В классической механике существуют два закона сохранения: закон сохранения импульса и закон сохранения энергии .
Импульс тела
Впервые понятие импульса ввёл французский математик, физик, механик и философ Декарт, назвавший импульс количеством движения .
С латинского «импульс» переводится как «толкать, двигать».
Любое тело, которое движется, обладает импульсом.
Представим себе тележку, стоящую неподвижно. Её импульс равен нулю. Но как только тележка начнёт двигаться, её импульс перестанет быть нулевым. Он начнёт изменяться, так как будет изменяться скорость.
Импульс материальной точки, или количество движения, – векторная величина, равная произведению массы точки на её скорость. Направление вектора импульса точки совпадает с направлением вектора скорости.
Если говорят о твёрдом физическом теле, то импульсом такого тела называют произведение массы этого тела на скорость центра масс.
Как вычислить импульс тела? Можно представить, что тело состоит из множества материальных точек, или системы материальных точек.
Если - импульс одной материальной точки, то импульс системы материальных точек
То есть, импульс системы материальных точек – это векторная сумма импульсов всех материальных точек, входящих в систему. Она равна произведению масс этих точек на их скорости.
Единица измерения импульса в международной системе единиц СИ – килограмм-метр в секунду (кг · м/сек).
Импульс силы
В механике существует тесная связь между импульсом тела и силой. Эти две величины связывает величина, которая называется импульсом силы .
Если на тело действует постоянная сила F в течение промежутка времени t , то согласно второму закону Ньютона
Эта формула показывает связь между силой, которая действует на тело, временем действия этой силы и изменением скорости тела.
Величина, равная произведению силы, действующей на тело, на время, в течение которого она действует, называется импульсом силы .
Как мы видим из уравнения, импульс силы равен разности импульсов тела в начальный и конечный момент времени, или изменению импульса за какое-то время.
Второй закон Ньютона в импульсной форме формулируется следующим образом: изменение импульса тела равно импульсу действующей на него силы. Нужно сказать, что сам Ньютон именно так и сформулировал первоначально свой закон.
Импульс силы – это также векторная величина.
Закон сохранения импульса вытекает из третьего закона Ньютона.
Нужно помнить, что этот закон действует только в замкнутой, или изолированной, физической системе. А замкнутой называют такую систему, в которой тела взаимодействуют только между собой и не взаимодействуют с внешними телами.
Представим замкнутую систему из двух физических тел. Силы взаимодействия тел друг с другом называют внутренними силами.
Импульс силы для первого тела равен
Согласно третьему закону Ньютона силы, которые действуют на тела при их взаимодействии, равны по величине и противоположны по направлению.
Следовательно, для второго тела импульс силы равен
Путём простых вычислений получаем математическое выражение закона сохранения импульса:
где m 1 и m 2 – массы тел,
v 1 и v 2 – скорости первого и второго тел до взаимодействия,
v 1 " и v 2 " – скорости первого и второго тел после взаимодействия.
p 1 = m 1 · v 1 - импульс первого тела до взаимодействия;
p 2 = m 2 · v 2 - импульс второго тела до взаимодействия;
p 1 "= m 1 · v 1 " - импульс первого тела после взаимодействия;
p 2 "= m 2 · v 2 " - импульс второго тела после взаимодействия;
То есть
p 1 + p 2 = p 1 " + p 2 "
В замкнутой системе тела только обмениваются импульсами. А векторная сумма импульсов этих тел до их взаимодействия равна векторной сумме их импульсов после взаимодействия.
Так, в результате выстрела из ружья импульс самого ружья и импульс пули изменятся. Но сумма импульсов ружья и находящейся в нём пули до выстрела останется равной сумме импульсов ружья и летящей пули после выстрела.
При стрельбе из пушки возникает отдача. Снаряд летит вперёд, а само орудие откатывается назад. Снаряд и пушка – замкнутая система, в которой действует закон сохранения импульса.
Импульс каждого из тел в замкнутой системе может изменяться в результате их взаимодействия друг с другом. Но векторная сумма импульсов тел, входящих в замкнутую систему, не изменяется при взаимодействии этих тел с течением времени, то есть остаётся постоянной величиной. Это и есть закон сохранения импульса .
Более точно закон сохранения импульса формулируется следующим образом: векторная сумма импульсов всех тел замкнутой системы – величина постоянная, если внешние силы, действующие на неё, отсутствуют, или же их векторная сумма равна нулю.
Импульс системы тел может измениться только в результате действия на систему внешних сил. И тогда закон сохранения импульса действовать не будет.
Нужно сказать, что в природе замкнутых систем не существует. Но, если время действия внешних сил очень мало, например, во время взрыва, выстрела и т.п., то в этом случае воздействием внешних сил на систему пренебрегают, а саму систему рассматривают как замкнутую.
Кроме того, если на систему действуют внешние силы, но сумма их проекций на одну из координатных осей равна нулю, (то есть силы уравновешены в направлении этой оси), то в этом направлении закон сохранения импульса выполняется.
Закон сохранения импульса называют также законом сохранения количества движения .
Самый яркий пример применения закона сохранения импульса – реактивное движение.
Реактивное движение
Реактивным движением называют движение тела, которое возникает при отделении от него с определённой скоростью какой-то его части. Само тело получает при этом противоположно направленный импульс.
Самый простой пример реактивного движения – полёт воздушного шарика, из которого выходит воздух. Если мы надуем шарик и отпустим его, он начнёт лететь в сторону, противоположную движению выходящего из него воздуха.
Пример реактивного движения в природе – выброс жидкости из плода бешеного огурца, когда он лопается. При этом сам огурец летит в противоположную сторону.
Медузы, каракатицы и другие обитатели морских глубин передвигаются, вбирая воду, а затем выбрасывая её.
На законе сохранения импульса основана реактивная тяга. Мы знаем, что при движении ракеты с реактивным двигателем в результате сгорания топлива из сопла выбрасывается струя жидкости или газа (реактивная струя ). В результате взаимодействия двигателя с вытекающим веществом появляется реактивная сила . Так как ракета вместе с выбрасываемым веществом является замкнутой системой, то импульс такой системы не меняется со временем.
Реактивная сила возникает в результате взаимодействия только частей системы. Внешние силы не оказывают никакого влияния на её появление.
До того, как ракета начала двигаться, сумма импульсов ракеты и горючего была равна нулю. Следовательно, по закону сохранения импульса после включения двигателей сумма этих импульсов тоже равна нулю.
где - масса ракеты
Скорость истечени газа
Изменение скорости ракеты
∆ m f - расход массы топлива
Предположим, ракета работала в течение времени t .
Разделив обе части уравнения на ∆ t , получим выражение
По второму закону Ньютона реактивная сила равна
Реактивная сила, или реактивная тяга, обеспечивает движение реактивного двигателя и объекта, связанного с ним, в сторону, противоположную направлению реактивной струи.
Реактивные двигатели применяются в современных самолётах и различных ракетах, военных, космических и др.
Законы Ньютона позволяют решать различные практически важные задачи, касающиеся взаимодействия и движения тел. Большое число таких задач связано, например, с нахождением ускорения движущегося тела, если известны все действующие на это тело силы. А затем по ускорению определяют и другие величины (мгновенную скорость, перемещение и др.).
Но часто бывает очень сложно определить действующие на тело силы. Поэтому для решения многих задач используют ещё одну важнейшую физическую величину - импульс тела.
- Импульсом тела р называется векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость
Импульс - векторная величина. Направление вектора импульса тела всегда совпадает с направлением вектора скорости движения.
За единицу импульса в СИ принимают импульс тела массой 1 кг, движущегося со скоростью 1 м/с. Значит, единицей импульса тела в СИ является 1 кг м/с.
При расчётах пользуются уравнением для проекций векторов: р х = mv x .
В зависимости от направления вектора скорости по отношению к выбранной оси X проекция вектора импульса может быть как положительной, так и отрицательной.
Слово «импульс» (impulsus) в переводе с латинского означает «толчок». В некоторых книгах вместо термина «импульс» используется термин «количество движения».
Эта величина была введена в науку примерно в тот же период времени, когда Ньютоном были открыты законы, названные впоследствии его именем (т. е. в конце XVII в.).
При взаимодействии тел их импульсы могут изменяться. В этом можно убедиться на простом опыте.
Два шарика одинаковой массы подвешивают на нитяных петлях к укреплённой на кольце штатива деревянной линейке, как показано на рисунке 44, а.
Рис. 44. Демонстрация закона сохранения импульса
Шарик 2 отклоняют от вертикали на угол а (рис. 44, б) и отпускают. Вернувшись в прежнее положение, он ударяет по шарику 1 и останавливается. При этом шарик 1 приходит в движение и отклоняется на тот же угол а (рис. 44, в).
В данном случае очевидно, что в результате взаимодействия шаров импульс каждого из них изменился: на сколько уменьшился импульс шара 2, на столько же увеличился импульс шара 1.
Если два или несколько тел взаимодействуют только между собой (т. е. не подвергаются воздействию внешних сил), то эти тела образуют замкнутую систему.
Импульс каждого из тел, входящих в замкнутую систему, может меняться в результате их взаимодействия друг с другом. Но
- векторная сумма импульсов тел, составляющих замкнутую систему, не меняется с течением времени при любых движениях и взаимодействиях этих тел
В этом заключается закон сохранения импульса.
Закон сохранения импульса выполняется и в том случае, если на тела системы действуют внешние силы, векторная сумма которых равна нулю. Покажем это, воспользовавшись для вывода закона сохранения импульса вторым и третьим законами Ньютона. Для простоты рассмотрим систему, состоящую только из двух тел - шаров массами m 1 и m 2 , которые движутся прямолинейно навстречу друг другу со скоростями v 1 и v 2 (рис. 45).
Рис. 45. Система из двух тел - шаров, движущихся прямолинейно навстречу друг другу
Силы тяжести, действующие на каждый из шаров, уравновешиваются силами упругости поверхности, по которой они катятся. Значит, действие этих сил можно не учитывать. Силы сопротивления движению в данном случае малы, поэтому их влияние мы тоже не будем учитывать. Таким образом, можно считать, что шары взаимодействуют только друг с другом.
Из рисунка 45 видно, что через некоторое время шары столкнутся. Во время столкновения, длящегося в течение очень короткого промежутка времени t, возникнут силы взаимодействия F 1 и F 2 , приложенные соответственно к первому и второму шару. В результате действия сил скорости шаров изменятся. Обозначим скорости шаров после соударения буквами v 1 и v 2 .
В соответствии с третьим законом Ньютона силы взаимодействия шаров равны по модулю и направлены в противоположные стороны:
По второму закону Ньютона каждую из этих сил можно заменить произведением массы и ускорения, полученного каждым из шаров при взаимодействии:
m 1 а 1 = -m 2 а 2 .
Ускорения, как вы знаете, определяются из равенств:
Заменив в уравнении для сил ускорения соответствующими выражениями, получим:
В результате сокращения обеих частей равенства на t получим:
m1(v" 1 - v 1) = -m 2 (v" 2 - v 2).
Сгруппируем члены этого уравнения следующим образом:
m 1 v 1 " + m 2 v 2 " = m 1 v 1 = m 2 v 2 . (1)
Учитывая, что mv = p, запишем уравнение (1) в таком виде:
P" 1 + Р" 2 = P 1 + Р 2 .(2)
Левые части уравнений (1) и (2) представляют собой суммарный импульс шаров после их взаимодействия, а правые - суммарный импульс до взаимодействия.
Значит, несмотря на то, что импульс каждого из шаров при взаимодействии изменился, векторная сумма их импульсов после взаимодействия осталась такой же, как и до взаимодействия.
Уравнения (1) и (2) являются математической записью закона сохранения импульса.
Поскольку в данном курсе рассматриваются только взаимодействия тел, движущихся вдоль одной прямой, то для записи закона сохранения импульса в скалярной форме достаточно одного уравнения, в которое входят проекции векторных величин на ось X:
m 1 v" 1x + m 2 v" 2х = m 1 v 1x + m 2 v 2x .
Вопросы
- Что называют импульсом тела?
- Что можно сказать о направлениях векторов импульса и скорости движущегося тела?
- Расскажите о ходе опыта, изображённого на рисунке 44. О чём он свидетельствует?
- Что означает утверждение о том, что несколько тел образуют замкнутую систему?
- Сформулируйте закон сохранения импульса.
- Для замкнутой системы, состоящей из двух тел, запишите закон сохранения импульса в виде уравнения, в которое входили бы массы и скорости этих тел. Поясните, что означает каждый символ в этом уравнении.
Упражнение 20
- Две игрушечные заводные машины, массой по 0,2 кг каждая, движутся прямолинейно навстречу друг другу. Скорость каждой машины относительно земли равна 0,1 м/с. Равны ли векторы импульсов машин; модули векторов импульсов? Определите проекцию импульса каждой из машин на ось X, параллельную их траектории.
- На сколько изменится (по модулю) импульс автомобиля массой 1 т при изменении его скорости от 54 до 72 км/ч?
- Человек сидит в лодке, покоящейся на поверхности озера. В какой-то момент он встаёт и идёт с кормы на нос. Что произойдёт при этом с лодкой? Объясните явление на основе закона сохранения импульса.
- Железнодорожный вагон массой 35 т подъезжает к стоящему на том же пути неподвижному вагону массой 28 т и автоматически сцепляется с ним. После сцепки вагоны движутся прямолинейно со скоростью 0,5 м/с. Какова была скорость вагона массой 35 т перед сцепкой?
1. Как вам известно, результат действия силы зависит от ее модуля, точки приложения и направления. Действительно, чем больше сила, действующая на тело, тем большее ускорение оно приобретает. От направления силы зависит и направление ускорения. Так, приложив небольшую силу к ручке, мы легко открываем дверь, если ту же силу приложить около петель, на которых висит дверь, то ее можно и не открыть.
Опыты и наблюдения свидетельствуют о том, что результат действия силы (взаимодействия) зависит не только от модуля силы, но и от времени ее действия. Проделаем опыт. К штативу на нити подвесим груз, к которому снизу привязана еще одна нить (рис. 59). Если за нижнюю нить резко дернуть, то она оборвется, а груз останется висеть на верхней нити. Если же теперь медленно потянуть за нижнюю нить, то оборвется верхняя нить.
Импульсом силы называют векторную физическую величину, равную произведению силы на время ее действия Ft .
Единица импульса силы в СИ - ньютон‑секунда (1 Н с ): [Ft ] = 1 Н с.
Вектор импульса силы совпадает по направлению с вектором силы.
2. Вы также знаете, что результат действия силы зависит от массы тела, на которое эта сила действует. Так, чем больше масса тела, тем меньшее ускорение оно приобретает при действии одной и той же силы.
Рассмотрим пример. Представим себе, что на рельсах стоит груженая платформа. С ней сталкивается движущийся с некоторой скоростью вагон. В результате столкновения платформа приобретет ускорение и переместится на некоторое расстояние. Если же движущийся с той же скоростью вагон столкнется с легкой вагонеткой, то она в результате взаимодействия переместится на существенно большее расстояние, чем груженая платформа.
Другой пример. Предположим, что к мишени подлетает пуля со скоростью 2 м/ с. Пуля, вероятнее всего, отскочит от мишени, оставив на ней лишь небольшую вмятину. Если же пуля будет лететь со скоростью 100 м/с, то она пробьет мишень.
Таким образом, результат взаимодействия тел зависит от их массы и скорости движения.
Импульсом тела называют векторную физическую величину, равную произведению массы тела и его скорости.
|
p = m v . |
Единица импульса тела в СИ - килограмм-метр в секунду (1 кг м/с): [p ] = [m ][v ] = 1 кг 1м/ с = 1 кг м/с.
Направление импульса тела совпадает с направлением его скорости.
Импульс - величина относительная, его значение зависит от выбора системы отсчета. Это и понятно, поскольку относительной величиной является скорость.
3. Выясним, как связаны импульс силы и импульс тела.
По второму закону Ньютона:
F = ma .
Подставив в эту формулу выражение для ускорения a = , получим:
F
= , или
Ft
= mv
– mv
0 .
В левой части равенства стоит импульс силы; в правой части равенства - разность конечного и начального импульсов тела,т. е. изменение импульса тела.
Таким образом,
импульс силы равен изменению импульса тела.
|
Ft = D(m v ). |
Это иная формулировка второго закона Ньютона. Именно так сформулировал его Ньютон.
4. Предположим, что сталкиваются два шарика движущиеся по столу. Любые взаимодействующие тела, в данном случае шарики, образуют систему . Между телами системы действуют силы: сила действия F 1 и сила противодействия F 2 . При этом сила действия F 1 по третьему закону Ньютона равна силе противодействия F 2 и направлена противоположно ей: F 1 = –F 2 .
Силы, с которыми тела системы взаимодействуют между собой, называют внутренними силами.
Помимо внутренних сил, на тела системы действуют внешние силы. Так, взаимодействующие шарики притягиваются к Земле, на них действует сила реакции опоры. Эти силы являются в данном случае внешними силами. Во время движения на шарики действуют сила сопротивления воздуха и сила трения. Они тоже являются внешними силами по отношению к системе, которая в данном случае состоит из двух шариков.
Внешними силами называют силы, которые действуют на тела системы со стороны других тел.
Будем рассматривать такую систему тел, на которую не действуют внешние силы.
Замкнутой системой называют систему тел, взаимодействующих между собой и не взаимодействующих с другими телами.
В замкнутой системе действуют только внутренние силы.
5. Рассмотрим взаимодействие двух тел, составляющих замкнутую систему. Масса первого тела m 1 , его скорость до взаимодействия v 01 , после взаимодействия v 1 . Масса второго тела m 2 , его скорость до взаимодействия v 02 , после взаимодействия v 2 .
Силы, с которыми взаимодействуют тела, по третьему закону:F 1 = –F 2 . Время действия сил одно и то же, поэтому
F 1 t = –F 2 t .
Для каждого тела запишем второй закон Ньютона:
F 1 t = m 1 v 1 – m 1 v 01 , F 2 t = m 2 v 2 – m 2 v 02 .
Поскольку левые части равенств равны, то равны и их правые части, т. е.
m 1 v 1 – m 1 v 01 = –(m 2 v 2 – m 2 v 02).
Преобразовав это равенство, получим:
|
m 1 v 01 + m 1 v 02 = m 2 v 1 + m 2 v 2 . |
В левой части равенства стоит сумма импульсов тел до взаимодействия, в правой - сумма импульсов тел после взаимодействия. Как видно из этого равенства, импульс каждого тела при взаимодействии изменился, а сумма импульсов осталась неизменной.
Геометрическая сумма импульсов тел, составляющих замкнутую систему, остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы.
В этом состоит закон сохранения импульса .
6. Замкнутая система тел - это модель реальной системы. В природе нет таких систем, на которые не действовали бы внешние силы. Однако в ряде случаев системы взаимодействующих тел можно рассматривать как замкнутые. Это возможно в следующих случаях: внутренние силы много больше внешних сил, время взаимодействия мало, внешние силы компенсируют друг друга. Кроме того, может быть равна нулю проекция внешних сил на какое‑либо направление и тогда закон сохранения импульса выполняется для проекций импульсов взаимодействующих тел на это направление.
7. Пример решения задачи
Две железнодорожные платформы движутся навстречу друг другу со скоростями 0,3 и 0,2 м/с. Массы платформ соответственно равны 16 и 48 т. С какой скоростью и в каком направлении будут двигаться платформы после автосцепки?
|
Дано : |
СИ |
Решение |
|
v 01 = 0,3 м/с v 02 = 0,2 м/с m 1 = 16 т m 2 = 48 т v 1 = v 2 = v |
v 02 = v 02 = 1,6104кг 4,8104кг |
Изобразим на рисунке направление движения платформ до и после взаимодействия (рис. 60). Силы тяжести, действующие на платформы, и силы реакции опоры коммпенсируют друг друга. Систему из двух платформ можно считать замкнутой |
|
vx ? |
и применить к ней закон сохранения импульса.
m 1 v 01 + m 2 v 02 = (m 1 + m 2)v .
В проекциях на ось X можно записать:
m 1 v 01x + m 2 v 02x = (m 1 + m 2)v x .
Так как v 01x = v 01 ; v 02x = –v 02 ; v x = –v , то m 1 v 01 – m 2 v 02 = –(m 1 + m 2)v.
Откуда v = – .
v = – = 0,75 м/с.
После сцепки платформы будут двигаться в ту сторону, в которую до взаимодействия двигалась платформа с большей массой.
Ответ: v = 0,75 м/с; направлена в сторону движения тележки с большей массой.
Вопросы для самопроверки
1. Что называют импульсом тела?
2. Что называют импульсом силы?
3. Как связаны импульс силы и изменение импульса тела?
4. Какую систему тел называют замкнутой?
5. Сформулируйте закон сохранения импульса.
6. Каковы границы применимости закона сохранения импульса?
Задание 17
1. Чему равен импульс тела массой 5 кг, движущегося со скоростью 20 м/с?
2. Определите изменение импульса тела массой 3 кг за 5 с под действием силы 20 Н.
3. Определите импульс автомобиля массой 1,5 т, движущегося со скоростью 20 м/с в системе отсчета, связанной: а) с неподвижным относительно Земли автомобилем; б) с автомобилем, движущимся в ту же сторону с такой же скоростью; в) с автомобилем, движущимся с такой же скоростью, но в противоположную сторону.
4. Мальчик массой 50 кг спрыгнул с неподвижной лодки массой 100 кг, расположенной в воде около берега. С какой скоростью отъехала лодка от берега, если скорость мальчика направлена горизонтально и равна 1 м/с?
5. Снаряд массой 5 кг, летевший горизонтально, разрывался на два осколка. Какова скорость снаряда, если осколок массой 2 кг при разрыве приобрел скорость 50 м/с, а второй массой 3 кг - 40 м/с? Скорости осколков направлены горизонтально.
Пуля 22-го калибра имеет массу всего 2 г. Если кому-нибудь бросить такую пулю, то он легко сможет поймать ее даже без перчаток. Если же попытаться поймать такую пулю, вылетевшую из дула со скоростью 300 м/с, то даже перчатки тут не помогут.
Если на тебя катится игрушечная тележка, ты сможешь остановить ее носком ноги. Если на тебя катится грузовик, следует уносить ноги с его пути.
Рассмотрим задачу, которая демонстрирует связь импульса силы и изменения импульса тела.
Пример. Масса мяча равна 400 г, скорость, которую приобрел мяч после удара - 30 м/с. Сила, с которой нога действовала на мяч - 1500 Н, а время удара 8 мс. Найти импульс силы и изменение импульса тела для мяча.
Изменение импульса тела
Пример. Оценить среднюю силу со стороны пола, действующую на мяч во время удара.
1) Во время удара на мяч действуют две силы: сила реакции опоры , сила тяжести .
Сила реакции изменяется в течение времени удара, поэтому возможно найти среднюю силу реакции пола.
Импульсом (количеством движения) тела называют физическую векторную величину, являющуюся количественной характеристикой поступательного движения тел. Импульс обозначается р . Импульс тела равен произведению массы тела на его скорость, т.е. он рассчитывается по формуле:
Направление вектора импульса совпадает с направлением вектора скорости тела (направлен по касательной к траектории). Единица измерения импульса – кг∙м/с.
Общий импульс системы тел равен векторной сумме импульсов всех тел системы:
Изменение импульса одного тела находится по формуле (обратите внимание, что разность конечного и начального импульсов векторная):
где: p н – импульс тела в начальный момент времени, p к – в конечный. Главное не путать два последних понятия.
Абсолютно упругий удар – абстрактная модель соударения, при которой не учитываются потери энергии на трение, деформацию, и т.п. Никакие другие взаимодействия, кроме непосредственного контакта, не учитываются. При абсолютно упругом ударе о закрепленную поверхность скорость объекта после удара по модулю равна скорости объекта до удара, то есть величина импульса не меняется. Может поменяться только его направление. При этом угол падения равен углу отражения.
Абсолютно неупругий удар – удар, в результате которого тела соединяются и продолжают дальнейшее своё движение как единое тело. Например, пластилиновый шарик при падении на любую поверхность полностью прекращает свое движение, при столкновении двух вагонов срабатывает автосцепка и они так же продолжают двигаться дальше вместе.
Закон сохранения импульса
При взаимодействии тел импульс одного тела может частично или полностью передаваться другому телу. Если на систему тел не действуют внешние силы со стороны других тел, такая система называется замкнутой .
В замкнутой системе векторная сумма импульсов всех тел, входящих в систему, остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой. Этот фундаментальный закон природы называется законом сохранения импульса (ЗСИ) . Следствием его являются законы Ньютона. Второй закон Ньютона в импульсной форме может быть записан следующим образом:
Как следует из данной формулы, в случае если на систему тел не действует внешних сил, либо действие внешних сил скомпенсировано (равнодействующая сила равна нолю), то изменение импульса равно нолю, что означает, что общий импульс системы сохраняется:
Аналогично можно рассуждать для равенства нулю проекции силы на выбранную ось. Если внешние силы не действуют только вдоль одной из осей, то сохраняется проекция импульса на данную ось, например:
Аналогичные записи можно составить и для остальных координатных осей. Так или иначе, нужно понимать, что при этом сами импульсы могут меняться, но именно их сумма остается постоянной. Закон сохранения импульса во многих случаях позволяет находить скорости взаимодействующих тел даже тогда, когда значения действующих сил неизвестны.
Сохранение проекции импульса
Возможны ситуации, когда закон сохранения импульса выполняется только частично, то есть только при проектировании на одну ось. Если на тело действует сила, то его импульс не сохраняется. Но всегда можно выбрать ось так, чтобы проекция силы на эту ось равнялась нулю. Тогда проекция импульса на эту ось будет сохраняться. Как правило, эта ось выбирается вдоль поверхности по которой движется тело.
Многомерный случай ЗСИ. Векторный метод
В случаях если тела движутся не вдоль одной прямой, то в общем случае, для того чтобы применить закон сохранения импульса, нужно расписать его по всем координатным осям, участвующим в задаче. Но решение подобной задачи можно сильно упростить, если использовать векторный метод. Он применяется если одно из тел покоится до или после удара. Тогда закон сохранения импульса записывается одним из следующих способов:
Из правил сложения векторов следует, что три вектора в этих формулах должны образовывать треугольник. Для треугольников применяется теорема косинусов.
