Entonces, hablemos de un tema que interesa a mucha gente. En este artículo responderé la pregunta de cómo calcular la probabilidad de un evento. Daré fórmulas para dicho cálculo y varios ejemplos para que quede más claro cómo se hace.
¿Qué es la probabilidad?
Comencemos con el hecho de que la probabilidad de que ocurra tal o cual evento es una cierta confianza en la eventual ocurrencia de algún resultado. Para este cálculo se ha desarrollado una fórmula de probabilidad total que permite determinar si el evento que te interesa ocurrirá o no, a través de las llamadas probabilidades condicionales. Esta fórmula se ve así: P = n/m, las letras pueden cambiar, pero esto no afecta la esencia misma.
Ejemplos de probabilidad
Usando un ejemplo simple, analicemos esta fórmula y apliquémosla. Digamos que tienes un determinado evento (P), sea un lanzamiento de dado, es decir, un dado equilátero. Y necesitamos calcular cuál es la probabilidad de obtener 2 puntos. Para hacer esto, necesita el número de eventos positivos (n), en nuestro caso, la pérdida de 2 puntos, para el número total de eventos (m). Una tirada de 2 puntos solo puede ocurrir en un caso, si hay 2 puntos en el dado, ya que de lo contrario la suma será mayor, se deduce que n = 1. A continuación, contamos el número de tiradas de cualquier otro número en el dado. dados, por 1 dado: estos son 1, 2, 3, 4, 5 y 6, por lo tanto, hay 6 casos favorables, es decir, m = 6. Ahora, usando la fórmula, hacemos un cálculo simple P = 1/ 6 y encontramos que la tirada de 2 puntos en el dado es 1/6, es decir, la probabilidad del evento es muy baja.
Veamos también un ejemplo utilizando bolas de colores que hay en una caja: 50 blancas, 40 negras y 30 verdes. Debes determinar cuál es la probabilidad de sacar una bola verde. Y así, como hay 30 bolas de este color, es decir, solo puede haber 30 eventos positivos (n = 30), el número de todos los eventos es 120, m = 120 (basado en el número total de todas las bolas), usando la fórmula calculamos que la probabilidad de sacar una bola verde será igual a P = 30/120 = 0,25, es decir, el 25% de 100. De la misma forma, se puede calcular la probabilidad de sacar una bola de una diferente color (el negro será el 33%, el blanco el 42%).
¿Quieres saber las probabilidades matemáticas de que tu apuesta tenga éxito? Entonces hay dos buenas noticias para ti. Primero: para calcular la capacidad de cross-country no es necesario realizar cálculos complejos ni dedicar mucho tiempo. Basta con utilizar fórmulas sencillas, con las que tardará un par de minutos en trabajar. Segundo: después de leer este artículo, podrá calcular fácilmente la probabilidad de que se realice cualquiera de sus transacciones.
Para determinar correctamente la capacidad de cross-country, se deben seguir tres pasos:
- Calcular el porcentaje de probabilidad del resultado de un evento según la casa de apuestas;
- Calcule usted mismo la probabilidad utilizando datos estadísticos;
- Descubra el valor de la apuesta, teniendo en cuenta ambas probabilidades.
Veamos cada uno de los pasos en detalle, utilizando no solo fórmulas, sino también ejemplos.
El primer paso es averiguar con qué probabilidad la propia casa de apuestas estima las posibilidades de un resultado determinado. Está claro que las casas de apuestas no fijan las cuotas así como así. Para ello utilizamos la siguiente fórmula:
PAGB=(1/K)*100%,
donde P B es la probabilidad del resultado según la casa de apuestas;
K – probabilidades de las casas de apuestas para el resultado.
Digamos que las probabilidades de que el Arsenal de Londres gane en el partido contra el Bayern de Múnich son 4. Esto significa que la casa de apuestas evalúa la probabilidad de su victoria como (1/4)*100%=25%. O Djokovic juega contra Youzhny. El multiplicador de la victoria de Novak es 1,2, sus posibilidades son (1/1,2)*100%=83%.
Así es como la propia casa de apuestas evalúa las posibilidades de éxito de cada jugador y equipo. Habiendo completado el primer paso, pasamos al segundo.
Cálculo de la probabilidad de un evento por parte del jugador.
El segundo punto de nuestro plan es nuestra propia evaluación de la probabilidad del evento. Como no podemos tener en cuenta matemáticamente parámetros como la motivación y el tono del juego, utilizaremos un modelo simplificado y utilizaremos únicamente estadísticas de encuentros anteriores. Para calcular la probabilidad estadística de un resultado, utilizamos la fórmula:
PAGY=(UM/M)*100%,
DóndePAGY– probabilidad de un evento según el jugador;
UM – el número de coincidencias exitosas en las que ocurrió tal evento;
M – número total de partidos.
Para que quede más claro, demos ejemplos. Andy Murray y Rafael Nadal jugaron 14 partidos entre ellos. En 6 de ellos el total fue inferior a 21 en partidos, en 8 el total fue superior. Necesitas averiguar la probabilidad de que el próximo partido se juegue con un total mayor: (8/14)*100=57%. El Valencia disputó 74 partidos contra el Atlético en Mestalla, en los que consiguió 29 victorias. Probabilidad de que gane el Valencia: (29/74)*100%=39%.
¡Y todo esto lo aprendemos sólo gracias a las estadísticas de juegos anteriores! Naturalmente, no será posible calcular dicha probabilidad para un nuevo equipo o jugador, por lo que esta estrategia de apuestas sólo es adecuada para partidos en los que los oponentes se enfrentan más de una vez. Ahora sabemos cómo determinar las probabilidades de resultados de la casa de apuestas y las nuestras, y tenemos todo el conocimiento para pasar al último paso.
Determinar el valor de una apuesta
El valor (valor) de una apuesta y la pasabilidad tienen una conexión directa: cuanto mayor es el valor, mayores son las posibilidades de pasar. El valor se calcula de la siguiente manera:
V=PAGY*K-100%,
donde V es el valor;
P I – probabilidad de resultado según el apostante;
K – probabilidades de las casas de apuestas para el resultado.
Digamos que queremos apostar a la victoria del Milan en el partido contra la Roma y calculamos que la probabilidad de que ganen los “rojinegros” es del 45%. La casa de apuestas nos ofrece una cuota de 2,5 para este resultado. ¿Tal apuesta sería valiosa? Realizamos cálculos: V=45%*2,5-100%=12,5%. Genial, tenemos una apuesta valiosa con buenas posibilidades de pasar.
Tomemos otro caso. María Sharapova juega contra Petra Kvitova. Queremos llegar a un acuerdo para que María gane, cuya probabilidad, según nuestros cálculos, es del 60%. Las casas de apuestas ofrecen un multiplicador de 1,5 para este resultado. Determinamos el valor: V=60%*1,5-100=-10%. Como puede ver, esta apuesta no tiene valor y debe evitarse.
Probabilidad de pase de la apuesta: conclusión
Para calcular la viabilidad de la apuesta utilizamos un modelo simple, que se basa únicamente en estadísticas. A la hora de calcular la probabilidad, es recomendable tener en cuenta muchos factores diferentes que son individuales en cada deporte. Sucede que son los factores no estadísticos los que tienen más influencia. Sin esto, todo sería sencillo y predecible. Una vez que elija su nicho, eventualmente aprenderá a tener en cuenta todos estos matices y a realizar una evaluación más precisa de su propia probabilidad de eventos, incluidas muchas otras influencias. Lo principal es amar lo que haces, ir avanzando poco a poco y mejorar tus habilidades paso a paso. ¡Buena suerte y éxito en el apasionante mundo de las apuestas!
Elegir la apuesta correcta depende no sólo de la intuición, el conocimiento deportivo y las cuotas de las casas de apuestas, sino también del coeficiente de probabilidad del evento. La capacidad de calcular dicho indicador en las apuestas es la clave para predecir con éxito el próximo evento en el que se supone que se debe realizar la apuesta.
En las casas de apuestas existen tres tipos de cuotas (más detalles en el artículo), cuyo tipo determina cómo calcular la probabilidad de un evento para un jugador.
Cuotas decimales
En este caso, la probabilidad de un evento se calcula mediante la fórmula: 1/coeficiente. = v.i, donde coef.ob. es el coeficiente del evento y v.i es la probabilidad del resultado. Por ejemplo, tomamos un evento con una cuota de 1,80 con una apuesta de un dólar, realizando una operación matemática según la fórmula, el jugador recibe que la probabilidad del resultado del evento según la casa de apuestas es del 0,55 por ciento.
Cuotas fraccionarias
Cuando se utilizan probabilidades fraccionarias, la fórmula para calcular la probabilidad será diferente. Entonces, con un coeficiente de 7/2, donde la primera cifra significa la cantidad posible de ganancia neta y la segunda el tamaño de la apuesta requerida para obtener esta ganancia, la ecuación se verá así: zn.od/ para la suma de zn.od y chs.od = v.i . Aquí zn.coef es el denominador del coeficiente, chs.coef es el numerador del coeficiente, v.i es la probabilidad del resultado. Por lo tanto, para una cuota fraccionaria de 7/2, la ecuación es 2 / (7+2) = 2 / 9 = 0,22, por lo tanto, la probabilidad del resultado del evento es del 0,22 por ciento según la casa de apuestas.
probabilidades americanas
Las cuotas americanas no son muy populares entre los jugadores y, por regla general, se utilizan exclusivamente en los EE. UU. y tienen una estructura compleja y confusa. Para responder a la pregunta: "¿Cómo calcular la probabilidad de un evento de esta manera?", es necesario saber que dichos coeficientes pueden ser negativos y positivos.
Un coeficiente con un signo “-”, por ejemplo -150, muestra que el jugador necesita hacer una apuesta de $150 para recibir una ganancia neta de $100. La probabilidad de un evento se calcula según la fórmula en la que es necesario dividir el coeficiente negativo por la suma del coeficiente negativo y 100. Esto se parece al ejemplo de una apuesta de -150, por lo que (-(-150)) / ((-(-150)) + 100) = 150 / (150 + 100) = 150 / 250 = 0,6, donde 0,6 se multiplica por 100 y la probabilidad de resultado del evento es del 60 por ciento. La misma fórmula también es adecuada para las probabilidades estadounidenses positivas.
TEMA 1 . Fórmula clásica para calcular la probabilidad.
Definiciones y fórmulas básicas:
Un experimento cuyo resultado no se puede predecir se llama experimento aleatorio(SE).
Un evento que puede ocurrir o no en un SE determinado se llama evento al azar.
Resultados elementales Los eventos que cumplen los requisitos se denominan:
1.con cualquier implementación de SE, ocurre uno y solo un resultado elemental;
2. cada acontecimiento es una determinada combinación, un determinado conjunto de resultados elementales.
El conjunto de todos los resultados elementales posibles describe completamente el EE. A este conjunto se le suele llamar espacio de resultados elementales(PEI). La elección de PEI para describir un SE determinado es ambigua y depende del problema que se resuelve.
P(A) = n(A)/n,
donde n es el número total de resultados igualmente posibles,
n (A) – el número de resultados que componen el evento A, como también se dice, favorables al evento A.
Las palabras "al azar", "al azar", "al azar" garantizan la igualdad de posibilidades de resultados elementales.
Resolver ejemplos típicos
Ejemplo 1. De una urna que contiene 5 bolas rojas, 3 negras y 2 blancas, se extraen al azar 3 bolas. Encuentra las probabilidades de eventos:
A– “todas las bolas extraídas son rojas”;
EN– “todas las bolas extraídas son del mismo color”;
CON– “entre los extraídos hay exactamente 2 negros”.
Solución:
El resultado elemental de este EE es un triple (¡desordenado!) de bolas. Por tanto, el número total de resultados es el número de combinaciones: n == 120 (10 = 5 + 3 + 2).
Evento A consta únicamente de aquellos trillizos que se extrajeron de cinco bolas rojas, es decir norte(A)==10.
Evento EN Además de 10 tres rojos, también son favorables los tres negros, cuyo número es = 1. Por lo tanto: n (B) = 10 + 1 = 11.
Evento CON Se favorecen aquellos tríos de bolas que contienen 2 negras y una no negra. Cada método de selección de dos bolas negras se puede combinar con la selección de una bola que no sea negra (de siete). Por lo tanto: n (C) = = 3 * 7 = 21.
Entonces: PENSILVANIA) = 10/120; P(B) = 11/120; R(S) = 21/120.
Ejemplo 2. En las condiciones del problema anterior, asumiremos que las bolas de cada color tienen su propia numeración, comenzando desde 1. Encuentra las probabilidades de eventos:
D– “el número máximo extraído es 4”;
mi– “El número máximo extraído es 3.”
Solución:
Para calcular n(D), podemos suponer que la urna tiene una bola con el número 4, una bola con un número mayor y 8 bolas (3k+3h+2b) con números más bajos. Evento D Se favorecen aquellos tríos de bolas que necesariamente contienen una bola con el número 4 y 2 bolas con números inferiores. Por lo tanto: n(D) = 
P(D) = 28/120.
Para calcular n (E), consideramos: hay dos bolas en la urna con el número 3, dos con números más altos y seis bolas con números más bajos (2k+2h+2b). Evento mi consta de tripletes de dos tipos:
1. una bola con el número 3 y dos con números inferiores;
2.dos bolas con el número 3 y una con un número menor.
Por lo tanto: n(E)= 
P(E) = 36/120.
Ejemplo 3. Cada una de las M partículas diferentes se arroja al azar dentro de una de las N celdas. Encuentra las probabilidades de eventos:
A– todas las partículas cayeron en la segunda celda;
EN– todas las partículas cayeron en una celda;
CON– cada celda no contiene más de una partícula (M £ N);
D– todas las celdas están ocupadas (M =N +1);
mi– la segunda celda contiene exactamente A partículas.
Solución:
Para cada partícula hay N formas de llegar a una celda en particular. Según el principio básico de la combinatoria para M partículas tenemos N *N *N *…*N (M veces). Entonces, el número total de resultados en este SE n = N M .
Para cada partícula tenemos una oportunidad de entrar en la segunda celda, por lo tanto n (A) = 1*1*…*1= 1 M = 1, y P(A) = 1/ N M.
Entrar en una celda (para todas las partículas) significa meter a todos en la primera, o a todos en la segunda, etc. todos en Nth. Pero cada una de estas N opciones se puede implementar de una manera. Por lo tanto n (B)=1+1+…+1(N -times)=N y Р(В)=N/N M.
El evento C significa que cada partícula tiene un número menos de opciones de ubicación que la partícula anterior, y la primera puede caer en cualquiera de las N celdas. Es por eso:
n (C) = N *(N -1)*…*(N +M -1) y Р(С) = 
En el caso especial con M =N: Р(С)=
El evento D significa que una de las celdas contiene dos partículas y cada una de las (N -1) celdas restantes contiene una partícula. Para encontrar n (D) razonamos así: elegimos una celda en la que habrá dos partículas, esto se puede hacer de =N maneras; luego seleccionaremos dos partículas para esta celda, hay formas de hacerlo. Después de esto, distribuimos las (N -1) partículas restantes una a la vez en las (N -1) celdas restantes, ¡para esto hay (N -1)! maneras.
Entonces n(D) = 
.
El número n(E) se puede calcular de la siguiente manera: A las partículas para la segunda celda se pueden hacer de maneras; las partículas restantes (M - K) se distribuyen aleatoriamente sobre la celda (N -1) (N -1) de maneras M-K. Es por eso:
La unión (suma lógica) de N eventos se llama evento 
, que se observa cada vez que ocurre al menos uno de eventos 
. En particular, la unión de los eventos A y B se llama evento A+
B(algunos autores
), que se observa cuando llegao
A,o
Bo
ambos eventos al mismo tiempo(Figura 7). Un signo de intersección en formulaciones textuales de eventos es la conjunción "o".
Arroz. 7. Combinando eventos A+B
Es necesario tener en cuenta que la probabilidad del evento P(A) corresponde al lado izquierdo sombreado en la Fig. 7 de la figura, y su parte central, marcada como 
. Y los resultados correspondientes al evento B se ubican tanto en el lado derecho de la figura sombreada como en el marcado 
parte central. Así, al añadir 
Y 
área 
en realidad se incluirá en esta suma dos veces, y la expresión exacta para el área de la figura sombreada tiene la forma 
.
Entonces, probabilidad de unificación dos eventos A y B es igual a
Para un mayor número de eventos, la expresión de cálculo general se vuelve extremadamente engorrosa debido a la necesidad de tener en cuenta numerosas opciones para la superposición mutua de áreas. Sin embargo, si los eventos que se combinan son incompatibles (ver pág. 33), entonces la superposición mutua de áreas es imposible y la zona favorable se determina directamente por la suma de las áreas correspondientes a eventos individuales.
Probabilidad asociaciones cualquier número incompatible eventos 
está determinada por la expresión
|
|
Corolario 1: El grupo completo de eventos consta de eventos incompatibles, uno de los cuales necesariamente se realiza en la experiencia. Como resultado, si eventos
…
,formar un grupo completo, entonces para ellos
De este modo,
CONconsecuencia 3 Tengamos en cuenta que lo contrario de la afirmación “al menos uno de los eventos ocurrirá 
…
" es la declaración "ninguno de los eventos 
…
no se está implementando." Es decir, en otras palabras, “los acontecimientos se observarán en la experiencia 
, Y 
, y y 
”, que ya representa la intersección de eventos opuestos al conjunto original. De aquí, teniendo en cuenta (2.0), para combinar un número arbitrario de eventos obtenemos
|
|
Los corolarios 2 y 3 muestran que en los casos en que el cálculo directo de la probabilidad de un evento es problemático, es útil estimar la complejidad de estudiar el evento opuesto. Después de todo, sabiendo el significado 
, obtenga el valor requerido de (2 .0) 
ya no presenta ninguna dificultad.
Ejemplos de cálculos de probabilidades de eventos complejos.
Ejemplo 1 : Dos estudiantes (Ivanov y Petrov) juntos Ise involucró en la defensa del trabajo de laboratorio, habiendo aprendido las primeras 8 preguntasPreguntas trolling para este trabajo de 10 disponibles. Comprobando la preparación, pLa maestra les pregunta a todos solo una.n pregunta seleccionada al azar. Determine la probabilidad de los siguientes eventos:
A= “Ivanov defenderá su trabajo de laboratorio”;
B= “Petrov defenderá su trabajo de laboratorio”;
C= “ambos defenderán el trabajo de laboratorio”;
D= “al menos uno de los estudiantes defenderá el trabajo”;
mi= “sólo uno de los estudiantes defenderá el trabajo”;
F= “ninguno de ellos protegerá el trabajo”.
Solución. Tenga en cuenta que la capacidad de defender trabajos como Ivanov, tasí como Petrova por separado está determinado únicamente por el número de preguntas dominadas, por lo tantoen. (Nota: en este ejemplo, los valores de las fracciones resultantes no se redujeron deliberadamente para simplificar la comparación de los resultados del cálculo).
EventoCpuede formularse de manera diferente como “tanto Ivanov como Petrov protegerán el trabajo”, es decir pasaráY eventoA, Y eventoB. Entonces el eventoCes la intersección de eventosAYB, y de acuerdo con (2 .0)
donde aparece el factor “7/9” debido a que la ocurrencia del eventoAsignifica que Ivanov obtuvo una pregunta "exitosa", lo que significa que Petrov ahora tiene sólo 7 preguntas "buenas" de las 9 preguntas restantes.
EventoDimplica que “el trabajo protegeráo Ivánov,o Petrov,o ambos están juntos”, es decir al menos uno de los eventos sucederáAYB. Entonces el eventoDes una unión de eventosAYB, y de acuerdo con (2 .0)
que cumple con las expectativas, porque Incluso para cada estudiante individualmente, las posibilidades de éxito son bastante altas.
CONEl evento E significa que “Ivano protegerá el trabajoen, y petrov "pcaídas",o Ivanov lo pasará malprofesionales, y Petrov puede encargarse de la defensa”. Las dos alternativas son mutuamente excluyentes (incompatibles), por lo que
Finalmente, la declaraciónFserá justo sólo si "Y Ivánov,Y Petrov con protecciónNo se las arreglará." Entonces,
Esto completa la solución al problema, pero es útil tener en cuenta los siguientes puntos:
1. Cada una de las probabilidades obtenidas satisface la condición (1 .0), noh si por
Y 
conseguir conflictoacogedor con(1 .0) es imposible en principio, entonces para
intenta yusar (2 .0) en lugar de (2 .0) conduciría a resultados claramente incorrectos.significado del proyecto
. Es importante recordar que tal valor de probabilidad es fundamentalmente imposible, y si obtiene un resultado tan paradójico, comience inmediatamente a buscar el error.
2. Las probabilidades encontradas satisfacen las relaciones.metro
.
miEsto es bastante esperado, porque eventosC, miYFformar un completoy grupo y eventosDYFson opuestos entre sí. Contabilizando estosSe pueden utilizar proporciones por un lado.van a volver a verificar los cálculos, y en otra situación puede servir como base para una forma alternativa de resolver el problema.
PAG nota : No descuides la escrituraformulación precisa del evento; de lo contrario, en el curso de la resolución del problema, puede cambiar involuntariamente a una interpretación diferente del significado de este evento, lo que conducirá a errores de razonamiento.
Ejemplo 2 : En un gran lote de microcircuitos que no han pasado el control de calidad final, el 30% de los productos son defectuosos.Si selecciona dos microcircuitos al azar de este lote, ¿quéla probabilidad de que entre ellos:
A= “ambos válidos”;
B= “exactamente 1 microcircuito utilizable”;
C= “ambos defectuosos”.
Analicemos la siguiente versión del razonamiento. (ojo, contiene un error):
Dado que estamos hablando de un gran lote de productos, la eliminación de varios microcircuitos prácticamente no afecta la relación entre el número de productos utilizables y defectuosos, lo que significa que al seleccionar algunos microcircuitos de este lote varias veces seguidas, podemos suponer que en cada caso las probabilidades permanecen sin cambios
=
PAG(producto defectuoso seleccionado) = 0,3 y
=
PAG(producto adecuado seleccionado) = 0,7.
Para que ocurra un eventoAEs necesario queY en primer lugar,Y por segunda vez, se seleccionó un producto adecuado y, por lo tanto (teniendo en cuenta la independencia entre sí del éxito de la elección del primer y segundo microcircuito) para la intersección de eventos tenemos
De manera similar, para que ocurra el evento C, ambos productos deben ser defectuosos y, para obtener B, debe elegir un producto bueno y una vez un producto defectuoso.
Signo de error. Xaunque todos recibieron por encima de la probabilidady parecen plausibles, cuando se analizan en conjunto es fácilTenga en cuenta que .Sin embargo, los casosA, BYCformar un completogrupo de eventos para los cuales se ejecutará .Esta contradicción indica que hay algún error en el razonamiento.
CON hay errores. Introduzcamos dos auxiliares.eventos especiales:
= “el primer microcircuito está bien, el segundo defectuoso”;
= “el primer microcircuito está defectuoso, el segundo está bien”.
Es obvio que, sin embargo, fue precisamente esta opción de cálculo la que se utilizó anteriormente para obtener la probabilidad del evento.B, aunque los acontecimientosBY
no lo sonequivalente. De hecho,
, porque fraseologíaeventosBRequiere que entre los microcircuitos haya exactamenteuno
, pero no del todono necesariamente el primero
estaba bien (y el otro estaba defectuoso). Por lo tanto, aunque
evento 
no es un evento duplicado 
, pero se debe enseñaractuar de forma independiente. Considerando la incompatibilidad de eventos. 
Y 
,
la probabilidad de su suma lógica será igual a
Después de la corrección de cálculos indicada tenemos
lo que confirma indirectamente la exactitud de las probabilidades encontradas.
Nota : Preste especial atención a la diferencia en la redacción de eventos como “sóloprimero de los elementos enumerados debe…” y “sólouno de los elementos enumeradosEntov debería...” El último evento es claramente más amplio e incluyeten su composición el primero como uno de (posiblemente numerososx) opciones. Estas alternativas (incluso si sus probabilidades coinciden) deben tomarse en cuenta de forma independiente una de otra.
PAG nota : La palabra “porcentaje” proviene de “por centavo", es decir.“por cien”. Presentar frecuencias y probabilidades como porcentajes le permite operar con valores más grandes, lo que a veces hace que sea más fácil percibir los valores "de oído". Sin embargo, utilizar la multiplicación o división por “100%” en los cálculos para una normalización correcta es engorroso e ineficaz. En este sentido, noTenga cuidado al utilizar valores para mencionarexpresados como porcentaje, sustitúyalos en las expresiones calculadasen forma de fracciones de una unidad (por ejemplo, el 35% está escrito en el cálculoMe gusta "0,35") para minimizar el riesgo de una normalización errónea de los resultados.
Ejemplo 3 : Un conjunto de resistencias contiene una resistencia n4 kOhm nominal, tres resistencias de 8 kOhm y seis resistenciasores con una resistencia de 15 kOhm. Se conectan en paralelo tres resistencias seleccionadas al azar. Determine la probabilidad de obtener una resistencia final que no exceda los 4 kOhm.
resh ción. Resistencia de conexión en paraleloLas historias se pueden calcular usando la fórmula.
.
Esto le permite introducir eventos como
A= “se seleccionan tres resistencias de 15 kOhm” = “
”;
B= “endos resistencias de 15 kOhm y una con resistenciam 8 kiloohmios” =“
”…
El grupo completo de eventos correspondientes a las condiciones del problema incluye toda una serie de opciones, y precisamente aquellasque cumplan con el requisito establecido de obtener una resistencia no superior a 4 kOhm. Sin embargo, aunque el camino de solución "directa", que implica cálculos (y sumas posteriores)Si bien es correcto determinar las probabilidades que caracterizan a todos estos eventos, no es aconsejable actuar de esta forma.
Tenga en cuenta que para obtener una resistencia final inferior a 4 kOhm dEs suficiente que el conjunto utilizado incluya al menos una resistencia con una resistenciaComo menos de 15 kOhm. Así, sólo en casoAel requisito de la tarea no se cumple, es decir eventoAesopuesto a la persona objeto de estudio. Al mismo tiempo,
.
De este modo, .
PAG
Rhode Island
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: Calcular la probabilidad de algún evento.A, no olvides analizar la complejidad de determinarSoy la probabilidad de un evento opuesto a él. Sileer
fácil, entonces aquí es exactamente donde debes comenzar, resueltoes decir, tareas, completándolo aplicando la relación (2 .0).
PAG ejemplo 4 : En la caja haynorteblanco,metronegro ykbolas rojas. Se extraen bolas al azar de la caja, una a la vez.y regresar después de cada extracción. determinar la probabilidadeventosA= “bola blancaSerá sacado antes que el negro.” .
resh ción. Considere el siguiente conjunto de eventos
= “la bola blanca fue recuperada en el primer intento”;
= “primero sacaron la bola roja y luego la blanca”;
= “una bola roja fue sacada dos veces y una blanca la tercera vez”…
Así queA medida que las bolas regresan, la secuenciayty
puede extenderse formalmente infinitamente.
Estos eventos son incompatibles y en conjunto constituyen el conjunto de situaciones en las que ocurre el evento.A. De este modo,
Es fácil ver que los términos incluidos en el formulario de sumaprogresión geométrica
con elemento inicial
y denominador 
. Pero las cantidadesy los elementos de una progresión geométrica infinita es igual a
|
|
.
De este modo, . lEs curioso que esta probabilidad (como se desprende del resultado obtenidoaésima expresión) no depende del número de bolas rojas en la caja.
