Alors parlons d’un sujet qui intéresse beaucoup de monde. Dans cet article, je répondrai à la question de savoir comment calculer la probabilité d'un événement. Je vais donner des formules pour un tel calcul et plusieurs exemples pour clarifier comment cela se fait.
Quelle est la probabilité
Commençons par le fait que la probabilité que tel ou tel événement se produise est un certain degré de confiance dans l'apparition éventuelle d'un résultat. Pour ce calcul, une formule de probabilité totale a été développée qui vous permet de déterminer si l'événement qui vous intéresse se produira ou non, grâce aux probabilités dites conditionnelles. Cette formule ressemble à ceci : P = n/m, les lettres peuvent changer, mais cela n'affecte pas l'essence elle-même.
Exemples de probabilité
À l'aide d'un exemple simple, analysons cette formule et appliquons-la. Disons que vous avez un certain événement (P), que ce soit un lancer de dé, c'est-à-dire un dé équilatéral. Et nous devons calculer quelle est la probabilité d’obtenir 2 points. Pour ce faire, vous avez besoin du nombre d'événements positifs (n), dans notre cas - la perte de 2 points, pour le nombre total d'événements (m). Un lancer de 2 points ne peut se produire que dans un cas, s'il y a 2 points sur le dé, car sinon la somme sera plus grande, il s'ensuit que n = 1. Ensuite, on compte le nombre de lancers de tout autre nombre sur le dés, pour 1 dé - ce sont 1, 2, 3, 4, 5 et 6, il y a donc 6 cas favorables, c'est-à-dire m = 6. Maintenant, en utilisant la formule, nous effectuons un calcul simple P = 1/ 6 et nous constatons que le résultat de 2 points sur les dés est de 1/6, c'est-à-dire que la probabilité de l'événement est très faible.
Regardons également un exemple utilisant des boules colorées contenues dans une boîte : 50 blanches, 40 noires et 30 vertes. Vous devez déterminer quelle est la probabilité de tirer une boule verte. Et donc, puisqu'il y a 30 boules de cette couleur, c'est-à-dire qu'il ne peut y avoir que 30 événements positifs (n = 30), le nombre de tous les événements est 120, m = 120 (basé sur le nombre total de toutes les boules), en utilisant la formule on calcule que la probabilité de tirer une boule verte sera égale à P = 30/120 = 0,25, soit 25% de 100. De la même manière, vous pouvez calculer la probabilité de tirer une boule d'un couleur différente (noir ce sera 33%, blanc 42%).
Vous voulez connaître les chances mathématiques de réussite de votre pari ? Alors il y a deux bonnes nouvelles pour vous. Premièrement : pour calculer la capacité de cross-country, vous n'avez pas besoin d'effectuer des calculs complexes et d'y consacrer beaucoup de temps. Il suffit d'utiliser des formules simples, qui prendront quelques minutes à travailler. Deuxièmement : après avoir lu cet article, vous pouvez facilement calculer la probabilité que l’une de vos transactions réussisse.
Pour déterminer correctement la capacité de cross-country, vous devez suivre trois étapes :
- Calculer le pourcentage de probabilité de l'issue d'un événement selon le bureau du bookmaker ;
- Calculez vous-même la probabilité à l'aide de données statistiques ;
- Découvrez la valeur du pari en tenant compte des deux probabilités.
Examinons chacune des étapes en détail, en utilisant non seulement des formules, mais aussi des exemples.
La première étape consiste à découvrir avec quelle probabilité le bookmaker estime lui-même les chances d'un résultat particulier. Il est clair que les bookmakers ne fixent pas les cotes comme ça. Pour ce faire nous utilisons la formule suivante :
P.B=(1/K)*100%,
où P B est la probabilité du résultat selon le bureau du bookmaker ;
K – cotes du bookmaker pour le résultat.
Disons que les chances de victoire de London Arsenal lors du match contre le Bayern Munich sont de 4. Cela signifie que la probabilité de leur victoire est évaluée par le bookmaker comme (1/4)*100%=25%. Ou Djokovic joue contre Youzhny. Le multiplicateur de victoire de Novak est de 1,2, ses chances sont de (1/1,2)*100 %=83 %.
C'est ainsi que le bookmaker évalue lui-même les chances de succès de chaque joueur et équipe. Après avoir franchi la première étape, nous passons à la seconde.
Calcul de la probabilité d'un événement par le joueur
Le deuxième point de notre plan est notre propre évaluation de la probabilité de l’événement. Puisque nous ne pouvons pas prendre en compte mathématiquement des paramètres tels que la motivation et le ton du jeu, nous utiliserons un modèle simplifié et utiliserons uniquement les statistiques des réunions précédentes. Pour calculer la probabilité statistique d'un résultat, nous utilisons la formule :
P.ET=(UM/M)*100%,
OùP.ET– probabilité d'un événement selon le joueur ;
UM – le nombre de matchs réussis au cours desquels un tel événement s'est produit ;
M – nombre total de matchs.
Pour que ce soit plus clair, donnons des exemples. Andy Murray et Rafael Nadal ont disputé 14 matchs entre eux. Dans 6 d'entre eux, le total était inférieur à 21 dans les matchs, dans 8, le total était supérieur. Vous devez connaître la probabilité que le prochain match se joue avec un total plus élevé : (8/14)*100=57%. Valence a disputé 74 matches contre l'Atlético à Mestalla, au cours desquels ils ont remporté 29 victoires. Probabilité que Valence gagne : (29/74)*100%=39%.
Et on apprend tout cela uniquement grâce aux statistiques des jeux précédents ! Naturellement, il ne sera pas possible de calculer une telle probabilité pour une nouvelle équipe ou un nouveau joueur, cette stratégie de pari ne convient donc qu'aux matchs dans lesquels les adversaires se rencontrent plus d'une fois. Nous savons maintenant comment déterminer les probabilités de résultats du bookmaker et nos propres, et nous avons toutes les connaissances nécessaires pour passer à la dernière étape.
Déterminer la valeur d'un pari
La valeur (valeur) d'un pari et la passabilité ont un lien direct : plus la valeur est élevée, plus les chances de réussite sont élevées. La valeur est calculée comme suit :
V=P.ET*K-100%,
où V est la valeur ;
P I – probabilité de résultat selon le parieur ;
K – cotes du bookmaker pour le résultat.
Disons que nous voulons parier sur la victoire de Milan lors du match contre la Roma et que nous calculons que la probabilité que les « rouges et noirs » gagnent est de 45 %. Le bookmaker nous propose une cote de 2,5 pour ce résultat. Un tel pari aurait-il de la valeur ? Nous effectuons les calculs : V=45%*2,5-100%=12,5%. Super, nous avons un pari précieux avec de bonnes chances de passer.
Prenons un autre cas. Maria Sharapova joue contre Petra Kvitova. Nous voulons conclure un accord pour que Maria gagne, dont la probabilité, selon nos calculs, est de 60 %. Les bookmakers offrent un multiplicateur de 1,5 pour ce résultat. On détermine la valeur : V=60%*1,5-100=-10%. Comme vous pouvez le constater, ce pari n’a aucune valeur et doit être évité.
Probabilité de réussite du pari : conclusion
Lors du calcul de la passabilité du pari, nous avons utilisé un modèle simple, basé uniquement sur des statistiques. Lors du calcul de la probabilité, il est conseillé de prendre en compte de nombreux facteurs différents, propres à chaque sport. Il arrive que ce soient des facteurs non statistiques qui ont le plus d'influence. Sans cela, tout serait simple et prévisible. Une fois que vous aurez choisi votre créneau, vous apprendrez éventuellement à prendre en compte toutes ces nuances et à évaluer plus précisément votre propre probabilité d’événements, y compris de nombreuses autres influences. L'essentiel est d'aimer ce que l'on fait, d'avancer progressivement et d'améliorer ses compétences étape par étape. Bonne chance à vous et succès dans le monde passionnant des paris !
Choisir le bon pari dépend non seulement de l'intuition, des connaissances sportives, des cotes des bookmakers, mais aussi du coefficient de probabilité de l'événement. La capacité de calculer un tel indicateur dans les paris est la clé du succès pour prédire l'événement à venir sur lequel un pari est censé être placé.
Chez les bookmakers, il existe trois types de cotes (plus de détails dans l'article), dont le type détermine comment calculer la probabilité d'un événement pour un joueur.
Cotes décimales
Dans ce cas, la probabilité d'un événement est calculée à l'aide de la formule : 1/coefficient. = v.i, où coef.ob. est le coefficient de l'événement et vi est la probabilité du résultat. Par exemple, prenons un événement avec une cote de 1,80 avec un pari d'un dollar, en effectuant une opération mathématique selon la formule, le joueur obtient que la probabilité de l'issue de l'événement selon le bookmaker est de 0,55 pour cent.
Cotes fractionnaires
Lorsque vous utilisez des cotes fractionnaires, la formule de calcul de la probabilité sera différente. Ainsi, avec un coefficient de 7/2, où le premier chiffre désigne le montant possible du bénéfice net, et le second le montant du pari requis pour obtenir ce profit, l'équation ressemblera à ceci : zn.od/ pour la somme de zn.od et chs.od = v.i . Ici zn.coef est le dénominateur du coefficient, chs.coef est le numérateur du coefficient, v.i est la probabilité du résultat. Ainsi, pour une cote fractionnaire de 7/2, l'équation ressemble à 2 / (7+2) = 2 / 9 = 0,22, donc la probabilité de l'issue de l'événement est de 0,22 pour cent selon le bookmaker.
Cotes américaines
Les cotes américaines ne sont pas très populaires parmi les joueurs et, en règle générale, sont utilisées exclusivement aux États-Unis, ayant une structure complexe et déroutante. Pour répondre à la question : « Comment calculer la probabilité d'un événement de cette manière ? », il faut savoir que de tels coefficients peuvent être négatifs et positifs.
Un coefficient avec le signe « - », par exemple -150, indique que le joueur doit placer une mise de 150 $ pour recevoir un bénéfice net de 100 $. La probabilité d'un événement est calculée sur la base de la formule où vous devez diviser le coefficient négatif par la somme du coefficient négatif et 100. Cela ressemble à l'exemple d'un pari de -150, donc (-(-150)) / ((-(-150)) + 100) = 150 / (150 + 100) = 150 / 250 = 0,6, où 0,6 est multiplié par 100 et la probabilité de résultat de l'événement est de 60 pour cent. La même formule convient également aux cotes américaines positives.
SUJET 1 . Formule classique pour calculer la probabilité.
Définitions et formules de base :
Une expérience dont le résultat ne peut être prédit est appelée expérience aléatoire(SE).
Un événement qui peut ou non se produire dans une SE donnée est appelé Événement aléatoire.
Résultats élémentaires les événements qui répondent aux exigences sont appelés :
1. avec toute mise en œuvre de SE, un et un seul résultat élémentaire se produit ;
2. Chaque événement est une certaine combinaison, un certain ensemble de résultats élémentaires.
L’ensemble de tous les résultats élémentaires possibles décrit complètement l’ES. Un tel ensemble est généralement appelé espace des résultats élémentaires(Île-du-Prince-Édouard). Le choix de PEI pour décrire une SE donnée est ambigu et dépend du problème à résoudre.
P(UNE) = n(UNE)/n,
où n est le nombre total de résultats également possibles,
n (A) – le nombre d'issues qui composent l'événement A, comme on dit aussi, favorables à l'événement A.
Les mots « au hasard », « au hasard », « au hasard » garantissent l'égalité des chances d'obtention de résultats élémentaires.
Résoudre des exemples typiques
Exemple 1. Dans une urne contenant 5 boules rouges, 3 noires et 2 blanches, 3 boules sont tirées au hasard. Trouvez les probabilités des événements :
UN– « toutes les boules tirées sont rouges » ;
DANS– « toutes les boules tirées sont de la même couleur » ;
AVEC– « parmi ceux extraits il y en a exactement 2 noirs. »
Solution:
Le résultat élémentaire de cette SE est un triple (désordonné !) de boules. Par conséquent, le nombre total de résultats est le nombre de combinaisons : n == 120 (10 = 5 + 3 + 2).
Événement UN se compose uniquement des triplés tirés de cinq boules rouges, c'est-à-dire n(UNE)==10.
Événement DANS En plus des 10 trois rouges, les trois noirs sont également favorables, dont le nombre est = 1. Donc : n (B)=10+1=11.
Événement AVEC Les trois boules contenant 2 noires et une non noire sont favorisées. Chaque méthode de sélection de deux boules noires peut être combinée avec la sélection d'une boule non noire (sur sept). Donc : n (C) = = 3 * 7 = 21.
Donc: PENNSYLVANIE) = 10/120; P(B) = 11/120; R(S) = 21/120.
Exemple 2. Dans les conditions du problème précédent, nous supposerons que les boules de chaque couleur ont leur propre numérotation, à partir de 1. Trouvez les probabilités des événements :
D– « le nombre maximum extrait est 4 » ;
E– « Le nombre maximum extrait est 3. »
Solution:
Pour calculer n(D), nous pouvons supposer que l’urne a une boule avec le numéro 4, une boule avec un numéro plus élevé et 8 boules (3k+3h+2b) avec des nombres inférieurs. Événement D Les trois de boules qui contiennent nécessairement une boule avec le numéro 4 et 2 boules avec des numéros inférieurs sont favorisés. Donc : n(D) = 
P(D) = 28/120.
Pour calculer n (E), on considère : il y a deux boules dans l'urne avec le numéro 3, deux avec des nombres plus élevés et six boules avec des nombres plus bas (2k+2h+2b). Événement E se compose de triplés de deux types :
1. une boule avec le numéro 3 et deux avec des numéros inférieurs ;
2.deux boules avec le numéro 3 et une avec un numéro inférieur.
Donc : n(E)= 
P(E) = 36/120.
Exemple 3. Chacune des M particules différentes est lancée au hasard dans l’une des N cellules. Trouvez les probabilités des événements :
UN– toutes les particules sont tombées dans la deuxième cellule ;
DANS– toutes les particules sont tombées dans une seule cellule ;
AVEC– chaque cellule ne contient pas plus d'une particule (M £ N) ;
D– toutes les cellules sont occupées (M =N +1) ;
E– la deuxième cellule contient exactement À particules.
Solution:
Pour chaque particule, il existe N façons d’entrer dans une cellule particulière. Selon le principe de base de la combinatoire pour M particules, nous avons N *N *N *…*N (M fois). Ainsi, le nombre total de résultats dans cette SE n = N M .
Pour chaque particule, nous avons une opportunité d'entrer dans la deuxième cellule, donc n (A) = 1*1*…*1= 1 M = 1, et P(A) = 1/ N M.
Entrer dans une cellule (pour toutes les particules) signifie mettre tout le monde dans la première, ou tout le monde dans la seconde, ou etc. tout le monde dans Nth. Mais chacune de ces N options peut être implémentée d’une manière. Donc n (B)=1+1+…+1(N -times)=N et Р(В)=N/N M.
L'événement C signifie que chaque particule a un nombre d'options de placement de moins que la particule précédente, et la première peut tomber dans n'importe laquelle des N cellules. C'est pourquoi:
n (C) = N *(N -1)*…*(N +M -1) et Р(С) = 
Dans le cas particulier avec M =N : Р(С)=
L'événement D signifie que l'une des cellules contient deux particules et que chacune des (N -1) cellules restantes contient une particule. Pour trouver n (D) on raisonne comme ceci : choisir une cellule dans laquelle il y aura deux particules, cela peut se faire de =N façons ; ensuite nous sélectionnerons deux particules pour cette cellule, il existe des moyens de le faire. Après cela, nous distribuons les (N -1) particules restantes une par une dans les (N -1) cellules restantes, pour cela il y a (N -1) ! façons.
Donc n(D) = 
.
Le nombre n(E) peut être calculé comme suit : À les particules pour la deuxième cellule peuvent être réalisées de différentes manières ; les particules (M – K) restantes sont réparties de manière aléatoire sur la (N -1) cellule (N -1) de manière M-K. C'est pourquoi:
L'union (somme logique) de N événements est appelée un événement 
, qui est observé à chaque fois qu'il se produit au moins un desévénements 
. En particulier, l'union des événements A et B est appelée l'événement UN+
B(certains auteurs
), ce qui s’observe lorsque vientou
UN,ou
Bou
ces deux événements en même temps(Fig.7). Un signe d'intersection dans les formulations textuelles des événements est la conjonction "ou".
Riz. 7. Combiner des événements A+B
Il faut tenir compte du fait que la probabilité de l’événement P(A) correspond au côté gauche ombré sur la Fig. 7 de la figure, et sa partie centrale, marquée 
. Et les résultats correspondant à l'événement B sont situés à la fois sur le côté droit de la figure ombrée et dans la zone marquée. 
partie centrale. Ainsi, en ajoutant 
Et 
zone 
sera en fait inclus deux fois dans cette somme, et l'expression exacte de l'aire de la figure ombrée a la forme 
.
Donc, probabilité d'unification deux événements A et B sont égaux
Pour un plus grand nombre d'événements, l'expression générale de calcul devient extrêmement lourde en raison de la nécessité de prendre en compte de nombreuses options de chevauchement mutuel des zones. Cependant, si les événements combinés sont incompatibles (voir p. 33), alors le chevauchement mutuel des zones est impossible et la zone favorable est déterminée directement par la somme des zones correspondant aux événements individuels.
Probabilité les associations n'importe quel chiffre incompatibleévénements 
est déterminé par l'expression
|
|
Corollaire 1: L'ensemble complet des événements est constitué d'événements incompatibles, dont l'un est nécessairement réalisé dans l'expérience. Par conséquent, si les événements
…
,former un groupe complet, alors pour eux
Ainsi,
AVECconséquence 3 Prenons en compte que le contraire de l'énoncé « au moins un des événements se produira 
…
" est la déclaration " aucun des événements 
…
n'est pas mis en œuvre." Autrement dit, « les événements seront observés dans l’expérience ». 
, Et 
, et et 
», qui représente déjà l’intersection d’événements opposés à l’ensemble original. De là, en tenant compte de (2.0), pour combiner un nombre arbitraire d'événements, nous obtenons
|
|
Les corollaires 2 et 3 montrent que dans les cas où le calcul direct de la probabilité d'un événement pose problème, il est utile d'estimer la complexité de l'étude de l'événement opposé. Après tout, connaître le sens 
, obtenez la valeur requise à partir de (2 .0) 
ne présente plus aucune difficulté.
Exemples de calculs de probabilités d'événements complexes
Exemple 1 : Deux étudiants (Ivanov et Petrov) ensemble Is'est impliqué dans la défense des travaux de laboratoire, après avoir appris les 8 premières questionsquestions à la traîne pour ce travail sur 10 disponibles. Vérification de la préparation, pLe professeur demande à chacun un seuln question sélectionnée au hasard. Déterminez la probabilité des événements suivants :
UN= « Ivanov défendra son travail de laboratoire » ;
B= « Petrov défendra son travail de laboratoire » ;
C= « tous deux défendront le travail de laboratoire » ;
D= « au moins un des étudiants défendra l'ouvrage » ;
E= « un seul des étudiants défendra l'ouvrage » ;
F= « aucun d’entre eux ne protégera l’emploi. »
Solution. Notez que la capacité de défendre le travail comme Ivanov, tainsi que Petrova séparément n'est déterminé que par le nombre de questions maîtrisées, doncà. (Remarque : dans cet exemple, les valeurs des fractions résultantes n'ont volontairement pas été réduites pour simplifier la comparaison des résultats de calcul.)
ÉvénementCpeut être formulé différemment : « Ivanov et Petrov protégeront l’œuvre », c’est-à-dire qui va se passerEt événementUN, Et événementB. Alors l'événementCest l'intersection des événementsUNEtB, et conformément à (2 .0)
où apparaît le facteur « 7/9 » dû au fait que la survenance de l'événementUNCela signifie qu'Ivanov a reçu une question « réussie », ce qui signifie que Petrov n'a plus que 7 « bonnes » questions sur les 9 questions restantes.
ÉvénementDimplique que « le travail protégeraou Ivanov,ou Petrov,ou ils sont tous les deux ensemble », c'est-à-dire au moins un des événements se produiraUNEtB. Alors l'événementDest une union d'événementsUNEtB, et conformément à (2 .0)
qui répond aux attentes, car Même pour chaque étudiant individuellement, les chances de réussite sont assez élevées.
AVECl'événement E signifie que «soit Ivano protégera l'emploidans, et Petrov "pchutes"ou Ivanov passera un mauvais momentpros, et Petrov peut gérer la défense. Les deux alternatives s’excluent mutuellement (incompatibles), donc
Enfin, la déclarationFne sera juste que si "Et Ivanov,Et Petrov avec protectionPas s'en sortira." Donc,
Ceci complète la solution au problème, mais il est utile de noter les points suivants :
1. Chacune des probabilités obtenues satisfait à la condition (1 .0), noh si pour
Et 
avoir un conflitconfortable avec(1 .0) est impossible en principe, alors pour
Essayez etutiliser (2 .0) au lieu de (2 .0) conduirait à un résultat clairement incorrectsens du projet
. Il est important de se rappeler qu’une telle valeur de probabilité est fondamentalement impossible, et si vous obtenez un résultat aussi paradoxal, commencez immédiatement à rechercher l’erreur.
2. Les probabilités trouvées satisfont les relationsm
.
Ec'est tout à fait attendu, car événementsC, EEtFformer un ensemble complety groupe, et événementsDEtFsont opposés les uns aux autres. Comptabilisation de ceux-ciles ratios d'une part peuvent être utilisésvan pour revérifier les calculs, et dans une autre situation, cela peut servir de base à une manière alternative de résoudre le problème.
P. note : Ne négligez pas l'écritureformulation précise de l'événement, sinon, au cours de la résolution du problème, vous risquez involontairement de passer à une interprétation différente du sens de cet événement, ce qui entraînera des erreurs de raisonnement.
Exemple 2 : Dans un grand lot de microcircuits n'ayant pas passé le contrôle qualité final, 30 % des produits sont défectueux.Si vous sélectionnez au hasard deux microcircuits dans ce lot, alors qu'est-ce quela probabilité que parmi eux :
UN= « les deux valides » ;
B= « exactement 1 microcircuit utilisable » ;
C= « tous deux défectueux ».
Analysons la version suivante du raisonnement (attention, contient une erreur) :
Puisqu'il s'agit d'un gros lot de produits, le retrait de plusieurs microcircuits de celui-ci n'affecte pratiquement pas le rapport entre le nombre de produits utilisables et défectueux, ce qui signifie qu'en sélectionnant plusieurs microcircuits de ce lot plusieurs fois de suite, on peut supposer que dans chaque cas les probabilités restent inchangées
=
P.(produit défectueux sélectionné) = 0,3 et
=
P.(produit approprié sélectionné) = 0,7.
Pour qu'un événement se produiseUNil est nécessaire queEt d'abord,Et pour la deuxième fois, un produit adapté a été sélectionné, et donc (en tenant compte de l'indépendance l'un de l'autre du succès du choix des premier et deuxième microcircuits) pour l'intersection des événements nous avons
De même, pour que l’événement C se produise, les deux produits doivent être défectueux, et pour obtenir B, vous devez choisir un bon produit et une fois un produit défectueux.
Signe d'erreur. Xbien que tous reçus au-dessus de la probabilitéet semblent plausibles, une fois analysés ensemble, il est facile deVeuillez noter que .Cependant, des casUN, BEtCformer un ensemble completgroupe d'événements pour lesquels être exécutés .Cette contradiction indique qu’il y a une erreur dans le raisonnement.
AVEC il y a des erreurs. Introduisons deux auxiliairesévénements spéciaux:
= « le premier microcircuit est bon, le second est défectueux » ;
= "le premier microcircuit est défectueux, le second est bon."
Il est évident que c'est précisément cette option de calcul qui a été utilisée ci-dessus pour obtenir la probabilité de l'événement.B, bien que les événementsBEt
ne sont pas euhéquivalent. En fait,
, parce que formulationévénementsBnécessite que parmi les microcircuits il y ait exactementun
, mais pas du toutpas forcément le premier
convenait (et l'autre était défectueux). Par conséquent, même si
événement 
n'est pas un événement en double 
, mais devrait être enseignéd'agir de manière indépendante. Compte tenu de l'incompatibilité des événements 
Et 
,
la probabilité de leur somme logique sera égale à
Après la correction indiquée des calculs, nous avons
ce qui confirme indirectement l'exactitude des probabilités trouvées.
Note : Portez une attention particulière à la différence dans la formulation des événements comme « seulementd'abord des éléments énumérés doivent… » et « seulementun à partir des éléments répertoriésentov devrait...” Le dernier événement est clairement plus large et comprendTdans sa composition le premier comme l'un des (peut-être de nombreuxx) options. Ces alternatives (même si leurs probabilités coïncident) doivent être prises en compte indépendamment les unes des autres.
P. note : Le mot « pourcentage » vient de «par cent", c'est à dire."pour cent." Présenter les fréquences et les probabilités sous forme de pourcentages permet d'opérer avec des valeurs plus grandes, ce qui facilite parfois la perception des valeurs « à l'oreille ». Cependant, utiliser la multiplication ou la division par « 100 % » dans les calculs pour une normalisation correcte est fastidieux et inefficace. À cet égard, nonSoyez prudent lorsque vous utilisez des valeurs à mentionnerexprimés en pourcentage, substituez-les dans les expressions calculéessous forme de fractions d'unité (par exemple, 35% est écrit dans le calculJ'aime « 0,35 ») pour minimiser le risque de normalisation erronée des résultats.
Exemple 3 : Un jeu de résistances contient une résistance n4 kOhm nominal, trois résistances de 8 kOhm et six résistancesous avec une résistance de 15 kOhm. Trois résistances sélectionnées au hasard sont connectées les unes aux autres en parallèle. Déterminez la probabilité d'obtenir une résistance finale ne dépassant pas 4 kOhm.
Résh tion. Résistance de connexion parallèleles historiques peuvent être calculés à l'aide de la formule
.
Cela vous permet d'introduire des événements tels que
UN= « trois résistances de 15 kOhm sont sélectionnées » = «
”;
B= « dansdeux résistances de 15 kOhm et une avec résistancem 8 kOhm » = «
”…
L'ensemble complet des événements correspondant aux conditions du problème comprend toute une série d'options, et précisément cellesqui répondent à l'exigence déclarée d'obtenir une résistance ne dépassant pas 4 kOhm. Cependant, même si la solution « directe », impliquant des calculs (et les sommes ultérieures),Bien qu’il soit correct de déterminer les probabilités qui caractérisent tous ces événements, il n’est pas conseillé d’agir de cette manière.
A noter que pour obtenir une résistance finale inférieure à 4 kOhm dIl suffit que l'ensemble utilisé comprenne au moins une résistance avec une résistanceJe mange moins de 15 kOhm. Ainsi, seulement au cas oùUNl'exigence de la tâche n'est pas remplie, c'est-à-dire événementUNestopposé à la personne étudiée. En même temps,
.
Ainsi, .
P.
ri
marquage
: Calculer la probabilité d'un événementUN, n'oubliez pas d'analyser la complexité de déterminerJe suis la probabilité d'un événement opposé. Silire
facile, alors c'est exactement par là que vous devez commencer.c'est-à-dire les tâches, en le complétant en appliquant la relation (2 .0).
P. exemple 4 : Dans la boîte il y anblanc,mnoir etkboules rouges. Les boules sont tirées au hasard dans la boîte, une à la fois.et revenez après chaque extraction. Déterminer la probabilitéévénementsUN= « boule blanchesera retiré avant le noir” .
Résh tion. Considérez l’ensemble d’événements suivant
= « la balle blanche a été récupérée du premier coup » ;
= « d'abord la boule rouge a été retirée, puis la blanche » ;
= « une boule rouge a été retirée deux fois, et une blanche la troisième fois”…
De manière àAu fur et à mesure que les balles reviennent, la séquenceannée
peut être formellement étendu à l’infini.
Ces événements sont incompatibles et constituent ensemble l'ensemble des situations dans lesquelles l'événement survientUN. Ainsi,
Il est facile de voir que les termes inclus dans la forme sommeprogression géométrique
avec élément initial
et le dénominateur 
. Mais les montantset les éléments d'une progression géométrique infinie sont égaux à
|
|
.
Ainsi, . LIl est curieux que cette probabilité (telle qu'elle découle de la valeur obtenueème expression) ne dépend pas du nombre de boules rouges dans la boîte.
