Однажды в детстве я листал мамин школьный альбом по рисованию. И поразился очень красивым узорам в кругах. Оказалось, что они нарисованы при помощи циркуля. Сначала легонько рисуются лепестки (сколько нужно), а потом это обводится фломастерами или красками. Маминого альбома сейчас уже не найти, есть только мои детские рисунки на эту тему (отсканил):
Как рисовать циркулем?
Вот простая пошаговая инструкция:
В процессе вам может понадобиться транспортир, чтобы найти промежуточные точки на окружности. Первоначальный цветок состоит из 6-ти лепестков. Значит, угол между лепестками равен 360 / 6 = 60 градусов. Красиво начинать от дополнительных точек под кратными углами. Например, 15, 30, 45, 60°. Или 20, 40, 60°.
Можно обойтись только циркулем, если вы умеете находить середину отрезка:
Из концов отрезка рисуем две одинаковые окружности
. Проводим прямую через их пересечение
Таким образом можно поделить отрезок (а в нашем случае — дугу окружности) на 2, 4 и более частей.
Спирограф
Про мамины рисунки я вспомнил, когда увидел китайскую линейку для рисования узоров — там используется похожий принцип. Движения очень простые, а красота неописумая!
И пример узоров, которые можно ею нарисовать:
Статья, в которой я рассказываю об отработке навыков работы с циркулем. Вы вручную сделаете то, что сейчас обычно рассчитывается на компьютере. В каком-то смысле вы воскресите древнюю практику. Ваша мотивация – творческое самовыражение и самопознание – сравнима с мотивацией древних ученых, которые считали линии, углы и числа проявлением божественного. По-моему, ваше творчество – это отличная возможность увидеть в себе нечто новое через призму древних знаний.
Скачать:
Предварительный просмотр:
Ловкий циркуль
Недавно, путешествуя по форумам интернета, я наткнулась на следующее письмо: «Добрый день! Обращаюсь к преподавателям рисования, ну или к тем, кто может ответить на мой вопрос. Что можно нарисовать циркулем? Хочу понемногу учить ребенка 10 лет пользоваться им. Но кроме снеговика и матрешки больше ничего в голову не идет. Подкиньте идеи, пожалуйста».
Естественно, меня как математика, не могла не тронуть такая забота родителей о своем ребенке. Я из опыта своей трудовой деятельности знаю и о проблеме использования этого инструмента на уроках, и об крайне узком восприятии возможностей этого чудо-устройства. Впервые ученики на уроках математики в среднем звене сталкиваются с циркулем в пятом классе при изучении темы «Окружность и круг». Здесь и начинается головная боль... Я сама когда-то очень любила рисовать и теперь стараюсь приучить своих учеников к грамотному и эстетичному исполнению рисунков, схем и чертежей. Очень часто предлагаю детям дома выполнить практические или творческие задания на построения. Одна из таких работ предполагает отработку навыков работы с циркулем. Пятиклассникам предлагается использовать свою фантазию и нарисовать рисунок, ключевыми фигурами которой являлись бы круги и окружности. К моему глубокому сожалению фантазии большинства учеников хватает лишь на снеговика, матрешку и бублик. У меня до сих пор сохранились мои школьные рисунки, и я точно помню, что мы рисовали изумительные цветы с разноцветными лепестками:
Удивительный по красоте цветок рисуют при помощи циркуля, а затем заполняют цветом, если захочется.
С чего следует начинать? Для начала нужно сходить в магазин, чтобы купить циркуль, альбом или ватман. Для раскрашивания пригодится все, чем тебе захочется раскрашивать: краски, мелки, карандаши или фломастеры.
Нарисуйте циркулем окружность (я буду называть ее центральной). Сохраняя этот радиус, поставьте острие циркуля на полученную окружность в любом месте и нарисуйте еще одну окружность. Двигаясь по часовой стрелке, установите острие циркуля в точке пересечения последней окружности с центральной и начертите еще одну окружность. Снова поставьте острие в точку пересечения предыдущей окружности с центральной и проведите окружность. Двигаясь таким образом, у вас получится окружность с шестью окружностями-лепестками. Теперь опустите перпендикуляр из точки пересечения двух окружностей-лепестков на отрезок, соединяющий две соседние точки пересечения окружностей-лепестков с основной окружностью. Если у вас есть линейка, просто измерьте расстояние между этими точками и отметьте середину отрезка. Перпендикуляр из этой точки пересечет основную окружность в точке, куда нужно установить острие циркуля и провести окружность. Затем, двигаясь по часовой стрелке, как и в первом круге окружностей, нужно начертить еще шесть. В конечном итоге у вас получится цветок с двенадцатью лепестками-окружностями.
Если вы все сделали правильно, то полученная форма будет такой же, как на фото справа вверху. Теперь осталось раскрасить цветок, чтобы вдохнуть в него вашу реальность. Надеюсь, что и вам посчастливилось нарисовать возвышенный цветок. Сказать, что рисование оного - завораживающий процесс, значит, вообще ничего не сказать. Поэтому, если вы хотите рисовать, тогда присоединяйтесь, и выходное удовольствие вам гарантировано! В этом случае вообще не имеет никакого значения, умеете ли вы рисовать! Главное, знать, что такое циркуль, как он работает и иметь желание.
Но если вы думаете, что на этом возможности циркуля заканчиваются, то вы очень заблуждаетесь. Своим ученикам всегда обещаю, что после того как они выполнят практическое (творческое) задание я научу их рисовать с помощью циркуля яблоко. «Это очень просто»! - говорят они мне и рисуют окружность с «хвостиком». «Это очень примитивно» - отвечаю я им. Но когда приходит пора показать свое яблоко, их восторгам нет предела. Хотя сам процесс рисования не сложный, но захватывающий, т.к. грифель циркуля, рисуя все новые окружности, преображает рисунок в затейливые формы.
Чтобы у вас получилось такое яблоко, нарисуйте основную окружность - не очень большую. Карандашом разбейте ее на маленькие, желательно равные части (дуги). Зафиксируйте одну точку - сделайте ее поярче (на моем рисунке это точка А). Ножку циркуля ставим в ближайшую точку А 1 1 А, затем ножку циркуля в точку А 2 и проводим окружность радиусом равным А 2 А и продолжаем пока не дойдем до точки А n -проводим окружность радиусом равным А n А. Если вы начали строить, то поняли принцип построения рисунка - все окружности должны пройти через одну точку. А дальше как вам подскажет ваша фантазия. Конечно, умные люди давно уже разработали специальные программы, с помощью которых не менее умные машины без особого труда нарисуют вам эту красоту и этот процесс иллюстрируют приведенные ниже картинки.
Теперь нас отделяет от создания шедевра один маленький шаг - делаем толщину линии побольше и раскрашиваем каждый четный круг в желтый цвет, а нечетный в черный. И получаем шедевр поп-арта, которому позавидовал бы сам Малевич.
Подводя итог, хотелось бы сказать следующее: «Вы вручную сделаете то, что сейчас обычно рассчитывается на компьютере. В каком-то смысле вы воскресите древнюю практику. Ваша мотивация - творческое самовыражение и самопознание - сравнима с мотивацией древних ученых, которые считали линии, углы и числа проявлением божественного». По-моему, ваше творчество - это отличная возможность увидеть в себе нечто новое через призму древних знаний.
Предмет: наглядная геометрия.Презентация "Орнамент - ловкий циркуль" для учащихся 5-х (6-х) классов.
Построение орнамента при помощи циркуля и линейки, 6 образцов и композиции. Учащиеся учатся технике работы с чертежными инструментами и развивают образное мышление в игровой форме. Возможность вариантов раскраски, составления своего орнамента. Не включены работы учащихся и карточки-задания.
Источник: Ловкий циркуль. Пайкен Инна-Майя Олевовна. Киев, «Вэсэлка», 1988
Просмотр содержимого документа
«Орнамент - ловкий циркуль»
Орнамент
Искусство орнамента
содержит в неявном виде
наиболее древнюю часть
известной нам
высшей математики.
Герман Вейль
Разделочные доски, подушки, ковры и …
- Циркуль поможет не только на уроках геометрии и черчения.
- С его помощью можно подготовить прекрасные подарки: разделочные доски, орнаментом можно украсить книжные закладки, расшить домашние тапочки, кухонные подхватки и подставки, полотенце или платочки, сделать елочные украшения и т.д.
- Орнаменты составляются с помощью семейств концентрических окружностей, деления окружности
на 3, 6 и 12 равных частей.
Ловкий циркуль
Инструменты:
- бумага,
- циркуль,
- линейка,
- ластик
- простой карандаш
- цветные карандаши.
1. РАКУШКА
- Обозначь два центра
окружностей.
- Поставь иглу циркуля
в первый центр.
- Строй окружности, равномерно увеличивая радиусы.
- То же повтори из второго центра.
- Проследи, как постепенно образуется симметричный орнамент .
1. РАКУШКА
2. РОМАШКА
* Нарисуй окружность.
* Не меняя радиуса,
переставь циркуль
в любую точку
на этой окружности
и снова нарисуй окружность.
* Точки их пересечения станут центрами новых окружностей.
* Внутри основного круга постепенно возникает цветок.
2. РОМАШКА
3. КОВЕР – ЛЕПЕСТКИ
- Если центры расположить симметрично и из каждого строить окружности разного радиуса, может получиться
необычный орнамент.
- Попробуй перемещать
центры окружностей
по прямой линии.
- При этом нужно
изменить радиусы так,
чтобы окружности
пересеклись
в одной точке.
3. КОВЕР – ЛЕПЕСТКИ
4. КАСКАД
- Если центры
расположить
симметрично
и из каждого
строить окружности
разного радиуса,
можно получить необычный орнамент – Каскад.
4. КАСКАД
5. ФОНТАН
- Если перемещать центры окружностей по прямой линии
и при этом изменять радиусы так, чтобы
окружности
пересекались
в одной точке
- получится
узор Фонтан.
5. ФОНТАН
6. ВОЛНА
* Проведи прямую линию 1.
* Разместив на ней центры так,
как показано
на схеме -
удастся плавно соединить окружности.
* Повтори сколько нужно раз.
6. ВОЛНА
7. Пример, как можно использовать разные принципы построения узоров
1. РАКУШКА
2. РОМАШКА
3. КОВЕР – ЛЕПЕСТКИ
4. КАСКАД
5. ФОНТАН
6. ВОЛНА
Выполни орнамент
Выполни орнамент
Вариант раскраски
Вариант раскраски
Орнаменты учащихся
Временно отсутствуют в данном варианте
Какие только необычные узоры можно нарисовать при помощи циркуля и цветных карандашей. Наверное найдутся среди нас, кто в школьное время это делал. Хоть как то разнообразить самый скучный урок Геометрия, циркуль был всегда под рукой, за урок несколько листов тетради были разрисованы красивыми узорами, созданные только при помощи любимого чертежного инструмента.
Нарисовать окружность, циркуль переставить (не меняя радиус) в любую точку на окружности. Еще окружность нарисовать, точка пересечения будет центром для новых фигур. В результате получим цветок или узор, а затем разукрасить как подскажет фантазия:
При помощи циркуля можно нарисовать довольно красивые узоры из кругов. А если их разукрасить, получатся симпатичные картинки. Вот пару примеров.
Можно даже нарисовать вот такой необычный узор узелком.
Так же можно нарисовать схематическое изображение, которое используется у буддистов и индуистов - мандала. У нас она конечно трансформировалась внешне и из религиозного предназначения в развлекательный. Такие картинки рисуют чтобы научится сосредотачиватся, а раскрашивание стало как способ успокоиться и расслабиться. Ниже мандала из кругов без цвета и цветная (но не крашенная, а заполненная стразами).
Самое простое, что можно нарисовать при помощи циркуля - это безусловно правильный круг, наверное все это умеют делать, ведь на уроках геометрии я как раз и научилась пользоваться циркулем.
Но также, если у вас неплохая фантазия и вы человек весьма творческий, то тогда нарисовать можно сложные и замысловатые узоры, состоящие из кругов и полукругов, кстати иногда удивительные рисунки получаются.
Я, как и все,впервые взяла в руки циркуль в школе на уроке геометрии,где и получила первый опыт правильного решения задач и рисования окружностей.
С помощью циркуля можно рисовать интересные орнаменты (от простых до сложных), овалы, цветы.
Но,используя простой круг,можно с детьми рисовать животных.
Вот такие примеры:
так можно нарисовать курочку.
обезьянка.
Можно нарисовать и более сложно: козу.
Используя циркуль можно нарисовать, например, вот таких персонажей:
А также вам по силам создать циркулем такую ромашку:
Можно нарисовать и такой узор циркулем:
А вот так сказать цветок жизни тоже циркулем:
А вот здесь ещ можно посмотреть как при помощи циркуля можно нарисовать орнамент.
Я почему то сразу подумала, что можно нарисовать снеговика. Но и помимо можно нарисовать множество интересных вещей: в первую очередь круг, солнышко, блин, луну, мяч, облака, цветы, самовар, пуговицу.
Кроме того, различные узоры из кругов, орнаменты.
В общем, любой предмет, который состоит из кругов, либо из одного круга.
Когда я училась в школе - циркуль всегда лежал а мом пенале, не раз выручал меня на разных предметах - от геометрии до биологии. Когда нужно было нарисовать окружностью, круг, полукруг, волну - циркуль всегда приходил на помощь, с ним можно изобразить то, что необходимо, причм быстро, аккуратно и красиво, не прилагая особых усилий.
По-моему, ответ очевиден. С помощью циркуля можно нарисовать круг. Само по себе слово циркуль пришло к нам от английского Circle, которое читается как сьокл. Так вот, Circle означает окружность, либо предмет. Также, при помощи циркуля можно рисовать сложные геометрические фигуры, состоящие из окружностей.
Циркуль - инструмент школьника, но он должен быть в каждой семье, когда можно вырезать для хозяйственных нужд какую-то круглую вещь с известным диаметром.
С помощью циркуля можно рисовать разнообразные геометрические фигуры, рисунки, плавные линии. Можно рисовать каких-то животных, смешных человечков.
Можно нарисовать даже такую сложную вещь, как голову человека.
1. Для рисования этого орнамента понадобятся линейка, циркуль и карандаш. Проведите вертикальную линию и начертите половину окружности. Немного отступите вниз от центра вертикальной линии и поставьте точку, которая будет являться центром следующего полукруга.
2. С помощью циркуля начертите еще один полукруг с центром в отмеченной точке и соедините его с первым полукругом в нижней точке.
3. Поставьте циркуль в центр первого полукруга и начертите еще один маленький полукруг, соединив его со вторым полукругом вверху.
4. Поставьте циркуль в центр полукруга, начерченного на этапе 2, и начертите полукруг так, чтобы он совпадал в нижней точке с третьим полукругом, образовав спираль. Не доводите его до вертикальной линии. Теперь начертите полукруг намного меньшего радиуса, соединив его с верхней точкой четвертого полукруга. Отступите немного вверх от центра маленького полукруга и поставьте точку. Используя эту точку, проведите кривую, которая совпала бы с нижней точкой маленького полукруга и кривой, нарисованной на этапе 3.
5. Раскрасьте полученную спираль.
Орнамент с листиком на основе спирали
1. С помощью линейки, компаса и карандаша начертите вертикальную линию и левую половину окружности. Используя изложенный выше метод, нарисуйте спираль и проведите линии радиусов. Эти линии станут направляющими для создания симметрии на следующих этапах.
2. С помощью циркуля или от руки нарисуйте две небольших окружности. Установив циркуль в центр нижней окружности, начертите направленный влево полукруг, затем, используя точку, полученную на этапе 1, начертите полукруг, направленный вправо.
3. Нарисуйте от руки кривые линии, используя две маленькие окружности как направляющие. Добавьте маленький листик для украшения.
4. Удалите лишние линии и раскрасьте орнамент.
Спираль Инь-Ян (двойная)
1. Проведите вертикальную линию и отметьте на ней две точки на небольшом расстоянии друг от друга. С помощью циркуля нарисуйте два полукруга одинакового размера из центров этих точек. Проведите линии радиусов, которые будут служить направляющими для фигур, которые предстоит нарисовать на следующих этапах.
2. Проведите внутреннюю правую половину окружности так, чтобы в верхней точке она совпадала с внешним левым полукругом, начерченным на предыдущем этапе. Затем начертите внутреннюю левую половину окружности, чтобы в нижней точке она совпала с внешним правым полукругом.
3. Добавьте два дополнительных полукруга, чтобы сформировать спираль из трех линий.
4. С помощью циркуля нарисуйте два маленьких полукруга, так, чтобы они соединялись друг с другом, образуя фигуру в форме перевернутой буквы S, и при этом совпали с концами линий, образующих спираль.
5. Добавьте точки для создания рисунка Инь-Ян и раскрасьте рисунок.
Спираль тройная
1. Начертите окружность и с помощью циркуля отметьте на ее периметре шесть точек, находящихся на равном расстоянии друг от друга. Соедините эти точки тремя линиями, проходящими через центр окружности. Отступив небольшое расстояние от центра, поставьте на них три точки.
2. Начиная от одной из шести точек на периметре окружности, проведите кривую линию для формирования спирали, нарисуйте две остальные кривые. Каждая линия должна соприкасаться с соответствующей ей радиусной линией окружности на одинаковом расстоянии от центра окружности.
3. Продлите каждую кривую для формирования спирали, стараясь соблюдать одинаковое расстояние между ними. Заканчивайте каждую линию точно на радиусной линии разбитой на сегменты окружности.
4. Отметьте на радиусных линиях три точки, стоящие на равных расстояниях от центра окружности и от концов спиралеобразующих линий, нарисованных на этапе 3. Нарисуйте три полукруга, начиная от концов спиральных линий и заканчивая центром окружности.
5. Удалите лишние линии и раскрасьте спираль.
Спираль из четырех линий
1. Начертите две перпендикулярные линии равной длины, на каждом отрезке поставьте точку на одинаковом расстоянии от центра пересечения линий. Поставьте циркуль в одну из точек и начертите кривую линию, равную четверти окружности. Таким же образом начертите остальные линии.
2. С помощью циркуля продлите эти линии.
3. Продлите спиралеобразующие линии на криволинейные отрезки, равные четверти окружности. Затем проведите закругленные линии от концов линий спирали к центру пересечения.
4. Сотрите лишние линии, нарисуйте небольшие окружности и раскрасьте рисунок.
Комбинирование спиралей
Способ 1
1. Нарисуйте две спирали, закручивающихся в правую и левую стороны, используя способ, описанный в методике рисования спирали «Инь-Ян». Окружности должны быть расположены на одной линии по горизонтали и должны соприкасаться друг с другом. Проведите между спиралями вертикальную пунктирную линию, которая будет направляющей линией для симметрии. Соедините верхние концы спиралей и нижние концы, сформировав треугольник.
2. Ориентируясь на пунктирную линию, нарисуйте маленький треугольник в нижней части орнамента и маленькую окружность в верхней. Проведите от спиралей к окружности две изогнутые линии, соединяющиеся внутри окружности.
3. Удалите лишние линии и раскрасьте орнамент.
Способ 2
1. Начертите окружность и шесть ее радиусных линий, удаленных друг от друга на равное расстояние. Соедините три точки на периметре окружности для получения равностороннего треугольника. Начертите три внутренние окружности так, как показано на рисунке.
2. Внутри каждой маленькой окружности нарисуйте двойную спираль, используя метод рисования спирали Инь-Ян. Окончания внешних линий спирали должны быть расположены точно так, как изображено ниже.
3. С помощью мягкого карандаша аккуратно продлите окончания спиралей и, используя радиусные линии как направляющие, нарисуйте маленькие листики и добавьте дополнительные кривые, чтобы сформировать очень маленькие двойные спирали.
4. Уберите лишние линии и раскрасьте орнамент.
