Oblasť lichobežníka. Pozdravujem! V tejto publikácii sa pozrieme na tento vzorec. Prečo je práve taká a ako jej rozumieť. Ak existuje porozumenie, nemusíte ho učiť. Ak sa chcete len pozrieť na tento vzorec a súrne, môžete okamžite posunúť stránku nadol))
Teraz podrobne a v poriadku.
Lichobežník je štvoruholník, dve strany tohto štvoruholníka sú rovnobežné, ostatné dve nie sú. Tie, ktoré nie sú rovnobežné, sú základne lichobežníka. Ďalšie dve sa nazývajú strany.
Ak sú strany rovnaké, potom sa lichobežník nazýva rovnoramenný. Ak je jedna zo strán kolmá na základne, potom sa takýto lichobežník nazýva obdĺžnikový.
Vo svojej klasickej podobe je lichobežník znázornený nasledovne - väčšia základňa je dole, respektíve menšia je hore. Ale nikto nezakazuje zobrazovať ju a naopak. Tu sú náčrty:
Ďalší dôležitý koncept.
Stredová čiara lichobežníka je segment, ktorý spája stredné body strán. Stredná čiara je rovnobežná so základňami lichobežníka a rovná sa ich polovičnému súčtu.
Teraz poďme hlbšie. prečo je to tak?
Zvážte lichobežník so základňami a a b a so strednou čiarou l a vykonajte niekoľko ďalších konštrukcií: nakreslite rovné čiary cez základne a kolmice cez konce stredovej čiary, kým sa nepretnú so základňami:
*Označenia vrcholov a iných bodov písmenami nie sú zahrnuté zámerne, aby sa predišlo zbytočným označeniam.
Pozrite, trojuholníky 1 a 2 sú rovnaké podľa druhého znamienka rovnosti trojuholníkov, trojuholníky 3 a 4 sú rovnaké. Z rovnosti trojuholníkov vyplýva rovnosť prvkov, a to nôh (sú označené modrou a červenou farbou).
Teraz pozornosť! Ak mentálne „odrežeme“ modrý a červený segment zo spodnej základne, zostane nám segment (toto je strana obdĺžnika) rovný strednej čiare. Ďalej, ak vyrezané modré a červené segmenty „prilepíme“ na hornú základňu lichobežníka, získame tiež segment (to je tiež strana obdĺžnika) rovnajúci sa stredovej čiare lichobežníka.
Mám to? Ukazuje sa, že súčet základov sa bude rovnať dvom stredným čiaram lichobežníka:
Pozrite si ďalšie vysvetlenie
Urobme nasledovné - zostrojme priamku prechádzajúcu spodnou základňou lichobežníka a priamku, ktorá bude prechádzať bodmi A a B:
Dostaneme trojuholníky 1 a 2, sú rovnaké pozdĺž bočných a susedných uhlov (druhý znak rovnosti trojuholníkov). To znamená, že výsledný segment (na náčrte je označený modrou farbou) sa rovná hornej základni lichobežníka.
Teraz zvážte trojuholník:
*Stredná čiara tohto lichobežníka a stredná čiara trojuholníka sa zhodujú.
Je známe, že trojuholník sa rovná polovici základne rovnobežnej s ním, to znamená:
Dobre, prišli sme na to. Teraz o oblasti lichobežníka.
Vzorec lichobežníkovej oblasti:
Hovorí sa: plocha lichobežníka sa rovná súčinu polovice súčtu jeho základov a výšky.
To znamená, že sa ukáže, že sa rovná súčinu stredovej čiary a výšky:
Pravdepodobne ste si už všimli, že je to zrejmé. Geometricky sa to dá vyjadriť takto: ak v duchu odrežeme trojuholníky 2 a 4 z lichobežníka a umiestnime ich na trojuholníky 1 a 3:
Potom dostaneme obdĺžnik s plochou rovnajúcou sa ploche nášho lichobežníka. Plocha tohto obdĺžnika sa bude rovnať súčinu stredovej čiary a výšky, to znamená, že môžeme napísať:
Ale tu nejde o písanie, samozrejme, ale o pochopenie.
Stiahnite si (zobrazte) materiál článku vo formáte *pdf
To je všetko. Veľa šťastia!
S pozdravom Alexander.
V matematike je známych niekoľko typov štvoruholníkov: štvorec, obdĺžnik, kosoštvorec, rovnobežník. Medzi nimi je lichobežník - typ konvexného štvoruholníka, v ktorom sú dve strany rovnobežné a ostatné dve nie sú. Rovnobežné protiľahlé strany sa nazývajú základne a ďalšie dve sa nazývajú bočné strany lichobežníka. Segment, ktorý spája stredy strán, sa nazýva stredová čiara. Existuje niekoľko typov lichobežníkov: rovnoramenné, pravouhlé, krivočiare. Pre každý typ lichobežníka existujú vzorce na nájdenie oblasti.
Oblasť lichobežníka
Ak chcete nájsť oblasť lichobežníka, musíte poznať dĺžku jeho základne a výšku. Výška lichobežníka je segment kolmý na základne. Nech je horná základňa a, spodná základňa b a výška h. Potom môžete vypočítať plochu S pomocou vzorca:
S = 1/2* (a+b)* h
tie. vezmite polovicu súčtu základov vynásobených výškou.
Bude tiež možné vypočítať plochu lichobežníka, ak je známa výška a stredová čiara. Označme strednú čiaru - m. Potom
Vyriešme zložitejší problém: sú známe dĺžky štyroch strán lichobežníka - a, b, c, d. Potom sa oblasť nájde pomocou vzorca:
Ak sú známe dĺžky uhlopriečok a uhol medzi nimi, oblasť sa hľadá takto:
S = ½ * d1 * d2 * sin α
kde d s indexmi 1 a 2 sú uhlopriečky. V tomto vzorci je vo výpočte uvedený sínus uhla.
Vzhľadom na známe dĺžky základne a a b a dva uhly na spodnej základni sa plocha vypočíta takto:
S = ½ * (b2 - a2) * (sin α * sin β / sin (α + β))
Oblasť rovnoramenného lichobežníka
Rovnoramenný lichobežník je špeciálny prípad lichobežníka. Jeho rozdiel je v tom, že takýto lichobežník je konvexný štvoruholník s osou symetrie prechádzajúcou stredmi dvoch protiľahlých strán. Jeho strany sú rovnaké.
Existuje niekoľko spôsobov, ako nájsť oblasť rovnoramenného lichobežníka.
- Cez dĺžky troch strán. V tomto prípade sa dĺžky strán zhodujú, preto sú označené jednou hodnotou - c, a a a b - dĺžka základne:
- Ak je známa dĺžka hornej základne, strana a uhol spodnej základne, potom sa plocha vypočíta takto:
S = c * sin α * (a + c * cos α)
kde a je horná základňa, c je strana.
- Ak je namiesto hornej základne známa dĺžka spodnej základne - b, plocha sa vypočíta podľa vzorca:
S = c * sin α * (b – c * cos α)
- Ak sú známe dve základne a uhol pri spodnej základni, plocha sa vypočíta cez dotyčnicu uhla:
S = ½ * (b2 – a2) * tan α
- Plocha sa tiež vypočíta cez uhlopriečky a uhol medzi nimi. V tomto prípade majú uhlopriečky rovnakú dĺžku, preto každú označíme písmenom d bez dolných indexov:
S = ½ * d2 * sin α
- Vypočítajme plochu lichobežníka, pričom poznáme dĺžku strany, stredovú čiaru a uhol na spodnej základni.
Nech je bočná strana c, stredná čiara je m a uhol je a, potom:
S = m * c * sin α
Niekedy môžete vpísať kruh do rovnostranného lichobežníka, ktorého polomer bude r.
Je známe, že kružnicu je možné vpísať do akéhokoľvek lichobežníka, ak sa súčet dĺžok základní rovná súčtu dĺžok jeho strán. Potom možno oblasť nájsť cez polomer vpísanej kružnice a uhol v spodnej základni:
S = 4r2/sinα
Rovnaký výpočet sa vykoná pomocou priemeru D vpísaného kruhu (mimochodom, zhoduje sa s výškou lichobežníka):
Pri znalosti základne a uhla sa plocha rovnoramenného lichobežníka vypočíta takto:
S = a * b / sin α
(tento a nasledujúce vzorce platia len pre lichobežníky s vpísaným kruhom).
Pomocou základne a polomeru kruhu sa oblasť nájde takto:
Ak sú známe iba základy, potom sa plocha vypočíta podľa vzorca:
Cez základne a bočnú čiaru sa plocha lichobežníka s vpísaným kruhom a cez základne a strednú čiaru - m vypočíta takto:
Oblasť pravouhlého lichobežníka
Lichobežník sa nazýva obdĺžnikový, ak je jedna z jeho strán kolmá na základňu. V tomto prípade sa dĺžka strany zhoduje s výškou lichobežníka.
Obdĺžnikový lichobežník pozostáva zo štvorca a trojuholníka. Po nájdení plochy každej z figúrok spočítajte výsledky a získajte celkovú plochu figúry.
Na výpočet plochy pravouhlého lichobežníka sú vhodné aj všeobecné vzorce na výpočet plochy lichobežníka.
- Ak sú známe dĺžky základne a výška (alebo kolmá bočná strana), potom sa plocha vypočíta podľa vzorca:
S = (a + b) * h/2
Strana c môže pôsobiť ako h (výška). Potom vzorec vyzerá takto:
S = (a + b) * c / 2
- Ďalším spôsobom, ako vypočítať plochu, je vynásobiť dĺžku stredovej čiary výškou:
alebo dĺžkou bočnej kolmej strany:
- Ďalší spôsob výpočtu je cez polovicu súčinu uhlopriečok a sínusu uhla medzi nimi:
S = ½ * d1 * d2 * sin α
Ak sú uhlopriečky kolmé, vzorec sa zjednoduší na:
S = ½ * d1 * d2
- Ďalší spôsob výpočtu je cez polobvod (súčet dĺžok dvoch protiľahlých strán) a polomer vpísanej kružnice.
Tento vzorec platí pre bázy. Ak vezmeme dĺžky strán, potom sa jedna z nich bude rovnať dvojnásobku polomeru. Vzorec bude vyzerať takto:
S = (2r + c) * r
- Ak je kruh vpísaný do lichobežníka, potom sa plocha vypočíta rovnakým spôsobom:
kde m je dĺžka stredovej čiary.
Oblasť zakriveného lichobežníka
Krivkový lichobežník je plochý útvar ohraničený grafom nezápornej spojitej funkcie y = f(x), definovanej na úsečke, na osi x a na priamkach x = a, x = b. V podstate sú dve jeho strany navzájom rovnobežné (základne), tretia strana je kolmá na základne a štvrtá je krivka zodpovedajúca grafu funkcie.
Oblasť krivočiareho lichobežníka sa hľadá cez integrál pomocou Newton-Leibnizovho vzorca:
Takto sa vypočítavajú plochy rôznych typov lichobežníkov. Ale okrem vlastností strán majú lichobežníky rovnaké vlastnosti uhlov. Ako všetky existujúce štvoruholníky, súčet vnútorných uhlov lichobežníka je 360 stupňov. A súčet uhlov susediacich so stranou je 180 stupňov.
Časť obsahuje geometrické úlohy (planimetrická časť) o lichobežníkoch. Ak ste nenašli riešenie problému, napíšte o ňom na fórum. Kurz bude určite doplnený.
Lichobežník. Definícia, vzorce a vlastnosti
Lichobežník (zo starogréčtiny τραπέζιον - „stôl“; τράπεζα - „stôl, jedlo“) je štvoruholník s presne jedným párom protiľahlých strán rovnobežných.Lichobežník je štvoruholník, ktorého pár protiľahlých strán je rovnobežný.
Poznámka. V tomto prípade je rovnobežník špeciálnym prípadom lichobežníka.
Rovnobežné protiľahlé strany sa nazývajú základne lichobežníka a ďalšie dve sa nazývajú bočné strany.
Trapézy sú:
- všestranný ;
- rovnostranný;
- pravouhlý
.Červené a hnedé farby označujú strany, zelená a modrá označujú základňu lichobežníka.
A - rovnoramenný (rovnoramenný, rovnoramenný) lichobežník
B - pravouhlý lichobežník
C - skalenový lichobežník
Skalnatý lichobežník má všetky strany rôznej dĺžky a základne sú rovnobežné.
Strany sú rovnaké a základne sú rovnobežné.
Základy sú rovnobežné, jedna strana je kolmá na základne a druhá strana je naklonená k základniam.
Vlastnosti lichobežníka
- Stredová čiara lichobežníka rovnobežné so základňami a rovné ich polovičnému súčtu
- Segment spájajúci stredy uhlopriečok, sa rovná polovici rozdielu základov a leží na stredovej čiare. Jeho dĺžka
- Rovnobežné čiary pretínajúce strany akéhokoľvek uhla lichobežníka odrežú proporcionálne segmenty zo strán uhla (pozri Thalesovu vetu)
- Priesečník lichobežníkových uhlopriečok, priesečník predĺženia jeho strán a stred jeho základov leží na rovnakej priamke (pozri tiež vlastnosti štvoruholníka)
- Trojuholníky ležiace na základniach lichobežníky, ktorých vrcholy sú priesečníkom jeho uhlopriečok, sú podobné. Pomer plôch takýchto trojuholníkov sa rovná štvorcu pomeru základní lichobežníka
- Trojuholníky ležiace po stranách lichobežníky, ktorých vrcholy sú priesečníkom ich uhlopriečok, majú rovnakú plochu (rovnakú plochu)
- Do trapézu môžete vpísať kruh, ak sa súčet dĺžok základní lichobežníka rovná súčtu dĺžok jeho strán. Stredná čiara sa v tomto prípade rovná súčtu strán deleného 2 (pretože stredná čiara lichobežníka sa rovná polovici súčtu základov)
- Segment rovnobežný so základňami a prechádza cez priesečník uhlopriečok, delí sa uhlopriečkou na polovicu a rovná sa dvojnásobku súčinu základov deleného ich súčtom 2ab / (a + b) (Burakovov vzorec)
Lichobežníkové uhly
Lichobežníkové uhly tam sú ostré, rovné a tupé.Iba dva uhly sú správne.
Obdĺžnikový lichobežník má dva pravé uhly a ďalšie dve sú ostré a tupé. Iné typy lichobežníkov majú dva ostré uhly a dva tupé uhly.
Tupé uhly lichobežníka patria k menším po dĺžke základne a pikantné - viac základ.
Môže sa zvážiť akýkoľvek lichobežník ako zrezaný trojuholník, ktorého čiara rezu je rovnobežná so základňou trojuholníka.
Dôležité. Upozorňujeme, že týmto spôsobom (dodatočnou konštrukciou lichobežníka až do trojuholníka) sa dajú vyriešiť niektoré problémy s lichobežníkmi a dokázať niektoré vety.
Ako nájsť strany a uhlopriečky lichobežníka
Hľadanie strán a uhlopriečok lichobežníka sa vykonáva pomocou nižšie uvedených vzorcov:
V týchto vzorcoch sú použité zápisy ako na obrázku.
a - menšia zo základov lichobežníka
b - väčšia zo základov lichobežníka
c,d - strany
h 1 h 2 - uhlopriečky
Súčet druhých mocnín uhlopriečok lichobežníka sa rovná dvojnásobku súčinu základní lichobežníka plus súčet druhých mocnín bočných strán (vzorec 2)
Mnohostranný lichobežník... Môže byť ľubovoľný, rovnoramenný alebo pravouhlý. A v každom prípade musíte vedieť, ako nájsť oblasť lichobežníka. Samozrejme, najjednoduchšie je zapamätať si základné vzorce. Niekedy je však jednoduchšie použiť ten, ktorý je odvodený s prihliadnutím na všetky vlastnosti konkrétneho geometrického útvaru.
Niekoľko slov o lichobežníku a jeho prvkoch
Akýkoľvek štvoruholník, ktorého dve strany sú rovnobežné, možno nazvať lichobežníkom. Vo všeobecnosti nie sú rovnaké a nazývajú sa bázy. Väčšia je spodná a druhá je horná.
Ostatné dve strany sa ukážu ako bočné. V ľubovoľnom lichobežníku majú rôzne dĺžky. Ak sú rovnaké, potom sa postava stane rovnoramenným.
Ak sa náhle ukáže, že uhol medzi ktoroukoľvek stranou a základňou je rovný 90 stupňom, potom je lichobežník obdĺžnikový.
Všetky tieto funkcie môžu pomôcť pri riešení problému, ako nájsť oblasť lichobežníka.
Medzi prvkami obrázku, ktoré môžu byť nevyhnutné pri riešení problémov, môžeme zdôrazniť nasledovné:
- výška, to znamená segment kolmý na obe základne;
- stredová čiara, ktorá má na svojich koncoch stredy bočných strán.
Aký vzorec možno použiť na výpočet plochy, ak je známa základňa a výška?
Tento výraz je uvedený ako základný, pretože najčastejšie sa dajú tieto veličiny rozpoznať, aj keď nie sú výslovne uvedené. Aby ste pochopili, ako nájsť oblasť lichobežníka, budete musieť pridať obe základne a rozdeliť ich dvoma. Výslednú hodnotu potom vynásobte hodnotou výšky.
Ak označíme základy ako 1 a a 2 a výšku ako n, potom vzorec pre oblasť bude vyzerať takto:
S = ((a1 + a2)/2)*n.
Vzorec, ktorý vypočíta plochu, ak je zadaná jej výška a stredová čiara
Ak sa pozorne pozriete na predchádzajúci vzorec, je ľahké si všimnúť, že jasne obsahuje hodnotu stredovej čiary. Totiž súčet základov delený dvomi. Nech je stredná čiara označená písmenom l, potom vzorec pre oblasť bude:
S = l * n.
Schopnosť nájsť oblasť pomocou uhlopriečok
Táto metóda pomôže, ak je známy uhol, ktorý tvoria. Predpokladajme, že uhlopriečky sú označené písmenami d 1 a d 2 a uhly medzi nimi sú α a β. Potom bude vzorec, ako nájsť oblasť lichobežníka, napísaný takto:
S = ((d 1 * d 2)/2) * sin α.
V tomto výraze môžete jednoducho nahradiť α za β. Výsledok sa nezmení.
Ako zistiť oblasť, ak sú známe všetky strany postavy?
Existujú aj situácie, keď sú presne známe strany tohto obrazca. Tento vzorec je ťažkopádny a ťažko zapamätateľný. Ale pravdepodobne. Nech majú strany označenie: a 1 a a 2, základňa a 1 je väčšia ako 2. Potom bude mať vzorec oblasti nasledujúci tvar:
S = ((a 1 + a 2) / 2) * √ (v 1 2 - [(a 1 - a 2) 2 + v 1 2 - v 2 2) / (2 * (a 1 - a 2)) ] 2).
Metódy výpočtu plochy rovnoramenného lichobežníka
Prvá je spôsobená tým, že do nej možno vpísať kruh. A ak poznáte jeho polomer (označuje sa písmenom r), ako aj uhol pri základni - γ, môžete použiť nasledujúci vzorec:
S = (4 * r 2) / sin γ.
Posledný všeobecný vzorec, ktorý je založený na znalosti všetkých strán obrázku, bude výrazne zjednodušený, pretože strany majú rovnaký význam:
S = ((a 1 + a 2) / 2) * √ (v 2 - [(a 1 - a 2) 2 / (2 * (a 1 - a 2))] 2).
Metódy výpočtu plochy pravouhlého lichobežníka
Je jasné, že čokoľvek z vyššie uvedeného je vhodné pre akúkoľvek postavu. Ale niekedy je užitočné vedieť o jednej vlastnosti takéhoto lichobežníka. Spočíva v tom, že rozdiel medzi štvorcami dĺžok uhlopriečok sa rovná rozdielu, ktorý tvoria druhé mocniny podstav.
Často sa zabúda na vzorce pre lichobežník, zatiaľ čo výrazy pre oblasti obdĺžnika a trojuholníka sú zapamätané. Potom môžete použiť jednoduchú metódu. Rozdeľte lichobežník na dva tvary, ak je obdĺžnikový, alebo na tri. Jeden bude určite obdĺžnik a druhý alebo zvyšné dva trojuholníky. Po výpočte plôch týchto obrazcov ich ostáva už len sčítať.
Toto je pomerne jednoduchý spôsob, ako nájsť oblasť obdĺžnikového lichobežníka.
Čo ak sú známe súradnice vrcholov lichobežníka?
V tomto prípade budete musieť použiť výraz, ktorý vám umožní určiť vzdialenosť medzi bodmi. Môže sa aplikovať trikrát: na zistenie oboch základov a jednej výšky. A potom už len aplikujte prvý vzorec, ktorý je popísaný o niečo vyššie.
Na ilustráciu tejto metódy je možné uviesť nasledujúci príklad. Dané vrcholy so súradnicami A(5; 7), B(8; 7), C(10; 1), D(1; 1). Musíte zistiť oblasť postavy.
Pred nájdením oblasti lichobežníka musíte zo súradníc vypočítať dĺžky základní. Budete potrebovať nasledujúci vzorec:
dĺžka úseku = √((rozdiel prvých súradníc bodov) 2 + (rozdiel druhých súradníc bodov) 2 ).
Horná základňa je označená AB, čo znamená, že jej dĺžka sa bude rovnať √((8-5) 2 + (7-7) 2 ) = √9 = 3. Spodná je CD = √ ((10-1) 2 + (1-1)2) = √81 = 9.
Teraz musíte nakresliť výšku zhora na základňu. Nech je jeho začiatok v bode A. Koniec úsečky bude na spodnej základni v bode so súradnicami (5; 1), nech je to bod H. Dĺžka úsečky AN bude rovná √((5) -5) 2 + (7-1) 2) = √36 = 6.
Zostáva len nahradiť výsledné hodnoty do vzorca pre oblasť lichobežníka:
S = ((3 + 9) / 2) * 6 = 36.
Problém bol vyriešený bez jednotiek merania, pretože nebola špecifikovaná mierka súradnicovej siete. Môže to byť buď milimeter alebo meter.
Príklady problémov
č. 1. Podmienka. Uhol medzi uhlopriečkami ľubovoľného lichobežníka je známy 30 stupňom. Menšia uhlopriečka má hodnotu 3 dm a druhá je 2-krát väčšia. Je potrebné vypočítať plochu lichobežníka.
Riešenie. Najprv musíte zistiť dĺžku druhej uhlopriečky, pretože bez toho nebude možné vypočítať odpoveď. Nie je ťažké vypočítať, 3 * 2 = 6 (dm).
Teraz musíte použiť vhodný vzorec pre oblasť:
S = ((3 * 6) / 2) * sin 30º = 18/2 * ½ = 4,5 (dm2). Problém je vyriešený.
odpoveď: Plocha lichobežníka je 4,5 dm2.
č. 2. Podmienka. V lichobežníku ABCD sú základmi segmenty AD a BC. Bod E je stred strany SD. Vedie sa z nej kolmica na priamku AB, koniec tohto segmentu je označený písmenom H. Je známe, že dĺžky AB a EH sa rovnajú 5 a 4 cm. Je potrebné vypočítať plochu lichobežník.
Riešenie. Najprv musíte urobiť kresbu. Pretože hodnota kolmice je menšia ako strana, na ktorú je nakreslená, bude lichobežník mierne pretiahnutý smerom nahor. Takže EH bude vo vnútri obrázku.
Aby ste jasne videli priebeh riešenia problému, budete musieť vykonať dodatočnú konštrukciu. Konkrétne nakreslite priamku, ktorá bude rovnobežná so stranou AB. Priesečníky tejto priamky s AD sú P a s pokračovaním BC sú X. Výsledný obrazec VHRA je rovnobežník. Okrem toho sa jeho plocha rovná požadovanej. Je to spôsobené tým, že trojuholníky, ktoré boli získané pri dodatočnej výstavbe, sú rovnaké. Vyplýva to z rovnosti strany a dvoch k nej priľahlých uhlov, jeden zvislý, druhý ležiaci krížom krážom.
Oblasť rovnobežníka nájdete pomocou vzorca, ktorý obsahuje súčin strany a výšky na ňu spustenej.
Plocha lichobežníka je teda 5 * 4 = 20 cm 2.
odpoveď: S = 20 cm2.
č. 3. Podmienka. Prvky rovnoramenného lichobežníka majú nasledujúce hodnoty: spodná základňa - 14 cm, horná - 4 cm, ostrý uhol - 45 °. Musíte vypočítať jeho plochu.
Riešenie. Menšia základňa nech je označená BC. Výška čerpaná z bodu B sa bude nazývať VH. Keďže uhol je 45º, trojuholník ABH bude pravouhlý a rovnoramenný. Takže AN=VN. Okrem toho sa AN dá veľmi ľahko nájsť. Rovná sa polovici rozdielu v základoch. To znamená (14 - 4) / 2 = 10 / 2 = 5 (cm).
Základy sú známe, výšky sú vypočítané. Môžete použiť prvý vzorec, ktorý tu bol diskutovaný pre ľubovoľný lichobežník.
S = ((14 + 4) / 2) * 5 = 18/2 * 5 = 9 * 5 = 45 (cm2).
odpoveď: Potrebná plocha je 45 cm2.
č. 4. Podmienka. Existuje ľubovoľný lichobežník ABCD. Body O a E sú zobraté na jeho bočných stranách, takže OE je rovnobežné so základňou AD. Plocha lichobežníka AOED je päťkrát väčšia ako plocha OVSE. Vypočítajte hodnotu OE, ak sú známe dĺžky základní.
Riešenie. Budete musieť nakresliť dve rovnobežné čiary AB: prvú cez bod C, jej priesečník s OE - bod T; druhý cez E a priesečník s AD bude M.
Nech neznáme OE=x. Výška menšieho lichobežníka OVSE je n 1, väčšieho AOED je n 2.
Keďže plochy týchto dvoch lichobežníkov sú spojené ako 1 až 5, môžeme napísať nasledujúcu rovnosť:
(x + a 2) * n 1 = 1/5 (x + a 1) * n 2
n1/n2 = (x + a 1) / (5 (x + a 2)).
Výšky a strany trojuholníkov sú úmerné konštrukcii. Preto môžeme napísať ešte jednu rovnosť:
n 1 / n 2 = (x - a 2) / (a 1 - x).
V posledných dvoch záznamoch na ľavej strane sú rovnaké hodnoty, čo znamená, že môžeme napísať, že (x + a 1) / (5(x + a 2)) sa rovná (x - a 2) / (a 1-x).
Tu je potrebné vykonať niekoľko transformácií. Najprv vynásobte krížom krážom. Zobrazia sa zátvorky označujúce rozdiel štvorcov, po použití tohto vzorca dostanete krátku rovnicu.
V ňom musíte otvoriť zátvorky a presunúť všetky výrazy s neznámym „x“ doľava a potom extrahovať druhú odmocninu.
Odpoveď: x = √ ((a 1 2 + 5 a 2 2) / 6).
