Jadi, mari kita bicara tentang topik yang menarik minat banyak orang. Pada artikel ini saya akan menjawab pertanyaan bagaimana cara menghitung peluang suatu kejadian. Saya akan memberikan rumus untuk perhitungan tersebut dan beberapa contoh untuk memperjelas cara melakukannya.
Apa itu probabilitas
Mari kita mulai dengan fakta bahwa kemungkinan terjadinya suatu peristiwa tertentu adalah sejumlah keyakinan akan terjadinya suatu hasil pada akhirnya. Untuk penghitungan ini, rumus probabilitas total telah dikembangkan yang memungkinkan Anda menentukan apakah peristiwa yang Anda minati akan terjadi atau tidak, melalui apa yang disebut probabilitas bersyarat. Rumusnya seperti ini: P = n/m, hurufnya bisa berubah, tapi ini tidak mempengaruhi esensi itu sendiri.
Contoh probabilitas
Dengan menggunakan contoh sederhana, mari kita analisis rumus ini dan terapkan. Katakanlah Anda mempunyai kejadian tertentu (P), misalkan berupa pelemparan sebuah dadu, yaitu dadu sama sisi. Dan kita perlu menghitung berapa probabilitas mendapatkan 2 poin. Untuk melakukan ini, Anda memerlukan jumlah kejadian positif (n), dalam kasus kami - hilangnya 2 poin, untuk jumlah total kejadian (m). Pelemparan 2 poin hanya dapat terjadi dalam satu kasus, jika terdapat 2 poin pada dadu, karena jika tidak, jumlahnya akan lebih besar, maka n = 1. Selanjutnya, kita menghitung jumlah pelemparan angka lain pada dadu. dadu, per 1 dadu - ini adalah 1, 2, 3, 4, 5 dan 6, jadi ada 6 kasus yang menguntungkan, yaitu m = 6. Sekarang, dengan menggunakan rumus, kita membuat perhitungan sederhana P = 1/ 6 dan kami menemukan bahwa pelemparan 2 poin pada dadu adalah 1/6, artinya kemungkinan kejadian tersebut sangat rendah.
Mari kita lihat juga contoh penggunaan bola berwarna yang ada di dalam kotak: 50 putih, 40 hitam, dan 30 hijau. Anda perlu menentukan berapa peluang terambilnya bola hijau. Jadi, karena ada 30 bola dengan warna ini, artinya hanya ada 30 kejadian positif (n = 30), maka banyaknya semua kejadian adalah 120, m = 120 (berdasarkan jumlah seluruh bola), dengan menggunakan rumus kita menghitung peluang terambilnya bola hijau adalah sama dengan P = 30/120 = 0,25, yaitu 25% dari 100. Dengan cara yang sama, Anda dapat menghitung peluang terambilnya bola a warna berbeda (hitam 33%, putih 42%).
Ingin mengetahui peluang matematis taruhan Anda berhasil? Lalu ada dua kabar baik untuk Anda. Pertama: untuk menghitung kemampuan lintas negara, Anda tidak perlu melakukan perhitungan yang rumit dan menghabiskan banyak waktu. Cukup menggunakan rumus sederhana, yang pengerjaannya akan memakan waktu beberapa menit. Kedua: setelah membaca artikel ini, Anda dapat dengan mudah menghitung kemungkinan lolosnya setiap transaksi Anda.
Untuk menentukan kemampuan lintas negara dengan benar, Anda perlu melakukan tiga langkah:
- Hitung persentase probabilitas hasil suatu peristiwa menurut kantor bandar;
- Hitung sendiri probabilitasnya menggunakan data statistik;
- Cari tahu nilai taruhannya, dengan mempertimbangkan kedua probabilitas.
Mari kita lihat setiap langkah secara detail, tidak hanya menggunakan rumus, tetapi juga contoh.
Langkah pertama adalah mencari tahu berapa probabilitas bandar itu sendiri yang memperkirakan peluang hasil tertentu. Jelas bahwa bandar taruhan tidak menetapkan peluang begitu saja. Untuk melakukan ini kami menggunakan rumus berikut:
PB=(1/K)*100%,
dimana P B adalah probabilitas hasil menurut kantor bandar taruhan;
K – peluang taruhan untuk hasilnya.
Katakanlah peluang kemenangan Arsenal London pada pertandingan melawan Bayern Munich adalah 4. Artinya peluang kemenangan mereka dinilai oleh bandar taruhan sebagai (1/4)*100%=25%. Atau Djokovic bermain melawan Youzhny. Pengganda kemenangan Novak adalah 1,2, peluangnya adalah (1/1.2)*100%=83%.
Beginilah cara bandar itu sendiri mengevaluasi peluang keberhasilan setiap pemain dan tim. Setelah menyelesaikan langkah pertama, kita melanjutkan ke langkah kedua.
Perhitungan probabilitas suatu peristiwa oleh pemain
Poin kedua dari rencana kita adalah penilaian kita sendiri terhadap kemungkinan kejadian tersebut. Karena kami tidak dapat memperhitungkan secara matematis parameter seperti motivasi dan nada permainan, kami akan menggunakan model yang disederhanakan dan hanya menggunakan statistik dari pertemuan sebelumnya. Untuk menghitung probabilitas statistik suatu hasil, kami menggunakan rumus:
PDAN=(UM/M)*100%,
Di manaPDAN– probabilitas suatu kejadian menurut pemain;
UM – jumlah pertandingan sukses di mana peristiwa tersebut terjadi;
M – jumlah total pertandingan.
Agar lebih jelas, mari kita beri contoh. Andy Murray dan Rafael Nadal memainkan 14 pertandingan bersama. Dalam 6 pertandingan totalnya kurang dari 21 pertandingan, dalam 8 pertandingan totalnya lebih banyak. Anda perlu mengetahui kemungkinan pertandingan berikutnya akan dimainkan dengan total lebih tinggi: (14/8)*100=57%. Valencia memainkan 74 pertandingan melawan Atlético di Mestalla, di mana mereka meraih 29 kemenangan. Probabilitas kemenangan Valencia: (29/74)*100%=39%.
Dan kami mempelajari semua ini hanya berkat statistik pertandingan sebelumnya! Tentu saja, probabilitas seperti itu tidak dapat dihitung untuk tim atau pemain baru mana pun, jadi strategi taruhan ini hanya cocok untuk pertandingan di mana lawan bertemu lebih dari satu kali. Sekarang kita tahu bagaimana menentukan probabilitas hasil taruhan dan kita sendiri, dan kita memiliki semua pengetahuan untuk melanjutkan ke langkah terakhir.
Menentukan nilai taruhan
Nilai (value) suatu taruhan dan keterlaluan mempunyai hubungan langsung: semakin tinggi nilainya, semakin tinggi peluang untuk lolos. Nilainya dihitung sebagai berikut:
V=PDAN*K-100%,
dimana V adalah nilai;
P I – probabilitas hasil menurut petaruh;
K – peluang taruhan untuk hasilnya.
Katakanlah kita ingin bertaruh pada kemenangan Milan dalam pertandingan melawan Roma dan kita menghitung kemungkinan kemenangan “merah-hitam” adalah 45%. Taruhan menawarkan kita odds 2,5 untuk hasil ini. Apakah taruhan seperti itu akan bernilai? Kami melakukan perhitungan: V=45%*2.5-100%=12.5%. Hebat, kami memiliki taruhan berharga dengan peluang bagus untuk lolos.
Mari kita ambil kasus lain. Maria Sharapova bermain melawan Petra Kvitova. Kami ingin membuat kesepakatan agar Maria menang, yang kemungkinannya menurut perhitungan kami adalah 60%. Taruhan menawarkan pengganda 1,5 untuk hasil ini. Kita tentukan nilainya: V=60%*1,5-100=-10%. Seperti yang Anda lihat, taruhan ini tidak ada nilainya dan harus dihindari.
Probabilitas kelulusan taruhan: kesimpulan
Saat menghitung kelayakan taruhan, kami menggunakan model sederhana yang hanya didasarkan pada statistik. Saat menghitung probabilitas, disarankan untuk mempertimbangkan banyak faktor berbeda yang bersifat individual dalam setiap olahraga. Kebetulan faktor non-statistiklah yang lebih berpengaruh. Tanpa ini, segalanya akan menjadi sederhana dan dapat diprediksi. Setelah Anda memilih niche Anda, pada akhirnya Anda akan belajar untuk mempertimbangkan semua nuansa ini dan membuat penilaian yang lebih akurat tentang kemungkinan terjadinya peristiwa, termasuk banyak pengaruh lainnya. Hal utama adalah mencintai apa yang Anda lakukan, maju secara bertahap dan tingkatkan keterampilan Anda selangkah demi selangkah. Semoga sukses dan sukses di dunia taruhan yang seru!
Memilih taruhan yang tepat tidak hanya bergantung pada intuisi, pengetahuan olahraga, peluang taruhan, tetapi juga pada koefisien probabilitas acara tersebut. Kemampuan untuk menghitung indikator seperti itu dalam taruhan adalah kunci keberhasilan dalam memprediksi peristiwa mendatang di mana taruhan seharusnya dipasang.
Di bandar taruhan ada tiga jenis peluang (detail lebih lanjut di artikel), jenis yang menentukan cara menghitung probabilitas suatu peristiwa untuk seorang pemain.
Peluang desimal
Dalam hal ini peluang suatu kejadian dihitung dengan menggunakan rumus: 1/koefisien. = v.i, dimana koefisien. adalah koefisien kejadian, dan v.i adalah probabilitas hasil. Misalnya, kita mengambil kejadian ganjil 1,80 dengan taruhan satu dolar, dengan melakukan operasi matematika sesuai rumus, pemain menerima bahwa probabilitas hasil kejadian menurut bandar adalah 0,55 persen.
Peluang pecahan
Saat menggunakan odds pecahan, rumus menghitung probabilitas akan berbeda. Jadi, dengan koefisien 7/2, dimana angka pertama berarti kemungkinan besarnya keuntungan bersih, dan angka kedua adalah besarnya taruhan yang diperlukan untuk memperoleh keuntungan tersebut, persamaannya akan terlihat seperti ini: zn.od/ untuk jumlah dari zn.od dan chs.od = v.i . Di sini zn.coef adalah penyebut koefisien, chs.coef adalah pembilang koefisien, v.i adalah probabilitas hasil. Jadi, untuk odds pecahan 7/2, persamaannya terlihat seperti 2 / (7+2) = 2 / 9 = 0,22, oleh karena itu, probabilitas hasil dari kejadian tersebut adalah 0,22 persen menurut bandar taruhan.
Peluang Amerika
Peluang Amerika tidak terlalu populer di kalangan pemain dan, biasanya, digunakan secara eksklusif di AS, memiliki struktur yang rumit dan membingungkan. Untuk menjawab pertanyaan: “Bagaimana cara menghitung peluang suatu kejadian dengan cara ini?”, Anda perlu mengetahui bahwa koefisien tersebut bisa negatif dan positif.
Koefisien dengan tanda “-”, misalnya -150, menunjukkan bahwa pemain perlu memasang taruhan sebesar $150 untuk menerima keuntungan bersih sebesar $100. Probabilitas suatu kejadian dihitung berdasarkan rumus di mana Anda perlu membagi koefisien negatif dengan jumlah koefisien negatif dan 100. Ini seperti menggunakan contoh taruhan -150, jadi (-(-150)) / ((-(-150)) + 100) = 150 / (150 + 100) = 150 / 250 = 0,6, dimana 0,6 dikalikan 100 dan probabilitas hasil dari kejadian tersebut adalah 60 persen. Rumus yang sama juga cocok untuk peluang Amerika yang positif.
TOPIK 1 . Rumus klasik untuk menghitung probabilitas.
Definisi dan rumus dasar:
Percobaan yang hasilnya tidak dapat diperkirakan disebut percobaan acak(SE).
Suatu peristiwa yang mungkin terjadi atau tidak terjadi pada SE tertentu disebut peristiwa acak.
Hasil dasar peristiwa yang memenuhi persyaratan disebut:
1.dengan penerapan SE apa pun, hanya ada satu hasil dasar yang terjadi;
2. setiap peristiwa adalah kombinasi tertentu, serangkaian hasil dasar tertentu.
Himpunan semua kemungkinan hasil dasar menggambarkan secara lengkap SE. Himpunan seperti ini biasanya disebut ruang hasil dasar(PEI). Pilihan PEI untuk menggambarkan SE tertentu bersifat ambigu dan bergantung pada masalah yang dipecahkan.
P(A) = n(A)/n,
di mana n adalah jumlah total kemungkinan hasil yang sama,
n (A) – jumlah hasil yang membentuk peristiwa A, sebagaimana juga dikatakan, menguntungkan peristiwa A.
Kata-kata “secara acak”, “secara acak”, “secara acak” menjamin kemungkinan yang sama untuk hasil-hasil dasar.
Memecahkan contoh-contoh tipikal
Contoh 1. Dari sebuah guci yang berisi 5 bola merah, 3 bola hitam, dan 2 bola putih, diambil 3 bola secara acak. Temukan probabilitas kejadian:
A– “semua bola yang ditarik berwarna merah”;
DI DALAM– “semua bola yang diambil mempunyai warna yang sama”;
DENGAN– “di antara yang diekstraksi ada 2 yang berwarna hitam.”
Larutan:
Hasil dasar dari SE ini adalah bola rangkap tiga (tidak teratur!). Oleh karena itu, banyaknya hasil adalah banyaknya kombinasi: n == 120 (10 = 5 + 3 + 2).
Peristiwa A hanya terdiri dari kembar tiga yang diambil dari lima bola merah, yaitu. n(A)==10.
Peristiwa DI DALAM Selain 10 angka tiga merah, angka tiga hitam juga disukai, yang jumlahnya = 1. Oleh karena itu: n (B)=10+1=11.
Peristiwa DENGAN Tiga bola yang berisi 2 bola hitam dan satu non-hitam diunggulkan. Setiap metode pemilihan dua bola hitam dapat digabungkan dengan pemilihan satu bola non-hitam (dari tujuh). Oleh karena itu: n (C) = = 3 * 7 = 21.
Jadi: P(A) = 10/120; P(B) = 11/120; R(S) = 21/120.
Contoh 2. Pada kondisi soal sebelumnya, kita asumsikan bahwa bola-bola yang setiap warna mempunyai penomoran masing-masing, dimulai dari 1. Tentukan peluang kejadian:
D– “angka maksimum yang diekstraksi adalah 4”;
E– “Jumlah maksimum yang diekstraksi adalah 3.”
Larutan:
Untuk menghitung n(D), kita asumsikan guci tersebut mempunyai satu bola bernomor 4, satu bola bernomor lebih tinggi, dan 8 bola (3k+3h+2b) bernomor lebih rendah. Peristiwa D Tiga bola yang harus berisi bola bernomor 4 dan 2 bola bernomor lebih rendah adalah yang diunggulkan. Oleh karena itu: n(D) = 
P(D) = 28/120.
Untuk menghitung n (E), kita perhatikan: di dalam guci terdapat dua bola bernomor 3, dua bola bernomor lebih tinggi, dan enam bola bernomor lebih rendah (2k+2h+2b). Peristiwa E terdiri dari kembar tiga dari dua jenis:
1. satu bola bernomor 3 dan dua bola bernomor lebih rendah;
2.dua bola bernomor 3 dan satu bola bernomor lebih rendah.
Oleh karena itu: n(E)= 
P(E) = 36/120.
Contoh 3. Masing-masing M partikel berbeda dilemparkan secara acak ke dalam salah satu N sel. Temukan probabilitas kejadian:
A– semua partikel masuk ke sel kedua;
DI DALAM– semua partikel jatuh ke dalam satu sel;
DENGAN– setiap sel mengandung tidak lebih dari satu partikel (M £ N);
D– semua sel terisi (M =N +1);
E– sel kedua berisi persis Ke partikel.
Larutan:
Untuk setiap partikel ada N cara untuk masuk ke dalam sel tertentu. Menurut prinsip dasar kombinatorik untuk partikel M kita memiliki N *N *N **…*N (M kali). Jadi, jumlah total hasil dalam SE ini n = N M .
Untuk setiap partikel kita mempunyai satu kesempatan untuk masuk ke sel kedua, oleh karena itu n (A) = 1*1*…*1= 1 M = 1, dan P(A) = 1/ N M.
Masuk ke dalam satu sel (untuk semua partikel) berarti memasukkan semua orang ke sel pertama, atau semua orang ke sel kedua, atau seterusnya. semua orang di Nth. Namun masing-masing dari N opsi ini dapat diimplementasikan dengan satu cara. Oleh karena itu n (B)=1+1+…+1(N -times)=N dan Р(В)=N/N M.
Peristiwa C berarti setiap partikel memiliki jumlah pilihan penempatan yang lebih sedikit dibandingkan partikel sebelumnya, dan partikel pertama dapat masuk ke dalam N sel mana pun. Itu sebabnya:
n (C) = N *(N -1)*…*(N +M -1) dan Р(С) = 
Dalam kasus khusus dengan M =N: Р(С)=
Peristiwa D berarti salah satu sel mengandung dua partikel, dan masing-masing sel (N -1) yang tersisa mengandung satu partikel. Untuk mencari n (D) kita beralasan seperti ini: pilih sel yang didalamnya akan terdapat dua partikel, hal ini dapat dilakukan dengan =N cara; lalu kita akan memilih dua partikel untuk sel ini, ada cara untuk melakukan ini. Setelah ini, kita mendistribusikan sisa partikel (N -1) satu per satu ke dalam sel yang tersisa (N -1), untuk ini ada (N -1)! cara.
Jadi n(D) = 
.
Bilangan n(E) dapat dihitung sebagai berikut: Ke partikel untuk sel kedua dapat dilakukan dengan cara; sisa partikel (M – K) didistribusikan secara acak pada sel (N -1) (N -1) dengan cara M-K. Itu sebabnya:
Gabungan (jumlah logis) dari N kejadian disebut kejadian 
, yang diamati setiap kali terjadi setidaknya satu dari acara 
. Secara khusus, gabungan kejadian A dan B disebut kejadian A+
B(beberapa penulis
), yang diamati ketika datangatau
A,atau
Batau
kedua peristiwa ini pada saat yang bersamaan(Gbr. 7). Tanda perpotongan dalam rumusan tekstual peristiwa adalah konjungsi "atau".
Beras. 7. Menggabungkan peristiwa A+B
Perlu diperhatikan bahwa peluang kejadian P(A) bersesuaian dengan ruas kiri yang diarsir pada Gambar. 7 gambar, dan bagian tengahnya, ditandai sebagai 
. Dan hasil yang berhubungan dengan kejadian B terletak di sisi kanan gambar yang diarsir dan di sisi yang ditandai 
bagian tengah. Jadi, saat menambahkan 
Dan 
daerah 
sebenarnya akan dimasukkan dalam jumlah ini dua kali, dan ekspresi yang tepat untuk luas bangun yang diarsir memiliki bentuk 
.
Jadi, kemungkinan unifikasi dua kejadian A dan B sama
Untuk jumlah kejadian yang lebih besar, perhitungan umum menjadi sangat rumit karena kebutuhan untuk mempertimbangkan banyak pilihan untuk area yang saling tumpang tindih. Namun, jika peristiwa yang digabungkan tidak sesuai (lihat hal. 33), maka wilayah yang saling tumpang tindih tidak mungkin terjadi, dan zona yang menguntungkan ditentukan secara langsung oleh jumlah wilayah yang terkait dengan peristiwa individu.
Kemungkinan asosiasi nomor berapa pun tidak kompatibel acara 
ditentukan oleh ekspresi
|
|
Akibat wajar 1: Sekelompok peristiwa yang lengkap terdiri dari peristiwa-peristiwa yang tidak sesuai, yang salah satunya harus diwujudkan dalam pengalaman. Sebagai akibat, jika peristiwa
…
,membentuk kelompok yang lengkap, lalu untuk mereka
Dengan demikian,
DENGANkonsekuensi 3 Mari kita perhatikan bahwa kebalikan dari pernyataan “setidaknya satu peristiwa akan terjadi 
…
" adalah pernyataan "tidak ada kejadian 
…
tidak dilaksanakan." Artinya, dengan kata lain, “peristiwa-peristiwa akan diamati dalam pengalaman 
, Dan 
, dan dan 
”, yang sudah mewakili perpotongan peristiwa yang berlawanan dengan himpunan aslinya. Oleh karena itu, dengan memperhitungkan (2.0), untuk menggabungkan sejumlah kejadian yang berubah-ubah, kita peroleh
|
|
Akibat wajar 2 dan 3 menunjukkan bahwa dalam kasus di mana penghitungan langsung probabilitas suatu peristiwa bermasalah, maka akan berguna untuk memperkirakan kompleksitas mempelajari peristiwa sebaliknya. Lagipula, mengetahui artinya 
, dapatkan nilai yang diperlukan dari (2 .0) 
tidak lagi menimbulkan kesulitan.
Contoh perhitungan probabilitas kejadian kompleks
Contoh 1 : Dua siswa (Ivanov dan Petrov) bersama Iterlibat dalam mempertahankan pekerjaan laboratorium, setelah mempelajari 8 pertanyaan pertamapertanyaan trolling untuk pekerjaan ini dari 10 yang tersedia. Memeriksa kesiapan, halGuru menanyakan satu hal kepada semua orangn pertanyaan yang dipilih secara acak. Tentukan peluang terjadinya kejadian-kejadian berikut:
A= “Ivanov akan mempertahankan pekerjaan laboratoriumnya”;
B= “Petrov akan mempertahankan pekerjaan laboratoriumnya”;
C= “keduanya akan mempertahankan pekerjaan laboratorium”;
D= “setidaknya salah satu siswa akan mempertahankan karyanya”;
E= “hanya satu siswa yang akan mempertahankan karyanya”;
F= “tidak satupun dari mereka akan melindungi pekerjaan.”
Larutan. Perhatikan bahwa kemampuan mempertahankan pekerjaan seperti Ivanov, tserta Petrova secara terpisah hanya ditentukan oleh jumlah soal yang dikuasai, oleh karena itupada. (Catatan: pada contoh ini, nilai pecahan yang dihasilkan sengaja tidak dikurangi untuk mempermudah perbandingan hasil perhitungan.)
PeristiwaCdapat dirumuskan secara berbeda karena “baik Ivanov maupun Petrov akan melindungi karya tersebut,” yaitu. akan terjadiDan peristiwaA, Dan peristiwaB. Jadi acaranyaCadalah titik temu peristiwaADanB, dan sesuai dengan (2 .0)
dimana faktor “7/9” muncul karena terjadinya peristiwa tersebutAArtinya Ivanov mendapat pertanyaan “berhasil”, artinya Petrov kini hanya memiliki 7 pertanyaan “baik” dari 9 pertanyaan yang tersisa.
PeristiwaDmenyiratkan bahwa “pekerjaan itu akan melindungiatau Ivanov,atau Petrov,atau mereka berdua bersama-sama,” yaitu. setidaknya satu peristiwa akan terjadiADanB. Jadi acaranyaDadalah kesatuan peristiwaADanB, dan sesuai dengan (2 .0)
yang memenuhi harapan, karena Bahkan untuk setiap siswa secara individu, peluang keberhasilannya cukup tinggi.
DENGANperistiwa E berarti “Ivano akan melindungi pekerjaannyadi, dan Petrov "halair terjun"atau Ivanov akan mengalami saat-saat yang buruk“Pro, dan Petrov bisa menangani pertahanan.” Kedua alternatif tersebut saling eksklusif (tidak kompatibel), jadi
Terakhir, pernyataan tersebutFakan adil hanya jika "Dan Ivanov,Dan Petrov dengan perlindunganBukan akan mengatasinya." Jadi,
Ini menyelesaikan solusi untuk masalah tersebut, namun penting untuk memperhatikan hal-hal berikut:
1. Setiap probabilitas yang diperoleh memenuhi kondisi (1 .0), noh jika untuk
Dan 
mendapatkan konfliknyaman dengan(1 .0) pada prinsipnya tidak mungkin, maka untuk
coba danmenggunakan (2 .0) alih-alih (2 .0) akan menyebabkan kesalahan yang jelasarti proyek
. Penting untuk diingat bahwa nilai probabilitas seperti itu pada dasarnya tidak mungkin, dan jika hasil yang paradoks tersebut diperoleh, segera mulai mencari kesalahannya.
2. Probabilitas yang ditemukan memuaskan hubungan tersebutM
.
Eini cukup diharapkan, karena acaraC, EDanFmembentuk yang lengkapgrup y, dan acaraDDanFberlawanan satu sama lain. Akuntansi untuk inirasio di satu sisi dapat digunakanvan untuk memeriksa ulang perhitungannya, dan dalam situasi lain hal ini dapat menjadi dasar cara alternatif untuk memecahkan masalah.
P catatan : Jangan abaikan menulisperumusan peristiwa yang tepat, jika tidak, dalam menyelesaikan masalah, Anda mungkin tanpa sadar beralih ke interpretasi yang berbeda tentang makna peristiwa ini, yang akan menyebabkan kesalahan dalam penalaran.
Contoh 2 : Dalam sejumlah besar sirkuit mikro yang belum lolos kontrol kualitas akhir, 30% produk cacat.Jika Anda memilih dua sirkuit mikro secara acak dari kumpulan ini, lalu apa itukemungkinan di antara mereka:
A= “keduanya sah”;
B= “tepatnya 1 sirkuit mikro yang dapat digunakan”;
C= “keduanya cacat”.
Mari kita analisa versi alasannya berikut ini (hati-hati, mengandung kesalahan):
Karena kita berbicara tentang sejumlah besar produk, penghapusan beberapa sirkuit mikro darinya praktis tidak mempengaruhi rasio jumlah produk yang dapat digunakan dan produk cacat, yang berarti bahwa dengan memilih beberapa sirkuit mikro dari kumpulan ini beberapa kali berturut-turut, kita dapat berasumsi bahwa dalam setiap kasus terdapat probabilitas yang tidak berubah
=
P(produk cacat dipilih) = 0,3 dan
=
P(produk yang cocok dipilih) = 0,7.
Agar suatu peristiwa dapat terjadiAitu perluDan pertama,Dan untuk kedua kalinya, produk yang sesuai dipilih, dan oleh karena itu (dengan mempertimbangkan independensi satu sama lain dari keberhasilan memilih sirkuit mikro pertama dan kedua) untuk persimpangan peristiwa yang kami miliki
Demikian pula, agar peristiwa C terjadi, kedua produk harus cacat, dan untuk mendapatkan B, Anda harus memilih satu produk bagus dan satu kali produk cacat.
Tanda kesalahan. Xmeskipun semua diterima di atas probabilitasdan terlihat masuk akal, bila dianalisis bersama-sama hal ini mudah dilakukanHarap dicatat bahwa .Namun, kasusA, BDanCmembentuk yang lengkapsekelompok peristiwa yang akan dieksekusi .Kontradiksi ini menunjukkan adanya kesalahan dalam penalaran.
DENGAN ada kesalahan. Mari kita perkenalkan dua alat bantuacara khusus:
= “sirkuit mikro pertama bagus, sirkuit mikro kedua rusak”;
= “sirkuit mikro pertama rusak, sirkuit mikro kedua bagus.”
Namun, jelas bahwa opsi penghitungan inilah yang digunakan di atas untuk mendapatkan probabilitas kejadian tersebutB, meskipun peristiwaBDan
tidak ehsetara. Nyatanya,
, Karena susunan kataacaraBmensyaratkan bahwa di antara sirkuit mikro ada persisnyasatu
, tapi tidak sama sekalibelum tentu yang pertama
bagus (dan yang lainnya rusak). Oleh karena itu, meskipun
peristiwa 
bukan merupakan peristiwa duplikat 
, tetapi harus diajarkanuntuk bertindak mandiri. Mengingat ketidakcocokan acara 
Dan 
,
probabilitas jumlah logisnya akan sama dengan
Setelah koreksi yang ditunjukkan dari perhitungan yang kita miliki
yang secara tidak langsung menegaskan kebenaran probabilitas yang ditemukan.
Catatan : Berikan perhatian khusus pada perbedaan kata-kata pada peristiwa seperti “hanyaPertama dari unsur-unsur yang terdaftar harus…” dan “hanyasatu dari elemen yang terdaftarentov seharusnya…” Peristiwa terbaru ini jelas lebih luas dan mencakupTke dalam komposisinya yang pertama sebagai salah satu dari (mungkin banyakx) pilihan. Alternatif-alternatif ini (walaupun probabilitasnya sama) harus diperhitungkan secara independen satu sama lain.
P catatan : Kata “persen” berasal dari “per sen”, yaitu“per seratus.” Menyajikan frekuensi dan probabilitas sebagai persentase memungkinkan Anda beroperasi dengan nilai yang lebih besar, yang terkadang membuatnya lebih mudah untuk memahami nilai “dengan telinga”. Namun, menggunakan perkalian atau pembagian dengan “100%” dalam perhitungan untuk normalisasi yang benar adalah hal yang rumit dan tidak efektif. Dalam hal ini, tidakBerhati-hatilah saat menggunakan nilai untuk disebutkandinyatakan sebagai persentase, substitusikan ke dalam ekspresi terhitungdalam bentuk pecahan satuan (misalnya 35% ditulis dalam perhitunganSaya suka “0,35”) untuk meminimalkan risiko kesalahan normalisasi hasil.
Contoh 3 : Satu set resistor berisi satu resistor nNominal 4 kOhm, tiga resistor 8 kOhm dan enam resistoratau dengan resistansi 15 kOhm. Tiga resistor yang dipilih secara acak dihubungkan satu sama lain secara paralel. Tentukan peluang diperoleh hambatan akhir tidak melebihi 4 kOhm.
Resh tion. Resistensi koneksi paralelsejarah dapat dihitung menggunakan rumus
.
Ini memungkinkan Anda untuk memperkenalkan acara seperti
A= “tiga resistor 15 kOhm dipilih” = “
”;
B= “masukdua resistor 15 kOhm dan satu dengan resistansim 8 kOhm” = “
”…
Sekelompok peristiwa lengkap yang sesuai dengan kondisi masalah mencakup serangkaian pilihan, dan tepatnya pilihan-pilihan ituyang memenuhi persyaratan yang disebutkan untuk memperoleh resistansi tidak lebih dari 4 kOhm. Namun, meskipun jalur solusinya “langsung”, melibatkan perhitungan (dan penjumlahan berikutnyaMeskipun menentukan probabilitas yang menjadi ciri semua peristiwa ini adalah benar, tidak disarankan untuk bertindak dengan cara ini.
Perhatikan bahwa untuk mendapatkan resistansi akhir kurang dari 4 kOhm dSet yang digunakan cukup mencakup setidaknya satu resistor dengan resistansiSaya makan kurang dari 15 kOhm. Jadi, hanya untuk berjaga-jagaApersyaratan tugas tidak terpenuhi, mis. peristiwaAadalahdi depan kepada orang yang diteliti. Pada saat yang sama,
.
Dengan demikian, .
P
ri
penandaan
: Menghitung probabilitas suatu kejadianA, jangan lupa menganalisis kerumitan penentuannyaSaya adalah probabilitas suatu peristiwa yang berlawanan dengannya. Jika dis.membaca
mudah, maka di sinilah Anda harus memulai, menyelesaikannyayaitu tugas, menyelesaikannya dengan menerapkan relasi (2 .0).
P contoh 4 : Di dalam kotak adaNputih,Mhitam dankbola merah. Bola diambil secara acak dari kotak satu per satu.dan kembali lagi setelah setiap ekstraksi. Tentukan probabilitasacaraA= “bola putihakan ditarik keluar sebelum yang hitam” .
Resh tion. Perhatikan rangkaian peristiwa berikut
= “bola putih diambil pada percobaan pertama”;
= “pertama bola merah dikeluarkan, lalu bola putih”;
= “bola merah dikeluarkan dua kali, dan bola putih dikeluarkan ketiga kalinya”…
Jadi untukSaat bola kembali, maka urutannyakamu
dapat diperpanjang secara formal tanpa batas.
Peristiwa-peristiwa ini tidak sejalan dan bersama-sama membentuk serangkaian situasi di mana peristiwa itu terjadiA. Dengan demikian,
Sangat mudah untuk melihat bahwa suku-suku tersebut termasuk dalam bentuk penjumlahanperkembangan geometri
dengan elemen awal
dan penyebut 
. Tapi jumlahnyadan unsur-unsur barisan geometri tak hingga sama dengan
|
|
.
Dengan demikian, . LSangat mengherankan bahwa probabilitas ini (sebagai berikut dari yang diperolehekspresi ke-th) tidak bergantung pada jumlah bola merah di dalam kotak.
