Nemožné postavy v reálnom svete. Nemožná realita Nemožné postavy v animácii

Schopnosť vytvárať a Práca s priestorovými obrazmi charakterizuje úroveň všeobecného intelektuálneho rozvoja človeka. IN psychologický výskum experimentálne potvrdil, že medzi sklonom človeka k príslušné profesie a úroveň rozvoja priestorové reprezentácie existuje štatisticky významný vzťah. Široké používanie nemožných figúrok v architektúra, maliarstvo, psychológia, geometria a v mnohých iných oblastiach praktický život poskytnúť príležitosť dozvedieť sa viac rôzne profesie a rozhodnúť o výber budúceho povolania.

Kľúčové slová: tribar, nekonečné schodisko, vesmírna vidlica, nemožné boxy, trojuholník a Penroseovo schodisko, Escherova kocka, trojuholník Reutersvaerd.

Účel štúdie:štúdium vlastností nemožných postáv pomocou 3-D modelov.

Ciele výskumu:

Preštudujte si typy a urobte klasifikáciu nemožných postáv.
Zvážte spôsoby, ako vytvoriť nemožné postavy.
Vytvorte nemožné tvary pomocou počítačový program a 3D modelovanie.

Koncept nemožných postáv

Neexistuje žiadny objektívny koncept „nemožných čísel“. Z jedného zdroja nemožná postava- vyhliadka optické ilúzie, figúrka, ktorá sa zdá byť projekciou obyčajného trojrozmerného predmetu, pri pozornom skúmaní ktorej sú viditeľné protichodné spojenia prvkov figúry. A z iného zdroja nemožné postavy- sú to geometricky protichodné obrazy predmetov, ktoré neexistujú v reálnom trojrozmernom priestore. Nemožnosť vzniká z rozporu medzi podvedome vnímanou geometriou zobrazovaného priestoru a formálnou matematickou geometriou.

Analýzou rôznych definícií dospejeme k záveru:

nemožná postava je plochá kresba, ktorá pôsobí dojmom trojrozmerného objektu tak, že objekt naznačený naším priestorovým vnímaním nemôže existovať, takže pokus o jeho vytvorenie vedie k (geometrickým) rozporom, ktoré sú pre pozorovateľa jasne viditeľné.

Keď sa pozeráme na obraz, ktorý vytvára dojem priestorového objektu, náš systém priestorového vnímania sa snaží nájsť priestorový tvar, určiť orientáciu a štruktúru, počnúc analýzou jednotlivých fragmentov a náznakov hĺbky. Ďalej sa tieto jednotlivé časti kombinujú a koordinujú v určitom poradí, aby vytvorili všeobecnú hypotézu o priestorovej štruktúre celého objektu. Zvyčajne, hoci plochý obrázok môže mať nekonečný počet priestorové interpretácie, náš interpretačný mechanizmus vyberá len jeden – pre nás najprirodzenejší. Práve táto interpretácia obrazu sa ďalej testuje na možnosť alebo nemožnosť, a nie kresba samotná. Nemožný výklad sa vo svojej štruktúre ukazuje ako rozporuplný – rôzne čiastkové výklady nezapadajú do spoločného konzistentného celku.

Čísla sú nemožné, ak sú nemožné ich prirodzené interpretácie. To však neznamená, že neexistuje iný výklad toho istého čísla. Hľadanie metódy na presné popísanie priestorových interpretácií obrazcov je teda jedným z hlavných spôsobov ďalšej práce s nemožnými obrazcami a mechanizmami ich interpretácie. Ak dokážete popísať rôzne interpretácie, budete ich vedieť porovnávať, korelovať obrázok a jeho rôzne interpretácie (pochopiť mechanizmy vytvárania interpretácií), kontrolovať ich konzistentnosť alebo určiť typy nezrovnalostí atď.

Typy nemožných postáv

Nemožné postavy sú rozdelené do dvoch veľkých tried: niektoré majú skutočné trojrozmerné modely, zatiaľ čo pre iné je nemožné také vytvoriť.

Pri práci na téme sa študovali 4 typy nemožných figúrok: tri-bar, nekonečné schodisko, nemožné boxy a vesmírna vidlica. Všetky sú svojím spôsobom jedinečné.

Tribar (Penrosov trojuholník)

Ide o geometricky nemožný útvar, ktorého prvky nemožno spájať. Stále nemožný trojuholník sa stalo možným. Švédsky maliar Oskar Reitesvärd prvýkrát predstavil svetu nemožný trojuholník z kociek v roku 1934. Na počesť tejto udalosti a Poštová známka. Tribar môže byť vyrobený z papiera. Milovníci origami našli spôsob, ako vytvoriť a držať v rukách vec, ktorá sa predtým zdala mimo predstavivosti vedca. Pri pohľade na projekciu trojrozmerného objektu z troch na seba kolmých čiar nás však klamú vlastné oči. Pozorovateľ si myslí, že vidí trojuholník, hoci v skutočnosti nevidí.

Nekonečné schodisko.

Dizajn, ktorý nemá koniec ani okraj, vymyslel biológ Leionel Penrose a jeho syn matematik Roger Penrose. Model bol prvýkrát publikovaný v roku 1958, potom si získal veľkú popularitu, stal sa klasickou nemožnou postavou a jeho základný koncept sa používal v maľbe, architektúre a psychológii. Model Penrose steps si získal najväčšiu obľubu v porovnaní s inými neskutočnými figúrkami na poli počítačových hier, hlavolamov a optických ilúzií. „Hore po schodoch vedúcich nadol“ – takto možno opísať schodisko Penrose. Myšlienkou tohto dizajnu je, že pri pohybe v smere hodinových ručičiek vedú kroky po celú dobu nahor a v opačnom smere - nadol. Navyše „večné schodisko“ pozostáva iba zo štyroch poschodí. To znamená, že už po štyroch schodoch sa cestovateľ ocitne na tom istom mieste, odkiaľ začal.

Nemožné boxy.

Ďalší nemožný objekt sa objavil v roku 1966 v Chicagu ako výsledok originálnych experimentov fotografa Dr. Charlesa F. Cochrana. S Crazy Boxom experimentovalo mnoho milovníkov nemožných figúrok. Autor to pôvodne nazval „voľná škatuľka“ a uviedol, že bol „určený na odosielanie nemožných predmetov vo veľkom počte“. „Crazy box“ je rám kocky obrátený naruby. Bezprostredným predchodcom Crazy Boxu bol Impossible Box (od Eschera) a jeho predchodcom bol zasa Necker Cube. Nie je to nemožný objekt, ale je to postava, v ktorej možno parameter hĺbky vnímať nejednoznačne. Keď sa pozrieme na kocku Necker, všimneme si, že tvár s bodkou je buď v popredí alebo v pozadí, preskakuje z jednej pozície do druhej.

Vesmírna vidlica.

Medzi všetkými nemožnými figúrkami má zvláštne miesto nemožný trojzubec („vesmírna vidlica“). Ak zatvoríme rukou pravú stranu trojzubca, uvidíme úplne skutočný obraz- tri okrúhle zuby. Ak zatvoríme spodnú časť trojzubca, uvidíme aj skutočný obraz – dva obdĺžnikové zuby. Ak však vezmeme do úvahy celú postavu ako celok, ukáže sa, že tri okrúhle zuby sa postupne menia na dva obdĺžnikové.

Je teda vidieť, že predná a pozadie tohto obrazového konfliktu. To znamená, že to, čo bolo pôvodne v popredí, ide späť a pozadie (stredný zub) ide dopredu. Okrem zmeny popredia a pozadia je na tomto výkrese ešte jeden efekt – ploché okraje pravej strany trojzubca sa zaobľujú vľavo. Účinok nemožnosti je dosiahnutý vďaka tomu, že náš mozog analyzuje obrys postavy a snaží sa spočítať počet zubov. Mozog porovnáva počet zubov na obrázku na ľavej a pravej strane obrázku, čo vyvoláva pocit, že obrázok je nemožný. Ak by bol počet zubov na obrázku výrazne väčší (napríklad 7 alebo 8), potom by bol tento paradox menej výrazný.

Vytváranie modelov nemožných postáv podľa výkresov

Trojrozmerný model je fyzikálny reprezentovateľný objekt, pri skúmaní vo vesmíre sa zviditeľnia všetky praskliny a ohyby, ktoré ničia ilúziu nemožnosti a tento model stráca svoje „kúzlo“. Pri premietaní tohto modelu na dvojrozmernú rovinu sa získa nemožný obrazec. Táto nemožná postava (na rozdiel od trojrozmerného modelu) vytvára dojem nemožného objektu, ktorý môže existovať iba v ľudskej predstavivosti, ale nie v priestore.

Tribar

Papierový model:

Nemožný blok

Papierový model:

Konštrukcia nemožných postáv vprogramnemožnéKonštruktér

Program Impossible Constructor je určený na vytváranie obrázkov nemožných figúrok z kociek. Hlavnými nevýhodami tohto programu bola náročnosť výberu správnej kocky (je dosť ťažké nájsť jednu požadovanú kocku z 32 dostupných v programe), ako aj skutočnosť, že neboli poskytnuté všetky varianty kociek. Navrhovaný program poskytuje na výber celú sadu kociek (64 kociek) a tiež poskytuje pohodlnejší spôsob, ako nájsť požadovanú kocku pomocou konštruktora kocky.

Modelovanie nemožných figúrok.

Pečať 3Dmodely nemožných postávna tlačiarni

Počas práce boli 3D vytlačené modely štyroch nemožných postáv.

Penrosov trojuholník

Proces vytvárania kmeňa:

Týmto som skončil:

Escherova kocka

Proces vytvárania kocky: Nakoniec bol získaný model:

Penroseovo schodisko(po štyroch poschodiach cestovateľ skončí na tom istom mieste, odkiaľ začal):

Reutersvaerdov trojuholník(prvý nemožný trojuholník pozostávajúci z deviatich kociek):

Proces prípravy na tlač poskytol príležitosť naučiť sa v praxi konštruovať stereometrické obrazce na rovine, vykonávať projekcie prvkov obrazcov na danú rovinu a premýšľať nad algoritmami na stavbu obrazcov. Vytvorené modely pomohli jasne vidieť a analyzovať vlastnosti nemožných obrazcov a porovnať ich so známymi stereometrickými obrazcami.

"Ak nemôžete zmeniť situáciu, pozrite sa na to z iného uhla."

Tento citát priamo súvisí s týmto dielom. V skutočnosti existujú nemožné postavy, ak sa na ne pozriete z určitého uhla. Svet nemožných postáv je mimoriadne zaujímavý a rozmanitý. Existujú od staroveku až po našu dobu. Možno ich nájsť takmer všade: v umení, architektúre, populárnej kultúre, maľbe, ikonografii, filatelistike. Nemožné postavy sú veľmi zaujímavé pre psychológov, kognitívnych vedcov a evolučných biológov, ktoré pomáhajú lepšie pochopiť naše videnie a priestorové myslenie. Počítačová technika, virtuálna realita a projekcie dnes rozširujú možnosti, takže na kontroverzné predmety sa možno pozerať s novým záujmom. Existuje veľa povolaní, ktoré sú nejakým spôsobom spojené s nemožnými figúrkami. Všetky sú žiadané v modernom svete, a preto je štúdium nemožných čísel relevantné a potrebné.

Literatúra:

Reutersvard O. Nemožné čísla. - M.: Stroyizdat, 1990, 206 s.
Penrose L., Penrose R. Impossible objects, Quantum, č. 5, 1971, s
Tkacheva M.V. - M.: Drop, 2002. - 168 s.
http://www.im-possible.info/russian/articles/reut_imp/
http://www.impworld.narod.ru/.
Levitin Karl Geometric Rhapsody. - M.: Vedomosti, 1984, -176 s.
http://www.geocities.jp/ikemath/3Drireki.htm
http://im-possible.info/russian/programs/
https://www.liveinternet.ru/users/irzeis/post181085615
https://newtonew.com/science/impossible-objects
http://www.psy.msu.ru/illusion/impossible.html
http://referatwork.ru/category/iskusstvo/view/73068_nevozmozhnye_figury
http://geometry-and-art.ru/unn.html

Kľúčové slová: tribar, nekonečné schodisko, vesmírna vidlica, nemožné krabice, trojuholník a Penroseov rebrík, Escherova kocka, trojuholník Reutersvaerd.

Anotácia: Schopnosť vytvárať priestorové obrazy a pracovať s nimi charakterizuje úroveň všeobecného intelektuálneho rozvoja človeka. Psychologické štúdie experimentálne potvrdili, že medzi inklináciou človeka k príslušným profesiám a úrovňou rozvoja priestorových konceptov existuje štatisticky významná súvislosť. Široké používanie nemožných postáv v architektúre, maliarstve, psychológii, geometrii a mnohých ďalších oblastiach praktického života umožňuje dozvedieť sa viac o rôznych profesiách a rozhodnúť sa o výbere budúceho povolania.

GU Osmeryzhskaya hlavná všeobecná škola

Nemožné postavy

Smer: fyzika a matematika

Vykonávateľ diela : Dippel Sergey, študent 6. ročníka strednej školy Osmeryzhsk, región Pavlodar, okres Kachira, obec Osmeryzhsk

vedúci práce: Dovzhenko Natalya Vladimirovna učiteľka matematiky na strednej škole Osmeryzhskaja

rok 2013

Resumé/abstrakt/………………………………………………………………… 2

Úvod ……………………………………………………………………………………………… 3

1. Trochu histórie…………………………………………………..………….5

2. Typy nemožných figúrok………………….………………………………………….9

3. Oscar Ruthersward – otec nemožnej postavy………………………..16

4. Nemožné čísla sú možné!……………………………………...18 5. Použitie nemožných čísel……………………………………..……19

Záver……………………………………………………………………………………………… 21

Referencie……………………………………………………………………… 22

Resumé /abstrakt/

Fázy projektu:

1. fáza

Stanovenie problému, stanovenie cieľov, cieľov informačnej a výskumnej práce;

Vedenie rozhovorov o nemožných postavách;

Inscenácia problematická záležitosť, motivácia realizovať projekt;

Vykonávanie prípravné práce na tému „Nemožné postavy“;

Diskusia a zostavovanie plán krok za krokom práce, vytvárania banky nápadov a návrhov. Výber informačných zdrojov.

2. fáza Aktivity pri realizácii projektu.

Informačné a vzdelávacie rozhovory;

Práca pri vyhľadávaní informácií;

Experimentálna práca;

Prehľad literatúry

Dosiahnutie cieľov

Úvod

Už nejaký čas ma zaujímajú figúrky, ktoré na prvý pohľad vyzerajú obyčajne, no pri bližšom pohľade vidno, že s nimi niečo nie je v poriadku. Zaujímali ma hlavne takzvané nemožné figúry, pri pohľade na ktoré má človek dojem, že v nich existuje reálny svet Nemôžu. Chcel som sa o nich dozvedieť viac.

Napriek tomu, že nemožné čísla sú známe takmer od tej doby rockové umenie, ich systematické štúdium začalo až v polovici 20. storočia, teda takmer pred našimi očami, a ešte predtým ich matematici odbili ako nepríjemné nedorozumenie.

V roku 1934 Oscar Reutersvard náhodne vytvoril svoju prvú nemožnú figúrku, trojuholník zložený z deviatich kociek, no namiesto toho, aby čokoľvek opravil, začal vytvárať ďalšie nemožné figúry jednu po druhej.

Dokonca aj také jednoduché objemové tvary, ako je kocka, pyramída, rovnobežnosten, môžu byť reprezentované ako kombinácia niekoľkých postáv umiestnených v rôznych vzdialenostiach od oka pozorovateľa. Vždy by mala existovať čiara, pozdĺž ktorej sa obrázky jednotlivých častí spájajú do uceleného obrazu.

"Nemožná postava je trojrozmerný objekt vyrobený na papieri, ktorý v skutočnosti nemôže existovať, ale ktorý však možno vidieť ako dvojrozmerný obraz." Toto je jeden z typov optické ilúzie, figúrka, ktorá sa na prvý pohľad javí ako projekcia obyčajného trojrozmerného objektu, pri pozornom preskúmaní ktorého sa stanú viditeľnými protichodné spojenia prvkov figúry. Vytvára sa ilúzia o nemožnosti existencie takejto postavy v trojrozmernom priestore.

Napriek značnému počtu publikácií o nemožných číslach nebola v podstate sformulovaná ich jasná definícia. Môžete si prečítať, že nemožné postavy zahŕňajú všetky optické ilúzie spojené so zvláštnosťami nášho vnímania sveta. Na druhej strane vám človek môže ukázať postavu zeleného muža alebo s desiatimi rukami a piatimi hlavami a povedať, že to všetko sú nemožné postavy. Zároveň bude mať svojim spôsobom pravdu. Nie sú predsa zelení ľudia s desiatimi nohami. Nemožnými obrazcami teda budeme rozumieť plošné obrazy postáv vnímané človekom jednoznačne, keďže sú nakreslené bez ľudského vnímania akýchkoľvek dodatočných, vlastne nenakreslených obrazov alebo skreslení a ktoré nemožno znázorniť v trojrozmernej forme. Nemožnosť zobrazenia v trojrozmernej forme sa chápe, samozrejme, len priamo, bez zohľadnenia možnosti použitia špeciálnych prostriedkov pri výrobe nemožných figúrok, pretože nemožnú figúru je možné vždy vyrobiť pomocou dômyselného systému štrbín. , ďalšie podporné prvky a ohýbanie prvkov postavy a jej následné fotografovanie pod správnym uhlom

Stál som pred otázkou: „Existujú v reálnom svete nemožné postavy?

Ciele projektu:

1. Zistite, ako vznikajú neskutočné postavy.

2. Nájdite oblasti použitia nemožných postáv.

Ciele projektu:

1. Preštudujte si literatúru na tému „Nemožné postavy“.

2. Urobte klasifikáciu nemožných čísel.

3. Zvážte spôsoby, ako zostaviť nemožné postavy.

4.Vytvorte nemožnú postavu.

Téma mojej práce je aktuálna, pretože chápanie paradoxov je jedným zo znakov typu tvorivého potenciálu, ktorým disponujú najlepší matematici, vedci a umelci. Mnohé diela s neskutočnými predmetmi možno klasifikovať ako „intelektuálne“ matematické hry" Takýto svet sa dá iba simulovať matematické vzorce, to si človek jednoducho nevie predstaviť. A nemožné figúry sú užitočné pre rozvoj priestorovej predstavivosti. Človek okolo seba neúnavne duševne vytvára niečo, čo bude pre neho jednoduché a zrozumiteľné. Nevie si ani predstaviť, že niektoré predmety okolo neho môžu byť „nemožné“. V skutočnosti je svet jeden, no dá sa naň pozerať z rôznych uhlov pohľadu.

Nemožné postavy

Trochu histórie

Nemožné figúry sa pomerne často nachádzajú v starovekých rytinách, maľbách a ikonách - v niektorých prípadoch máme zjavné chyby v prenose perspektívy, v iných - so zámernými deformáciami v dôsledku umeleckého dizajnu.

Sme zvyknutí veriť fotografiám (a v menšej miere aj kresbám a kresbám), naivne sa domnievať, že vždy zodpovedajú nejakej realite (reálnej alebo fiktívnej). Príkladom prvého je rovnobežnosten, druhým je škriatok alebo iné rozprávkové zviera. Neprítomnosť elfov v oblasti priestoru/času, ktorú pozorujeme, neznamená, že nemôžu existovať. Stále môžu (čo sa dá ľahko overiť pomocou sadry, plastelíny alebo papier-mâché). Ale ako nakresliť niečo, čo vôbec nemôže existovať?! Čo sa vôbec nedá navrhnúť?!

Existuje obrovská trieda takzvaných „nemožných postáv“, omylom alebo zámerne nakreslených s chybami v perspektíve, čo vedie k zábavným vizuálnym efektom, ktoré psychológom pomáhajú pochopiť princípy (pod)vedomia.

V stredovekej japonskej a perzskej maľbe sú nemožné predmety neoddeliteľnou súčasťou orientálnej umelecký štýl, ktorý poskytuje iba všeobecný náčrt obrazu, ktorého detaily si divák „musí“ domyslieť nezávisle, podľa svojich preferencií. Tu je škola pred nami. Našu pozornosť púta architektonická štruktúra v pozadí, ktorej geometrická nesúrodosť je zrejmá. Môže sa interpretovať ako vnútorná stena miestnosti alebo vonkajšia stena budovy, ale obe tieto interpretácie sú nesprávne, pretože máme do činenia s rovinou, ktorá je vonkajšou aj vonkajšou stenou, teda obrazom. zobrazuje typický nemožný predmet.

Obrazy so skreslenou perspektívou možno nájsť už na začiatku prvého tisícročia. V miniatúre z knihy Henricha II., vytvorenej pred rokom 1025 a uchovávanej v Bavorsku štátna knižnica v Mníchove sa maľuje Madona s dieťaťom. Obraz zobrazuje klenbu pozostávajúcu z troch stĺpov a stredný stĺp by mal byť podľa zákonov perspektívy umiestnený pred Madonou, ale nachádza sa za ňou, čo dáva obrazu efekt nereálnosti.

V článku „Vniesť poriadok do nemožného“ ( nemožné.info/russian/articles/kulpa/putting-order.html) je uvedená táto definícia nemožných čísel: " Nemožná figúrka je plochá kresba, ktorá pôsobí dojmom trojrozmerného objektu tak, že objekt naznačený naším priestorovým vnímaním nemôže existovať, takže pokus o jeho vytvorenie vedie k (geometrickým) rozporom, ktoré sú pre pozorovateľa jasne viditeľné.". Penrosovci píšu vo svojom pamätnom článku približne to isté: " Každá jednotlivá časť postavy sa javí ako normálny trojrozmerný objekt, ale v dôsledku nesprávneho spojenia častí postavy vnímanie postavy úplne vedie k iluzórnemu efektu nemožnosti“, ale nikto z nich neodpovedá na otázku: prečo sa to všetko deje?

Medzitým je všetko jednoduché. Naše vnímanie je navrhnuté tak, že pri spracovaní dvojrozmerného útvaru, ktorý má znaky perspektívy (t.j. objemový priestor), ho mozog vníma ako trojrozmerný, pričom volí najjednoduchšiu metódu prevodu 2D na 3D, riadi sa životná skúsenosť a ako bolo uvedené vyššie, skutočné prototypy„nemožné“ figúry sú pomerne sofistikované vzory, ktoré naše podvedomie nepozná, no aj po oboznámení sa s nimi mozog stále volí najjednoduchšiu (z jeho pohľadu) možnosť transformácie a až po zdĺhavom tréningu podvedomie konečne „vstúpte do situácie“ a zjavná abnormalita „nemožných postáv“ zmizne.

Začnime tým jednoduchým. Zoberme si obraz (áno, obraz, nie počítačom vygenerovanú fotorealistickú kresbu) od flámskeho umelca menom Jos de Mey. Otázka znie – akej fyzickej realite by to mohlo zodpovedať?

Na prvý pohľad sa architektonická štruktúra zdá nemožná, no po chvíľke zaváhania nachádza vedomie úspornú možnosť: murivo je v rovine kolmej na pozorovateľa a spočíva na troch stĺpoch, ktorých vrcholy sa zdajú byť umiestnené v rovnakej rovine. vzdialenosť od muriva, ale v skutočnosti je prázdny priestor jednoducho „skrytý“ „kvôli „úspešne“ zvolenej projekcii. Po tom, čo vedomie „rozlúšti“ obraz, je tento (a všetky podobné obrazy) vnímaný úplne normálne a geometrické rozpory zmiznú tak nebadateľne, ako sa objavili.

Nemožný obraz od Jos de May

Zoberme si slávny obraz od Mauritsa Eschera „Vodopád“ a jeho zjednodušený počítačový model, vyrobený vo fotorealistickom štýle. Na prvý pohľad žiadne paradoxy pred nami je obyčajný obraz zobrazujúci... kresbu perpetu mobile!!! Ale ako viete zo školského kurzu fyziky, stroj na večný pohyb je nemožný! Ako sa Escherovi podarilo tak detailne vykresliť niečo, čo v prírode vôbec nemohlo existovať?!

Perpetum mobile v rytine "Vodopád" od Eschera.

Počítačový model Escherovho perpetum mobile.

Pri pokuse o zostavenie motora podľa výkresu (alebo po jeho dôkladnej analýze) sa okamžite objaví „klam“ - v trojrozmernom priestore sú takéto návrhy geometricky protichodné a môžu existovať iba na papieri, to znamená v rovine. , a ilúzia „objemu“ vzniká len vďaka známkam perspektívy (v tomto prípade zámerne skreslenej) a na lekcii kreslenia za takéto majstrovské dielo ľahko získame dva body poukazujúce na chyby v projekcii.

Typy nemožných postáv.

"Nemožné postavy" sú rozdelené do 4 skupín. Takže prvý:

Úžasný trojuholník - tribar.

Toto číslo je možno prvým nemožným predmetom publikovaným v tlači. Objavil sa v roku 1958. Jeho autori, otec a syn Lionell a Roger Penrose, genetik a matematik, definovali objekt ako „trojrozmernú obdĺžnikovú štruktúru“. Hovorilo sa mu aj „tribar“. Na prvý pohľad sa zdá, že tribar je jednoducho obrazom rovnostranného trojuholníka. Ale strany zbiehajúce sa v hornej časti obrázku sa zdajú byť kolmé. Zároveň sa ľavý a pravý okraj nižšie tiež javí ako kolmý. Ak sa pozriete na každý detail samostatne, zdá sa to byť skutočné, ale vo všeobecnosti toto číslo nemôže existovať. Nie je zdeformovaný, ale pri kreslení neboli správne pripojené správne prvky.

Tu je niekoľko ďalších príkladov nemožných figúrok založených na tribare.

Trojuholník Triple Warped Tribar s 12 kockami

Okrídlený Tribar Triple Domino

Úvod do nemožných figúrok (najmä tých, ktoré predvádza Escher) je, samozrejme, ohromujúci, ale skutočnosť, že ktorúkoľvek z nemožných figúrok možno postaviť v skutočnom trojrozmernom svete, je mätúca.

Ako viete, každý dvojrozmerný obraz je projekcia trojrozmernej postavy na rovinu (hárok papiera). Existuje pomerne veľa projekčných metód, ale v rámci každej z nich sa mapovanie vykonáva jedinečne, to znamená, že existuje prísny súlad medzi trojrozmerným obrazcom a jeho dvojrozmerným obrazom. Axonometrické, izometrické a iné populárne metódy projekcie sú však jednosmerné transformácie vykonávané so stratou informácie, a preto inverzná transformácia môže byť vykonaná nekonečným množstvom spôsobov, to znamená, že dvojrozmernému obrazu zodpovedá nekonečné množstvo trojrozmerné postavy a každý matematik môže ľahko dokázať, že takáto transformácia je možná pre akýkoľvek dvojrozmerný obrázok. To znamená, že v skutočnosti neexistujú žiadne nemožné čísla!

Vráťme sa k Penrosovmu trojuholníku a skúsme zostrojiť trojrozmerný obrazec, ktorého projekcia do dvojrozmernej roviny by vyzerala ako naznačený obrázok. Prirodzene, takýto problém nebude možné priamo vyriešiť, ale ak si dobre premyslíte a vyberiete správny uhol, potom... jedna z možných možností je znázornená na obrázku.

Možno nemožné Penroseov trojuholník.

Tu je ďalší displej od Mathieua Hemakerza. Existuje veľa možných možností spätného mapovania. Toľko. Nekonečne veľa!

Ten istý Penrosov trojuholník z rôznych uhlov.

Mimochodom, Penrosov trojuholník je zvečnený v podobe sochy v Perthe (Austrália). Vytvorili ho umelec Brian McKay a architekt Ahmad Abas, postavili ho v Claisebrook Parku v roku 1999 a teraz každý okoloidúci môže vidieť ďalšiu „nemožnú“ postavu.

Peroseho trojuholník v Austrálii

Akonáhle však zmeníte uhol pohľadu, trojuholník sa zmení z „nemožného“ na skutočnú a esteticky neatraktívnu štruktúru, ktorá s trojuholníkmi nemá nič spoločné.

Takto vyzerá Penrosov trojuholník v skutočnosti.

Nekonečné schodisko

Táto postava sa najčastejšie nazýva „Nekonečné schodisko“, „Večné schodisko“ alebo „Penroseovo schodisko“ - podľa svojho tvorcu. Nazýva sa aj „cesta neustále stúpajúca a klesajúca“.

Tento údaj bol prvýkrát publikovaný v roku 1958. Objaví sa pred nami schodisko, ktoré zdanlivo vedie hore alebo dole, no zároveň človek, ktorý po ňom kráča, nestúpa ani neklesne. Po dokončení svojej vizuálnej trasy sa ocitne na začiatku cesty.

„Nekonečné schodisko“ úspešne použil umelec Maurits K. Escher, tentoraz vo svojej litografii „Výstup a zostup“, vytvorenej v roku 1960.

Schodisko so štyrmi alebo siedmimi schodmi. Vznik tejto figúry s veľkým počtom schodov mohol byť inšpirovaný kopou obyčajných železničných podvalov. Keď sa chystáte vyliezť na tento rebrík, budete stáť pred voľbou: či vyliezť štyri alebo sedem schodov.

Tvorcovia tohto schodiska využili paralelné línie na navrhnutie koncoviek rovnako rozmiestnených blokov; Niektoré bloky sa zdajú byť skrútené, aby zodpovedali ilúzii.

Vesmírna vidlica.

Ďalšia skupina postáv sa súhrnne nazýva „Vesmírna vidlica“. S touto postavou vstupujeme do samotného jadra a podstaty nemožného. Toto môže byť najväčšia trieda nemožných objektov.

Tento notoricky známy nemožný predmet s tromi (alebo dvoma?) zubami si obľúbili inžinieri a nadšenci hádaniek v roku 1964. Prvá publikácia venovaná nezvyčajnej postave vyšla v decembri 1964. Autor to nazval „Brace pozostávajúci z troch prvkov“.

Z praktického hľadiska je tento zvláštny trojzubec alebo konzolový mechanizmus absolútne nepoužiteľný. Niektorí to jednoducho nazývajú „nešťastnou chybou“. Jeden z predstaviteľov leteckého priemyslu navrhol využiť jeho vlastnosti pri konštrukcii interdimenzionálnej vesmírnej ladičky.

Nemožné boxy

„Crazy box“ je rám kocky obrátený naruby. Bezprostredným predchodcom Crazy Boxu bol Impossible Box (od Eschera) a jeho predchodcom bol zasa Necker Cube.

Nie je to nemožný objekt, ale je to obrazec, v ktorom možno parameter hĺbky vnímať nejednoznačne.

Keď sa pozrieme na kocku Necker, všimneme si, že tvár s bodkou je buď v popredí alebo v pozadí, preskakuje z jednej pozície do druhej.

Oscar Ruthersward - otec nemožnej postavy.

„Otec“ nemožných postáv je švédsky umelec Oscar Rutersvard. Švédsky umelec Oscar Ruthersvard, špecialista na vytváranie obrazov nemožných postáv, tvrdil, že sa zle vyzná v matematike, no napriek tomu povýšil svoje umenie na úroveň vedy a vytvoril celú teóriu vytvárania nemožných postáv podľa určitého počtu vzory.

Dvojica nemožných postáv od Oscara Reutersvärda.

Postavy rozdelil do dvoch hlavných skupín. Jednu z nich nazval „skutočne nemožné postavy“. Ide o dvojrozmerné obrazy trojrozmerných telies, ktoré sa dajú vyfarbiť a tieňovať na papier, ale nemajú monolitickú a stabilnú hĺbku.

Ďalším typom sú pochybné nemožné postavy. Tieto obrázky nepredstavujú jednotlivé pevné telesá. Sú kombináciou dvoch resp viac postavy. Nedajú sa maľovať, ani sa na ne nedá aplikovať svetlo a tieň.

Skutočná nemožná postava pozostáva z pevného počtu možných prvkov, zatiaľ čo pochybná „stratí“ určitý počet prvkov, ak ich budete sledovať očami.

Jedna verzia týchto nemožných figúrok je veľmi jednoduchá na vykonanie a mnohé z nich automaticky kreslia geometrické obrazce pri telefonovaní to bolo urobené viac ako raz. Musíte nakresliť päť, šesť alebo sedem rovnobežných čiar, dokončiť tieto čiary na rôznych koncoch rôznymi spôsobmi - a nemožná postava je pripravená. Ak napríklad nakreslíte päť rovnobežných čiar, môžu skončiť ako dva trámy na jednej strane a tri na druhej strane.

Na obrázku vidíme tri možnosti pre pochybné nemožné figúry. Vľavo je troj-sedem trámová konštrukcia postavená zo siedmich línií, v ktorých sa tri trámy menia na sedem. Postava v strede, postavená z troch línií, v ktorých sa jeden trám mení na dva okrúhle trámy. Postava vpravo, skonštruovaná zo štyroch línií, v ktorých sa dva okrúhle trámy menia na dva trámy

Ruthersvard počas svojho života namaľoval asi 2500 postáv. Ruthersvardove knihy vyšli v mnohých jazykoch vrátane ruštiny.

Nemožné čísla sú možné!

Mnoho ľudí verí, že nemožné postavy sú skutočne nemožné a nemôžu byť vytvorené v skutočnom svete. Musíme si však uvedomiť, že akýkoľvek výkres na list papiera je projekciou trojrozmernej postavy. Preto každá postava nakreslená na papieri musí existovať v trojrozmernom priestore. Nemožné predmety na obrazoch sú projekcie trojrozmerných predmetov, čo znamená, že predmety môžu byť realizované vo forme sochárske kompozície. Existuje mnoho spôsobov, ako ich vytvoriť. Jedným z nich je použitie zakrivených čiar ako strán nemožného trojuholníka. Vytvorená socha vyzerá nemožne len z jedného bodu. Od tohto bodu vyzerajú zakrivené strany rovno a cieľ bude dosiahnutý - vznikne skutočný „nemožný“ objekt.

Ruský umelec Anatolij Konenko, náš súčasník, rozdelil nemožné postavy do 2 tried: niektoré sa dajú simulovať v realite, iné nie. Modely nemožných postáv sa nazývajú Amesove modely.

Vytvoril som si vlastnú nemožnú postavu. Vzal som štyridsaťdva kociek a zlepil som ich tak, aby vytvorili kocku s chýbajúcou časťou okraja. Podotýkam, že na vytvorenie úplnej ilúzie je to nevyhnutné správny uhol videnie a správne osvetlenie.

Vytváram svoje nemožné postavy pomocou rady O. Rutherswarda. Na papier som nakreslil sedem rovnobežných čiar. Spojila som ich zospodu prerušovanou čiarou a zhora som im dala tvar rovnobežnostenov. Pozrite sa na to najprv zhora a potom zdola. Takýchto figúrok môžete vymyslieť nekonečné množstvo.

Aplikácia nemožných figúrok

Nemožné figúrky niekedy nájdu nečakané využitie. Oscar Ruthersvard vo svojej knihe „Omojliga figurer“ hovorí o využití imp-artových kresieb na psychoterapiu. Píše, že obrazy svojimi paradoxmi vyvolávajú prekvapenie, sústreďujú pozornosť a túžbu po dešifrovaní. Psychológ Roger Shepard použil myšlienku trojzubca pre svoj obraz nemožného slona.

Vo Švédsku sa používajú v zubnej praxi: prezeraním obrázkov v čakárni sú pacienti odvedení od nepríjemných myšlienok pred zubárskou ordináciou.

Nemožné postavy inšpirovali umelcov k vytvoreniu úplne nového hnutia v maľbe nazývaného impossibilizmus. Medzi nemožných patrí Holandský umelec Escher. Je autorom slávnych litografií „Vodopád“, „Výstup a zostup“ a „Belvedere“. Umelec použil efekt „nekonečného schodiska“, ktorý objavil Rootesward.

V zahraničí na uliciach miest môžeme vidieť architektonické stelesnenia nemožných postáv.

Najznámejším použitím nemožných postáv v populárnej kultúre je logo automobilového koncernu Renault.

Matematici tvrdia, že paláce, v ktorých môžete zísť po schodoch vedúcich hore, môžu existovať. Aby ste to dosiahli, stačí postaviť takúto štruktúru nie v troch rozmeroch, ale povedzme v štvorrozmerný priestor. A v virtuálny svet, ktoré nám odhaľuje moderná počítačová technika, a to sa nedá. Takto sa dnes realizujú myšlienky človeka, ktorý na úsvite storočia veril v existenciu nemožných svetov.

Záver.

Nemožné figúry nútia našu myseľ najprv vidieť, čo by nemalo byť, až potom hľadať odpoveď – čo sa urobilo zle, aká je skrytá podstata paradoxu. A niekedy odpoveď nie je tak ľahké nájsť - je ukrytá v optickom, psychologickom, logickom vnímaní kresieb.

Rozvoj vedy, potreba myslieť novými spôsobmi, hľadanie krásy – všetky tieto požiadavky moderný život Nútia nás hľadať nové metódy, ktoré dokážu zmeniť priestorové myslenie a predstavivosť.

Po preštudovaní literatúry na túto tému som bol schopný odpovedať na otázku „Existujú v reálnom svete nemožné postavy? Uvedomil som si, že nemožné je možné a neskutočné figúry sa dajú vyrobiť vlastnými rukami. Vytvoril som Amesov model Impossible Cube. Po pohľade na spôsoby, ako zostrojiť nemožné postavy, som bol schopný nakresliť svoje vlastné nemožné postavy. To som mohol ukázať

Záver: Všetky nemožné postavy môžu existovať v reálnom svete.

Existuje oveľa viac oblastí, kde sa budú používať nemožné čísla.

Môžeme teda povedať, že svet nemožných postáv je mimoriadne zaujímavý a rôznorodý. Štúdium nemožných útvarov je z hľadiska geometrie dosť dôležité. Dielo je možné využiť na hodinách matematiky na rozvoj priestorového myslenia žiakov. Pre kreatívnych ľudí Tí, ktorí majú sklon k invencii, nemožné postavy sú akousi pákou na vytvorenie niečoho nového a neobvyklého.

Bibliografia

Levitin Karl Geometric Rhapsody. - M.: Vedomosti, 1984, -176 s.

Penrose L., Penrose R. Impossible objects, Quantum, č. 5, 1971, s

Reutersvard O. Nemožné čísla. – M.: Stroyizdat, 1990, 206 s.

Tkacheva M.V. Rotujúce kocky. – M.: Drop, 2002. – 168 s.

Internetové zdroje:

http://wikipedia.tomsk.ru

http://www.konenko.net/imp.htm

http://www.im-possible.info/russian/articles/reut_imp/

Úvod………………………………………………………………………………………..2

Hlavná časť. Nemožné čísla ……………………………………………… 4

2.1. Trochu histórie……………………………………………………….. 4

2.2. Typy nemožných figúrok………………………………………………..6

2.3. Oscar Ruthersward – otec nemožnej postavy………………………..11

2.4. Nemožné čísla sú možné!………………………………………………..13

2.5. Aplikácia nemožných figúrok ……………………………………… 14

Záver……………………………………………………………………………………….. 15

Bibliografia………………………………………………………………16

Úvod

Už nejaký čas ma zaujímajú figúrky, ktoré na prvý pohľad vyzerajú obyčajne, no pri bližšom pohľade vidno, že s nimi niečo nie je v poriadku. Zaujali ma hlavne takzvané nemožné figúry, pri pohľade na ktoré má človek dojem, že v skutočnom svete nemôžu existovať. Chcel som sa o nich dozvedieť viac.

„Svet nemožných postáv“ je jednou z najzaujímavejších tém, ktorá sa rýchlo rozvinula až na začiatku dvadsiateho storočia. Oveľa skôr sa však touto problematikou zaoberali mnohí vedci a filozofi. Dokonca aj také jednoduché objemové tvary, ako je kocka, pyramída, rovnobežnosten, môžu byť reprezentované ako kombinácia niekoľkých postáv umiestnených v rôznych vzdialenostiach od oka pozorovateľa. Vždy by mala existovať čiara, pozdĺž ktorej sa obrázky jednotlivých častí spájajú do uceleného obrazu.

Stál som pred otázkou: „Existujú v reálnom svete nemožné postavy?

Ciele projektu:

1. Zistite, čo robiťak vytvorenýObjavujú sa neskutočné postavy.

2. Nájdite aplikácienemožné postavy.

Ciele projektu:

1. Preštudujte si literatúru na tému „Nemožné postavy“.

2 .Urobte klasifikáciunemožné postavy.

3.PZvážte spôsoby, ako vytvoriť nemožné postavy.

4.Je nemožné vytvoriťnová postava.

Téma mojej práce je aktuálna, pretože chápanie paradoxov je jedným zo znakov typu tvorivého potenciálu, ktorým disponujú najlepší matematici, vedci a umelci. Mnohé diela s neskutočnými predmetmi možno klasifikovať ako „intelektuálne matematické hry“. Takýto svet sa dá modelovať iba pomocou matematických vzorcov, ľudia si to jednoducho nevedia predstaviť. A nemožné figúry sú užitočné pre rozvoj priestorovej predstavivosti. Človek okolo seba neúnavne duševne vytvára niečo, čo bude pre neho jednoduché a zrozumiteľné. Nevie si ani predstaviť, že niektoré predmety okolo neho môžu byť „nemožné“. V skutočnosti je svet jeden, no dá sa naň pozerať z rôznych uhlov pohľadu.

nemožnénové figúrky

Trochu histórie

V stredovekej japonskej a perzskej maľbe sú nemožné predmety neoddeliteľnou súčasťou orientálneho umeleckého štýlu, ktorý poskytuje iba všeobecný náčrt obrazu, ktorého detaily si divák „musí“ premyslieť nezávisle, podľa svojich preferencií. Tu je škola pred nami. Našu pozornosť púta architektonická štruktúra v pozadí, ktorej geometrická nesúrodosť je zrejmá. Môže sa interpretovať ako vnútorná stena miestnosti alebo vonkajšia stena budovy, ale obe tieto interpretácie sú nesprávne, pretože máme do činenia s rovinou, ktorá je vonkajšou aj vonkajšou stenou, teda obrazom. zobrazuje typický nemožný predmet.

Obrazy so skreslenou perspektívou možno nájsť už na začiatku prvého tisícročia. Miniatúra z knihy Henricha II., vytvorená pred rokom 1025 a uchovávaná v Bavorskej štátnej knižnici v Mníchove, zobrazuje Madonu s dieťaťom. Obraz zobrazuje klenbu pozostávajúcu z troch stĺpov a stredný stĺp by mal byť podľa zákonov perspektívy umiestnený pred Madonou, ale nachádza sa za ňou, čo dáva obrazu efekt nereálnosti.

Druhynemožné postavy.

„Nemožné postavy“ sú rozdelené do 4 skupín. Takže prvý:

Úžasný trojuholník - tribar.

Toto číslo je možno prvým nemožným predmetom publikovaným v tlači. Objavil sa v roku 1958. Jeho autori, otec a syn Lionell a Roger Penrose, genetik a matematik, definovali objekt ako „trojrozmernú obdĺžnikovú štruktúru“. Nazývalo sa to aj „tribar“. Na prvý pohľad sa zdá, že tribar je jednoducho obrazom rovnostranného trojuholníka. Ale strany zbiehajúce sa v hornej časti obrázku sa zdajú byť kolmé. Zároveň sa ľavý a pravý okraj nižšie tiež javí ako kolmý. Ak sa pozriete na každý detail samostatne, zdá sa to byť skutočné, ale vo všeobecnosti toto číslo nemôže existovať. Nie je zdeformovaný, ale pri kreslení neboli správne pripojené správne prvky.

Tu je niekoľko ďalších príkladov nemožných figúrok založených na tribare.

Trojnásobne zdeformovaný kmeň

Trojuholník z 12 kociek

Okrídlený Tribar

Trojité domino

Nekonečné schodisko

„Nekonečné schodisko“ úspešne použil umelec Maurits K. Escher, tentoraz vo svojej litografii „Výstup a zostup“, vytvorenej v roku 1960.

Tvorcovia tohto schodiska využili paralelné línie na navrhnutie koncoviek rovnako rozmiestnených blokov; Niektoré bloky sa zdajú byť skrútené, aby zodpovedali ilúzii.

Vesmírna vidlica.

Z praktického hľadiska je tento zvláštny trojzubec alebo konzolový mechanizmus absolútne nepoužiteľný. Niektorí ľudia to jednoducho nazývajú „nešťastnou chybou“. Jeden z predstaviteľov leteckého priemyslu navrhol využiť jeho vlastnosti pri konštrukcii interdimenzionálnej vesmírnej ladičky.

Nemožné boxy

Ďalší nemožný objekt sa objavil v roku 1966 v Chicagu ako výsledok originálnych experimentov fotografa Dr. Charlesa F. Cochrana. Mnoho milovníkov nemožných postáv experimentovalo s „Crazy Boxom“. Autor to pôvodne nazval „Free Box“ a uviedol, že bol „navrhnutý na odosielanie nemožných predmetov vo veľkom počte“.

„Crazy box“ je rám kocky obrátený naruby. Bezprostredným predchodcom „Crazy Box“ bol „Impossible Box“ (autor Escher) a jeho predchodcom bol zasa Necker Cube.

Nie je to nemožný objekt, ale je to obrazec, v ktorom možno parameter hĺbky vnímať nejednoznačne.

Keď sa pozrieme na kocku Necker, všimneme si, že tvár s bodkou je buď v popredí alebo v pozadí, preskakuje z jednej pozície do druhej.

Oscar Ruthersvard - otec nemožnej postavy.

Ďalším typom sú pochybné nemožné postavy. Tieto obrázky nepredstavujú jednotlivé pevné telesá. Sú kombináciou dvoch alebo viacerých figúrok. Nedajú sa maľovať, ani sa na ne nedá aplikovať svetlo a tieň.

Skutočná nemožná postava pozostáva z pevného počtu možných prvkov, zatiaľ čo pochybná „stratí“ určitý počet prvkov, ak ich budete sledovať očami.

Jedna verzia týchto nemožných postáv je veľmi jednoduchá na vykonanie a mnoho z tých, ktorí automaticky kreslia geometrické

čísla pri telefonovaní, bolo to urobené viac ako raz. Musíte nakresliť päť, šesť alebo sedem rovnobežných čiar, dokončiť tieto čiary na rôznych koncoch rôznymi spôsobmi - a nemožná postava je pripravená. Ak napríklad nakreslíte päť rovnobežných čiar, môžu skončiť ako dva trámy na jednej strane a tri na druhej strane.

Ruthersvard počas svojho života namaľoval asi 2500 postáv. Ruthersvardove knihy vyšli v mnohých jazykoch vrátane ruštiny.

Nemožné čísla sú možné!

Mnoho ľudí verí, že nemožné postavy sú skutočne nemožné a nemôžu byť vytvorené v skutočnom svete. Musíme si však uvedomiť, že akýkoľvek výkres na list papiera je projekciou trojrozmernej postavy. Preto každá postava nakreslená na papieri musí existovať v trojrozmernom priestore. Nemožné predmety na obrazoch sú projekcie trojrozmerných predmetov, čo znamená, že predmety môžu byť realizované vo forme sochárskych kompozícií. Existuje mnoho spôsobov, ako ich vytvoriť. Jedným z nich je použitie zakrivených čiar ako strán nemožného trojuholníka. Vytvorená socha vyzerá nemožne len z jedného bodu. Od tohto bodu vyzerajú zakrivené strany rovno a cieľ sa dosiahne - vytvorí sa skutočný „nemožný“ objekt.

Ruský umelec Anatolij Konenko, náš súčasník, rozdelil nemožné postavy do 2 tried: niektoré sa dajú simulovať v realite, iné nie. Modely nemožných postáv sa nazývajú Amesove modely.

Urobil som Amesov model mojej nemožnej krabice. Zobral som štyridsaťdva kociek a zlepil som ich tak, aby vytvorili kocku, ktorej časť okraja chýbala. Podotýkam, že na vytvorenie úplnej ilúzie je potrebný správny uhol pohľadu a správne osvetlenie.

Študoval som nemožné útvary pomocou Eulerovej vety a dospel som k nasledovnému záveru: Eulerova veta, ktorá platí pre akýkoľvek konvexný mnohosten, neplatí pre nemožné útvary, ale platí pre ich Amesove modely.

Aplikácia nemožných figúrok

Vo Švédsku sa používajú v zubnej praxi: prezeraním obrázkov v čakárni sú pacienti odvedení od nepríjemných myšlienok pred zubárskou ordináciou.

Nemožné postavy inšpirovali umelcov k vytvoreniu úplne nového hnutia v maľbe nazývaného impossibilizmus. Holandský umelec Escher je považovaný za nemožného. Je autorom slávnych litografií „Vodopád“, „Výstup a zostup“ a „Belvedere“. Umelec použil efekt „nekonečného schodiska“, ktorý objavil Rootesward.

V zahraničí na uliciach miest môžeme vidieť architektonické stelesnenia nemožných postáv.

Najznámejšie použitie nemožných postáv v populárnej kultúre je logo automobilového koncernu "Renault"

Matematici tvrdia, že paláce, v ktorých môžete zísť po schodoch vedúcich hore, môžu existovať. Aby ste to dosiahli, stačí postaviť takúto štruktúru nie v trojrozmernom, ale povedzme v štvorrozmernom priestore. Ale vo virtuálnom svete, ktorý nám otvára moderná počítačová technika, sa nič také nedá. Takto sa dnes realizujú myšlienky človeka, ktorý na úsvite storočia veril v existenciu nemožných svetov.

Záver.

Nemožné figúry nútia našu myseľ najprv vidieť, čo by nemalo byť, až potom hľadať odpoveď – čo sa urobilo zle, aká je skrytá podstata paradoxu. A niekedy nie je také ľahké nájsť odpoveď - je to skryté v optickom, psychologickom, logickom vnímaní kresieb.

Rozvoj vedy, potreba myslieť novým spôsobom, hľadanie krásy – všetky tieto nároky moderného života nás nútia hľadať nové metódy, ktoré môžu zmeniť priestorové myslenie a predstavivosť.

Po preštudovaní literatúry na túto tému som bol schopný odpovedať na otázku „Existujú v reálnom svete nemožné postavy? Uvedomil som si, že nemožné je možné a neskutočné figúry sa dajú vyrobiť vlastnými rukami. Vytvoril som Amesov model „Impossible Cube“ a otestoval som na ňom Eulerovu vetu. Po pohľade na spôsoby, ako zostrojiť nemožné postavy, som bol schopný nakresliť svoje vlastné nemožné postavy. To som mohol ukázať

Záver 1: Všetky nemožné postavy môžu existovať v reálnom svete.

Záver2: Eulerova veta, platná pre akýkoľvek konvexný mnohosten, je nepravdivá pre nemožné postavy, ale platí pre ich Amesove modely.

Záver 3: Bude oveľa viac oblastí, v ktorých sa budú používať nemožné čísla.

Môžeme teda povedať, že svet nemožných postáv je mimoriadne zaujímavý a rôznorodý. Štúdium nemožných útvarov je z hľadiska geometrie dosť dôležité. Dielo je možné využiť na hodinách matematiky na rozvoj priestorového myslenia žiakov. Pre tvorivých ľudí so sklonom k invencii sú nemožné figúry akousi pákou na vytvorenie niečoho nového a nezvyčajného.

Bibliografia

Levitin Karl Geometric Rhapsody. – M.: Vedomosti, 1984, -176 s.

Penrose L., Penrose R. Impossible objects, Quantum, č. 5, 1971, s

Reutersvard O. Nemožné čísla. – M.: Stroyizdat, 1990, 206 s.

Tkacheva M.V. Rotujúce kocky. – M.: Drop, 2002. – 168 s.

Kandidát technických vied D. RAKOV (Ústav mechaniky pomenovaný po A. A. Blagonravov RAS).

Existuje veľká trieda obrázkov, o ktorých možno povedať: „Čo vidíme niečo zvláštne? Patria sem kresby so skreslenou perspektívou, objekty, ktoré sú v našom trojrozmernom svete nemožné, a nepredstaviteľné kombinácie veľmi reálnych objektov. Takéto „zvláštne“ kresby a fotografie, ktoré sa objavili na začiatku 11. storočia, sa dnes stali celým umeleckým hnutím nazývaným imp art.

William Hogard. „Impossible Perspective“, kde je zámerne urobených najmenej štrnásť chýb v perspektíve.

Madona s dieťaťom. 1025

Pieter Bruegel. "Straka na šibenici" 1568

Oscar Rootesward. "Opus 1" (č. 293aa). 1934

Oscar Rootesward. "Opus 2B". 1940

Maurits Cornelius Escher. "Vzostup a zostup."

Roger Penrose. "Nemožný trojuholník" 1954

Konštrukcia „nemožného trojuholníka“.

Socha "Nemožný trojuholník", pohľad z rôznych strán. Je postavený zo zakrivených prvkov a vyzerá nemožne len z jedného bodu.

Ill. 1. Morfologická tabuľka na klasifikáciu nemožných predmetov.

Osoba začne skúmať obrázok z ľavého dolného rohu (1), potom presunie pohľad najprv do stredu (2) a potom na bod 3.

V závislosti od smeru, ktorým sa pozeráme, vidíme rôzne predmety.

Nemožná abeceda je kombináciou možných a nemožných postáv, medzi ktorými je dokonca aj prvok rámu. Kresba od autora.

Veda a život // Ilustrácie

„Moskva“ (schéma linky metra) a „Dve línie osudu“. Kresby od autora; počítačové spracovanie. 2003 Obrázky ukazujú nové možnosti vytvárania diagramov a grafov.

Veda a život // Ilustrácie

Kocka v kocke ("Tri slimáky"). Otočený obrázok má vo väčšej miere„nemožnosť“ než tá pôvodná.

"Prekliata vidlička." Na základe tohto obrázku bolo vytvorených mnoho nemožných obrázkov.

Čo vidíme - pyramídu alebo otvor?

Trochu histórie

Obrazy so skreslenou perspektívou možno nájsť už na začiatku prvého tisícročia. Miniatúra z knihy Henricha II., vytvorená pred rokom 1025 a uchovávaná v Bavorskej štátnej knižnici v Mníchove, zobrazuje Madonu s dieťaťom. Obraz zobrazuje klenbu pozostávajúcu z troch stĺpov a stredný stĺp by mal byť podľa zákonov perspektívy umiestnený pred Madonou, ale je za ňou, čo dáva maľbe neskutočný efekt. Žiaľ, už sa nikdy nedozvieme, či táto technika bola vedomým činom umelca alebo jeho chybou.

Obrazy nemožných postáv, nie ako vedomé smerovanie v maľbe, ale ako techniky, ktoré zvyšujú účinok vnímania obrazu, sa nachádzajú u mnohých maliarov stredoveku. Obraz Pietera Bruegela „Straka na šibenici“, vytvorený v roku 1568, zobrazuje šibenicu nemožného dizajnu, ktorá pridáva na efekte celého obrazu. V známej rytine anglický umelec„Falošná perspektíva“ Williama Hogartha z 18. storočia ukazuje, k akej absurdite môže viesť umelcova neznalosť zákonov perspektívy.

Na začiatku 20. storočia umelec Marcel Duchamp namaľoval reklamný obraz „Apolinere enameled“ (1916-1917), uložený vo Philadelphia Museum of Art. V dizajne postele na plátne môžete vidieť nemožné troj- a štvoruholníky.

Zakladateľ smeru nemožného umenia – imp-art (imp-art, nemožné umenie) sa právom nazýva švédsky umelec Oscar Rutesvard (Oscar Reutersvard). Prvú nemožnú postavu „Opus 1“ (N 293aa) nakreslil majster v roku 1934. Trojuholník sa skladá z deviatich kociek. Umelec pokračoval vo svojich experimentoch s nezvyčajnými predmetmi av roku 1940 vytvoril postavu „Opus 2B“, čo je zmenšený nemožný trojuholník pozostávajúci iba z troch kociek. Všetky kocky sú skutočné, ale ich umiestnenie v trojrozmernom priestore je nemožné.

Ten istý umelec vytvoril aj prototyp „nemožného schodiska“ (1950). Najslávnejšiu klasickú postavu, Impossible Triangle, vytvoril anglický matematik Roger Penrose v roku 1954. On použil lineárna perspektíva, a nie paralelné, ako Rootesward, ktorý dodal obrazu hĺbku a výraznosť, a teda väčšiu mieru nemožnosti.

Väčšina slávny umelec Imp artom sa stal M. C. Escher. Medzi jeho najznámejšie diela patria obrazy „Vodopád“ (1961) a „Vzostupne a zostupne“. Umelec použil efekt „nekonečného schodiska“, ktorý objavil Rootesward a neskôr ho rozšíril Penrose. Plátno zobrazuje dva rady mužov: pri pohybe v smere hodinových ručičiek muži neustále stúpajú a pri pohybe proti smeru hodinových ručičiek klesajú.

Trochu geometrie

Existuje mnoho spôsobov, ako vytvoriť optické ilúzie (z latinského slova „iliusio“ - chyba, klam - nedostatočné vnímanie objektu a jeho vlastností). Jedným z najpozoruhodnejších je smer imp artu, založený na obrazoch nemožných postáv. Nemožné predmety sú kresby na rovine (dvojrozmerné obrazy), vyhotovené tak, že divák nadobudne dojem, že takáto štruktúra nemôže existovať v našom reálnom trojrozmernom svete. Klasické, ako už bolo spomenuté, a jedným z najjednoduchších takýchto postáv je nemožný trojuholník. Každá časť postavy (rohy trojuholníka) existuje v našom svete samostatne, ale ich kombinácia v trojrozmernom priestore je nemožná. Vnímať celú postavu ako kompozíciu nepravidelných spojení medzi jej reálnymi časťami vedie k klamlivému efektu nemožnej štruktúry. Pohľad kĺže po okrajoch nemožnej postavy a nedokáže ju vnímať ako logický celok. V skutočnosti sa pohľad snaží rekonštruovať skutočnú trojrozmernú štruktúru (pozri obrázok), ale naráža na rozpor.

S geometrický bod Nemožnosť trojuholníka z hľadiska spočíva v tom, že tri lúče spojené v pároch k sebe, ale pozdĺž troch rôznych osí karteziánskeho súradnicového systému, tvoria uzavretý obrazec!

Proces vnímania nemožných predmetov je rozdelený do dvoch etáp: rozpoznanie postavy ako trojrozmerného predmetu a uvedomenie si „nepravidelnosti“ predmetu a nemožnosti jeho existencie v trojrozmernom svete.

Existencia nemožných postáv

Mnoho ľudí verí, že nemožné postavy sú skutočne nemožné a nemôžu byť vytvorené v skutočnom svete. Musíme si však uvedomiť, že akýkoľvek výkres na list papiera je projekciou trojrozmernej postavy. Preto každá postava nakreslená na papieri musí existovať v trojrozmernom priestore. Nemožné predmety na obrazoch sú projekcie trojrozmerných predmetov, čo znamená, že predmety možno realizovať vo forme sochárskych kompozícií (trojrozmerných predmetov). Existuje mnoho spôsobov, ako ich vytvoriť. Jedným z nich je použitie zakrivených čiar ako strán nemožného trojuholníka. Vytvorená socha vyzerá nemožne len z jedného bodu. Od tohto bodu vyzerajú zakrivené strany rovno a cieľ bude dosiahnutý - vznikne skutočný „nemožný“ objekt.

O výhodách imp artu

Oscar Rootesvaard hovorí v knihe „Omojliga figurer“ (existuje ruský preklad) o použití imp-artových kresieb na psychoterapiu. Píše, že obrazy svojimi paradoxmi vyvolávajú prekvapenie, sústreďujú pozornosť a túžbu po dešifrovaní. Vo Švédsku sa používajú v zubnej praxi: prezeraním obrázkov v čakárni sú pacienti odvedení od nepríjemných myšlienok pred zubárskou ordináciou. Keď si spomenieme, ako dlho sa musí čakať na stretnutie v rôznych ruských byrokratických a iných inštitúciách, dá sa predpokladať, že nemožné obrázky na stenách recepcií môžu spríjemniť čakanie, upokojiť návštevníkov a tým znížiť spoločenskú agresivitu. Ďalšou možnosťou by bola inštalácia v priestoroch recepcie hracie automaty alebo napríklad figuríny so zodpovedajúcimi tvárami ako terče pre šípky, ale, žiaľ, tento druh inovácie nebol v Rusku nikdy podporovaný.

Využitie fenoménu vnímania

Existuje nejaký spôsob, ako posilniť efekt nemožnosti? Sú niektoré predmety „nemožnejšie“ ako iné? A tu prichádzajú funkcie na záchranu. ľudské vnímanie. Psychológovia zistili, že oko začína skúmať predmet (obrázok) z ľavého dolného rohu, potom pohľad skĺzne doprava do stredu a klesne do pravého dolného rohu obrázku. Táto trajektória môže byť spôsobená tým, že naši predkovia sa pri stretnutí s nepriateľom najprv pozreli na najnebezpečnejšiu pravú ruku a potom sa pohľad presunul doľava, na tvár a postavu. teda umelecké vnímanie bude výrazne závisieť od toho, ako je zostavená kompozícia obrázka. Táto vlastnosť sa zreteľne prejavila v stredoveku pri výrobe tapisérií: ich dizajn bol zrkadlovým obrazom originálu a dojem, ktorý tapisérie vyvolávajú, a originály sa líšia.

Túto vlastnosť možno úspešne použiť pri vytváraní výtvorov s nemožnými predmetmi, zvyšovaním alebo znižovaním „stupňa nemožnosti“. Existuje tiež perspektíva získania zaujímavých kompozícií pomocou počítačovej technológie, a to buď z niekoľkých obrazov otočených (možno s použitím rôznych typov symetrií) jeden voči druhému, čo dáva divákom iný dojem z objektu a hlbšie pochopenie podstaty dizajnu. , alebo z jedného otáčaného (stále alebo trhavo) pomocou jednoduchého mechanizmu v určitých uhloch.

Tento smer možno nazvať polygonálny (polygonálny). Ilustrácie zobrazujú obrázky navzájom otočené. Kompozícia vznikla nasledovne: kresba na papieri, vyhotovená atramentom a ceruzkou, bola naskenovaná, prevedená do digitálnej podoby a spracovaná v grafickom editore. Je možné zaznamenať pravidelnosť - otočený obrázok má väčší „stupeň nemožnosti“ ako pôvodný. To sa dá ľahko vysvetliť: umelec sa v procese práce podvedome snaží vytvoriť „správny“ obraz.

Kombinácie, kombinácie

Existuje skupina nemožných predmetov, ktorých sochárske prevedenie je nemožné. Snáď najznámejší z nich je „nemožný trojzubec“ alebo „diablova vidlička“ (P3-1). Ak sa na predmet pozriete pozorne, všimnete si, že tri zuby sa postupne na spoločnom základe menia na dva, čo vedie ku konfliktu vnímania. Porovnáme počet zubov nad a pod a dospejeme k záveru, že objekt je nemožný. Na základe „vidlice“ bolo vytvorených veľké množstvo nemožných predmetov, vrátane tých, kde časť, ktorá je na jednom konci valcová, sa na druhom stane štvorcovou.

Okrem tejto ilúzie existuje mnoho ďalších typov optické ilúzie videnie (ilúzie veľkosti, pohybu, farby atď.). Ilúzia vnímania hĺbky je jednou z najstarších a najznámejších optických ilúzií. Do tejto skupiny patrí Neckerova kocka (1832) av roku 1895 Armand Thiery publikoval článok o špeciálnom type nemožných figúrok. V tomto článku bol po prvýkrát nakreslený objekt, ktorý neskôr dostal meno Thierry a bol nespočetnekrát použitý umelcami op art. Objekt pozostáva z piatich rovnakých kosoštvorcov so stranami 60 a 120 stupňov. Na obrázku môžete vidieť dve kocky spojené pozdĺž jednej plochy. Ak sa pozriete zdola nahor, môžete jasne vidieť spodnú kocku s dvoma stenami navrchu a ak sa pozriete zhora nadol, môžete jasne vidieť hornú kocku so stenami nižšie.

Najviac jednoduchá postava z Thierryho podobných ide zrejme o ilúziu „otvárania pyramídy“, čo je pravidelný kosoštvorec s čiarou uprostred. Nedá sa presne povedať, čo vidíme – pyramídu týčiacu sa nad hladinou, alebo otvor (priehlbinu) na nej. Tento efekt bol použitý v grafe „Labyrint (Pyramídový plán)“ z roku 2003. Obraz získal diplom na medzinárodnej matematickej konferencii a výstave v Budapešti v roku 2003 „Ars(Dis)Symmetrica“ 03 Dielo využíva kombináciu ilúzie vnímania hĺbky a nemožných postáv.

Na záver môžeme povedať, že smer imp art je ako komponent optické umenie sa aktívne rozvíja a v blízkej budúcnosti budeme nepochybne očakávať nové objavy v tejto oblasti.

LITERATÚRA

Rutesward O. Nemožné postavy. - M.: Stroyizdat, 1990.

Popisky k ilustráciám

Ill. 1. Tabuľka zostavená autorom článku sa netvári ako úplná a striktná v poradí, ale umožňuje vyhodnotiť celú škálu nemožných čísel. Tabuľka obsahuje viac ako 300 tisíc kombinácií rôznych prvkov. Ako ilustrácie bola použitá grafika od autora článku a materiály z webovej stránky Vlada Alekseeva.

Finančná gramotnosť: všetko, čo potrebujete vedieť

Hrdinovia trójskej vojny: statoční muži, prefíkaní muži, drzí muži