Parliamo quindi di un argomento che interessa a molte persone. In questo articolo risponderò alla domanda su come calcolare la probabilità di un evento. Fornirò le formule per tale calcolo e diversi esempi per rendere più chiaro come viene eseguito.
Cos'è la probabilità
Cominciamo dal fatto che la probabilità che si verifichi questo o quell'evento è una certa fiducia nell'eventuale verificarsi di qualche risultato. Per questo calcolo è stata elaborata una formula di probabilità totale che permette di determinare se l'evento a cui si è interessati si verificherà oppure no, attraverso le cosiddette probabilità condizionate. Questa formula assomiglia a questa: P = n/m, le lettere possono cambiare, ma ciò non influisce sull'essenza stessa.
Esempi di probabilità
Utilizzando un semplice esempio, analizziamo questa formula e applichiamola. Diciamo che hai un certo evento (P), lascia che sia il lancio di un dado, cioè un dado equilatero. E dobbiamo calcolare qual è la probabilità di ottenere 2 punti su di esso. Per fare ciò, è necessario il numero di eventi positivi (n), nel nostro caso - la perdita di 2 punti, per il numero totale di eventi (m). Un lancio di 2 punti può avvenire solo in un caso, se ci sono 2 punti sui dadi, poiché altrimenti la somma sarà maggiore, ne consegue che n = 1. Successivamente contiamo il numero di lanci di eventuali altri numeri sul dadi, per 1 dado - questi sono 1, 2, 3, 4, 5 e 6, quindi ci sono 6 casi favorevoli, cioè m = 6. Ora, usando la formula, facciamo un semplice calcolo P = 1/ 6 e troviamo che il risultato di 2 punti sul dado è 1/6, cioè la probabilità dell'evento è molto bassa.
Vediamo anche un esempio utilizzando palline colorate che si trovano in una scatola: 50 bianche, 40 nere e 30 verdi. Devi determinare qual è la probabilità di estrarre una pallina verde. Quindi, poiché ci sono 30 palline di questo colore, cioè possono esserci solo 30 eventi positivi (n = 30), il numero di tutti gli eventi è 120, m = 120 (basato sul numero totale di tutte le palline), utilizzando la formula calcoliamo che la probabilità di estrarre una pallina verde sarà pari a P = 30/120 = 0,25, ovvero il 25% di 100. Allo stesso modo, puoi calcolare la probabilità di estrarre una pallina da a colore diverso (nero sarà 33%, bianco 42%).
Vuoi conoscere le probabilità matematiche che la tua scommessa abbia successo? Allora ci sono due buone notizie per te. Primo: per calcolare la capacità di fondo non è necessario effettuare calcoli complessi e dedicare molto tempo. È sufficiente utilizzare formule semplici, con le quali ci vorranno un paio di minuti per lavorare. Secondo: dopo aver letto questo articolo, potrai facilmente calcolare la probabilità che una qualsiasi delle tue transazioni vada a buon fine.
Per determinare correttamente la capacità di sci di fondo, è necessario eseguire tre passaggi:
- Calcolare la percentuale di probabilità dell'esito di un evento secondo l'ufficio del bookmaker;
- Calcola tu stesso la probabilità utilizzando i dati statistici;
- Scopri il valore della scommessa, tenendo conto di entrambe le probabilità.
Esaminiamo ciascuno dei passaggi in dettaglio, utilizzando non solo formule, ma anche esempi.
Il primo passo è scoprire con quale probabilità il bookmaker stesso stima le possibilità di un determinato risultato. È chiaro che i bookmaker non stabiliscono le quote proprio in questo modo. Per fare ciò utilizziamo la seguente formula:
PB=(1/K)*100%,
dove P B è la probabilità dell’esito secondo l’ufficio del bookmaker;
K – quote del bookmaker per il risultato.
Diciamo che la quota per la vittoria dell'Arsenal nella partita contro il Bayern Monaco è 4. Ciò significa che la probabilità della loro vittoria è valutata dal bookmaker come (1/4)*100%=25%. Oppure Djokovic gioca contro Youzhny. Il moltiplicatore per la vittoria di Novak è 1,2, le sue possibilità sono (1/1,2)*100%=83%.
È così che il bookmaker stesso valuta le possibilità di successo di ciascun giocatore e squadra. Completato il primo passaggio passiamo al secondo.
Calcolo della probabilità di un evento da parte del giocatore
Il secondo punto del nostro piano è la nostra valutazione della probabilità dell'evento. Poiché matematicamente non possiamo tenere conto di parametri come la motivazione e il tono del gioco, utilizzeremo un modello semplificato e utilizzeremo solo le statistiche degli incontri precedenti. Per calcolare la probabilità statistica di un risultato, utilizziamo la formula:
PE=(UM/M)*100%,
DovePE– probabilità di un evento secondo il giocatore;
UM – il numero di partite riuscite in cui si è verificato un tale evento;
M – numero totale di partite.
Per renderlo più chiaro, diamo degli esempi. Andy Murray e Rafael Nadal hanno giocato 14 partite tra loro. In 6 di essi il totale è stato inferiore a 21 partite, in 8 il totale è stato superiore. Devi trovare la probabilità che la prossima partita venga giocata con un totale più alto: (8/14)*100=57%. Il Valencia ha giocato 74 partite contro l'Atlético al Mestalla, ottenendo 29 vittorie. Probabilità di vittoria del Valencia: (29/74)*100%=39%.
E tutto questo lo apprendiamo solo grazie alle statistiche dei giochi precedenti! Naturalmente non sarà possibile calcolare tale probabilità per ogni nuova squadra o giocatore, quindi questa strategia di scommessa è adatta solo per le partite in cui gli avversari si incontrano più di una volta. Ora sappiamo come determinare le probabilità di esito nostre e del bookmaker e abbiamo tutte le conoscenze per passare all'ultimo passaggio.
Determinare il valore di una scommessa
Il valore (valore) di una scommessa e la passabilità hanno una connessione diretta: maggiore è il valore, maggiore è la possibilità di passare. Il valore viene calcolato come segue:
V=PE*K-100%,
dove V è il valore;
P I – probabilità di esito secondo lo scommettitore;
K – quote del bookmaker per il risultato.
Diciamo che vogliamo scommettere sulla vittoria del Milan nella partita contro la Roma e calcoliamo che la probabilità di vittoria dei “rossoneri” è del 45%. Il bookmaker ci offre una quota di 2,5 per questo risultato. Una scommessa del genere sarebbe preziosa? Effettuiamo i calcoli: V=45%*2,5-100%=12,5%. Ottimo, abbiamo una scommessa preziosa con buone possibilità di passaggio.
Prendiamo un altro caso. Maria Sharapova gioca contro Petra Kvitova. Vogliamo fare un accordo per far vincere Maria, la cui probabilità, secondo i nostri calcoli, è del 60%. I bookmaker offrono un moltiplicatore 1,5 per questo risultato. Determiniamo il valore: V=60%*1,5-100=-10%. Come puoi vedere, questa scommessa non ha alcun valore e dovrebbe essere evitata.
Probabilità di riuscita della scommessa: conclusione
Nel calcolare la passabilità della scommessa, abbiamo utilizzato un modello semplice, basato solo sulle statistiche. Quando si calcola la probabilità, è consigliabile tenere conto di molti fattori diversi, individuali in ogni sport. Succede che sono i fattori non statistici ad avere più influenza. Senza questo tutto sarebbe semplice e prevedibile. Una volta scelta la tua nicchia, alla fine imparerai a tenere in considerazione tutte queste sfumature e a fare una valutazione più accurata della tua probabilità che si verifichino eventi, comprese molte altre influenze. La cosa principale è amare quello che fai, andare avanti gradualmente e migliorare le tue capacità passo dopo passo. Buona fortuna a te e successo nell'entusiasmante mondo delle scommesse!
La scelta della scommessa giusta dipende non solo dall'intuizione, dalla conoscenza dello sport, dalle quote del bookmaker, ma anche dal coefficiente di probabilità dell'evento. La capacità di calcolare tale indicatore nelle scommesse è la chiave del successo nel prevedere l'evento imminente su cui si dovrebbe piazzare una scommessa.
Nei bookmaker esistono tre tipi di quote (maggiori dettagli nell'articolo), il cui tipo determina come calcolare la probabilità di un evento per un giocatore.
Quote decimali
In questo caso la probabilità di un evento si calcola utilizzando la formula: 1/coefficiente. = v.i, dove coefficiente. è il coefficiente dell'evento e v.i è la probabilità del risultato. Ad esempio, prendiamo una quota evento di 1,80 con una scommessa di un dollaro, eseguendo un'operazione matematica secondo la formula, il giocatore riceve che la probabilità del risultato dell'evento secondo il bookmaker è dello 0,55%.
Quote frazionarie
Quando si utilizzano quote frazionarie, la formula per calcolare la probabilità sarà diversa. Quindi, con un coefficiente di 7/2, dove la prima cifra indica il possibile ammontare del profitto netto e la seconda l'entità della scommessa richiesta per ottenere questo profitto, l'equazione sarà simile a questa: zn.od/ per la somma di zn.od e chs.od = v.i . Qui zn.coef è il denominatore del coefficiente, chs.coef è il numeratore del coefficiente, v.i è la probabilità del risultato. Pertanto, per una quota frazionaria di 7/2, l'equazione appare come 2 / (7+2) = 2 / 9 = 0,22, quindi, secondo il bookmaker, la probabilità del risultato dell'evento è dello 0,22%.
Probabilità americane
Le quote americane non sono molto popolari tra i giocatori e, di regola, vengono utilizzate esclusivamente negli Stati Uniti, avendo una struttura complessa e confusa. Per rispondere alla domanda: "Come calcolare la probabilità di un evento in questo modo?", è necessario sapere che tali coefficienti possono essere negativi e positivi.
Un coefficiente con il segno "-", ad esempio -150, mostra che il giocatore deve piazzare una scommessa di $150 per ricevere un profitto netto di $100. La probabilità di un evento viene calcolata in base alla formula in cui è necessario dividere il coefficiente negativo per la somma del coefficiente negativo e 100. Sembra di usare l'esempio di una scommessa di -150, quindi (-(-150)) / ((-(-150)) + 100) = 150 / (150 + 100) = 150 / 250 = 0,6, dove 0,6 è moltiplicato per 100 e la probabilità di esito dell'evento è del 60%. La stessa formula è adatta anche per le quote americane positive.
ARGOMENTO 1 . Formula classica per il calcolo delle probabilità.
Definizioni e formule di base:
Viene chiamato un esperimento il cui risultato non può essere previsto esperimento casuale(SE).
Viene chiamato un evento che può verificarsi o meno in un dato SE evento casuale.
Risultati elementari gli eventi che soddisfano i requisiti sono chiamati:
1.con qualsiasi implementazione di SE si verifica uno e un solo risultato elementare;
2. ogni evento è una certa combinazione, un certo insieme di risultati elementari.
L'insieme di tutti i possibili risultati elementari descrive completamente l'ES. Tale set viene solitamente chiamato spazio dei risultati elementari(PEI). La scelta del PEI per descrivere un dato SE è ambigua e dipende dal problema da risolvere.
P(A) = n(A)/n,
dove n è il numero totale di risultati ugualmente possibili,
n (A) – il numero di risultati che compongono l’evento A, come si dice anche, favorevoli all’evento A.
Le parole “a caso”, “a caso”, “a caso” garantiscono l'eguale possibilità di risultati elementari.
Risoluzione di esempi tipici
Esempio 1. Da un'urna contenente 5 palline rosse, 3 nere e 2 bianche, si estraggono a caso 3 palline. Trova le probabilità degli eventi:
UN– “tutte le palline estratte sono rosse”;
IN– “tutte le palline estratte sono dello stesso colore”;
CON– “tra quelli estratti ce ne sono esattamente 2 neri.”
Soluzione:
L'esito elementare di questo SE è un triplo (disordinato!) di palline. Pertanto, il numero totale di risultati è il numero di combinazioni: n == 120 (10 = 5 + 3 + 2).
Evento UN consiste solo di quelle triplette estratte da cinque palline rosse, cioè n(A)==10.
Evento IN Oltre a 10 tre rossi, sono favorevoli anche i tre neri, il cui numero è = 1. Pertanto: n (B)=10+1=11.
Evento CON Sono favoriti i tre di palline che contengono 2 palline nere e una non nera. Ciascun metodo per selezionare due palline nere può essere combinato con la selezione di una pallina non nera (su sette). Pertanto: n(C) = = 3 * 7 = 21.
COSÌ: PAPÀ) = 10/120; P(B) = 11/120; R(S) = 21/120.
Esempio 2. Nelle condizioni del problema precedente, assumeremo che le palline di ciascun colore abbiano una propria numerazione, a partire da 1. Trova le probabilità degli eventi:
D– “il numero massimo estratto è 4”;
E– “Il numero massimo estratto è 3.”
Soluzione:
Per calcolare n(D), possiamo supporre che l'urna contenga una pallina con il numero 4, una pallina con il numero più alto e 8 palline (3k+3h+2b) con i numeri più bassi. Evento D Sono favoriti quei tre di palline che contengono necessariamente una pallina con il numero 4 e 2 palline con il numero inferiore. Pertanto: n(D) = 
P(D) = 28/120.
Per calcolare n (E), consideriamo: nell'urna ci sono due palline con il numero 3, due con numeri più alti e sei palline con numeri più bassi (2k+2h+2b). Evento Eè costituito da triplette di due tipi:
1. una pallina con il numero 3 e due con i numeri inferiori;
2.due palline con il numero 3 e una con il numero inferiore.
Pertanto: n(E)= 
P(E) = 36/120.
Esempio 3. Ciascuna delle M particelle diverse viene lanciata a caso in una delle N celle. Trova le probabilità degli eventi:
UN– tutte le particelle cadevano nella seconda cella;
IN– tutte le particelle cadevano in una cella;
CON– ogni cella contiene non più di una particella (M£N);
D– tutte le celle sono occupate (M =N +1);
E– la seconda cella contiene esattamente A particelle.
Soluzione:
Per ogni particella ci sono N modi per entrare in una particolare cellula. Secondo il principio base della combinatoria per le particelle M abbiamo N *N *N **…*N (M volte). Quindi, il numero totale di risultati in questo SE n = N M .
Per ogni particella abbiamo un'opportunità di entrare nella seconda cella, quindi n (A) = 1*1**…*1= 1 M = 1 e P(A) = 1/ N M.
Entrare in una cella (per tutte le particelle) significa far entrare tutti nella prima, o tutti nella seconda, o ecc. tutti nell'Nth. Ma ciascuna di queste N opzioni può essere implementata in un modo. Pertanto n (B)=1+1+…+1(N -volte)=N e Р(В)=N/N M.
L'evento C significa che ogni particella ha un numero di opzioni di posizionamento in meno rispetto alla particella precedente e la prima può cadere in una qualsiasi delle N celle. Ecco perché:
n (C) = N *(N -1)*…*(N +M -1) e Р(С) = 
Nel caso particolare con M =N: Р(С)=
L'evento D significa che una delle celle contiene due particelle e ciascuna delle (N -1) celle rimanenti contiene una particella. Per trovare n (D) ragioniamo così: scegliamo una cella in cui ci saranno due particelle, questo si può fare in =N modi; quindi selezioneremo due particelle per questa cella, ci sono modi per farlo. Successivamente, distribuiamo le particelle rimanenti (N -1) una alla volta nelle celle rimanenti (N -1), per questo ci sono (N -1)! modi.
Quindi n(D) = 
.
Il numero n(E) può essere calcolato come segue: A le particelle per la seconda cella possono essere eseguite in modi; le rimanenti particelle (M – K) sono distribuite casualmente sulla cella (N -1) (N -1) in modi M-K. Ecco perché:
L'unione (somma logica) di N eventi si chiama evento 
, che viene osservato ogni volta che si verifica almeno uno di eventi 
. In particolare l'unione degli eventi A e B è detta evento UN+
B(alcuni autori
), che si osserva quando arrivaO
UN,O
BO
entrambi questi eventi contemporaneamente(Fig. 7). Un segno di intersezione nelle formulazioni testuali degli eventi è la congiunzione "O".
Riso. 7. Combinazione di eventi A+B
È necessario tenere conto che la probabilità dell’evento P(A) corrisponde al lato sinistro ombreggiato in Fig. 7 della figura, e la sua parte centrale, contrassegnata come 
. E i risultati corrispondenti all'evento B si trovano sia sul lato destro della figura ombreggiata che su quello evidenziato 
parte centrale. Pertanto, quando si aggiunge 
E 
la zona 
sarà effettivamente incluso in questa somma due volte e l'espressione esatta per l'area della figura ombreggiata ha la forma 
.
COSÌ, probabilità di unificazione due eventi A e B sono uguali
Per un numero maggiore di eventi l'espressione generale di calcolo diventa estremamente macchinosa a causa della necessità di tenere conto di numerose opzioni di reciproca sovrapposizione delle aree. Se però gli eventi combinati sono incompatibili (vedi pag. 33), la sovrapposizione reciproca delle aree è impossibile e la zona favorevole è determinata direttamente dalla somma delle aree corrispondenti ai singoli eventi.
Probabilità associazioni qualsiasi numero incompatibile eventi 
è determinato dall'espressione
|
|
Corollario 1: L'insieme completo degli eventi è costituito da eventi incompatibili, uno dei quali si realizza necessariamente nell'esperienza. Di conseguenza, se eventi
…
,formare un gruppo completo, quindi per loro
Così,
CONconseguenza 3 Teniamo presente che è il contrario dell'affermazione “almeno uno degli eventi si verificherà”. 
…
" è l'affermazione "nessuno degli eventi 
…
non viene implementato." Cioè, in altre parole, “gli eventi saranno osservati nell'esperienza 
, E 
, e e 
”, che rappresenta già l'intersezione di eventi opposti al set originale. Da qui, tenendo conto della (2.0), combinando un numero arbitrario di eventi otteniamo
|
|
I corollari 2 e 3 mostrano che nei casi in cui il calcolo diretto della probabilità di un evento risulta problematico, è utile stimare la complessità dello studio dell'evento opposto. Dopotutto, conoscendone il significato 
, ottenere il valore richiesto da (2 .0) 
non presenta più alcuna difficoltà.
Esempi di calcoli delle probabilità di eventi complessi
Esempio 1 : Due studenti (Ivanov e Petrov) insieme Iè stato coinvolto nella difesa del lavoro di laboratorio, dopo aver imparato le prime 8 domandedomande da traina per questo lavoro tra 10 disponibili. Verifica della preparazione, pagL'insegnante ne chiede a tutti solo unon domanda selezionata casualmente. Determinare la probabilità dei seguenti eventi:
UN= “Ivanov difenderà il suo lavoro di laboratorio”;
B= “Petrov difenderà il suo lavoro di laboratorio”;
C= “entrambi difenderanno il lavoro di laboratorio”;
D= “almeno uno degli studenti difenderà il lavoro”;
E= “solo uno degli studenti difenderà il lavoro”;
F= “nessuno di loro proteggerà il lavoro.”
Soluzione. Si noti che la capacità di difendere funziona come Ivanov, tcosì come Petrova separatamente è determinato solo dal numero di domande padroneggiate, quindiA. (Nota: in questo esempio i valori delle frazioni risultanti non sono stati deliberatamente ridotti per semplificare il confronto dei risultati del calcolo.)
EventoCpuò essere formulato diversamente come “sia Ivanov che Petrov proteggeranno l’opera”, vale a dire accadràE eventoUN, E eventoB. Quindi l'eventoCè l'intersezione degli eventiUNEB, e in conformità con (2 .0)
dove il fattore “7/9” appare dovuto al fatto che si è verificato l'eventoUNsignifica che Ivanov ha ricevuto una domanda “buona”, il che significa che Petrov ora ha solo 7 domande “buone” sulle restanti 9 domande.
EventoDimplica che “il lavoro proteggeràO Ivanov,O Petrov,O sono entrambi insieme", cioè almeno uno degli eventi accadràUNEB. Quindi l'eventoDè un'unione di eventiUNEB, e in conformità con (2 .0)
che soddisfa le aspettative, perché Anche per ogni studente individualmente, le possibilità di successo sono piuttosto alte.
CONl'evento E significa che “o Ivano tutelerà il lavoroin, e Petrov "pcascate"O Ivanov se la passerà male"Professionisti, e Petrov può gestire la difesa." Le due alternative si escludono a vicenda (incompatibili), quindi
Infine, il comunicatoFsarà giusto solo se "E Ivanov,E Petrov con protezioneNon affronterà." COSÌ,
Ciò completa la soluzione del problema, ma è utile notare i seguenti punti:
1. Ciascuna delle probabilità ottenute soddisfa la condizione (1 .0), noh se per
E 
ottenere conflittoaccogliente con(1 .0) è impossibile in linea di principio, quindi per
provare el'utilizzo di (2 .0) invece di (2 .0) porterebbe a risultati chiaramente erratisignificato del progetto
. È importante ricordare che un tale valore di probabilità è fondamentalmente impossibile e, se si ottiene un risultato così paradossale, iniziare immediatamente a cercare l'errore.
2. Le probabilità trovate soddisfano le relazioniM
.
Equesto è abbastanza previsto, perché eventiC, EEFformare un completoy gruppo ed eventiDEFsono opposti tra loro. Contabilità di questiè possibile utilizzare i rapporti da un latovan per ricontrollare i calcoli e in un'altra situazione può servire come base per un modo alternativo di risolvere il problema.
P Nota : Non trascurare la scritturaformulazione precisa dell'evento, altrimenti, nel corso della risoluzione del problema, si potrebbe passare involontariamente a un'altra interpretazione del significato di questo evento, che porterà ad errori di ragionamento.
Esempio 2 : In un grande lotto di microcircuiti che non hanno superato il controllo di qualità finale, il 30% dei prodotti è difettoso.Se selezioni due microcircuiti a caso da questo lotto, allora cosala probabilità che tra essi:
UN= “entrambi validi”;
B= “esattamente 1 microcircuito utilizzabile”;
C= “entrambi difettosi”.
Analizziamo la seguente versione del ragionamento (attenzione, contiene un errore):
Poiché stiamo parlando di una grande serie di prodotti, la rimozione di diversi microcircuiti da essa praticamente non influisce sul rapporto tra il numero di prodotti utilizzabili e quelli difettosi, il che significa che selezionando più volte di seguito alcuni microcircuiti da questo lotto, possiamo supporre che in ogni caso le probabilità rimangano invariate
=
P(prodotto difettoso selezionato) = 0,3 e
=
P(prodotto adatto selezionato) = 0,7.
Perché un evento accadaUNè necessario cheE All'inizio,E per la seconda volta è stato selezionato un prodotto adatto e quindi (tenendo conto dell'indipendenza reciproca del successo della scelta del primo e del secondo microcircuito) per l'intersezione degli eventi abbiamo
Allo stesso modo, affinché si verifichi l'evento C, entrambi i prodotti devono essere difettosi e, per ottenere l'evento B, è necessario scegliere un prodotto buono e una volta un prodotto difettoso.
Segno di errore. Xsebbene tutti abbiano ricevuto una probabilità superioree sembrano plausibili, se analizzati insieme è facileTienilo presente .Tuttavia, casiUN, BECformare un completogruppo di eventi per cui essere eseguito .Questa contraddizione indica che c'è qualche errore nel ragionamento.
CON ci sono errori. Introduciamo due ausiliarieventi speciali:
= “il primo microcircuito è buono, il secondo è difettoso”;
= “il primo microcircuito è difettoso, il secondo è buono.”
È ovvio che però è stata proprio questa opzione di calcolo quella utilizzata in precedenza per ottenere la probabilità dell’eventoB, sebbene gli eventiBE
non lo sono ehequivalente. Infatti,
, Perché formulazioneeventiBrichiede che tra i microcircuiti ci siano esattamenteuno
, ma niente affattonon necessariamente il primo
era buono (e l'altro era difettoso). Pertanto, sebbene
evento 
non è un evento duplicato 
, ma dovrebbe essere insegnatoagire in modo indipendente. Considerando l'incompatibilità degli eventi 
E 
,
la probabilità della loro somma logica sarà uguale a
Dopo la correzione indicata dei calcoli che abbiamo
il che conferma indirettamente la correttezza delle probabilità trovate.
Nota : prestare particolare attenzione alla differenza nella formulazione di eventi come “onlyPrimo degli elementi elencati devono…” e “solouno dagli elementi elencatientov dovrebbe...” L'ultimo evento è chiaramente più ampio e comprendeTnella sua composizione il primo come uno dei (forse numerosix) opzioni. Queste alternative (anche se le loro probabilità coincidono) dovrebbero essere prese in considerazione indipendentemente l'una dall'altra.
P Nota : La parola “percentuale” deriva da “per cento", cioè.“per cento”. Presentare frequenze e probabilità come percentuali consente di operare con valori più ampi, il che a volte rende più facile percepire i valori “a orecchio”. Tuttavia, utilizzare la moltiplicazione o la divisione per “100%” nei calcoli per una corretta normalizzazione è complicato e inefficace. A questo proposito, noFai attenzione quando usi i valori da menzionareespressi in percentuale, sostituirli nelle espressioni calcolate persotto forma di frazioni di unità (ad esempio, nel calcolo viene scritto il 35%).Preferisco “0,35”) per ridurre al minimo il rischio di un'errata normalizzazione dei risultati.
Esempio 3 : Un set di resistori contiene un resistore n4 kOhm nominali, tre resistori da 8 kOhm e sei resistorioppure con una resistenza di 15 kOhm. Tre resistori scelti a caso sono collegati tra loro in parallelo. Determinare la probabilità di ottenere una resistenza finale non superiore a 4 kOhm.
Resh zione. Resistenza del collegamento in parallelole storie possono essere calcolate utilizzando la formula
.
Ciò ti consente di introdurre eventi come
UN= “sono selezionate tre resistenze da 15 kOhm” = “
”;
B= “dentrodue resistori da 15 kOhm e uno con resistenzam 8 kOhm” =“
”…
L'insieme completo degli eventi corrispondenti alle condizioni del problema comprende tutta una serie di opzioni, e proprio quelleche soddisfano il requisito dichiarato di ottenere una resistenza non superiore a 4 kOhm. Tuttavia, sebbene il percorso risolutivo “diretto”, che comporta il calcolo (e le successive sommeSebbene sia corretto determinare le probabilità che caratterizzano tutti questi eventi, non è consigliabile agire in questo modo.
Da notare che per ottenere una resistenza finale inferiore a 4 kOhm dÈ sufficiente che il set utilizzato comprenda almeno un resistore con resistenzaMangio meno di 15 kOhm. Quindi, solo nel casoUNil requisito del compito non è soddisfatto, vale a dire eventoUNÈopposto alla persona oggetto di studio. Allo stesso tempo,
.
Così, .
P
ri
etichettatura
: Calcolo della probabilità di qualche eventoUN, non dimenticare di analizzare la complessità della determinazioneIo sono la probabilità di un evento opposto ad esso. Se diss.Leggere
facile, allora è esattamente da qui che devi iniziare, risoltocioè compiti, completandolo applicando la relazione (2 .0).
P esempio 4 : Nella scatola ci sonoNbianco,Mnero eKpalline rosse. Le palline vengono estratte a caso dalla scatola una alla volta.e tornare indietro dopo ogni estrazione. Determinare la probabilitàeventiUN= “palla biancaverrà tirato fuori prima di quello nero” .
Resh zione. Consideriamo il seguente insieme di eventi
= “la pallina bianca è stata recuperata al primo tentativo”;
= “prima si estraeva la pallina rossa, poi quella bianca”;
= “è stata estratta due volte una pallina rossa e la terza volta una pallina bianca”…
Quindi aMentre le palline ritornano, poi la sequenzaytà
può essere formalmente esteso all’infinito.
Questi eventi sono incompatibili e insieme costituiscono l'insieme delle situazioni in cui l'evento si verificaUN. Così,
È facile vedere che i termini inclusi nella forma della sommaprogressione geometrica
con elemento iniziale
e denominatore 
. Ma gli importie gli elementi di una progressione geometrica infinita sono uguali
|
|
.
Così, . lÈ curioso che questa probabilità (come segue dal risultato ottenuto-esima espressione) non dipende dal numero di palline rosse nella casella.
