedeću sliku (dato je za trenutne opcije, čiji je istek zakazan za 15. avgust)
Ostalo je još samo tri dana do izvršenja i to ostavlja otisak na cjelokupnu sliku parametara.Zašto je to tako ćemo razgovarati kasnije, ali za sada se okrenemo kolonama tabele. Nakon parametra “teorijske cijene” koji već znamo, postoje upravo parametri opcije koji su nam potrebni. Svi su označeni grčkim slovima i stoga se konvencionalno nazivaju Grci opcija. Kao što vidimo, Grci uključuju delta, gama, theta, vega (i još jedan Grk - rho, koji nije naznačen u ovoj tabeli). Svi ovi parametri su odgovorni za kvantificiranje premije opcije. Znam, izgleda glomazno i zbunjujuće, pa ćemo to shvatiti polako i postepeno. Dakle, danas gledamo kolumnu DELTA.
Šta je opcija delta
Okrenimo se klasičnoj definiciji: opcija delta je parametar koji pokazuje koliko će se promijeniti premija opcije ako se promijeni za 1%. Sjetimo se odmah važnog pravila: delta osnovnog sredstva uvijek je jednaka jedan! Ako se osnovna vrednost (na primer, fjučers RTS-a) poveća za 1%, onda će i njena vrednost porasti za 1%. Logično? Logično, ali to nije tačno za opciju.
Recimo, sada je RTS najbliži 120. štrajku, pa ćemo to razmotriti. Na prvom ekranu tražimo strike 120. U koloni “delta” vidimo dvije vrijednosti: za 120. poziv delta je 0,53, za 120. stavite delta je -0,47. Hajde da shvatimo šta ovo znači. Neka RTS indeks košta 120.000 i zahteva 11.308,07 rubalja za trgovanje. garancija kolaterala, a poziv sa 120. štrajkom (uzmimo teoretsku cijenu kao primjer) je 1660 (zapamtite da je ovo cijena u bodovima; u rubljama, uzimajući u obzir cijenu koraka cijene od 7,1938 rubalja, trošak takvog opcija je 1194,17 rubalja). U pojednostavljenom primjeru vidimo da ako 1% poraste, onda će naši dodati 0,53% vrijednosti. Manje od ? Isto tako, omjer garancije je znatno manji: 11308,07/1194,17 - skoro 9 i po puta manji.
Šta trebate znati o opciji delta?
1. Delta poziva je pozitivan broj, a delta putova je negativan broj. 
2. Delta varira od nule do jedan i nikada ne prelazi ovaj raspon. 3. Zbir call i put delta za jedan udarac, uzet po modulu, uvijek će biti jednak jedan. 4. Delta in-the-money opcija je obično veća (modulo) 0,5, delta opcija van novca je obično niža od 0,5, delta opcija u novcu teži 0,5 ( što je bliže udaru, to se približava vrijednosti 0,5). 
Opcija Delta i Efekat poluge
Ako govore o velikoj polugi pri kupovini opcija, onda je najlakši način da se to pokaže kroz deltu. Vratimo se na razmatrani primjer. Već smo primetili da su GO fjučersi više od 9 puta veći od GO opcije, tako da za isti iznos možemo uzeti 1 fjučers ili 9 poziva sa štrajkom od 120. GO fjučers = 11.308,07 rubalja. GO preuzetih opcija = 1194,17 rubalja * 9 = 10747,53 rubalja. U isto vrijeme, zapamtite da će delta fjučersa uvijek biti jednaka jedan. Koja će biti konačna opcija delta? Delta izabranih opcija se množi sa brojem opcija, tj. Pomnožimo 0,53 sa 9 i dobijemo 4,77%. To znači da kada se fjučers krene za 1% naviše, njegova vrijednost će se promijeniti za 1% i cijena preuzetih opcija (koja se u konačnici pokazala čak niža od GO fjučersa) će se promijeniti za 4,77%. Naravno, srazmjerno rizici će se takođe povećati, pa bih odmah napomenuo da razmatrana situacija nije strategija trgovanja. Baš kao u akcijama, ne treba uzimati "sve". Situacija u ovom slučaju pokazuje isključivo mogućnost poluge na određenom instrumentu. Budite oprezni, pazite na sebe i svoj depozit. I u sljedećem članku nastavit ćemo proučavati parametre opcija. Prethodni članci se lako mogu pronaći na mom
Članak je adresiran i bit će koristan prvenstveno onima koji su počeli proučavati opcije i žele razumjeti njihove cijene. Pa, i drugo, za one koji još ne koriste VBA alat u svojim proračunima u Excelu, ali žele naučiti - vidjet ćete koliko je to zapravo jednostavno.
Options Basics
Prvo, hajde da ukratko govorimo o suštini i cijenama opcija. Opcija ima četiri glavna parametra:1. Osnovna imovina
2. Vrsta opcije(Pozovi ili stavi)
3. Strike price(cijena vježbanja opcije)
4. Datum isteka(istek) opcije
Za kupca opcije ona predstavlja pravo kupiti (Call opcija) ili prodati (Put opcija) osnovno sredstvo po štrajkačkoj cijeni na dan isteka. Za prodavca opcije to predstavlja obavezu prodati (Call opcija) ili kupiti (Put opcija) osnovno sredstvo po štrajkačkoj cijeni na dan isteka. Zapravo, opcija je osiguranje od promjene cijene osnovne imovine (BA) od trenutka transakcije do datuma isteka - prodavac djeluje kao osiguravač (u slučaju nepovoljne promjene cijene BA). , on plaća osiguranje kupcu opcije), a osiguravač je kupac opcije (plaća osiguranje prodavcu).
Kao i cijena osiguranja, cijena opcije je u potpunosti određena vjerovatnoćom „osiguranog slučaja“, tj. ostvarivanje opcije (ostvarivanje prava kupca opcije). Glavne komponente koje utiču na ovu vjerovatnoću i cijenu opcije, trošak osiguranja koji kupac plaća, a prodavac prima:
- Razlika između štrajkačke cijene i cijene osnovne imovine. One. kada kupujete Call, što je veći njegov štrajk, to je jeftiniji (pošto se smanjuje vjerovatnoća da će u trenutku isteka BA biti veća od cijene štrajka)
- Volatilnost osnovna aktiva. Što je veća volatilnost (otprilike raspon fluktuacija cijena) BA, to je veća vjerovatnoća dostizanja štrajka prije isteka.
- Vrijeme do isteka. Što je duže vreme do isteka opcije, veća je verovatnoća da će prilikom kupovine poziva cena osnovne imovine biti iznad štrajka za to vreme, a samim tim i cena opcije je viša.
Gde zavisnost cijene opcije o svakoj od ove tri komponente je nelinearna. Sada već općeprihvaćenu formulu za vrednovanje opcija na osnovu ovih osnovnih faktora razvili su Fisher Black i Myron Scholes 1973. godine.
Black-Scholes formula ima sljedeći obrazac (detalje možete pronaći na Wikipediji):
(evropska) cijena call opcije:
(evropska) cijena put opcije:
Oznake:
C(S,t)- trenutnu vrijednost call opcije u trenutku t prije isteka opcije (prije isteka);
S- trenutnu cijenu osnovne imovine;
N(x)- vjerovatnoća da će odstupanje biti manje pod uvjetima standardne normalne distribucije (čime se ograničava raspon vrijednosti za standardnu funkciju normalne distribucije);
K- cijena izvršenja opcije;
r- bezrizična kamatna stopa;
T-t- vrijeme do isteka opcije;
- volatilnost povrata (kvadratni korijen varijanse) osnovne imovine.
Grci opcija
Da bi se procenila osetljivost cene opcije na cenu BA, volatilnost i vreme do isteka, koriste se koeficijenti koji se nazivaju Grci (koeficijenti se uglavnom označavaju grčkim slovima, sa izuzetkom „vega“).Grci u Black-Scholes modelu su izračunati na sljedeći način:
1. Delta() - stopa promjene cijene opcije u zavisnosti od promjene cijene BA. Za Call opciju delta je jednaka , za Put opciju . Delta prikazuje trenutni nagib krive troškova opcije u zavisnosti od cene BA.
2. Gama() - stopa promjene cijene opcije od promjene Delte (ili ubrzanja od promjene cijene BA). Gama je jednako .
3. Vega() - opisuje ovisnost cijene opcije o promjenama volatilnosti BA: 
. Vega odražava broj poena promjene u vrijednosti opcije za svaki procentni poen (1%) promjene volatilnosti.
4. Theta() - opisuje smanjenje cijene opcije ovisno o vremenu do isteka. Za poziv - 
, za Put - 
.
Gore navedene formule vrijede za opći slučaj, uključujući slučaj opcija dionica. Stopa bez rizika r se ne koristi za namirenje opcija na fjučers ugovore. Jer opcije na fjučers se trguju na Moskovskoj berzi, pri čemu se u daljim obračunima ne uzima u obzir kamatna stopa.
Implementacija modela u MS Excel-u
Dakle, implementacija Black-Scholes modela u Excel+VBA.Radi praktičnosti, kreiraćemo funkciju za svaku varijablu iz BS modela. Svaka funkcija će imati ulazne varijable:
S - BA cijena
X - štrajk cijena
d - broj dana do isteka
y - broj dana u godini
v - volatilnost
OptionType - tip opcije “Call” ili “Put” (samo za obračun cijene i delte)
Pisanje redovne funkcije u VBA izgleda ovako:
Funkcija Naziv funkcije (ulazne varijable razdvojene zarezima)
...kalkulacije...
Naziv funkcije =... proračuni...
End Funkcija
Takva funkcija se može pozvati i iz drugih funkcija i iz Excel lista.
Funkcije se upisuju u kreirani modul (pokrenite VBA u Excelu, na primjer pritiskom na Alt+F11, odaberite Insert -> Module):
Funkcija d_1(S, X, d, y, v)T=d/y
d_1 = (Log(S / X) + (0,5 * (v^2)) * T) / (v * (T^0,5))
End FunkcijaFunkcija d_2(S, X, d, y, v)
T=d/y
d_2 = d_1(S, X, d, y, v) - v * (T^0,5)
End FunkcijaFunkcija Nd_1(S, X, d, y, v)
Nd_1 = Application.NormSDist(d_1(S, X, d, y, v))
End FunkcijaFunkcija Nd_2(S, X, d, y, v)
Nd_2 = Application.NormSDist(d_2(S, X, d, y, v))
End FunkcijaFunkcija N_d_1(S, X, d, y, v)
N_d_1 = Application.NormSDist(-d_1(S, X, d, y, v))
End FunkcijaFunkcija N_d_2(S, X, d, y, v)
N_d_2 = Application.NormSDist(-d_2(S, X, d, y, v))
End FunkcijaFunkcija N1d_1(S, X, d, y, v)
T=d/y
N1d_1 = 1 / (2 * Application.Pi()) ^ 0,5 * (Exp(-0,5 * d_1(S, X, d, y, v) ^ 2))
End FunkcijaFunkcija OptionPrice(OptionType, S, X, d, y, v)
Ako OptionType = "Call" Onda
OptionPrice = S * Nd_1(S, X, d, y, v) - X * Nd_2(S, X, d, y, v)
OptionPrice = X * N_d_2(S, X, d, y, v) - S * N_d_1(S, X, d, y, v)
End If
End FunkcijaDelta funkcije (OptionType, S, X, d, y, v)
Ako OptionType = "Call" Onda
Delta = Application.NormSDist(d_1(S, X, d, y, v))
ElseIf OptionType = "Stavi" Onda
Delta = Application.NormSDist(d_1(S, X, d, y, v)) - 1
End If
End FunkcijaFunkcija Theta(S, X, d, y, v)
T=d/y
Theta = -((S * v * N1d_1(S, X, d, y, v)) / (2 * (T^0,5))) / y
End FunkcijaFunkcija Gama(S, X, d, y, v)
T=d/y
Gama = N1d_1(S, X, d, y, v) / (S * (v * (T^0.5)))
End FunkcijaFunkcija Vega(S, X, d, y, v)
T=d/y
Vega = (S * (T^0,5) * N1d_1(S, X, d, y, v)) / 100
End Funkcija
Gotov Excel fajl možete preuzeti sa linka.
Sada u Excel ćeliji možemo pozvati bilo koju funkciju koju smo napisali, na primjer, unosom u ćeliju =OptionPrice("Put";76870;90000;13;365;0.47) dobićemo teorijsku cijenu opcije Put na cijena osnovne imovine 76870, štrajk 90000, očekivana volatilnost 45% i 13 dana prije isteka.
Neke tačke koje bih želeo da primetim
- Teorijske vrijednosti cijena dobijene u našem programu su gotovo identične onima koje emituje Moskovska berza, što znači da berza u svojim proračunima koristi BS model.
- Zapravo, opcija (poput osiguranja) nema pravu fer vrijednost - različita je za svakoga i ovisi o tome koja se volatilnost očekuje ili, na primjer, koji broj dana treba uzeti u obzir (da li uzeti u obzir vikende). , s kojom težinom uzeti u obzir različite dane u sedmici, koliko dana u godini koristiti u formuli), itd.
- Grci imaju izvanredno svojstvo - da biste dobili grčku vrijednost za portfelj fjučersa i opcija, jednostavno dodate odgovarajuće Grke za pojedinačna sredstva portfelja. One. lako možemo izračunati, na primjer, koliko osnovnih fjučersa treba kupiti/prodati da se ukupna vrijednost portfelja ne bi promijenila kada se cijena ovog fjučersa promijeni (tzv. Delta izravnavanje ili delta hedžing). vba
