Oblicz opcję vega z delty. Pochodne ceny opcji lub „Grecy”. Czynniki wpływające na theta

Natknąłem się na ciekawy artykuł na temat opcji (http://www.comon.ru/user/E_dyatel/blog/post.aspx?index1=91788),
Jasno i ciekawie napisany dla chcących rozpocząć pracę z opcjami, przyda się, mam nadzieję, że będzie kontynuacja. Szacunek dla autora!




Opcje dla manekinów.



„Jeśli mierzysz pieniądze w stosach, to mam małą dziurę”
— słowa operatora opcji po wezwaniu do uzupełnienia depozytu.
Część 1. Po co to wszystko zostało napisane?
Zacznijmy od tego, że absolutnie nie interesują mnie następujące kwestie:

• Niezależnie od tego, czy zarabiasz na giełdzie, czy tracisz depozyt za depozytem;
• Obrót opcjami na giełdach;
• Twoje doświadczenie na rosyjskiej giełdzie;

Czego chcę:

• Zwiększenie liczby aktywnych traderów na rosyjskim rynku opcji;
• Zwiększona aktywność w księgach opcji;
• Po prostu chcę pieniędzy :) ;

W tej serii artykułów zostaną podane przykłady, przeanalizowane zostaną praktyczne sytuacje i podane zostaną ogólne rekomendacje w odniesieniu do rosyjskiego rynku opcji. Wszelkie analogie i podobieństwa z rynkami opcji w innych krajach są przypadkowe; autor nie ponosi za nie odpowiedzialności. Właściwie to tak jak dla rosyjskiego rynku opcji :)

Część 2. Rosyjski rynek opcji.
Rosyjski rynek opcji można scharakteryzować następującym sformułowaniem:
Jeśli interesuje Cię handel opcjami, będziesz musiał pracować z opcjami na indeksie RTS. To smutne, ale jeśli porównać wolumeny obrotu opcjami na różne instrumenty, wygląda to mniej więcej tak:

• Jest duża torba, wielkości osoby dorosłej. Jest to dzienny wolumen obrotu opcjami na indeks RTS. A gdzieś poniżej, pod cokołem, wielkości chudego domowego karalucha, maleńka torebka stanowi wolumen obrotu dla wszystkich innych opcji. Coś w tym stylu.

Dlatego mówiąc o rynku opcji, będziemy musieli porozmawiać o opcjach na indeks RTS. Tak, ten instrument bazowy ma wiele wad, ale jest płynny, a jego jakość przewyższa wszystkie inne wady.
Oszacowałbym płynność rynku opcji dla indeksu RTS mniej więcej tak: możesz skalować swoje strategie bez znaczącej utraty rentowności aż do poziomu depozytu w wysokości około 50-80 milionów rubli.

Ważna kwestia – nie rozważam strategii opcyjnych HFT.

W tej książce nie będę podawać definicji opcji; występuje ona w wielu miejscach. Przejdźmy od razu do konkretów.

Część 3. Podstawowe pojęcia.

3.1. Jak Grecy żyją w XXI wieku.

Grecy. To słowo zwykle występuje obok słowa „opcja”. Skąd przybyli Grecy? Zacznijmy od tego, że kwestia godziwej ceny opcji będzie na porządku dziennym jeszcze przez długi czas. Obecnie uważa się, że udało się go tymczasowo rozwiązać za pomocą wzoru Blacka-Scholesa (B-S). Formuła jest przedstawiona w pewnych założeniach i założeniach, które są „traumą porodową” tej teorii. Ale jak mówią: „Jeśli jesteś taki mądry, gdzie są twoje pieniądze?” Jeśli Ci się to nie podoba, wymyśl własne. Naszym zadaniem jest nauczyć się korzystać z tego, co mamy. Nie będę tutaj szczegółowo analizował teorii BS, jest na ten temat mnóstwo mądrej literatury, sam ją znajdziesz; Google nie został jeszcze zbanowany w Rosji.

Zatem: Grecy są zmiennymi we wzorze BS, które odpowiadają za zależność teoretycznej ceny opcji od tej czy innej niepewności. W sumie klasyczna teoria BS wyróżnia następujących Greków: delta, gamma, vega, theta, rho. Przyjrzyjmy się bliżej.


3.2. Delta.

Pierwszą zmienną jest zależność ceny teoretycznej od wartości instrumentu bazowego. Delta pokazuje, o ile zmieni się teoretyczna cena opcji, jeśli cena instrumentu bazowego zmieni się o 1 punkt. Pojęcie delty można podać także dla samego instrumentu bazowego – kontraktów futures na indeks RTS. Delta kontraktu futures jest zawsze równa 1. Delta opcji zmienia się nieliniowo wraz ze zmianą ceny instrumentu bazowego. Istnieją trzy stany teoretycznej ceny opcji w stosunku do jej wykonania i bieżącej ceny instrumentu bazowego.

Opcja leży w pieniądzach. Jest oznaczony jako „ATM” - przy pieniądzach. W tym przypadku instrument bazowy jest przedmiotem obrotu blisko wykonania opcji. O ile - cóż, na przykład plus minus 500-1000 punktów za opcje na indeks RTS. Dla tego stanu delta wynosi około 0,5.

Opcja „w pieniądzu”. Oznaczone jako „ITM” - w pieniądzach. Załóżmy, że istnieje opcja kupna z ceną wykonania wynoszącą 135 000. Wartość instrumentu bazowego wynosi 140 000. Ta opcja jest „in the money” po cenie 5000 punktów. Delta takiej opcji wynosi około 0,7. Jeśli przy tej samej cenie BA rozważymy opcję Call z uderzeniem 120000, to będzie ona już głęboko w pieniądzu, a jej delta będzie równa 0,95, tj. taka opcja będzie zachowywać się prawie jak kontrakt futures, gdy zmieni się cena instrumentu bazowego.

Opcja poza pieniędzmi. Oznaczone jako „OTM” – wydawanie pieniędzy. Niech bazowy składnik aktywów będzie wynosił 140 000, jak w poprzednim przykładzie. Weźmy opcję sprzedaży z ceną wykonania 135. Opcja out-of-the-money przy 1 wykonaniu. Jego delta będzie wynosić około 0,3. Jeśli zdecydujesz się na opcję Put ze strajkiem na poziomie 120 000, będzie on poza pieniędzmi po 4 uderzeniach, a jego delta wynosi około 0,05.

Podając przykłady wartości delta, ciągle używałem słowa „około”. Dlaczego nie możemy dokładnie obliczyć delty, zapyta uważny czytelnik? Jest to możliwe, ale nie w tym życiu :)! Świat w ogóle, a świat opcji w szczególności, jest niedoskonały; jedna niepewność wpływa na drugą.

Formuła BS zawiera drugą grekę – zależność ceny teoretycznej od zmienności. Nazywa się Vega.


3.3. Vega.

Ten „grecki” pokazuje, jak bardzo zmieni się teoretyczna cena opcji, jeśli zmienność zmieni się o 1 procent. Oh jak! Tutaj czeka nas żart z pierwszej opcji. Zmienności w sensie, w jakim jest zawarta we wzorze BS, nie da się zmierzyć. Jest to tak zwana zmienność implikowana IV lub zmienność „implikowana” lub „opcyjna”. W przypadku tego podmiotu odpowiednia jest definicja „spróbuj tego – nie wiem czego”.

Pozwól mi wyjaśnić. Zwykle zawsze rozwiązujemy tzw. „problem bezpośredni”. Jeśli istnieje wzór na zależność wielkości od czynnika, wówczas mierzymy współczynnik i obliczamy wartość wielkości. Tutaj tak nie jest :).

Zadanie sprowadza się do tego: korzystając z dostępnych notowań kupna i sprzedaży w książkach opcji, przy różnych wykonaniach i bieżącym aktywie bazowym, wyliczyć wartości IV przy różnych wykonaniach, które najtrafniej pasowałyby do formuły BS. Metodologię podano w dokumencie wymiany http://fs.rts.ru/files/5562/.

Następnie uzyskane wartości IV służą do obliczenia teoretycznej ceny opcji i innych „Greków”.

Tutaj od razu napiszę o zagrożeniach, których przykłady zaczerpnięto z osobistych doświadczeń i forów tematycznych.

Niebezpieczeństwo.

Załóżmy, że masz pewnego „Graala”, za pomocą którego chcesz zostać drugim Buffettem. Graal zawiera opcje, które znajdują się dość daleko od instrumentu bazowego będącego przedmiotem obrotu, na przykład uderzenie 4. Jeśli spojrzysz na terminal handlu opcjami, możesz zobaczyć, że większość transakcji opcjami odbywa się w przedziale plus lub minus dwa uderzenia od ceny instrumentu bazowego. Jeśli przesuniemy 4 ostrzeżenia na bok, szczególnie w przypadku opcji „in the money”, nagle odkryjemy, że oferty kupna i sprzedaży będą miały różnicę ponad 1000 punktów, zamiast zwykłych 30-50 w bankomacie strajk (przyzwyczajamy się do określenia J). Albo w ogóle nie ma odpowiednich zleceń w szkle, jest to „kup za 100” i „sprzedaj za 100 000”.

No cóż, niech tak będzie, mamy „Graala”, a nie coś innego. Ustalamy cenę sprzedaży tuż poniżej teoretycznej ceny wymiany (chcemy mieć gwarancję sprzedaży, aby skompletować „Graala”) i patrzymy na wynik. Wynik będzie dziwny. Po 3 minutach (czasie, w którym giełda przeliczy cenę teoretyczną), cena teoretyczna ulegnie obniżeniu. W księdze zleceń nie ma już nikogo innego, a my przesuniemy zlecenie sprzedaży jeszcze niżej. Znowu się to nie spełniło, ale teoretyczna cena ponownie spadła poniżej naszej prośby. To może trwać długo.
W końcu Twoje „sprzeczki” z teoretyczną ceną i metodologią kalkulacji IV giełdy zwrócą uwagę pewnego robota, który zajmuje się oceną uczciwości bieżącego rozkładu zleceń kupna i sprzedaży przy wszystkich strajkach, w zależności od od IV i ceny instrumentu bazowego. W pustej szklance sami swoimi zamówieniami obniżyliśmy teoretyczną cenę wymiany poniżej rozsądnego limitu. Robot zaspokoi nasze zapotrzebowanie na sprzedaż i najprawdopodobniej cena będzie dla nas bardzo nieopłacalna.
Według podobnego scenariusza rozwinęły się wydarzenia dla jednego z uczestników, który w ten sposób obniżył cenę o 5000 punktów i poniósł kolejną stratę. Jeśli masz zautomatyzowany algorytm, należy uwzględnić ograniczenia dotyczące takich sytuacji. Metodologia giełdy dotycząca obliczania krzywej zmienności opcji ma podobne słabe punkty.

Kontynuujmy temat Vegi. Osobiście nie jestem zwolennikiem handlu wyłącznie zmiennością. Te. Nie próbuję sprzedać czegoś po wysokim IV i odkupić go po niskim IV. IV postrzegam jako swego rodzaju uciążliwość, z którą będziemy walczyć, mając dodatkowe pieniądze w depozycie. Więcej o prawdziwych rekomendacjach handlowych później.


3.4. Gamma.

W swojej istocie Gamma jest drugą pochodną ceny instrumentu bazowego. Te. Jest to stopa zmiany delta, gdy składnik aktywów bazowych zmienia się o 1 punkt. Jeśli chodzi o zachowanie jakościowe, gamma ma ekstremum w pobliżu uderzenia. W tym miejscu szybkość zmiany delta jest maksymalna. Ten grecki jest używany przez zaawansowanych traderów opcji do budowania dla nich optymalnych projektów i portfeli.


3.5. Theta.

Czwartym Grekiem jest Theta. Nazywa się to również „szybkością zaniku czasowego”. W naszym tłumaczeniu oznacza to, ile pieniędzy dziennie będzie tracić teoretyczna cena opcji. W modelu BS theta jest odwrotnie proporcjonalna do pierwiastka kwadratowego czasu pozostałego do wygaśnięcia. Te. theta rośnie nieliniowo w kierunku wygaśnięcia.

Ćwiczyć.

W praktyce theta i vega w momencie uderzenia bankomatu zrównują się ze sobą na około 2 tygodnie przed wygaśnięciem.
Przybliżone wartości teta uderzają w bankomat na 2-3 tygodnie przed wygaśnięciem, zmienność około 30-35, a instrument bazowy 135-140000 wyniesie 95-110 rubli dziennie.

Wszyscy „Grecy” są zwykle wyświetlani w dowolnym mniej lub bardziej przyzwoitym terminalu maklerskim. Do obliczeń system brokerski może wykorzystać wartości IV dostarczane przez giełdę lub istnieje możliwość wpisania własnej wartości.

Ostatnim „Grekiem” jest Rz. Jest to stopa zmiany teoretycznej ceny opcji od wartości bez ryzykownej stopy procentowej (inwestycja alternatywna). W IV systemie kalkulacji przyjętym przez giełdę wartość tej stawki wynosi zero. Krótko mówiąc, szczerze zapominamy o tym Greku i zapominamy o nim.

"CIĄG DALSZY NASTĄPI..........."

Treść:

Wartość opcji zależy od wielu czynników, takich jak cena wykonania, czas do zapadalności i implikowana zmienność, stopy procentowe i dywidendy (w przypadku opcji na akcje i indeksy). Ryzyko dla każdego, kto kupuje lub sprzedaje opcje, polega na tym, że wartość opcji ulegnie zmianie. Jego wartość może ulec zmianie w przypadku zmiany któregokolwiek z czynników determinujących jej wartość.Dzięki matematycznym modelom wyceny opcji możliwe jest obliczenie wpływu zmian któregokolwiek z tych czynników. Z każdym czynnikiem związany jest parametr ryzyka. Ogólna nazwa tych parametrów to „Grecy”. Za ich pomocą możemy przewidzieć, jak zmieni się nasz portfel opcji (pozycja) w przypadku zmiany implikowanej zmienności, ceny BA czy czasu do zapadalności. Jednak przy używaniu „Greków” pojawia się dodatkowy problem – „Grecy” również się zmieniają. Zmieniają się także na skutek zmiany czynników determinujących wartość opcji. Dlatego też musimy wiedzieć, jak zmieniają się „Grecy” pod wpływem zmiany okoliczności.

Delta.

Delta pokazuje, jak zmieni się wartość opcji, gdy zmieni się cena BA.

Delta = (Zmiana wartości opcji)/(Zmiana wartości BA)

Zazwyczaj delta jest wyrażana jako procent lub ułamek. Oznacza to, że możemy powiedzieć, że delta opcji wynosi 0,5 lub 50%. Oznacza to, że wartość opcji zmieni się o połowę zmiany ceny BA. Jeżeli cena BA wzrośnie o 100 jednostek, to wartość opcji wzrośnie o 50. Ujemna delta oznacza, że ​​jeśli cena BA wzrośnie, wartość opcji spadnie.

Oprócz podstawowej definicji delty istnieją jeszcze trzy opcje interpretacji jej znaczenia:

• Delta to współczynnik zabezpieczenia. Jeśli chcemy „wyzerować” ryzyko delta, korzystamy z instrumentu bazowego. Wartość delta określa, jaką część aktywów bazowych musimy wykorzystać do zabezpieczenia. Na przykład, jeśli wartość delta wynosi 30%, oznacza to, że powinniśmy wykorzystać 3 loty instrumentu bazowego na każde 10 lotów opcji.
• Delta jest w przybliżeniu równa prawdopodobieństwu, że opcja będzie w pieniądzu. Na przykład opcja z 5% deltą ma około 5% szans na pozostanie w pieniądzu w terminie zapadalności. Opcja z deltą 50% (opcja „at-the-money”) ma równe szanse na to, że w terminie zapadalności będzie „in the money” lub „out of the money”.
• Delta jest równa równoważnej pozycji w instrumencie bazowym. Na przykład, jeśli delta opcji wynosi +25%, oznacza to, że każde 100 zakupionych partii opcji odpowiada 25 lotom zakupionego aktywa bazowego.

Wartości delta różnych opcji.

Delta opcji kupna jest dodatnia, a delta opcji sprzedaży jest ujemna. Powinno to być jasne, jeśli przypomnimy sobie podstawową definicję delty. Jeśli cena instrumentu bazowego spadnie, wyraźnie zmniejsza to wartość opcji kupna i zwiększa wartość opcji sprzedaży.

Wartość bezwzględna delty opcji in-the-money jest większa niż 50%. Delta opcji „głęboko w pieniądzu” dąży do 100%, co oznacza, że ​​ich wartość zmienia się w taki sam sposób jak cena BA, a prawdopodobieństwo znalezienia się w pieniądzu dla tych opcji wynosi 100%.

Wartość bezwzględna delty opcji bliskich pieniądzowi wynosi 50%.

Wartość bezwzględna delty opcji out-of-the-money jest niższa niż 50%. Delta opcji daleko od ceny ma tendencję do 0, co odzwierciedla fakt, że prawdopodobieństwo, że te opcje wylądują w pieniądzu, jest bardzo, bardzo niskie.

Wartość bezwzględna delty opcji out-of-the-money jest zazwyczaj wyższa w przypadku opcji o dłuższym terminie zapadalności (przy niezmienionych pozostałych parametrach). Powinno to być intuicyjne, ponieważ opcja out-of-the-money z dłuższym czasem zapadalności ma większe szanse na pozostanie w pieniądzu niż opcja z tym samym wykonaniem, ale krótszym czasem zapadalności.

Suma delty opcji kupna i wartości bezwzględnej delty opcji sprzedaży z tymi samymi wykonaniami wynosi 100%.

Strategia opcyjna delta.

Delta strategii opcyjnej (połączenie różnych opcji) to suma delt wszystkich opcji zawartych w pozycji.

Na przykład delta syntetycznych kontraktów futures będzie wynosić 1 lub 100%. Jeśli delta połączenia wynosi 0,6, wówczas odpowiadająca mu delta sprzedaży wyniesie -0,4. Aby otrzymać syntetyczne kontrakty futures, musisz kupić opcję kupna i sprzedać opcję sprzedaży. W związku z tym delta tej strategii będzie równa 0,6 – (-0,4) = 1.

I na przykład delta strangle lub straddle może być równa 0, ponieważ call i put są sprzedawane lub kupowane razem, a ich delty mogą całkowicie lub prawie całkowicie się znosić.

Krótko mówiąc, pozycja składająca się z długiego połączenia i krótkiej sprzedaży będzie miała dodatnią deltę, a pozycja składająca się z krótkiego połączenia i długiej sprzedaży będzie miała ujemną deltę.

Czynniki wpływające na deltę.

• Delta opcji kupna jest dodatnia, a delta opcji sprzedaży jest ujemna.
• Cena instrumentu bazowego wpływa na deltę opcji. W przypadku opcji kupna, im wyższa cena instrumentu bazowego, tym większa delta. W przypadku opcji sprzedaży im niższa cena instrumentu bazowego, tym wyższa wartość bezwzględna delty.
• Czas do zapadalności również wpływa na deltę. W przypadku opcji out-of-the-money im dłuższy czas do zapadalności, tym większa wartość bezwzględna delty (większe prawdopodobieństwo bycia w pieniądzu, tym dłuższy czas do zapadalności). Opcje kupna at-the-money mają deltę bliską 0,5 (50%), podczas gdy opcje sprzedaży at-the-money mają deltę około -0,5 (-50%). W przypadku opcji in-the-money im dłuższy czas zapadalności, tym niższy jest bezwzględny poziom delty. Ponieważ istnieje większe ryzyko, że zostaniesz „bez pieniędzy”. Lub w inny sposób, ponieważ wartość bezwzględna delty opcji out-of-the-money rośnie wraz z upływem czasu do terminu zapadalności; a suma delt opcji sprzedaży i kupna jednego wykonania powinna wynosić 100%, wówczas odpowiednio delta opcji in-the-money powinna się zmniejszyć.
• Im wyższa zmienność implikowana, tym większa delta opcji out-of-the-money i niższa delta opcji in-the-money. Zwiększanie poziomu zmienności implikowanej jest podobne do zwiększania czasu do zapadalności.

Vega.

Vega pokazuje, jak zmienia się wartość opcji, gdy zmienia się zmienność implikowana.

Vega = (zmiana wartości opcji)/(zmiana zmienności implikowanej)

Zmienność implikowana jest jednym z kluczowych czynników determinujących wartość opcji, dlatego bardzo ważne jest zrozumienie, w jaki sposób jej zmiany wpływają na wartość pozycji opcyjnej (portfela opcji). Jakikolwiek wzrost zmienności implikowanej zwiększa wartość opcji, niezależnie od tego, czy jest to opcja kupna, czy sprzedaży.

Vega jest zwykle wyrażana jako liczba punktów zmiany wartości opcji na każdy punkt procentowy zmiany zmienności. Jeżeli vega opcji wynosi 0,1, to wraz ze wzrostem (spadkiem) zmienności o 1 punkt procentowy wartość opcji wzrośnie (spadnie) o 0,1. Jeżeli wartość opcji = 1,45 przy 20% zmienności, to przy 21% zmienności jej wartość wyniesie 1,55; oraz przy zmienności 19% - 1,35.

Wartości Vega różnych opcji.

Jeśli spojrzysz na rys. 1, zobaczysz, że opcje kupna i opcji sprzedaży z tym samym wykonaniem są takie same. Największe znaczenie ma vega opcji zbliżonych do ceny. Im bardziej opcja staje się poza pieniędzmi, tym mniejsza staje się wartość vega. I jest na to wyjaśnienie nie tylko matematyczne, ale i intuicyjne. Przypomnijmy, że vega to zmiana wartości opcji w przypadku zmiany zmienności implikowanej i zadajmy sobie pytanie: Które opcje najbardziej zmienią wartość w przypadku zmiany zmienności implikowanej? Zmiana zmienności implikowanej oznacza, że ​​zmienił się szacunek oczekiwanej zmienności ceny instrumentu bazowego w okresie do wygaśnięcia opcji. Będzie to miało największy wpływ na opcje bliskie pieniądzowi. Aby to zrozumieć, porównajmy opcję bliską pieniędzy i opcję daleko niedostępną. Wzrost zmienności implikowanej o 1% nie będzie miał znaczącego wpływu na opcję „głęboko poza pieniędzmi”; pozostanie ona „głęboko poza pieniędzmi” w dotychczasowej formie. Jednocześnie opcja „blisko pieniędzy” balansuje na granicy tego, czy powinna być „w pieniądzu”, czy „poza pieniędzmi”. Wzrost zmienności implikowanej o 1% zdecydowanie zwiększy jej wartość, gdyż jest ona bardzo wrażliwa na zmiany zmienności implikowanej. Innymi słowy, opcja „blisko ceny” ma wyższą vega w porównaniu z opcją „głęboko bez pieniędzy”. W ramach pojedynczej serii opcji żadna opcja nie ma większej wartości vega niż opcja at-the-money. Można to zobaczyć na ryc. 1.

Rysunek 1. „Grecy” opcji kupna i sprzedaży.

Vega wzrasta również wraz ze wzrostem czasu do dojrzałości. Jeśli porównasz dwie opcje o tych samych cechach, a jedyną różnicą jest termin zapadalności, możesz zauważyć, że vega opcji o dłuższym terminie zapadalności jest większa niż vega opcji o krótszym terminie zapadalności. Zobacz rysunek 2.

Rysunek 2.

Spróbujmy jeszcze raz intuicyjnie zrozumieć, dlaczego tak jest. Przyjrzyjmy się dwóm opcjom głębokiego out-of-the-money. Jedna opcja ma termin zapadalności 1 minutę, a druga 1 rok. Wartość opcji jednominutowej nie ulegnie większym zmianom w wyniku niewielkiej zmiany zmienności implikowanej. Prawdopodobieństwo, że ta zmiana znacznie zwiększy lub zmniejszy szanse, że ta opcja będzie „w pieniądzu”, jest bardzo małe, więc jej wartość nie zmieni się zbytnio. Lub opcja jednominutowa ma niewielką wartość vega, ponieważ zmiana jej wartości wynikająca ze zmiany implikowanej zmienności jest niewielka.

Chociaż wartość opcji jednorocznej może się znacznie zmienić, zmiany zmienności implikowanej wymagają długiego czasu, aby wpłynąć na wartość opcji. Innymi słowy, ta opcja ma więcej vega.

Strategia opcyjna Vega.

Aby określić całkowitą wartość vega strategii opcyjnej, dodajemy wartości vega wszystkich opcji długich i odejmujemy wartości vega wszystkich opcji krótkich. Na przykład vega pionowego spreadu kupna byka to: vega niższej opcji kupna wykonania (kupiona) minus vega wyższej opcji wezwania wykonania (sprzedana).

Vegę pozycji możemy powiązać z liczbą rubli (dolarów itp.), które zarobimy lub stracimy, jeśli implikowana zmienność (przy każdym uderzeniu) zmieni się o 1%. Przykładowo, jeśli vega naszej pozycji = 1000 $, to jeśli implikowana zmienność wzrośnie o 1%, zarobimy 1000 $; a jeśli zmienność implikowana spadnie na przykład o 5%, stracimy 5000 dolarów.

Pamiętaj jednak, że ma to sens, jeśli implikowana zmienność każdej opcji zmienia się tak samo. Oznacza to, że zsumowanie wartości vega dwóch opcji kupna ma sens, jeśli opcje te są wystawione na ten sam instrument bazowy, mają tę samą datę wygaśnięcia, a ich wykonania nie są daleko od siebie. A jeśli opcje są wystawione na różne aktywa bazowe lub mają różne terminy zapadalności, wówczas sumowanie ich wartości vegas ma sens, jeśli implikowana zmienność tych opcji zmienia się co najmniej prawie identycznie.

Czynniki wpływające na vegę.

Vega nie jest wartością stałą. Zmienia się wraz ze zmianą sytuacji.

Czas: Vega wszystkich opcji maleje wraz ze zbliżaniem się daty wygaśnięcia.

Zmienność implikowana: Vega podlega zmianom zmienności implikowanej.

Zmiana ceny instrumentu bazowego: vega opcji (i odpowiednio strategii opcyjnej) zmienia się wraz ze zmianą ceny aktywa bazowego. Im bliżej ceny jest opcja, tym wyższa staje się jej vega.

Vega jest jednym z głównych zagrożeń w handlu opcjami. Zmienność implikowana stale się zmienia, a ponieważ jest jednym z głównych czynników determinujących wartość opcji, należy rozumieć jej wpływ na wartość portfela opcji.

Gamma.

Gamma pokazuje, jak zmieni się wartość delta, gdy zmieni się cena instrumentu bazowego.

Gamma = (Zmiana delty)/(Zmiana ceny BA)

Zazwyczaj gamma wyrażana jest jako zmiana delty na 1 punkt zmiany ceny BA. Przykładowo, jeśli delta opcji wynosi 0,5, a gamma wynosi 0,1, to jeśli cena BA wzrośnie o 1 punkt, delta opcji zmieni się na 0,6. A jeśli cena BA spadnie o 1 punkt, delta opcji wyniesie 0,4.

Gamy wszystkich opcji dla jednego BA sumują się bez ograniczeń. Podczas gdy opcje vegas można zsumować, jeśli istnieje pewność co do identycznej (lub prawie identycznej) zmiany ich implikowanej zmienności, gammy można sumować bez względu na to. Dzieje się tak, ponieważ gamma jest powiązana ze zmianą ceny BA, a nie ze zmianą implikowanej zmienności. A zmiana ceny BA jest taka sama dla wszystkich opcji powiązanych z tym BA.

Wartości waga różny opcje.

Gamma ma najwyższą wartość „bliską pieniądza”. Im bardziej opcja staje się out-of-the-money lub in-the-money, tym mniejsza staje się jej gamma. Jest na to również intuicyjne wyjaśnienie. Pytanie: Kiedy zmieni się cena BA, delta której opcji zmieni się najbardziej? Przyjrzyjmy się ponownie dwóm opcjom: „głęboko poza pieniędzmi” i „blisko pieniędzy”. W przypadku opcji „głęboko poza pieniędzmi” wartość bezwzględna delty jest minimalna, ponieważ delta oznacza prawdopodobieństwo, że opcja będzie w pieniądzu. Czy jeśli cena BA zmieni się o 1 punkt, będzie to miało silny wpływ na deltę tej opcji? Oczywiście nie. Ta opcja jest głęboko poza pieniędzmi, a cena BA musiałaby bardzo znacząco się zmienić, aby znacząco zwiększyć prawdopodobieństwo znalezienia się w pieniądzu. A w przypadku opcji „blisko ceny”, jeśli cena BA zmieni się o 1 punkt, delta na pewno się zmieni. Przy niewielkim ruchu ceny BA opcja ta może stać się „in the money” lub „out of the money”, więc jej delta jest bardzo wrażliwa na zmiany ceny BA. Oznacza to, że gamma opcji at-the-money jest większa niż gamma opcji out-of-the-money.

Gamma wzrasta wraz ze zbliżaniem się terminu ważności. Oznacza to, że jeśli opcje różnią się jedynie terminami zapadalności, to opcja z dłuższym terminem zapadalności będzie miała mniejsze gamma niż opcja z krótszym okresem zapadalności. Przyjrzyjmy się jeszcze raz dwóm opcjom „bliskim pieniądzom”: jednej wygasającej za 1 minutę i drugiej wygasającej za 1 rok. Nawet przy niewielkiej zmianie ceny BA delta opcji jednominutowej może zmienić się na 0 lub 1, ponieważ prawdopodobieństwo znalezienia się w pieniądzu za taką opcję jest bardzo wrażliwe na zmiany ceny BA. Innymi słowy, gamma tej opcji jest bardzo wysoka. W przypadku opcji jednorocznej jest mało prawdopodobne, aby niewielka zmiana ceny BA spowodowała zmianę jej delty. W perspektywie „jednorocznej” taka zmiana ceny BA w bardzo niewielkim stopniu zmieni prawdopodobieństwo znalezienia się „w pieniądzu” lub „poza pieniędzmi”. Oznacza to, że gamma tej opcji jest niewielka.

Strategia opcji gamma.

Aby określić całkowitą wartość gamma strategii opcyjnej, dodajemy wartości gamma wszystkich opcji długich i odejmujemy wartości gamma wszystkich opcji krótkich. Należy jednak pamiętać, że gamma strategii opcyjnej zmienia się wraz ze zmianą ceny BA.

Czynniki wpływające na gamma.

• Czas. W miarę zbliżania się wygaśnięcia zakres opcji bliskich pieniądzowi rośnie wykładniczo od prawie 0 (długi czas do zapadalności) do prawie nieskończoności (sekundy przed wygaśnięciem). W przypadku opcji out-of-the-money obraz jest bardziej złożony. W miarę zbliżania się terminu zapadalności ich gamma początkowo wzrasta, a następnie zaczyna spadać. Dzieje się tak, ponieważ wraz z wygaśnięciem gamma opcji out-of-the-money, wraz z innymi „Grekami”, powinna całkowicie zniknąć.
• Implikowana zmienność. Im wyższa zmienność implikowana, tym niższa wartość gamma. Łatwo to zapamiętać, jeśli pamiętasz, że zwiększenie implikowanej zmienności ma taki sam skutek, jak zwiększenie daty wygaśnięcia.
• Cena BA. Gamma zmienia się, gdy zmienia się cena BA. Jakakolwiek zmiana ceny BA przybliża lub oddala opcje od „bliskich pieniędzy”, a ich gamma odpowiednio się zmienia.

W pewnym sensie ryzyko gamma jest mniej istotne niż np. ryzyko vega. Możesz oszacować vegę pozycji i dokonać dokładnej kalkulacji wielkości ryzyka, nie patrząc na innych „Greków”. W przypadku ryzyka gamma jest to trudniejsze. Częściowo dlatego, że możemy konkretnie zobaczyć straty z gammy, jeśli sprzedajemy opcje (tj. sprzedajemy gammę). Nie możemy stracić pieniędzy, jeśli jesteśmy na pozycji długiej gamma, a dzięki vega możemy stracić pieniądze w obu przypadkach. Jest to bezpośredni skutek zachowania gamma i wpływu na nasz portfel opcji.

Jednak takie podejście do oceny ryzyka promieniowania gamma nie jest prawidłowe. Aby w pełni zrozumieć sytuację, bardziej poprawne jest postrzeganie gammy jako nierozerwalnie związanej z theta. Na przykład, jeśli nasza pozycja to krótka gamma, powinniśmy sprawdzić, ile teta (zaniku czasu) zarabiamy jako rekompensatę za nasze ryzyko gamma. Lub, jeśli nasza pozycja jest długa w gamma, musimy sprawdzić, ile theta (zaniku czasu) tracimy, jako cenę za dodatnią gamma. To znaczy, gdy trader opcji twierdzi, że gamma jego pozycji, na przykład opcji na kontrakty terminowe na ropę naftową = 100; oznacza to dosłownie, że delta jego pozycji zmieni się o 100 kontraktów futures, jeśli cena ropy zmieni się o 1 punkt. Jednak ryzyko związane z jego pozycją nie jest całkowicie jasne, ponieważ nie ma informacji na temat pozycji theta. „Gamma mojej pozycji = 100, a theta = -1000 USD” to pełniejsza ocena ryzyka gamma.

Theta.

Theta pokazuje, jak zmienia się wartość opcji wraz ze zmianą czasu do zapadalności.

Theta = (Zmiana wartości opcji)/(Zmiana czasu do zapadalności)

Czas do wygaśnięcia jest jednym z kluczowych czynników determinujących wartość opcji. Dlatego bardzo ważne jest zrozumienie, jak wpływa to na wartość pozycji opcyjnej (portfela).

Skrócenie czasu do wygaśnięcia zmniejsza wartość dowolnej opcji.

Theta jest zwykle wyrażana jako liczba punktów spadku wartości opcji w ciągu dnia przy braku innych zmian na rynku. Opcja z theta wynoszącą 0,05 traci dziennie 0,05 swojej wartości, chyba że nastąpi inna zmiana warunków rynkowych. Jeśli dziś ta opcja kosztuje 2,75, to jutro będzie kosztować 2,70, a pojutrze – 2,65.

Opcje te można układać w stosy bez ograniczeń. Jest to możliwe, ponieważ theta reprezentuje liczbę rubli (dolarów itp.), o jaką każdego dnia zmniejsza się nasza pozycja opcyjna (portfel), i to niezależnie od tego, na jakim aktywie bazowym jest zapisana opcja.

Całkowita theta pozycji jest sumą wszystkich theta poszczególnych opcji.

Czas płynie tylko w jednym kierunku, a theta jest technicznie dodatnia. Jednakże dla wygody i dla przypomnienia, że ​​theta pokazuje spadek wartości opcji w czasie, czasami jest ona zapisywana ze znakiem minus. Theta opcji, która codziennie traci 0,05, będzie oznaczona jako -0,05. Dlatego długa pozycja opcyjna zawsze będzie miała ujemną tetę, podczas gdy krótka pozycja opcyjna zawsze będzie miała dodatnią tetę. Odwrotna sytuacja ma miejsce w przypadku gammy, długa pozycja opcyjna ma dodatnią gamma, a krótka pozycja opcyjna ma ujemną gamma.

Wartości theta różnych opcji.

Opcje at-the-money mają najwyższą theta, a w miarę oddalania się ceny od opcji at-the-money theta opcji maleje. Spróbujmy zrozumieć to intuicyjnie. Na które opcje największy wpływ ma skrócenie czasu wygaśnięcia? Skrócenie czasu do zapadalności oznacza, że ​​prawdopodobieństwo znalezienia się w pieniądzu w przypadku opcji maleje. Tak jak poprzednio, rozważ dwie opcje: „głęboko poza pieniędzmi” i „blisko pieniędzy”. W jaki sposób skrócenie terminu zapadalności o jeden dzień wpłynie na opcję głębokiego out of the money? Odpowiedź: prawie nic. Prawdopodobieństwo, że ta opcja będzie „w pieniądzu”, pozostało prawie niezmienione. Natomiast opcja „blisko ceny” balansuje na granicy bycia „w pieniądzu” lub „poza pieniędzmi”, zatem jest bardzo wrażliwa na zmiany w czasie pozostałym do zapadalności. Innymi słowy, theta opcji bliskiej wartości pieniężnej jest wyższe niż theta opcji niepieniężnej.

Theta opcji o dłuższym terminie zapadalności jest mniejsza niż teta opcji o tym samym wykonaniu, ale o krótszym terminie zapadalności.

Strategia opcji Theta.

Aby określić theta strategii opcyjnej, należy zsumować wartości theta wszystkich opcji tworzących tę pozycję. Należy jednak pamiętać, że theta strategii opcyjnej nie jest stała. W szczególności trader opcji musi wiedzieć, jak zmieni się theta pozycji wraz ze zmianą ceny BA.

Czynniki wpływające na theta.

• Czas. W miarę zbliżania się daty wygaśnięcia teta opcji bliskich pieniądzowi rośnie wykładniczo, od niemal zera (dla opcji z długim czasem wygaśnięcia) do niemal nieskończoności (dla opcji na chwilę przed wygaśnięciem). Theta opcji out-of-the-moneyy zazwyczaj wzrasta w miarę zbliżania się daty wygaśnięcia, ale w pewnym momencie theta zaczyna ponownie spadać, ponieważ opcje te do tego czasu straciły prawie całą swoją wartość.
• Implikowana zmienność. Im wyższa zmienność implikowana, tym większa theta.
• Cena BA. Zmiany ceny BA wpływają na to, czy opcje bliskie pieniądza zamieniają się w opcje in-the-money, czy też out-of-the-money.

Samo ryzyko theta jest mniej znaczące niż ryzyko vega. Ponieważ nie jest możliwa pełna ocena ryzyka theta bez odpowiedniego ryzyka gama. Powszechnie myśli się o tecie jako o koszcie długiej pozycji (odpowiednio długiej gamma) i korzyściach z krótkiej pozycji (krótkiej gamma), ponieważ zbierany przez nas rozkład czasu stanowi dochód, a związana z nim krótka gamma może być źródłem strata (koszt).

Sensowne jest ocenianie theta w całym portfelu.

O operacjach z „Grekami” opcji o różnych datach wygaśnięcia.

Podstawowa zasada dotycząca opcji greckich o różnych datach wygaśnięcia jest następująca: gdy ryzyko bazowe zmienia się mniej więcej tak samo dla różnych serii opcji, dodanie lub odejmowanie greckich opcji ma praktyczny sens. Na przykład delty dwóch opcji o różnych terminach zapadalności zapisanych na tym samym BA można dodać do siebie, aby znaleźć całkowite ryzyko delty. Ma to sens, ponieważ opcje te charakteryzują się tym samym ryzykiem bazowym (mają to samo BA), a gdy cena tego BA się zmienia, wpływa to na obie opcje poprzez ich delty w porównywalny sposób. A kiedy podstawowe ryzyko nie zmienia się równomiernie, dodawanie i odejmowanie Greków nie ma praktycznego sensu. Na przykład łączenie opcji wegetariańskich o różnych terminach zapadalności ma sens, jeśli implikowana zmienność (w tym przypadku podstawowe ryzyko) zmienia się identycznie. Takie zmiany mogą się zdarzyć, ale są raczej wyjątkiem niż normą. Bardziej powszechny scenariusz zakłada, że ​​zmienność implikowana opcji o bliższych terminach zapadalności jest wyższa niż w przypadku opcji o dłuższych terminach zapadalności. Oznacza to, że 1000 rubli ryzyka vega w opcjach bliższych terminowi zapadalności nie może być dokładnie porównane z 1000 rubli ryzyka vega w opcjach bardziej odległych, dlatego też ich dodawanie lub odejmowanie nie jest zbyt użyteczną miarą ryzyka.

Delta i gamma można dodawać bez większych obaw, ponieważ BA jest takie samo. Składając warzywa, należy rozważyć każdy przypadek osobno. Theta również się sumuje, ponieważ czas zmienia się tak samo dla wszystkich opcji. Zwykle nie występuje ryzyko stopy procentowej (ro) i ryzyko dywidendy, ponieważ te czynniki ryzyka mają swoją własną strukturę terminową.

Podział ryzyka pomiędzy gamma, theta i vega w zależności od okresu do zapadalności.

Zanim kupisz opcję, powinieneś zadać sobie pytanie: „O ile wzrośnie moja premia za opcję, jeśli cena instrumentu bazowego zmieni się korzystnie?” Większość ludzi nie zadaje sobie tego pytania. Myślą, że mogą kupić dowolną opcję, a cena będzie rosła, gdy cena instrumentu bazowego poruszy się w korzystnym kierunku. Ale nie zawsze tak się dzieje. Być może spotkałeś się z sytuacją, w której kupiłeś opcję, cena instrumentu bazowego uległa znacznemu korzystnemu ruchowi, ale wartość Twojej opcji wzrosła niewiele lub wcale, lub wzrosła, ale wcale nie tak bardzo, jak cena instrumentu bazowego składnik aktywów. Oznacza to, że kupiłeś opcję z małą deltą lub opcję bez pieniedzy(OTM).

– pokazuje, o ile zmieni się wartość opcji, jeśli cena instrumentu bazowego zmieni się o jeden punkt.

W jednym przypadku, gdy opcja jest bardzo wartościowa, jej wartość zmienia się prawie tak samo, jak cena instrumentu bazowego. Jeżeli cena instrumentu bazowego wzrośnie lub spadnie o jeden punkt, wówczas wartość opcji zmieni się o jeden punkt. W innym przypadku, gdy opcja jest silna bez pieniedzy nawet przy znacznej zmianie ceny instrumentu bazowego wartość opcji zmienia się bardzo nieznacznie. Traderzy lubią kupować opcje bez pieniedzy bo są bardzo tanie. Ale chociaż są tanie, nie dadzą oczekiwanych rezultatów.

Teoretycznie wartość opcji nie może rosnąć ani spadać szybciej niż cena instrumentu bazowego, dlatego delta opcji Call zmienia jej wartość z 0 na 1, a delta opcji Put z -1 na 0. Rysunek 1 pokazuje delty obu opcji.

Dlaczego to się dzieje? Jeśli przypomnimy sobie definicje opcji Call i Put, wszystko stanie się jasne. Opcja Call staje się coraz głębsza w pieniądzach gdy cena instrumentu bazowego rośnie, więc jego delta dąży do 1. A opcja Put staje się coraz głębsza w pieniądzach gdy cena instrumentu bazowego spada. Znak „-” wskazuje kierunek ruchu ceny.

Rysunek 2 przedstawia wartości delta dla opcji Call i Put przy różnych uderzeniach emitowanych przez giełdę. Cena kontraktu terminowego na akcje Gazpromu wyniosła 30 400.

Zatem delta pokazuje nam, jak bardzo zmieni się wartość opcji, gdy cena instrumentu bazowego zmieni się o jeden punkt. Zobaczmy jak bardzo zmieni się wartość poszczególnych opcji, gdy cena zmieni się o 100 punktów. Pomimo tego, że inne parametry (czas, zmienność) nie ulegają zmianie.

Opcja Zadzwoń pod numer 30000 jest opcją na pieniądze jego delta wynosi 0,58. Oznacza to, że jeśli cena zmieni się o 100 punktów, to jej wartość zmieni się o 58 punktów.

Opcja Zadzwoń pod numer 28000 jest opcją w pieniądzach jego delta wynosi 0,78. Oznacza to, że jeśli cena zmieni się o 100 punktów, to jej wartość zmieni się o 78 punktów.

Zadzwoń pod numer 33000 bez pieniedzy jego delta wynosi 0,27. Oznacza to, że jeśli cena zmieni się o 100 punktów, to jej wartość zmieni się jedynie o 27 punktów.

To samo dotyczy opcji sprzedaży.

Teraz możesz porównać, jak niewiele opcji zwiększa ich wartość bez pieniedzy w porównaniu z opcjami w pieniądzach.

Wskaźnik zabezpieczenia

Wartość delta jest również używana do konstruowania pozycji neutralnych dla delty. Czyli takie pozycje, w których delta jest równa 0 lub bliska zeru. Delta pokazuje stosunek kontraktów bazowych do opcji wymaganych do osiągnięcia pozycji neutralnej względem delty. Delta instrumentu bazowego wynosi zawsze 1, zatem współczynnik zabezpieczenia wyznacza się poprzez podzielenie 1 przez deltę opcji. Opcja delty na pieniądze równy lub bliski 0,5. Dlatego współczynnik wynosi 1/0,5 lub 2/1. Aby utworzyć pozycję neutralną względem delta przy zakupie dwóch opcji, musisz sprzedać jeden składnik aktywów bazowych (kontrakty futures).

Zakup 5 opcji kupna z deltą 0,46 wymaga sprzedaży 2 kontraktów futures:

0,46*5=2,3 – delta 5 opcji, sprzedaj 2 kontrakty z deltą 1, otrzymamy:

2,3-2=0,3 – delta położenia ogólnego.

Ponieważ delta opcji sprzedaży jest ujemna, ich zakup jest zabezpieczony zakupem kontraktów futures. Zakup 32000 opcji sprzedaży z deltą -0,64 wymagałby zakupu 3 kontraktów futures na każde 4 zakupione opcje sprzedaży (1/0,64 ≈ 4/3).

Do tej pory przyglądaliśmy się strategiom neutralnym dla delta zbudowanym z opcji i kontraktów futures. Jednak każde zabezpieczenie, czy to opcje kontra kontrakty futures, czy opcje kontra opcje, jest neutralne pod względem delty, o ile delta ogólnej pozycji wynosi zero lub blisko zera. Na przykład zakup 2 opcji Call 30000 z deltą 0,58 wymaga zakupu 2 opcji Put 31000 z deltą -0,54:

0,58*2 + (-0,54*2) = 0,08

Pozycja może mieć dowolną złożoność i składa się z kontraktów futures, opcji kupna i sprzedaży z różnymi wykonaniami i datami wygaśnięcia, ale dopóki delty wynoszą w przybliżeniu 0, możemy mówić o pozycji neutralnej pod względem delty.

Wniosek. Delta waha się od 0 do 1 dla opcji kupna i od 0 do -1 dla opcji sprzedaży. Opcja kupna Delta na pieniądze równa około 0,5 dla opcji Put - około -0,5. W miarę upływu czasu lub zmniejszania się zmienności delta opcji Call oddala się od 0,5, a dla opcji Put od -0,5.

Miło mi powitać wszystkich w nowym artykule na temat handlu opcjami. Dzisiaj pójdziemy dalej w tym temacie i zaczniemy mówić o parametrach opcji. Wskazywaliśmy już wcześniej, że świat opcji jest wielowymiarowy. Teraz, gdy mówimy o premii, zauważamy, że w opcjach składka składa się z kilku parametrów.

Tabela parametrów opcji

Przykładowo, jeśli odniesiemy się do odpowiedniej tabeli w Quick for the Russian Federation, zobaczymy następujący obrazek (podany dla aktualnych opcji, których wygaśnięcie zaplanowano na 15 sierpnia)

Do wykonania pozostały już tylko trzy dni, co pozostawia ślad w ogólnym obrazie parametrów. O tym, dlaczego tak się dzieje, porozmawiamy później, ale na razie przejdźmy do kolumn tabeli. Po znanym nam już parametrze „cena teoretyczna”, są dokładnie te parametry opcji, których potrzebujemy. Wszystkie są oznaczone greckimi literami i dlatego potocznie nazywane są Grekami opcji. Jak widać, do Greków zalicza się delta, gamma, theta, vega (i inny grecki - rho, niewskazane w tej tabeli). Wszystkie te parametry odpowiadają za ilościowe wyrażenie premii opcyjnej. Wiem, że wygląda to na kłopotliwe i zagmatwane, więc będziemy się nad tym zastanawiać powoli i stopniowo. Zatem dzisiaj przyjrzymy się kolumnie DELTA.

Co to jest delta opcji

Przejdźmy do klasycznej definicji: delta opcji to parametr, który pokazuje, jak bardzo zmieni się premia opcyjna, jeżeli zmieni się ona o 1%. Przypomnijmy sobie od razu ważną zasadę: delta instrumentu bazowego jest zawsze równa jeden! Jeśli instrument bazowy (na przykład kontrakty terminowe RTS) wzrośnie o 1%, wówczas jego wartość również wzrośnie o 1%. Logiczny? Logiczne, ale nie dotyczy to opcji.

Na przykład teraz RTS jest najbliżej 120. uderzenia, więc rozważymy to. Na pierwszym ekranie szukamy uderzenia 120. W kolumnie „delta” widzimy dwie wartości: dla 120. wywołania delta wynosi 0,53, dla 120. delta wynosi -0,47. Zastanówmy się, co to oznacza. Niech indeks RTS kosztuje 120 000 i wymaga 11 308,07 rubli do handlu. gwarancja zabezpieczenia i wezwanie ze 120. uderzeniem (weźmy na przykład cenę teoretyczną) wynosi 1660 (pamiętajmy, że jest to cena w punktach; w rublach, biorąc pod uwagę koszt kroku cenowego wynoszący 7,1938 rubli, koszt takiego opcja to 1194,17 rubli). W uproszczonym przykładzie widzimy, że jeśli wzrośnie o 1%, wówczas nasza wartość zwiększy się o 0,53%. Mniej niż ? Podobnie współczynnik gwarancji jest znacznie niższy: 11308,07/1194,17 – prawie 9 i pół razy niższy.

Co warto wiedzieć o opcji delta?

1. Delta połączeń jest liczbą dodatnią, a delta sprzedaży jest liczbą ujemną.

2. Delta waha się od zera do jednego i nigdy nie przekracza tego zakresu. 3. Suma delty call i put dla jednego uderzenia, wzięta modulo, zawsze będzie równa jeden. 4. Delta opcji in-the-money jest zwykle większa (modulo) 0,5, delta opcji out-of-the-money jest zwykle mniejsza niż 0,5, delta opcji in-the-money ma tendencję do 0,5 ( im bliżej uderzenia, tym bliżej wartości 0,5).

Delta opcji i efekt dźwigni

Jeśli mówią o dużej dźwigni przy zakupie opcji, to najłatwiejszym sposobem zademonstrowania tego jest delta. Wróćmy do rozważanego przykładu. Zauważyliśmy już, że kontrakty GO są ponad 9 razy większe od opcji GO, zatem za tę samą kwotę możemy przyjąć 1 kontrakt futures lub 9 połączeń ze uderzeniem 120. Kontrakty GO = 11 308,07 rubli. GO wybranych opcji = 1194,17 rubli * 9 = 10747,53 rubli. Jednocześnie pamiętaj, że delta kontraktów futures zawsze będzie równa jeden. Jaka będzie ostateczna delta opcji? Delta wybranych opcji jest mnożona przez liczbę opcji, tj. Mnożymy 0,53 przez 9 i otrzymujemy 4,77%. Oznacza to, że gdy kontrakt futures przesunie się o 1% w górę, jego wartość zmieni się o 1%, a koszt przyjętych opcji (który ostatecznie okazał się nawet niższy niż kontraktów GO) zmieni się o 4,77%. Oczywiście, że proporcjonalnie ryzyko również wzrośnie, dlatego chciałbym od razu zaznaczyć, że rozważana sytuacja nie jest strategią handlową. Podobnie jak w przypadku akcji, nie należy brać „wszystko”. Sytuacja w tym przypadku pokazuje wyłącznie możliwość wykorzystania dźwigni na konkretnym instrumencie. Bądź ostrożny, dbaj o siebie i swój depozyt. W następnym artykule będziemy kontynuować badanie parametrów opcji. Poprzednie artykuły można łatwo znaleźć na stronie my

Matematyka,

Visual Basic dla aplikacji

Artykuł jest adresowany i będzie przydatny przede wszystkim dla tych, którzy rozpoczęli naukę opcji i chcą zrozumieć ich wycenę. No i po drugie, dla tych, którzy nie korzystają jeszcze z narzędzia VBA w swoich obliczeniach w Excelu, ale chcą się tego nauczyć – przekonają się, jakie to naprawdę proste.

Podstawy opcji

Na początek porozmawiajmy krótko o istocie i cenie opcji. Opcja ma cztery główne parametry:

1. Aktywa bazowe
2. Typ opcji(Zadzwoń lub zadzwoń)
3. Cena wykonania(cena wykonania opcji)
4. Termin ważności(wygaśnięcie) opcji

Dla nabywcy opcji oznacza ona prawo kup (opcja kupna) lub sprzedaj (opcja sprzedaży) instrument bazowy po cenie wykonania w dniu wygaśnięcia. Dla sprzedającego opcję stanowi ona zobowiązanie sprzedać (opcja kupna) lub kupić (opcja sprzedaży) instrument bazowy po cenie wykonania w dniu wygaśnięcia. Tak naprawdę opcją jest ubezpieczenie od zmian ceny instrumentu bazowego (BA) od momentu zawarcia transakcji do dnia wygaśnięcia – sprzedający pełni rolę ubezpieczyciela (w przypadku niekorzystnej zmiany ceny BA , płaci ubezpieczenie kupującemu opcję), a ubezpieczyciel jest nabywcą opcji (płaci za ubezpieczenie sprzedającemu).

Podobnie jak cena ubezpieczenia, cena opcji jest całkowicie zdeterminowana prawdopodobieństwem wystąpienia „zdarzenia ubezpieczeniowego”, tj. wykonanie opcji (wykonanie prawa nabywcy opcji). Główne elementy wpływające na to prawdopodobieństwo oraz cena opcji, koszt ubezpieczenia, jaki płaci kupujący, a który otrzymuje sprzedający:

• Różnica między ceną wykonania a ceną instrumentu bazowego. Te. przy zakupie opcji Call, im wyższe jest jej uderzenie, tym jest ona tańsza (ponieważ prawdopodobieństwo, że w momencie wygaśnięcia BA będzie wyższe niż cena wykonania, maleje)
• Zmienność bazowy składnik aktywów. Im większa zmienność (w przybliżeniu zakres wahań cen) BA, tym większe prawdopodobieństwo osiągnięcia wykonania przed wygaśnięciem.
• Czas do wygaśnięcia. Im dłuższy czas do wygaśnięcia opcji, tym większe prawdopodobieństwo, że przy zakupie opcji Call cena instrumentu bazowego w tym czasie przekroczy cenę wykonania, a zatem cena opcji będzie wyższa.

W której zależność ceny opcji od każdego z tych trzech składników jest nieliniowa. Obecnie powszechnie akceptowany wzór wyceny opcji oparty na tych podstawowych czynnikach został opracowany przez Fishera Blacka i Myrona Scholesa w 1973 roku.

Formuła Blacka-Scholesa ma następującą postać (szczegóły można znaleźć w Wikipedii):

(Europejska) cena opcji kupna:

(Europejska) cena opcji sprzedaży:

Oznaczenia:
C(S,t)- aktualna wartość opcji kupna w chwili t przed wygaśnięciem opcji (przed wygaśnięciem);
S- aktualna cena instrumentu bazowego;
N(x)- prawdopodobieństwo, że odchylenie będzie mniejsze w warunkach standardowego rozkładu normalnego (ograniczając w ten sposób zakres wartości standardowej funkcji rozkładu normalnego);
K- cena wykonania opcji;
R- stopa procentowa wolna od ryzyka;
T-t- czas do wygaśnięcia opcji;
- zmienność zwrotu (pierwiastek kwadratowy z wariancji) instrumentu bazowego.

Grecy opcji

Aby ocenić wrażliwość ceny opcji na cenę BA, zmienność i czas wygaśnięcia, stosuje się współczynniki zwane greckimi (współczynniki są zazwyczaj oznaczane greckimi literami, z wyjątkiem „vega”).

Grecy w modelu Blacka-Scholesa oblicza się w następujący sposób:

1. Delta() - tempo zmiany ceny opcji w zależności od zmiany ceny BA. Dla opcji kupna delta jest równa , dla opcji sprzedaży . Delta pokazuje aktualne nachylenie krzywej kosztu opcji w zależności od ceny BA.

2. Gamma() - tempo zmiany ceny opcji ze zmiany Delta (lub przyspieszenie ze zmiany ceny BA). Gamma jest równa .

3. Vega() - opisuje zależność ceny opcji od zmian zmienności BA: . Vega odzwierciedla liczbę punktów zmiany wartości opcji na każdy punkt procentowy (1%) zmiany zmienności.

4. Theta() - opisuje spadek ceny opcji w zależności od czasu do wygaśnięcia. Do połączenia - , dla Put- .

Powyższe wzory obowiązują w przypadku ogólnym, w tym w przypadku opcji na akcje. Stopa wolna od ryzyka r nie jest wykorzystywana do rozliczania opcji na kontrakty futures. Ponieważ opcje na kontrakty terminowe są przedmiotem obrotu na moskiewskiej giełdzie; dalsze obliczenia nie uwzględniają stopy procentowej.

Implementacja modelu w programie MS Excel

A więc implementacja modelu Blacka-Scholesa w Excel+VBA.

Dla wygody utworzymy funkcję dla każdej zmiennej z modelu BS. Każda funkcja będzie miała zmienne wejściowe:

S - cena BA
X - cena wykonania
d - liczba dni do wygaśnięcia
y - liczba dni w roku
v - zmienność
OptionType - typ opcji „Call” lub „Put” (tylko do obliczenia ceny i delty)

Zapisanie zwykłej funkcji w VBA wygląda następująco:

Funkcja Nazwa funkcji (zmienne wejściowe oddzielone przecinkami)
...obliczenia...
Nazwa funkcji =... obliczenia...
Funkcja końcowa

Taką funkcję można wywołać zarówno z innych funkcji, jak i z arkusza Excel.
Funkcje są zapisywane do utworzonego Modułu (uruchom VBA w Excelu, na przykład naciskając Alt+F11, wybierz Wstaw -> Moduł):

Funkcja d_1(S, X, d, y, v)

T=d/r
d_1 = (Log(S / X) + (0,5 * (v^2)) * T) / (v * (T^0,5))
Funkcja końcowa

Funkcja d_2(S, X, d, y, v)
T=d/r
d_2 = d_1(S, X, d, y, v) - v * (T^0,5)
Funkcja końcowa

Funkcja Nd_1(S, X, d, y, v)
Nd_1 = Zastosowanie.NormSDist(d_1(S, X, d, y, v))
Funkcja końcowa

Funkcja Nd_2(S, X, d, y, v)
Nd_2 = Zastosowanie.NormSDist(d_2(S, X, d, y, v))
Funkcja końcowa

Funkcja N_d_1(S, X, d, y, v)
N_d_1 = Zastosowanie.NormSDist(-d_1(S, X, d, y, v))
Funkcja końcowa

Funkcja N_d_2(S, X, d, y, v)
N_d_2 = Zastosowanie.NormSDist(-d_2(S, X, d, y, v))
Funkcja końcowa

Funkcja N1d_1(S, X, d, y, v)
T=d/r
N1d_1 = 1 / (2 * Aplikacja.Pi()) ^ 0,5 * (Exp(-0,5 * d_1(S, X, d, y, v) ^ 2))
Funkcja końcowa

Funkcja OpcjaCena(Typ opcji, S, X, d, y, v)
Jeśli OptionType = „Zadzwoń” Następnie
OpcjaCena = S * Nd_1(S, X, d, y, v) - X * Nd_2(S, X, d, y, v)

OpcjaCena = X * N_d_2(S, X, d, y, v) - S * N_d_1(S, X, d, y, v)
Zakończ jeśli
Funkcja końcowa

Funkcja Delta(Typ opcji, S, X, d, y, v)
Jeśli OptionType = „Zadzwoń” Następnie
Delta = Zastosowanie.NormSDist(d_1(S, X, d, y, v))
ElseIf OptionType = „Put” Następnie
Delta = Zastosowanie.NormSDist(d_1(S, X, d, y, v)) - 1
Zakończ jeśli
Funkcja końcowa

Funkcja Theta(S, X, d, y, v)
T=d/r
Theta = -((S * v * N1d_1(S, X, d, y, v)) / (2 * (T^0,5))) / y
Funkcja końcowa

Funkcja Gamma(S, X, d, y, v)
T=d/r
Gamma = N1d_1(S, X, d, y, v) / (S * (v * (T^0,5)))
Funkcja końcowa

Funkcja Vega(S, X, d, y, v)
T=d/r
Vega = (S * (T^0,5) * N1d_1(S, X, d, y, v)) / 100
Funkcja końcowa

Gotowy plik Excel można pobrać klikając w link.

Teraz w komórce Excela możemy wywołać dowolną napisaną przez nas funkcję, np. wpisując w komórkę =OptionPrice("Put";76870;90000;13;365;0.47) otrzymamy teoretyczną cenę opcji Put na poziomie cena instrumentu bazowego 76870, strajk 90000, oczekiwana zmienność 45% i 13 dni przed wygaśnięciem.

Niektóre punkty, na które chciałbym zwrócić uwagę

• Teoretyczne wartości cen uzyskiwane w naszym programie są niemal identyczne z tymi emitowanymi przez Giełdę Moskiewską, co oznacza, że ​​giełda w swoich obliczeniach wykorzystuje model BS.
• Tak naprawdę opcja (podobnie jak ubezpieczenie) nie ma rzeczywistej wartości godziwej - dla każdego jest ona inna i zależy od tego, jakiej zmienności się spodziewamy lub np. jaką liczbę dni uwzględnić (czy uwzględnić weekendy , z jaką wagą uwzględnić poszczególne dni tygodnia, ile dni w roku zastosować we wzorze) itp.
• Grecy mają niezwykłą właściwość – aby otrzymać grecką wartość portfela kontraktów futures i opcji, wystarczy dodać odpowiednie greckie wartości dla poszczególnych aktywów portfela. Te. możemy łatwo obliczyć np. ile bazowych kontraktów futures należy kupić/sprzedać, aby całkowita wartość portfela nie uległa zmianie wraz ze zmianą ceny tego kontraktu (tzw. Delta Leveling lub Delta Hedging).
vba

Dodaj tagi