Nemožné postavy. Nemožné postavy - geometria a umenie Nemožné postavy ako kresliť

Naše oči nemôžu vedieť
povaha predmetov.
Tak im to nenúťte
bludy rozumu.

Titus Lucretius Carus

Bežný výraz „optická ilúzia“ je vo svojej podstate nesprávny. Oči nás nemôžu oklamať, keďže sú len medzičlánkom medzi objektom a ľudským mozgom. Optická ilúzia sa zvyčajne nevyskytuje kvôli tomu, čo vidíme, ale preto, že nevedome uvažujeme a nedobrovoľne sa mýlime: „myseľ sa môže pozerať na svet očami, a nie očami“.

Jednou z najpozoruhodnejších oblastí umeleckého hnutia optického umenia (op-art) je imp-art (nemožné umenie), založené na zobrazovaní nemožných postáv. Nemožné objekty sú kresby na rovine (akákoľvek rovina je dvojrozmerná) zobrazujúce trojrozmerné štruktúry, ktoré v skutočnom trojrozmernom svete nemožno existovať. Klasická a jedna z najjednoduchších figúrok je nemožný trojuholník.

V nemožnom trojuholníku je každý uhol sám osebe možný, ale vzniká paradox, keď ho berieme do úvahy ako celok. Strany trojuholníka smerujú k divákovi aj od neho, takže jeho jednotlivé časti nemôžu tvoriť skutočný trojrozmerný objekt.

Presne povedané, náš mozog interpretuje kresbu na rovine ako trojrozmerný model. Vedomie nastavuje „hĺbku“, v ktorej sa nachádza každý bod obrazu. Naše predstavy o reálny svet Stretávame sa s protirečením, s určitou nezrovnalosťou a musíme urobiť nejaké predpoklady:

• rovné 2D čiary sa interpretujú ako rovné 3D čiary;
• 2D rovnobežné čiary sa interpretujú ako 3D rovnobežné čiary;
• ostré a tupé uhly sa interpretujú ako pravé uhly v perspektíve;
• vonkajšie čiary sa považujú za hranicu formulára. Táto vonkajšia hranica je mimoriadne dôležitá pre vytvorenie úplného obrazu.

Ľudské vedomie najprv vytvorí všeobecný obraz objektu a potom skúma jednotlivé časti. Každý uhol je kompatibilný s priestorovou perspektívou, ale keď sa spojí, vytvorí priestorový paradox. Ak zatvoríte niektorý z rohov trojuholníka, nemožnosť zmizne.

História nemožných postáv

S chybami v priestorovej výstavbe sa stretávali umelci aj pred tisíc rokmi. Za prvého, kto skonštruoval a analyzoval nemožné predmety, sa však považuje švédsky umelec Oscar Reutersvard, ktorý v roku 1934 nakreslil prvý nemožný trojuholník pozostávajúci z deviatich kociek.

Anglický matematik a fyzik Roger Penrose, nezávislý od agentúry Reuters, znovu objavil nemožný trojuholník a uverejnil jeho obraz v britskom psychologickom časopise v roku 1958. Ilúzia využíva „falošnú perspektívu“. Niekedy sa táto perspektíva nazýva čínska, pretože podobný spôsob kreslenia, keď je hĺbka kresby „nejednoznačná“, sa často nachádzal v dielach čínskych umelcov.

Nemožná kocka

V roku 1961 Holanďan Maurits C. Escher, inšpirovaný nemožným Penroseovým trojuholníkom, vytvoril slávnu litografiu „Vodopád“. Voda na obrázku nekonečne tečie, po vodnom kolese prechádza ďalej a končí späť na mieste štartu. V podstate ide o obraz stroja na večný pohyb, ale každý pokus o skutočné vybudovanie tejto štruktúry je odsúdený na neúspech.

Odvtedy bol nemožný trojuholník použitý viac ako raz v dielach iných majstrov. Okrem už spomínaných môžeme menovať Belgičana Jos de Mey, Švajčiara Sandro del Prete a Maďara Istvana Orosza.

Oba obrázky sú tvorené z jednotlivých pixelov na obrazovke a objekty je možné vytvárať zo základných geometrických tvarov nemožná realita. Napríklad kresba „Moskva“, ktorá zobrazuje nezvyčajnú schému moskovského metra. Obraz najskôr vnímame ako celok, no keď pohľadom obkreslíme jednotlivé línie, presvedčíme sa o nemožnosti ich existencie.

Na výkrese "Tri slimáky" nie sú malé a veľké kocky orientované v normálnej izometrickej projekcii. Menšia kocka susedí s väčšou na prednej a zadnej strane, čo znamená, že podľa trojrozmernej logiky má rovnaké rozmery niektorých strán ako väčšia. Na prvý pohľad sa kresba javí ako skutočná reprezentácia pevný, ale ako analýza pokračuje, odhaľujú sa logické rozpory tohto objektu.

Kresba „Tri slimáky“ pokračuje v tradícii druhej slávnej nemožnej postavy – nemožnej kocky (krabica).

Kombináciu rôznych predmetov možno nájsť aj v nie celkom serióznej kresbe „IQ“ (inteligenčný kvocient). Je zaujímavé, že niektorí ľudia nevnímajú nemožné predmety, pretože ich myseľ nedokáže identifikovať ploché obrázky s trojrozmernými predmetmi.

Donald E. Simanek naznačil, že pochopenie vizuálnych paradoxov je jedným z charakteristických znakov toho druhu kreativity, ktorým disponujú najlepší matematici, vedci a umelci. Mnohé diela s paradoxnými predmetmi možno klasifikovať ako „intelektuálne matematické hry“. Moderná veda hovorí o 7-rozmernom alebo 26-rozmernom modeli sveta. Takýto svet sa dá modelovať iba pomocou matematických vzorcov, ľudia si to jednoducho nevedia predstaviť. Tu prichádzajú vhod nemožné figúrky. Z filozofického hľadiska slúžia ako pripomienka toho, že akékoľvek javy (v systémová analýza, veda, politika, ekonómia atď.) by sa mali brať do úvahy vo všetkých zložitých a nezrejmých vzťahoch.

Obraz „Nemožná abeceda“ predstavuje množstvo nemožných (a možných) predmetov.

Treťou populárnou nemožnou postavou je neuveriteľné schodisko, ktoré vytvoril Penrose. Po nej budete nepretržite buď stúpať (proti smeru hodinových ručičiek), alebo klesať (v smere hodinových ručičiek). Penroseov model tvoril základ slávneho obrazu M. Eschera „Hore a dole“ („Vzostupne a zostupne“).

Existuje ďalšia skupina objektov, ktoré nemožno implementovať. Klasickou figúrkou je nemožný trojzubec, čiže „čertova vidlička“.

Ak pozorne preštudujete obrázok, všimnete si, že tri zuby sa postupne menia na dva na jednej základni, čo vedie ku konfliktu. Porovnáme počet zubov nad a pod a dospejeme k záveru, že objekt je nemožný.

Internetové zdroje o nemožných objektoch

Existuje veľká trieda obrázkov, o ktorých možno povedať: „Čo vidíme niečo zvláštne? Patria sem kresby so skreslenou perspektívou, objekty, ktoré sú v našom trojrozmernom svete nemožné, a nepredstaviteľné kombinácie veľmi reálnych objektov. Takéto „zvláštne“ kresby a fotografie, ktoré sa objavili na začiatku 11. storočia, sa dnes stali celým umeleckým hnutím nazývaným imp art.

Trochu histórie

Obrazy so skreslenou perspektívou možno nájsť už na začiatku prvého tisícročia. V miniatúre z knihy Henricha II., vytvorenej pred rokom 1025 a uchovávanej v Bavorsku štátna knižnica v Mníchove sa maľuje Madona s dieťaťom. Obraz zobrazuje klenbu pozostávajúcu z troch stĺpov a stredný stĺp by mal byť podľa zákonov perspektívy umiestnený pred Madonou, ale je za ňou, čo dáva maľbe neskutočný efekt. Žiaľ, už sa nikdy nedozvieme, či táto technika bola vedomým činom umelca alebo jeho chybou.

Obrazy nemožných postáv, nie ako vedomé smerovanie v maľbe, ale ako techniky, ktoré zvyšujú účinok vnímania obrazu, sa nachádzajú u mnohých maliarov stredoveku. Obraz Pietera Bruegela „Straka na šibenici“, vytvorený v roku 1568, zobrazuje šibenicu nemožného dizajnu, ktorá pridáva na efekte celého obrazu. V známej rytine anglický umelec„Falošná perspektíva“ Williama Hogartha z 18. storočia ukazuje, k akej absurdite môže viesť umelcova neznalosť zákonov perspektívy.

Na začiatku 20. storočia umelec Marcel Duchamp namaľoval reklamný obraz „Apolinere enameled“ (1916-1917), uložený vo Philadelphia Museum of Art. V dizajne postele na plátne môžete vidieť nemožné troj- a štvoruholníky.

Zakladateľ smeru nemožného umenia – imp-art (imp-art, nemožné umenie) sa právom nazýva švédsky umelec Oscar Rutesvard (Oscar Reutersvard). Prvú nemožnú postavu „Opus 1“ (N 293aa) nakreslil majster v roku 1934. Trojuholník sa skladá z deviatich kociek. Umelec pokračoval vo svojich experimentoch s nezvyčajnými predmetmi av roku 1940 vytvoril postavu „Opus 2B“, čo je zmenšený nemožný trojuholník pozostávajúci iba z troch kociek. Všetky kocky sú skutočné, ale ich umiestnenie v trojrozmernom priestore je nemožné.

Ten istý umelec vytvoril aj prototyp „nemožného schodiska“ (1950). Najslávnejšiu klasickú postavu, Impossible Triangle, vytvoril anglický matematik Roger Penrose v roku 1954. On použil lineárna perspektíva, a nie paralelné, ako Rootesward, ktorý dodal obrazu hĺbku a výraznosť, a teda väčšiu mieru nemožnosti.

Väčšina slávny umelec Imp artom sa stal M. C. Escher. Medzi jeho najznámejšie diela patria obrazy „Vodopád“ (1961) a „Vzostupne a zostupne“. Umelec použil efekt „nekonečného schodiska“, ktorý objavil Rootesward a neskôr ho rozšíril Penrose. Plátno zobrazuje dva rady mužov: pri pohybe v smere hodinových ručičiek muži neustále stúpajú a pri pohybe proti smeru hodinových ručičiek klesajú.

Trochu geometrie

Existuje mnoho spôsobov, ako vytvoriť optické ilúzie (od Latinské slovo"iliusio" - chyba, klam - nedostatočné vnímanie objektu a jeho vlastností). Jedným z najpozoruhodnejších je smer imp artu, založený na obrazoch nemožných postáv. Nemožné predmety sú kresby na rovine (dvojrozmerné obrazy), vyhotovené tak, že divák nadobudne dojem, že takáto štruktúra nemôže existovať v našom reálnom trojrozmernom svete. Klasické, ako už bolo spomenuté, a jedným z najjednoduchších takýchto postáv je nemožný trojuholník. Každá časť postavy (rohy trojuholníka) existuje v našom svete samostatne, ale ich kombinácia v trojrozmernom priestore je nemožná. Vnímať celú postavu ako kompozíciu nepravidelných spojení medzi jej reálnymi časťami vedie k klamlivému efektu nemožnej štruktúry. Pohľad kĺže po okrajoch nemožnej postavy a nedokáže ju vnímať ako logický celok. V skutočnosti sa pohľad snaží rekonštruovať skutočnú trojrozmernú štruktúru (pozri obrázok), ale naráža na rozpor.

S geometrický bod Nemožnosť trojuholníka z hľadiska spočíva v tom, že tri lúče spojené v pároch k sebe, ale pozdĺž troch rôznych osí karteziánskeho súradnicového systému, tvoria uzavretý obrazec!

Proces vnímania nemožných predmetov je rozdelený do dvoch etáp: rozpoznanie postavy ako trojrozmerného predmetu a uvedomenie si „nepravidelnosti“ predmetu a nemožnosti jeho existencie v trojrozmernom svete.

Existencia nemožných postáv

Mnoho ľudí verí, že nemožné postavy sú skutočne nemožné a nemôžu byť vytvorené v skutočnom svete. Musíme si však uvedomiť, že akýkoľvek výkres na list papiera je projekciou trojrozmernej postavy. Preto každá postava nakreslená na papieri musí existovať v trojrozmernom priestore. Nemožné predmety na obrazoch sú projekcie trojrozmerných predmetov, čo znamená, že predmety môžu byť realizované vo forme sochárske kompozície(trojrozmerné objekty). Existuje mnoho spôsobov, ako ich vytvoriť. Jedným z nich je použitie zakrivených čiar ako strán nemožného trojuholníka. Vytvorená socha vyzerá nemožne len z jedného bodu. Od tohto bodu vyzerajú zakrivené strany rovno a cieľ bude dosiahnutý - vznikne skutočný „nemožný“ objekt.

O výhodách imp artu

Oscar Rootesvaard hovorí v knihe „Omojliga figurer“ (existuje ruský preklad) o použití imp-artových kresieb na psychoterapiu. Píše, že obrazy svojimi paradoxmi vyvolávajú prekvapenie, sústreďujú pozornosť a túžbu po dešifrovaní. Vo Švédsku sa používajú v zubnej praxi: prezeraním obrázkov v čakárni sú pacienti odvedení od nepríjemných myšlienok pred zubárskou ordináciou. Keď si spomenieme, ako dlho sa musí čakať na stretnutie v rôznych ruských byrokratických a iných inštitúciách, dá sa predpokladať, že nemožné obrázky na stenách recepcií môžu spríjemniť čakanie, upokojiť návštevníkov a tým znížiť spoločenskú agresivitu. Ďalšou možnosťou by bola inštalácia v priestoroch recepcie hracie automaty alebo napríklad figuríny so zodpovedajúcimi tvárami ako terče pre šípky, ale, žiaľ, tento druh inovácie nebol v Rusku nikdy podporovaný.

Využitie fenoménu vnímania

Existuje nejaký spôsob, ako posilniť efekt nemožnosti? Sú niektoré predmety „nemožnejšie“ ako iné? A tu na záchranu prichádzajú zvláštnosti ľudského vnímania. Psychológovia zistili, že oko začína skúmať predmet (obrázok) z ľavého dolného rohu, potom pohľad skĺzne doprava do stredu a klesne do pravého dolného rohu obrázku. Táto trajektória môže byť spôsobená skutočnosťou, že naši predkovia sa pri stretnutí s nepriateľom najprv pozreli na najnebezpečnejšie pravá ruka a potom sa pohľad presunul doľava, na tvár a postavu. teda umelecké vnímanie bude výrazne závisieť od toho, ako je zostavená kompozícia obrázka. Táto vlastnosť sa zreteľne prejavila v stredoveku pri výrobe tapisérií: ich dizajn bol zrkadlovým obrazom originálu a dojem, ktorý tapisérie vyvolávajú, a originály sa líšia.

Túto vlastnosť možno úspešne použiť pri vytváraní výtvorov s nemožnými predmetmi, zvyšovaním alebo znižovaním „stupňa nemožnosti“. Vyhliadka na prijatie zaujímavé kompozície pomocou výpočtovej techniky alebo z niekoľkých otočených obrázkov (možno pomocou rôzne druhy symetrie) jedna voči druhej, vytvárajúca v divákoch iný dojem z objektu a hlbšie pochopenie podstaty dizajnu, alebo od takého, ktorý sa otáča (neustále alebo trhavo) pomocou jednoduchého mechanizmu v určitých uhloch.

Tento smer možno nazvať polygonálny (polygonálny). Ilustrácie zobrazujú obrázky navzájom otočené. Kompozícia vznikla nasledovne: kresba na papieri, vyhotovená atramentom a ceruzkou, bola naskenovaná, prevedená do digitálnej podoby a spracovaná v grafickom editore. Je možné zaznamenať pravidelnosť - otočený obrázok má väčší „stupeň nemožnosti“ ako pôvodný. To sa dá ľahko vysvetliť: umelec sa v procese práce podvedome snaží vytvoriť „správny“ obraz.

Kombinácie, kombinácie

Existuje skupina nemožných predmetov, ktorých sochárske prevedenie je nemožné. Snáď najznámejší z nich je „nemožný trojzubec“ alebo „diablova vidlička“ (P3-1). Ak sa na predmet pozriete pozorne, všimnete si, že tri zuby sa postupne na spoločnom základe menia na dva, čo vedie ku konfliktu vnímania. Porovnáme počet zubov nad a pod a dospejeme k záveru, že objekt je nemožný. Na základe „vidlice“ bolo vytvorených veľké množstvo nemožných predmetov, vrátane tých, kde časť, ktorá je na jednom konci valcová, sa na druhom stane štvorcovou.

Okrem tejto ilúzie existuje mnoho ďalších typov optických klamov (ilúzie veľkosti, pohybu, farby atď.). Ilúzia vnímania hĺbky je jednou z najstarších a najznámejších optických ilúzií. Do tejto skupiny patrí Neckerova kocka (1832) av roku 1895 Armand Thiery publikoval článok o špeciálnom type nemožných figúrok. V tomto článku bol po prvýkrát nakreslený objekt, ktorý neskôr dostal meno Thierry a bol nespočetnekrát použitý umelcami op art. Objekt pozostáva z piatich rovnakých kosoštvorcov so stranami 60 a 120 stupňov. Na obrázku môžete vidieť dve kocky spojené pozdĺž jednej plochy. Ak sa pozriete zdola nahor, môžete jasne vidieť spodnú kocku s dvoma stenami navrchu a ak sa pozriete zhora nadol, môžete jasne vidieť hornú kocku so stenami nižšie.

Najviac jednoduchá postava z Thierryho podobných ide zrejme o ilúziu „otvárania pyramídy“, čo je pravidelný kosoštvorec s čiarou uprostred. Nedá sa presne povedať, čo vidíme – pyramídu týčiacu sa nad hladinou, alebo otvor (priehlbinu) na nej. Tento efekt bol použitý v grafe „Labyrint (Pyramídový plán)“ z roku 2003. Obraz získal diplom na medzinárodnej matematickej konferencii a výstave v Budapešti v roku 2003 „Ars(Dis)Symmetrica“ ​​03 Dielo využíva kombináciu ilúzie vnímania hĺbky a nemožných postáv.

Na záver môžeme povedať, že smer imp art je ako komponent optické umenie sa aktívne rozvíja a v blízkej budúcnosti nepochybne očakávame nové objavy v tejto oblasti.

Kandidát technických vied D. RAKOV (Ústav mechaniky pomenovaný po A. A. Blagonravov RAS).

LITERATÚRA

Rutesward O. Nemožné postavy.- M.: Stroyizdat, 1990.

Pod týmto názvom časopis už takmer štyridsať rokov uverejňuje kresby všemožných nemožných postáv a predmetov. Pozri "Veda a život" č. 5, 8, 1969; č. 2, 1970; č. 1, 1979; č. 10, 1986; č. 11 1989; č. 8, 1994

Nemožné postavy - špeciálny druh predmety vo výtvarnom umení. Zvyčajne sa tak nazývajú, pretože nemôžu existovať v skutočnom svete.

Presnejšie povedané, nemožné figúry sú geometrické objekty nakreslené na papieri, ktoré vyvolávajú dojem bežnej projekcie trojrozmerného objektu, avšak pri starostlivom skúmaní sú viditeľné rozpory v spojeniach prvkov figúry.

Nemožné postavy sú klasifikované ako samostatná trieda optických ilúzií.

Nemožné stavby sú známe už od staroveku. V ikonách sa nachádzajú už od stredoveku. Švédsky umelec je považovaný za „otca“ nemožných postáv Oscar Reutersvard, ktorý v roku 1934 nakreslil nemožný trojuholník z kociek.

Nemožné obrazce sa do povedomia širokej verejnosti dostali v 50. rokoch minulého storočia po uverejnení článku Rogera Penrosa a Lionela Penrosea, v ktorom boli popísané dve základné obrazce – nemožný trojuholník (ktorý sa nazýva aj trojuholníkPenrose) a nekonečné schodisko. Tento článok sa dostal do rúk slávneho holandského umelcaM.K. Escher, ktorý inšpirovaný myšlienkou nemožných postáv vytvoril svoje slávne litografie „Vodopád“, „Vzostup a zostup“ a „Belvedere“. Po ňom začalo obrovské množstvo umelcov po celom svete vo svojej tvorbe používať nemožné figúrky. Najznámejší z nich sú Jos de Mey, Sandro del Pre, Ostvan Oros. Diela týchto, ale aj iných umelcov sa vyznačujú napr samostatný smer výtvarné umenie - " imp-art" .

Môže sa zdať, že nemožné postavy v trojrozmernom priestore skutočne nemôžu existovať. Existujú určité spôsoby, ako môžete reprodukovať nemožné postavy v skutočnom svete, hoci budú vyzerať nemožne len z jedného uhla pohľadu.

Najznámejšie nemožné postavy sú: nemožný trojuholník, nekonečné schodisko a nemožný trojzubec.

Článok z časopisu Science and Life "nemožná realita" Stiahnuť ▼

Oscar Ruthersward(pravopis priezviska obvyklý v ruskojazyčnej literatúre; správnejšie Reuterswerd), ( 1 915 - 2002) je švédsky umelec, ktorý sa špecializuje na zobrazovanie nemožných postáv, teda takých, ktoré sa dajú zobraziť, ale nedajú sa vytvoriť. Jedna z jeho figúrok dostala ďalší vývoj ako Penrosov trojuholník.

Od roku 1964 profesor histórie a teórie umenia na univerzite v Lunde.

Rutersvarda veľmi ovplyvnili hodiny ruského imigranta, profesora Akadémie umení v Petrohrade Michaila Katza. Prvú nemožnú figúrku – nemožný trojuholník vytvorený zo sady kociek – vytvoril náhodou v roku 1934. Neskôr, v priebehu rokov kreativity, nakreslil viac ako 2500 rôznych nemožných figúrok. Všetky sú vyrobené v paralelnej „japonskej“ perspektíve.

V roku 1980 vydala švédska vláda sériu troch poštových známok s maľbami umelca.

Mestská rozpočtová vzdelávacia inštitúcia

"Lýceum č. 1"

Výskum na túto tému

"Nemožné čísla"

Vyplnil: Danil Slinchuk, žiak 6. ročníka

Vedúci: učiteľ matematiky

Kazmenko Elena Alexandrovna

Úvod 3

1. Definícia nemožných čísel 4

2. Typy nemožných postáv 8

2.1. Úžasný trojuholník - Tribar 8

2.2. Nekonečné schodisko 9

2.3. Vesmírna vidlica 11

2.4. Nemožné boxy 12

3. Použitie nemožných čísel 13

3.1. Nemožné postavy v maľbe ikon 13

3.2. Nemožné postavy v architektúre a sochárstve 15

3.3. Nemožné postavy v maľbe 16

3.4.Nemožné postavy vo filatelistovi 18

3.5. Nemožné postavy v dizajnovom umení 19

3.6. Nemožné postavy v animácii 20

3.7. Nemožné postavy v logách a symbolike 21

4. Vytváranie nemožných figúrok 22

Záver 24

Referencie 25

Úvod

Nemožné postavy sú známe takmer odjakživa rockové umenie, ich systematické štúdium začalo až v polovici 20. storočia, teda takmer pred našimi očami, a ešte predtým ich matematici odbili ako nepríjemné nedorozumenie.

V roku 1934 Oscar Reutersvard náhodne vytvoril svoju prvú nemožnú figúrku, trojuholník zložený z deviatich kociek, no namiesto toho, aby čokoľvek opravil, začal vytvárať ďalšie nemožné figúry jednu po druhej.

Dokonca aj také jednoduché objemové tvary, ako je kocka, pyramída, rovnobežnosten, môžu byť reprezentované ako kombinácia niekoľkých postáv umiestnených v rôznych vzdialenostiach od oka pozorovateľa. Vždy by mala existovať čiara, pozdĺž ktorej sa obrázky jednotlivých častí spájajú do uceleného obrazu.

„Nemožná postava“ je trojrozmerný objekt vyrobený na papieri, ktorý v skutočnosti nemôže existovať, ale ktorý možno vidieť ako dvojrozmerný obraz. Ide o jeden z typov optických klamov, figúru, ktorá sa na prvý pohľad javí ako projekcia obyčajného trojrozmerného objektu, pri pozornom skúmaní ktorého sa stanú viditeľné protichodné spojenia prvkov figúry. Vytvára sa ilúzia o nemožnosti existencie takejto postavy v trojrozmernom priestore.

Napriek značnému počtu publikácií o nemožných číslach nebola v podstate sformulovaná ich jasná definícia. Môžete si prečítať, že nemožné postavy zahŕňajú všetky optické ilúzie spojené so zvláštnosťami nášho vnímania sveta. Na druhej strane vám človek môže ukázať postavu zeleného muža alebo s desiatimi rukami a piatimi hlavami a povedať, že to všetko sú nemožné postavy. Zároveň bude mať svojim spôsobom pravdu. Nie sú predsa zelení ľudia s desiatimi nohami. Nemožnými obrazcami budeme chápať ploché obrazy postáv, ktoré človek vníma jednoznačne, keďže sú nakreslené bez toho, aby človek vnímal nejaké ďalšie, vlastne nenakreslené obrazy alebo deformácie a ktoré nemožno znázorniť v trojrozmernej forme. Nemožnosť zobrazenia v trojrozmernej forme sa chápe, samozrejme, len priamo, bez zohľadnenia možnosti použitia špeciálnych prostriedkov pri výrobe nemožných figúrok, pretože nemožnú figúru je možné vždy vyrobiť pomocou dômyselného systému štrbín. , ďalšie podporné prvky a ohýbanie prvkov postavy a jej následné fotografovanie pod správnym uhlom

Stál som pred otázkou: „Existujú v reálnom svete nemožné postavy?

Cieľ projektu:

1. Zistite, ako vznikajú nemožné figúrky a kde sa používajú.

Ciele projektu:

1. Preštudujte si literatúru na tému „Nemožné postavy“.

2. Urobte klasifikáciu nemožných čísel.

3. Zvážte spôsoby, ako zostaviť nemožné postavy.

4.Vytvorte nemožnú postavu.

Téma mojej práce je aktuálna, pretože chápanie paradoxov je jedným zo znakov typu tvorivého potenciálu, ktorým disponujú najlepší matematici, vedci a umelci. Mnohé diela s neskutočnými predmetmi možno klasifikovať ako „intelektuálne matematické hry“. Takýto svet sa dá modelovať iba pomocou matematických vzorcov, ľudia si to jednoducho nevedia predstaviť. A nemožné figúry sú užitočné pre rozvoj priestorovej predstavivosti. Človek okolo seba neúnavne duševne vytvára niečo, čo bude pre neho jednoduché a zrozumiteľné. Nevie si ani predstaviť, že niektoré predmety okolo neho môžu byť „nemožné“. V skutočnosti je svet jeden, no dá sa naň pozerať z rôznych uhlov pohľadu.

1. Definícia nemožných postáv

Stále neexistuje jasná definícia nemožných čísel. Našiel som niekoľko rôznych prístupov k definovaniu tohto pojmu.

Nemožná figúra je jedným z typov optických klamov, figúra, ktorá sa na prvý pohľad javí ako projekcia obyčajného trojrozmerného objektu, pri pozornom skúmaní ktorého sa stanú viditeľnými protichodné spojenia prvkov figúry.

Nemožné postavy sú geometricky protichodné obrazy predmetov, ktoré neexistujú v reálnom trojrozmernom priestore. Nemožnosť vzniká z rozporu medzi podvedome vnímanou geometriou zobrazovaného priestoru a formálnou matematickou geometriou.

Nemožné postavy sú rozdelené do dvoch veľkých tried: niektoré majú skutočné trojrozmerné modely, zatiaľ čo iné sa nedajú vytvoriť.

Aby sa 3D model nemožnej postavy javil ako nemožný, zvyčajne sa naň musí pozerať zo špecifického uhla pohľadu, aby sa vytvorila ilúzia nemožnosti.

Je potrebné objasniť rozdiel medzi pojmami „nemožná postava“, „nemožný objekt“ a „trojrozmerný model“. Trojrozmerný model je fyzikálny reprezentovateľný objekt, pri skúmaní v priestore sú viditeľné všetky trhliny a ohyby, ktoré ničia ilúziu nemožnosti a tento model stráca svoje „čaro“. Pri premietaní tohto modelu na dvojrozmernú rovinu sa získa nemožný obrazec. Táto nemožná postava (na rozdiel od trojrozmerného modelu) vytvára dojem nemožného objektu, ktorý môže existovať iba v ľudskej predstavivosti, ale nie v priestore.

Nemožné figúry sa pomerne často nachádzajú v starovekých rytinách, maľbách a ikonách - v niektorých prípadoch máme zjavné chyby v prenose perspektívy, v iných - so zámernými deformáciami v dôsledku umeleckého dizajnu.

Sme zvyknutí veriť fotografiám (a v menšej miere aj kresbám a kresbám), naivne sa domnievať, že vždy zodpovedajú nejakej realite (reálnej alebo fiktívnej). Príkladom prvého je rovnobežnosten, druhým je škriatok alebo iné rozprávkové zviera. Neprítomnosť elfov v priestore/čase, ktorý pozorujeme, neznamená, že nemôžu existovať. Stále môžu (čo sa dá ľahko overiť pomocou sadry, plastelíny alebo papier-mâché). Ale ako nakresliť niečo, čo nemôže vôbec existovať?! Čo sa vôbec nedá navrhnúť?!

Existuje obrovská trieda takzvaných „nemožných postáv“, omylom alebo zámerne nakreslených s chybami v perspektíve, čo vedie k zábavným vizuálnym efektom, ktoré psychológom pomáhajú pochopiť princípy (pod)vedomia.

V stredovekej japonskej a perzskej maľbe sú nemožné predmety neoddeliteľnou súčasťou orientálnej umelecký štýl, ktorý poskytuje iba všeobecný náčrt obrazu, ktorého detaily si divák „musí“ domyslieť nezávisle, podľa svojich preferencií.

Obrazy so skreslenou perspektívou možno nájsť už na začiatku prvého tisícročia. Miniatúra z knihy Henricha II., vytvorená pred rokom 1025 a uchovávaná v Bavorskej štátnej knižnici v Mníchove, zobrazuje „Madonu s dieťaťom“ (obr. 1). Obraz zobrazuje klenbu pozostávajúcu z troch stĺpov a stredný stĺp by mal byť podľa zákonov perspektívy umiestnený pred Madonou, ale nachádza sa za ňou, čo dáva obrazu efekt nereálnosti.

Obrázok 1. „Madonna a dieťa“

Článok „Uvedenie poriadku do nemožného“ (impossible.info/russian/articles/kulpa/putting-order.html) uvádza nasledujúcu definíciu nemožných figúrok: „Nemožná figúrka je plochá kresba, ktorá vytvára dojem troch- rozmerný objekt takým spôsobom, že objekt navrhnutý naším priestorovým vnímaním nemôže existovať, takže pokus o jeho vytvorenie vedie k (geometrickým) rozporom, ktoré sú pre pozorovateľa jasne viditeľné." Približne to isté píšu manželia Penrosovci vo svojom pamätnom článku: „Každá jednotlivá časť postavy vyzerá ako bežný trojrozmerný objekt, ale v dôsledku nesprávneho spojenia častí postavy vnímanie postavy úplne vedie k iluzórny efekt nemožnosti,“ ale nikto z nich neodpovedá na otázku: prečo sa to všetko deje?

Medzitým je všetko jednoduché. Naše vnímanie je navrhnuté tak, že pri spracovaní dvojrozmerného útvaru, ktorý má znaky perspektívy (t.j. objemový priestor), ho mozog vníma ako trojrozmerný, pričom volí najjednoduchšiu metódu prevodu 2D na 3D, riadi sa životná skúsenosť a ako bolo uvedené vyššie, skutočné prototypy„nemožné“ figúry sú pomerne sofistikované vzory, ktoré naše podvedomie nepozná, no aj po oboznámení sa s nimi mozog stále volí najjednoduchšiu (z jeho pohľadu) možnosť transformácie a až po zdĺhavom tréningu podvedomie konečne „vstúpte do situácie“ a zjavná abnormalita „nemožných postáv“ zmizne.

Zoberme si obraz (áno, áno, obraz, nie počítačom vytvorenú fotorealistickú kresbu), ktorú nakreslil flámsky umelec menom Jos de Mey (obr. 2). Otázka znie – akej fyzickej realite by to mohlo zodpovedať?

Na prvý pohľad sa architektonická štruktúra zdá nemožná, no po chvíľke zaváhania nachádza vedomie úspornú možnosť: murivo je v rovine kolmej na pozorovateľa a spočíva na troch stĺpoch, ktorých vrcholy sa zdajú byť umiestnené v rovnakej rovine. vzdialenosť od muriva, no v skutočnosti je prázdny priestor jednoducho „skrytý“ „kvôli „úspešne“ zvolenej projekcii. Potom, čo vedomie „rozlúšti“ obraz, je (a všetky podobné obrazy) vnímané úplne normálne a geometrické rozpory zmiznú tak nebadateľne, ako sa objavili.

Obrázok 2. Impossible obraz od Jos de Mey

Uvažujme slávny obraz Maurits Escher/Maurits Escher „Vodopád“ (obr. 3) a jeho zjednodušený počítačový model (obr. 4), vyhotovený vo fotorealistickom štýle. Na prvý pohľad žiadne paradoxy pred nami je obyčajný obraz zobrazujúci... kresbu perpetu mobile!!! Ale ako viete zo školského kurzu fyziky, stroj na večný pohyb je nemožný! Ako sa Escherovi podarilo tak detailne vykresliť niečo, čo v prírode vôbec nemohlo existovať?!

Obrázok 3. Perpetum mobile v Escherovej rytine „Vodopád“.

Obrázok 4. Počítačový model Escherovho perpetum mobile.

Pri pokuse o zostavenie motora podľa výkresu (alebo po jeho dôkladnej analýze) sa okamžite objaví „klam“ - v trojrozmernom priestore sú takéto návrhy geometricky protichodné a môžu existovať iba na papieri, to znamená v rovine. , a ilúzia „objemu“ vzniká len vďaka známkam perspektívy (v tomto prípade zámerne skreslenej) a na lekcii kreslenia za takéto majstrovské dielo ľahko získame dva body poukazujúce na chyby v projekcii.

Typy nemožných postáv

„Nemožné postavy“ sú rozdelené do 4 skupín:

1. Úžasný trojuholník - tribar (obr. 5).

Obrázok 5. Tribar

Toto číslo je možno prvým nemožným predmetom publikovaným v tlači. Objavil sa v roku 1958. Jeho autori, otec a syn Lionell a Roger Penrose, genetik a matematik, definovali objekt ako „trojrozmernú obdĺžnikovú štruktúru“. Hovorilo sa mu aj „tribar“. Na prvý pohľad sa zdá, že tribar je jednoducho obrazom rovnostranného trojuholníka. Ale strany zbiehajúce sa v hornej časti obrázku sa zdajú byť kolmé. Zároveň sa ľavý a pravý okraj nižšie tiež javí ako kolmý. Ak sa pozriete na každý detail samostatne, zdá sa to byť skutočné, ale vo všeobecnosti toto číslo nemôže existovať. Nie je zdeformovaný, ale pri kreslení boli nesprávne spojené správne prvky.

Tu je niekoľko ďalších príkladov nemožných figúrok založených na tribare (obr. 6-9).

Obrázok 6. Trojitý deformovaný tribar Obrázok 7. Trojuholník z 12 kociek

Obrázok 8. Okrídlený tribar Obrázok 9. Trojité domino Úvod do nemožných figúrok (najmä tých, ktoré predvádza Escher) je, samozrejme, ohromujúci, ale skutočnosť, že ktorúkoľvek z nemožných figúrok možno postaviť v skutočnom trojrozmernom svete, je mätúca. Ako viete, každý dvojrozmerný obraz je projekcia trojrozmernej postavy na rovinu (hárok papiera). Existuje pomerne veľa projekčných metód, ale v rámci každej z nich sa mapovanie vykonáva jedinečne, to znamená, že existuje prísny súlad medzi trojrozmerným obrazcom a jeho dvojrozmerným obrazom. Axonometrické, izometrické a iné populárne metódy projekcie sú však jednosmerné transformácie vykonávané so stratou informácie, a preto inverzná transformácia môže byť vykonaná nekonečným množstvom spôsobov, to znamená, že dvojrozmernému obrazu zodpovedá nekonečné množstvo trojrozmerné postavy a každý matematik môže ľahko dokázať, že takáto transformácia je možná pre akýkoľvek dvojrozmerný obrázok. To znamená, že v skutočnosti neexistujú žiadne nemožné čísla! Tu je ďalší displej od Mathieua Hemakerza. Možné možnosti existuje veľa reverzných zobrazení (obr. 10). Nekonečne veľa! Obrázok 10. Penrosov trojuholník z rôznych uhlov

1. Nekonečné schodisko

Táto postava sa najčastejšie nazýva „Nekonečné schodisko“, „Večné schodisko“ alebo „Penroseovo schodisko“ - podľa svojho tvorcu. Nazýva sa aj „nepretržite stúpajúca a klesajúca cesta“ (obr. 11).

Obrázok 11. Nekonečné schodisko

Tento údaj bol prvýkrát publikovaný v roku 1958. Objaví sa pred nami schodisko, ktoré zdanlivo vedie hore alebo dole, no zároveň človek, ktorý po ňom kráča, nestúpa ani neklesne. Po dokončení svojej vizuálnej trasy sa ocitne na začiatku cesty.

„Nekonečné schodisko“ úspešne použil umelec Maurits K. Escher, tentoraz vo svojej litografii „Výstup a zostup“, vytvorenej v roku 1960.

Schodisko so štyrmi alebo siedmimi schodmi. Vznik tejto figúry s veľkým počtom schodov mohol byť inšpirovaný kopou obyčajných železničných podvalov. Keď sa chystáte vyliezť na tento rebrík, budete stáť pred voľbou: či vyliezť štyri alebo sedem schodov.

Tvorcovia tohto schodiska využili výhody paralelných línií na navrhnutie koncoviek rovnako vzdialených blokov; Niektoré bloky sa zdajú byť skrútené, aby zodpovedali ilúzii.

1. Vesmírna vidlica

Ďalšia skupina postáv sa súhrnne nazýva „Vesmírna vidlica“. S touto postavou vstupujeme do samotného jadra a podstaty nemožného. Azda ide o najpočetnejšiu triedu nemožných predmetov (obr. 12).

Obrázok 12. Vesmírna vidlica

Tento notoricky známy nemožný predmet s tromi (alebo dvoma?) zubami si obľúbili inžinieri a nadšenci hádaniek v roku 1964. Prvá publikácia venovaná nezvyčajnej postave vyšla v decembri 1964. Autor to nazval „Brace pozostávajúci z troch prvkov“.

Z praktického hľadiska je tento zvláštny trojzubec alebo konzolový mechanizmus absolútne nepoužiteľný. Niektorí to jednoducho nazývajú „nešťastnou chybou“. Jeden z predstaviteľov leteckého priemyslu navrhol využiť jeho vlastnosti pri konštrukcii interdimenzionálnej vesmírnej ladičky.

1. Nemožné boxy

Ďalší nemožný objekt sa objavil v roku 1966 v Chicagu ako výsledok originálnych experimentov fotografa Dr. Charlesa F. Cochrana. S Crazy Boxom experimentovalo mnoho milovníkov nemožných figúrok. Autor ho pôvodne nazval „Free Box“ a uviedol, že bol „navrhnutý na posielanie nemožných predmetov vo veľkom počte“ (obr. 14).

Obrázok 14. Impossible boxy

„Crazy box“ je rám kocky obrátený naruby. Bezprostredným predchodcom „Crazy Boxu“ bol „Impossible Box“ (od Eschera) a jeho predchodcom bol zasa Necker Cube (obr. 15).

Obrázok 15. Necker kocka

Nie je to nemožný objekt, ale je to postava, v ktorej možno parameter hĺbky vnímať nejednoznačne.

Keď sa pozrieme na kocku Necker, všimneme si, že tvár s bodkou je buď v popredí alebo v pozadí, preskakuje z jednej pozície do druhej.

Aplikácia nemožných figúrok

Nemožné figúrky niekedy nájdu nečakané využitie. Oscar Ruthersvard hovorí vo svojej knihe „Omojliga figurer“ o využití imp-artových kresieb na psychoterapiu. Píše, že obrazy svojimi paradoxmi vyvolávajú prekvapenie, sústreďujú pozornosť a túžbu po dešifrovaní. Psychológ Roger Shepard použil myšlienku trojzubca pre svoj obraz nemožného slona.

Vo Švédsku sa používajú v zubnej praxi: prezeraním obrázkov v čakárni sú pacienti odvedení od nepríjemných myšlienok pred zubárskou ordináciou.

3.1. Nemožné postavy v maľbe ikon

Kresťanstvo veľmi zriedka používalo modely neexistujúcich postáv, ale ich obrazy sa často nachádzajú na ikonách a freskách. Dodnes sa nezachovalo veľa modelov nemožných postáv v chrámoch. Najznámejší z nich je obraz nemožného trojuholníka umiestnený na obrazovke pred oltárom (obr. 16). Nachádza sa v kostole Najsvätejšej Trojice, ktorý postavili benedinskí mnísi v rokoch 1150 až 1550. Následne bol zničený av roku 1869 bol obnovený a prestavaný.

Obrázok 16. Freska pred oltárom

Obrazy nemožných postáv sa nachádzajú na ikonách a freskách. Toto je zvyčajne nemožná kolonáda. Základňa stredného stĺpca je odstránená z prehliadača. Výskumníci doteraz neprišli k záveru, či je takýto dizajn umelcovým zámerom alebo chybou.

Na ikone „Posledný súd“ ( skoré obdobie) v hornom registri vľavo je vyobrazený Nebeský Jeruzalem v podobe mesta obohnaného hradbami s mnohými vežami a bránami (obr. 17).

Obrázok 17. Ikona „Posledný súd“

V jej vnútri, za ôsmimi trónmi, sú zastúpení svätci podľa hodností: apoštoli, mučeníci, svätci, pustovníci (blázni), proroci, svätci, mučeníci a ctihodné ženy. Postupne sa tento obraz stále viac štylizoval a zjednodušoval. V polovici 15. storočia bol v hornom registri ikony už oblúk s nemožnými stropmi.

Tieto fresky vytvoril Evgeny Matko v kostole príhovoru v r Voronežská oblasť. Na každom z nich môžete vidieť nemožné konštrukcie.

Výzdoba kaplnky Narodenia Panny Márie pri obci Iževcy v Černovskej oblasti (Ukrajina). Fresky zobrazujú veľké množstvo nemožné figúry, čo je pre umelca charakteristická technika. Vo väčšine ostatných príkladov použitia nemožných štruktúr v maľbe ikon je výskyt nemožných štruktúr spojený skôr s chybami umelcov ako s vedomými zámermi.

3.2. Nemožné postavy v architektúre a sochárstve

V zahraničí na uliciach miest môžeme vidieť architektonické stelesnenia nemožných postáv.

IN V poslednej dobe Vzniklo niekoľko mini sôch a trojrozmerných modelov nemožných postáv. Dokonca im postavili pomník.

Penrosov trojuholník je zvečnený v meste Petra v Austrálii. Bol inštalovaný v roku 1999 a teraz každý okoloidúci môže vidieť nemožnú postavu (obr. 18).

Obrázok 18. Peroseho trojuholník v Austrálii

Akonáhle však zmeníte uhol pohľadu, trojuholník sa zmení z „nemožného“ na skutočnú a esteticky neatraktívnu štruktúru, ktorá nemá s trojuholníkmi nič spoločné (obr. 19).

Obrázok 19. Takto vyzerá Penrosov trojuholník z druhej strany

Príkladom nemožných postáv v architektúre sú takzvané Kockové domy. Postavil ich v roku 1984 v Rotterdame (Holandsko) architekt Piet Blom. Domy sú natočené pod uhlom 45 stupňov a usporiadané do šesťuholníkovej siete. Dizajn pozostáva z 32 navzájom spojených kociek. Každý kubický dom pozostáva zo štyroch podlaží. Na prvom poschodí je vstup, na druhom je kuchyňa a obývačka, na treťom spálňa a kúpeľňa a na štvrtom poschodí často skleník. Strechy domov natreté na bielo a sivé farby, pri pohľade zboku pripomínajú horské štíty pokryté snehom. Tento komplex budov má ešte jednu zaujímavú vlastnosť. Z vtáčej perspektívy tvoria budovy štruktúru, ktorá vyzerá ako nemožná postava.

3.3.Nemožné postavy v maľbe

V maľbe existuje celý smer nazývaný impossibilizmus („nemožnosť“) - zobrazenie nemožných postáv a paradoxov. Záujem o impossibilizmus vzrástol v roku 1980. Termín vytvoril Teddy Brunius, profesor dejín umenia na Kodanskej univerzite. Tento pojem presne definuje, čo je zahrnuté v tomto novom koncepte: obraz predmetov, ktoré sa zdajú skutočné, ale nemôžu existovať vo fyzickej realite.

Fraktálna geometria študuje vzory prejavujúce sa v štruktúre prírodných objektov, procesov a javov, ktoré majú výraznú fragmentáciu, zlom a zakrivenie.

Op-art (anglicky: Op-art - skrátená verzia optického umenia - optické umenie) - umelecké hnutie druhej polovice 20. storočia s využitím rôznych zrakových ilúzií založených na osobitostiach vnímania bytu a priestorové postavy. Samostatným smerom v op arte je takzvaný imp-art, ktorý využíva vlastnosti zobrazovania trojrozmerných objektov v rovine na dosiahnutie optických ilúzií.

Najznámejšími predstaviteľmi op artu sú Maurice Escher, maďarský umelec Istvan Oros, flámsky umelec Jos De Mey a švajčiarsky umelec Sandro del Pre. Britský umelec Julian Beaver je jedným z najznámejších umelcov tohto hnutia, ktorý svoje majstrovské diela zobrazuje nie na papieri, ale na uliciach mesta, na stenách mestských domov, kde ich môže každý obdivovať.

3.4.Nemožné postavy vo filatelistickej tvorbe

V roku 1982 na príkaz švédskej vlády vyrobil Oscar Reutersvärd známky s obrázkami nemožných postáv (obr. 20).

Obrázok 20. Švédske známky s vyobrazeniami známych osobností

Známky sa vyrábali v limitovaných edíciách, dnes sú veľmi vzácne a medzi filatelistami veľmi žiadané. V blízkej budúcnosti sa plánuje ďalšie vydanie. Prvá z týchto známok bola venovaná matematickému kongresu v Innsbrucku (Rakúsko), ktorý sa konal v roku 1981. Ako základ je použitá nemožná Escherova krabica (obr. 21).

Obrázok 22. Pečiatka venovaná matematickému pokroku

3.5. Nemožné postavy v dizajnovom umení

Na navrhovanie obálok časopisov sa často používajú nemožné postavy.

Obálka prvého čísla časopisu „Matematika v škole“ z roku 2008 zobrazuje koláž fragmentov obrazov belgického umelca Jos de Mey (obr. 22).

Obrázok 22. Časopis „Matematika v škole“

Tu môžete vidieť dve časté postavy umelcových obrazov - sovu a muža s kockou. Pre Belgičanov je sova symbolom teoretických vedomostí a zároveň prezývkou hlúpeho človeka. Muž s nemožnou kockou je zasa jedným z hrdinov litografie od M.K. Escherov „Belvedere“, ktorý si de Mey požičal pre svoje obrazy. Bol to de Mey, kto namaľoval oblečenie tejto postavy v charakteristických holandských farbách. Môžete vidieť aj ďalšie fragmenty z obrazov belgického umelca - veľká nemožná konštrukcia, maľovaná matematické vzorce, ako aj tablet s Durerovým magickým štvorcom.

Nemožné figúry sa tradične používajú pri navrhovaní obálok učebníc algebry pre 7. ročník (obr. 23).

Obrázok 23. Učebnica algebry

3.6. Nemožné postavy v animácii

Záujem o nemožné postavy sa prejavil v animácii a kine.

Kto ako dieťa nepozeral karikatúru „V modrom mori, v bielej pene...“, natočenú v štúdiu Armenfilm v roku 1984. Film rozpráva príbeh o tom, ako malý chlapec oslobodí morského kráľa z džbánu, načo unesie chlapca a odtiahne ho na dno mora (obr. 24).

Obrázok 24. Ešte z karikatúry

Na začiatku karikatúry je scéna, v ktorej sú porušenia perspektívy. Morský kráľ v nich operuje s predmetmi nachádzajúcimi sa vo veľkej vzdialenosti od neho, akoby bol jednoducho malá veľkosť a sú vedľa neho.

Moderný populárny americký animovaný seriál Phineas a Ferb hovorí o tom, ako utrácať Letné prázdniny dvaja nevlastní bratia. Každý deň začínajú nový grandiózny projekt (obr. 25).

Obrázok 25. Ešte zo série

V epizóde 35 druhej sezóny „The Bottom Side of the Moon“ bratia stavajú najviac vysoká budova vo svete, ktorý dosiahne Mesiac. Jedna z miestností budovy opakuje Escherovu relativitu.

3.7. Nemožné čísla v logách a symboloch

Obrázok 26 zobrazuje logo francúzskej automobilovej spoločnosti Renault. V roku 1972 sa jej symbolom stal nemožný štvoruholník. Obchod s nábytkom „Halucinácie nábytku“ používa vo svojom logu aj nemožný trojuholník (obr. 27).

Obrázok 26. Logo Renault

Obrázok 27. Logo obchodu s nábytkom

Na obrázku 28 je logo kampane na výrobu a predaj okien.

Obrázok 28. Logo kampane „Russian Windows“.

Matematici tvrdia, že paláce, v ktorých môžete zísť po schodoch vedúcich hore, môžu existovať. Aby ste to dosiahli, stačí postaviť takúto štruktúru nie v troch rozmeroch, ale povedzme v štvorrozmerný priestor. A v virtuálny svet, ktoré nám odhaľuje moderná počítačová technika, a to sa nedá. V súčasnosti sa realizujú myšlienky človeka, ktorý na úsvite storočia veril v existenciu nemožných svetov.

Praktická časť

Vytváranie nemožných figúrok

Ako ukázal prieskum medzi mojimi spolužiakmi, väčšina chlapcov nevie o existencii nemožných útvarov (príloha 1), hoci mnohí pri telefonovaní mechanicky kreslia geometrické útvary a ľahko zobrazujú nemožné útvary. Môžete napríklad nakresliť päť, šesť alebo sedem rovnobežných čiar, ukončiť tieto čiary na rôznych koncoch rôznymi spôsobmi - a nemožná postava je pripravená. Ak napríklad nakreslíte päť rovnobežných čiar, potom môžu byť dokončené ako dva trámy na jednej strane a tri na druhej strane (obr. 29).

Obrázok 29. Jednoduché kresby nemožných postáv

Vytvoril som niekoľko nemožných postáv, aby som si lepšie predstavil, ako by mohli existovať. K tomu som si z internetu zobral skeny na lepenie (prílohy 2,3 a 4). Vytlačil som vývoj nemožného trojuholníka (tribar). Výsledkom je obrazec, ktorý na prvý pohľad len málo pripomína tribar (obr. 30).

Obrázok 30. Vyrobený tribar

Najprv som si myslel, že som sa pri výrobe pomýlil, no po pohľade z určitého uhla dopadlo všetko super. Podotýkam, že na vytvorenie úplnej ilúzie je to nevyhnutné správny uhol videnie a správne osvetlenie.

Nasledujúce obrázky 31 a 32 ukazujú viac zložité postavy, tiež vyrobený mnou.

Obrázok 31. Nemožný obrázok 1

Obrázok 32. Nemožný obrázok 2

Záver

Nemožné figúry nútia našu myseľ najprv vidieť, čo by nemalo byť, až potom hľadať odpoveď – čo sa urobilo zle, aká je skrytá podstata paradoxu. A niekedy odpoveď nie je tak ľahké nájsť - je ukrytá v optickom, psychologickom, logickom vnímaní kresieb.

Rozvoj vedy, potreba myslieť novým spôsobom, hľadanie krásy – všetky tieto nároky moderného života nás nútia hľadať nové metódy, ktoré môžu zmeniť priestorové myslenie a predstavivosť.

Po preštudovaní literatúry na túto tému môžete odpovedať na otázku „Existujú v reálnom svete nemožné postavy? Uvedomil som si, že nemožné je možné a neskutočné figúry sa dajú vyrobiť vlastnými rukami. Vytvoril som modely Ames " Nemožný trojuholník“ a ďalšie dve postavy. Podarilo sa mi ukázať, že v reálnom svete môžu existovať nemožné postavy.

Nemožné figúrky sú široko používané v modernej reklame, priemyselnej grafike, plagátoch, dizajnovom umení a logách rôznych firiem, oblastí, v ktorých sa budú využívať nemožné figúrky, je oveľa viac.

Môžeme teda povedať, že svet nemožných postáv je mimoriadne zaujímavý a rôznorodý. Dielo je možné využiť na hodinách matematiky na rozvoj priestorového myslenia žiakov. Pre kreatívnych ľudí Tí, ktorí majú sklon k invencii, nemožné postavy sú akousi pákou na vytvorenie niečoho nového a neobvyklého. To všetko nám umožňuje hovoriť o relevantnosti skúmanej témy.

Bibliografia

Levitin Karl Geometric Rhapsody. - M.: Vedomosti, 1984, -176 s.

Penrose L., Penrose R. Impossible objects, Quantum, č. 5, 1971, s

Reutersvard O. Nemožné čísla. - M.: Stroyizdat, 1990, 206 s.

Tkacheva M.V. Rotujúce kocky. - M.: Drop, 2002. - 168 s.

Samotný názov je mätúci: „nemožná forma“. Ako môže byť akákoľvek forma nemožná? Ak niekto nakreslí daný obrazec, potom existuje. A skutočne, môžu byť nakreslené, len nie vytvorené v troch rozmeroch.

Nemožné postavy- toto je typ optická ilúzia. Keď sa pozrieme na kresbu v 2D, náš mozog automaticky interpretuje zobrazený prvok ako 3D objekt, keď sa snaží pochopiť typy a symboly. Ale v tomto prípade sú nakreslené s priestorovými nekonzistentnosťami, vytvárajúc hĺbku, ktorá nie je - alebo nemôže byť - v skutočný život. Podvedomie sa snaží spracovať kresby, ktoré sú „nesprávne“, a snaží sa ich premeniť na niečo skutočné a zrozumiteľné. Ale nemôže.

Si prekvapený? Pozrime sa na niektoré nemožné tvary a na to, ako ich môžete nakresliť. Pomôže vám to lepšie pochopiť, čo predstavujú a ako fungujú.

Najznámejšie nemožné tvary

Predstavme si štyri najznámejšie nemožné postavy:

• Penrosov trojuholník (alebo tiež nazývaný tribar),
• Penrosovo schodisko,
• optická skrinka
• nemožný trojzubec.

Penrosov trojuholník Penroseovo schodisko

Všetky poskytujú príležitosti na hodnotné skúmanie procesov ľudského vnímania a prinášajú radosť a fascináciu. Takéto diela odhaľujú nekonečnú fascináciu ľudstva tvorivosťou a nezvyčajnosťou. Tieto príklady nám tiež môžu pomôcť pochopiť, že naše vlastné vnímanie môže byť obmedzené alebo odlišné od vnímania tej istej veci inou osobou.

Ako nakresliť nemožné postavy?

Predstavte si nasledovné. Chceli ste si vyskúšať kreslenie, aby ste znovu vytvorili nemožný tvar. Niet divu. Pamätáte si, aké zábavné to bolo v detstve, keď vám niekto prvýkrát ukázal, ako sa kreslí kocka? Nakreslíte jeden štvorec, potom ďalší, ktorý bol v polovici prvého štvorca, a potom ich spojte diagonálnymi čiarami. A tu je kocka pre vás!

Aj keď existuje veľa zložitých nemožných tvarov, ktoré by boli pre väčšinu ľudí ťažké, môžete použiť jednu jednoduchú metódu na vytvorenie jedného z mnohých bežných tvarov: štvorce, trojuholníky, hviezdy a päťuholníky. Nakreslíme trojuholník.

• Nakreslite trojuholník.
• Predĺžte čiaru z každého rohu.
• Z každého z týchto nástavcov nakreslite ďalšiu čiaru, ktorá mierne zasahuje do rohov.
• Už sme skoro hotoví! Na konci každej čiary nakreslite krátky 45-stupňový uhol, ktorý je zarovnaný s opačnou stranou.
• Teraz zábavná časť: Spojte čiary a budete mať nemožný tvar!

Pomocou tejto základnej sady pokynov vytvorte nemožné tvary z iných tvarov. Malo by to byť celkom jednoduché.

Ako nemožné tvary inšpirujú umenie

Nemožné predmety sú fascinujúce. Môžete ich študovať počas dlhých časových období, sledovať ich línie a snažiť sa presne zistiť, kde je ten „trik“ v tom, aby vyzerali skutočne a zároveň nereálne. Nie je prekvapením, že často inšpirujú umelcov, aby ich znovu vytvorili. Asi najznámejším umelcom vo svete nemožných štruktúr je M. C. Escher.

Maurits Escher– narodený v Holandsku, vynikajúci holandský grafik, známy po celom svete ako majster grafických ilúzií.

Počas svojho života vytvoril približne 450 litografií, drevorezieb a drevorytov, plus viac ako 2000 kresieb a náčrtov. Fascinovali ho nemožné predmety a pomohol spopularizovať Penrosov trojuholník, ktorý zahrnul do mnohých svojich diel.