Архимед (287 до н. э. - 212 до н. э.) - греческий математик, инженер и физик, заложивший основы механики и гидростатики. Мировую известность получил благодаря открытиям в геометрии.

Сведения об Архимеде оставили Тит Ливий, Плутарх, Полибий, Цицерон, Витрувий и другие античные авторы. Но все они жили после описываемых событий. Архимед родился в Сиракузах (греческая колония на Сицилии). Отцом будущего ученого был астроном и математик Фидий, который был в близком родстве с тираном Сиракуз. Обучался греческий изобретатель в Александрии Египетской - научный центр того времени. Здесь он познакомился с астрономом Кононом и философом Эратосфеном. Затем Архимед вернулся в Сиракузы. Здесь он всегда был окружён вниманием и никогда не нуждался в средствах. Но реальные события из его жизни трудно отличить от легенд, поводом для которых стали его изобретения.

Легенды

Рассказывают, что знаменитый закон Архимеда, ученый открыл, когда принимал ванну. Согласно легенде он с криком «Эврика!» («Нашел!») выскочил голый на улицу.

По другой легенде Архимед помог спустить на воду тяжелый многопалубный корабль, построенный при помощи специальной системы блоков. При этом он заявил: «Дайте мне точку опоры, и я смогу перевернуть мир».

Инженерный гений ученого проявился при осаде Сиракуз в ходе 2-й Пунической войны. По легенде в это время Архимеду было 75 лет. Тем не менее, мощные метательные машины, спроектированные инженером, забросали римские войска. Специальные краны захватывали римские судна железными крюками, приподнимали их кверху и бросали вниз таким образом, что корабли тонули. Кроме того, во время осады Сиракуз римский флот был сожжён при помощи зеркал и отполированных щитов, сфокусировавших солнечные лучи на корабли. Отметим, что правдивость последних историй была подтверждена экспериментами.

Смерть Архимеда

Существует несколько версий смерти Архимеда. Согласно рассказу Иоанна Цеца, в разгар боя математик сидел около своего дома и размышлял над чертежами, которые он сделал на дорожном песке. Римский воин, пробегавший мимо, наступил на чертёж, после чего учёный бросился на него со словами: «Не тронь чертежей!». В результате солдат хладнокровно убил старика.

А вот Плутарх рассказывает, будто к Архимеду пришел солдат и сказал, что его зовёт Марцелл. Но ученый просил легионера подождать, пока он решит задачу. Воин рассердился и пронзил изобретателя мечем. По третьей версии Архимед лично отправился к Марцеллу, намериваясь отнести ему приборы для измерения Солнца. Но его ноша привлекла внимание римлян. Последние решили, что учёный несёт золото или драгоценности, и убили его.

Диодор Сицилийский утверждает, что Архимед погиб, делая набросок диаграммы. В это время римский солдат стал тащить его, но, поглощенный диаграммой, ученый сказал: „Прочь с моей диаграммы! Кто-нибудь, подайте мою машину!» Римлянин испугался и убил старика. Тем не менее, Марцелл устроил ученому великолепные похороны, а убийца был обезглавлен. Плутарх также утверждает, что Марцелл был сильно разгневан гибелью изобретателя, которого приказал не трогать.

Научная деятельность

Плутарх отмечает, что Архимед был одержим математикой. Занимаясь наукой, он забывал даже о пище. Греческому ученому принадлежат исследования по арифметике, геометрии и алгебре. В частности, именно Архимед нашёл все полуправильные многогранники, развил учение о конических сечениях и открыл геометрический способ решения кубических уравнений. Он нашёл общий метод вычисления объёмов и площадей. Идеи Архимеда стали основой интегрального исчисления. Но своим лучшим достижением он считал определение объёма и поверхности шара. Даже на своей могиле Архимед просил выбить шар, вписанный в цилиндр.

Изобретатель вычислил площадь поверхности для сегмента шара и витка так называемой «спирали Архимеда», определил объёмы сегментов эллипсоида, шара и параболоида. Архимед вычислил отношение длины окружности к диаметру. Идеи Архимеда существенно опережали своё время. Только в 17 в. учёные продолжили и развили труды великого математика.

Архимед первым начал успешно применять на практике рычаг. К примеру, он построил достаточно много блочно-рычажных механизмов, которые облегчили подъём и транспортировку тяжёлых грузов. Великий инженер изобрел архимедов винт (шнек), предназначенный для вычерпывания воды. Данный механизм до сего дня применяют в Египте. Архимед стал первым теоретиком механики.

Кроме того, греческий ученый построил планетарий, при движении которого можно было наблюдать некоторые планеты, восход Солнца, фазы и затмения Луны. Он считал, что система мира является гелиоцентрической (планеты вращаются вокруг Солнца).

До наших дней сохранились следующие сочинения Архимеда:

• «О спиралях»;
• «Квадратура параболы»;
• «О плавающих телах»;
• «О шаре и цилиндре»;
• «Измерение круга»;
• «Псаммит»;
• «Стомахион»;
• «Книга лемм».

Архимед создал более 40 изобретений. Большинство из них относится к области военной техники. Например, метательные машины, изобретенные Архимедом, запускали камни весом 250 кг. Некоторые современные исследователи даже утверждают, что Архимед изобрел пушки.

В честь гениального ученого названы:

• кратер Архимед;
• астероид 3600 Архимед;
• улицы в Амстердаме, Днепропетровске, Донецке, Нижнем Новгороде и площадь в Сиракузах.

Лейбниц однажды сказал, что, если внимательно читать сочинения Архимеда, то открытия геометров уже не будут удивлять. И действительно, часть вычислений греческого ученого были повторены лишь спустя 1,5 тыс. лет всем тем же Лейбницем и Ньютоном.

Карел Чапек написал рассказ «Смерть Архимеда». Неканонические версии гибели ученого даны в рассказах русских писателей А.Башкуева «Убить Архимеда» и О. Ворона «Война и геометр».

В 1972 г. о великом ученом был снят мультфильм «Коля, Оля и Архимед».

Архимед – древнегреческий ученый, физик, математик, механик. Автор многочисленных открытий геометрии. Основатель гидростатики, механики, изобретатель.

Биография

Архимед появился на свет в 287 до н. э. в Сиракузах на Сицилии. Отец Архимеда, Фидий, был астрономом и математиком, пользовался расположением тирана Сиракуз Гиерона II (по сведениям Плутарха). Именно отец привил ребенку любовь к наукам, которая впоследствии переросла в дело всей жизни Архимеда.

Учиться отец отправил Архимеда в Александрию Египетскую, которая в античном мире была научным и культурным центром. Здесь Архимед быстро познакомился с рядом известных ученых того времени: Эратосфеном, астрономом Кононом. Можно сказать, что молодому сицилийцу повезло: в то время Александрийская библиотека процветала, в ней было собрано около 700 000 рукописей. В библиотеке Архимед знакомится с трудами ряда греческих геометров, и эти знания очень пригодились ему в дальнейшем.

После обучения Архимед вернулся на родной остров. Сиракузы встретили его приветливо, — он ни в чем не нуждался и мог спокойно заниматься наукой. О жизни его в этот период известно немного. Еще при жизни ученого о нем начали слагать многочисленные легенды, а спустя многие столетия путаница лишь усилилась.

Хорошо известно лишь то, что родным Сиракузам Архимед сделал немало очень ценных подарков. Развив идеи использования рычага, ученый создан в порту Сиракуз целый комплекс блочно-рычажных механизмов, которые значительно облегчили и ускорили процесс транспортировки тяжелых грузов.

Шнек (винт Архимеда) дал возможность сравнительно просто получать большие количества воды из низколежащих водоемов. Оросительные каналы получили бесперебойную подачу влаги, и сиракузцы могли быть спокойными за свои урожаи.

Но главную услугу родному городу Архимед оказал в 212 году до н. э. Тогда, во время Второй Пунической войны, римляне осадили Сиракузы. 75-летний ученый принимал активное участие в обороне, применяя на практике свои новые изобретения. Им были созданы мощные метательные машины, которые отправили на тот свет немало римлян. Когда последние все же прорвались поближе к городу, их встретил град камней из легких метательных машин. Краны Архимеда просто переворачивали римские корабли.

В результате римлянам пришлось перейти на длительную осаду, поскольку они поняли бесполезность штурма города, охраняемого ученым. Существует легенда о том, что жителям города удалось даже сжечь немало римских кораблей с помощью больших зеркал. Впрочем, легенда эта подтверждена не была. Скорее всего, сжигали корабли с помощью баллист.

Несмотря на все усилия Архимеда, Сиракузы в результате предательства все же были захвачены. Во время штурма города римлянами Архимед был убит. Как он погиб, достоверно узнать нельзя, поскольку по этому поводу существует сразу несколько версий.

Византиец Иоанн Цец писал, что во время боя Архимед увлеченно что-то чертил на песке возле дома. Когда римский солдат наступил на чертеж, ученый с криком набросился на него и был убит.

Версия Плутарха: римский полководец Марцелл отправил за Архимедом солдата. Когда ученый отказался следовать за ним, разгневанный легионер заколол его.

Версия Диодора Сицилийского: когда римский солдат принялся тащить ученого к Марцеллу, Архимед принялся упираться и пригрозил использовать свои машины. Поскольку его изобретения внушали страх захватчикам, солдат сразу же убил Архимеда. Марцелл устроил ему пышные почетные похороны, а убийце пришлось лишиться головы.

Существует также версия, которая утверждает, что Архимед отправился к Марцеллу, чтобы продемонстрировать свои приборы. Солдаты обратили внимание на блеск стекла и металла в руках старика и убили его, рассчитывая на золотую добычу.

В 75 году до н. э. Цицерон нашел полуразрушенную могилу Архимеда.

Основные достижения Архимеда

• Архимед известен своими исследованиями в области математики, механики, астрономии.
• Решил ряд проблем, которые относятся к математическому анализу.
• Развивал учение о конических сечениях.
• Создал новый способ решения кубических уравнений.
• Нашел абсолютно все полуправильные многогранники.
• Решил ряд задач по геометрии, которые получили развитие лишь в XVII веке.
• Разработал способ определения плотности тел с помощью погружения в жидкость.
• Совершенствование рычагов.
• Винт Архимеда.
• Автор книги «О равновесии плоских фигур» и сочинения «О плавающих телах».
• Открыл понятие центра тяжести.
• Построил планетарий, который позволил наблюдать за движением небесных тел.
• Внес значительный вклад в развитие вычисления расстояния до небесных тел.
• Развил учение о гелиоцентрической системе мира в сочинении «Псаммит».

Важные даты биографии Архимеда

• 287 до н. э. – рождение в Сиракузах.
• 212 до н. э. – гибель от рук римлян.

• Римский полководец Марцелл, командующий осадой Сиракуз, сказал: «Придется нам прекратить войну против геометра».
• Идея вычисления плотности предметов пришла к ученому в бане, когда он увидел, как его тело вытесняет воду из ванны.
• Метательные машины Архимеда могли запускать камни весом до 250 кг. На то время – уникальная боевая машина.
• Автор знаменитого изречения «Дайте мне точку опоры, и я сдвину Землю!».
• Современники считали Архимеда чуть ли не полубогом, а его военные изобретения наводили ужас на римлян, ни с чем подобным ранее не сталкивавшимися.
• После себя Архимед не оставил учеников, поскольку не пожелал создавать своей школы и готовить преемников.
• «Архимедов винт» был изобретен ученым еще в юношеские годы и предназначался для орошения полей. Сегодня шнеки используются во многих отраслях. А в Египте они до сих пор подают воду на поля.
• Считается одним из лучших математиков и изобретателей всех времен.
• Некоторые современники считали Архимеда сумасшедшим. Чтобы продемонстрировать свои умения, ученый перед Гиероном вытаскивал триеры на берег с помощью системы блоков.
• По некоторым легендам, при захвате Сиракуз на поиски ученого был отправлен специальный отряд римлян, которые должны были захватить Архимеда и доставить к командованию. Ученый погиб лишь по нелепой случайности.
• Некоторые вычисления Архимеда были повторены только спустя полторы тысячи лет Ньютоном и Лейбницем.
• Изготовил первый в мире планетарий.
• Друг Архимеда Гераклид написал биографию великого ученого, но она была утеряна. Сейчас о его жизни практически ничего не известно.
• Считал математику своим лучшим другом.
• Некоторые ученые утверждают, что Архимет был изобретателем пушки. Так, Леонардо да Винчи даже нарисовал эскиз паровой пушки, изобретение которой приписывал древнегреческом ученому. Плутарх писал, что во время осады Сиракуз римлян обстреливало некое устройство, которое напоминало длинную трубку и «выплевывало» ядра.
• Известная легенда о зеркалах, которые сжигали римские корабли, была неоднократно опровергнута. Скорее всего, зеркала применялись только для прицеливания баллист, которые обстреливали флот римлян зажигательными снарядами. Также существует мнение, что на ночной штурм города римляне были вынуждены согласиться именно из-за использования зеркал защитниками Сиракуз.

Мы в общем обрисовали жизнь изобретателя, его научные и изобретательские достижения. В этой статье мы постараемся перечислить изобретения Архимеда с более детальными пояснением.

Представляем список изобретений Архимеда для быстрой навигации:

Улучшение рычага

«Будь в моем распоряжении другая земля, на которую
можно было бы встать, я сдвинул бы с места нашу.»
(с) Архимед

Архимед, конечно, не был тем, кто изобрёл рычаг, так как это достаточно простое приспособление, но он был тем, кто теоретически описал принципы его работы и, понимая эти принципы, смог его развить и усовершенствовать. Также он объяснил принцип многоступенчатой передачи.

В своей работе «О равновесии плоскостей или центрах тяжести плоскостей» Архимед пишет следующее:

Тела одинакового веса, которые равноудалены от центра, будут находиться в равновесии, но если расстояние у одного из них изменить, то равновесие нарушится в пользу того тела, которое находится на более удалённом расстоянии от центра.
Если взять два тела одинакового веса, которые равноудалены от центра, и добавить к одному из них дополнительный вес, то равновесие нарушится в пользу большего веса.

Принцип рычага и математическое соотношение

Червячная передача

Многие исследователи-историки полагают, что Архимед также сумел изобрести червячную передачу. Учитывая, что Архимед изобрёл винт, поднимающий воду, стоит ли сомневаться, что он мог догадаться и до этого изобретения. Позже описывал винт со специальным полузнком, который скользил вдоль винта по его резьбе. Но для эпохи Герона этот механизм кажется устаревшим, так как в его время уже существовали винты и гайки. Возможно, что Герон описал именно изобретение Архимеда, прочтя какие-то из его сочинений, которые не дошли до нас.

Соединительный шкив

Шкив — это колесо, вдоль которого может быть установлен канат или цепь. Человек, тянущий с одного конца верёвку, может поднять вес на другом конце верёвки. Колесо шкива выполняет роль точки опоры, уменьшая силу, необходимую для подъёма груза. Архимед изобрёл целую систему шкивов, чтобы поднимать и перемещать грузы

Систему шкивов можно продолжить усложнять, чтобы получить больший выигрыш в силе.

Последовательное усложнение системы шкивов и расчёты для них показывают, что можно достигать уменьшения необходимой силы в 4 раза.

Царь Хиерон, услышав о том, что Архимед может сдвигать любые тяжёлые предметы с места не поверил ему и попросил доказать. Время было удачным, так как в Сиракузах как раз имелась проблема с огромным кораблём (корабль звался в честь города), который не могли вывести из гавани. Надо отметить, что корабль был потрясающе красив и в длину достигал 55 метров. По словам Плутарха, Архимеду удалось вывести корабль из гавани Сиракуз, используя сложную систему рычагов и шкивов.

Винт Архимеда

«Эврика!»
(с) Архимед

Также это изобретение иногда называют «улиткой Архимеда» или водяным винтом. Устройство предназначено для подъёма воды, к примеру, для орошения полей. Винт Архимеда представляет из себя спираль, которая вращалась внутри трубы, перенося воду на винтовых лопастях вверх. Вращение спирали задавалось вращением специальной ручки сверху. Саму ручку мог вращать как человек, так и рогатый скот или лошади, а в более поздние времена можно было использовать водяное колесо или ветряную мельницу.. Помимо воды при помощи винта на верх можно транспортировать гранулированные материалы, такие как зола или песок.

Пожалуй, это одно из самых древнейших приспособлений, известных для подъёма воды. Винт до сих пор используется в небольших электростанциях и даже на фермах. Начиная с 1980 года в штате Техас в США используется восемь винтов Архимеда диаметром около 3.6 метра для борьбы с ливневым стоком. Винт приводится в действие двигателем мощностью 551 киловатт и может выкачать до 500 тысяч литров воды в минуту.

Винт Архимеда, использующийся в Техасе в США

Главным преимуществом винта Архимеда является то, что попадание мусора в механизм не приводит к нарушениям работы устройства. К примеру, при помощи винта можно даже поднимать рыбу вместе с водой, при этом винт будет продолжать работать.

Подробное объяснение принципа работы винта Архимеда:

Огромный винт Архимеда, установленный на гидроэлектростанции:

А на этом видео винт Архимеда изготовили из лего:

Железная рука или коготь Архимеда

Коготь Архимеда был оружием, которое изобретатель придумал во время осады его родного города Сиракуз. Город приходилось оборонять от флота Римской империи, поэтому необходимо было разработать эффективные методы для потопления флота прямо с крепостных стен.

Точный дизайн устройства нам не известен, но мы примерно понимаем принципы, на которых он был основан. Если вы внимательно прочли про изобретение шкивов и рычага, то понять принцип когтя будет несложно.

Принцип работы когтя Архимеда

Коготь Архимеда представлял из себя систему шкивов, верёвок и балок. На одном конце верёвки был крюк, который забрасывался на вражеский корабль и зацеплялся под брюхо корабля. На обратной стороне верёвки за стеной уже были наготове быки и люди, которые начинали тянуть верёвку. В результате многотонные корабли переворачивали или бросали на камни, рассеивая флот и экипаж противника вокруг стен.

Жалкий римский флот ничто против разума Архимеда!

В наше время целых две группы людей попробовали построить коготь Архимеда и затопить корабль. Предлагаем посмотреть обе попытки и убедиться, что устройство было работоспособным.

Катапульты, баллисты и скорпионы

Картина, изображающая осаду Сиракуз.

Во время осады Сиракуз Архимед построил артиллерию, которая могла охватить целый ряд диапазонов. Пока атакующие корабли находились на большом расстоянии, он стрелял из катапульт и баллист, забрасывая корабли противника огромными камнями и брёвнами. Если корабли приближались к крепостным стенам для штурма, то их встречал целый поток стрел из «скорпионов» (небольших катапульт, метающих стальные дротики). Кстати, стоит отметить, что именно Архимед предложил сделал бойницы, что было инновацией в фортификации того времени. Из небольших проёмов лучники успешно обстреливали наступающих римлян. Таким образом, подойти к стенам Сиракуз у римлян не удавалось, а если они и подходили, то несли огромные потери.

Правда с исторической точки зрения Архимед не был тем, кто первым изобрёл все эти сооружения, но он явно вносил в них свои модификации (например, улучшал точность) и успешно использовал для обороны.

Поджигающие зеркала

Ну вот это изобретение для своего времени точно поражает любую фантазию. Архимед догадался до того, чтобы сжигать вражеские корабли при помощи солнца. В некоторых статьях это изобретение даже называют «лучи смерти». Как это было организовано?

Римляне встали недалеко от города со своими 60 квинкверемами. Архимед был достаточно образован в плане оптики, чтобы изготовить выпуклые зеркала. Предположительно это было не одно зеркало, а целая система зеркал, направляющиеся в одно место, чтобы фокусировать лучи. Система скорее всего состояла из 24 зеркал, которые были объединены в одну раму и вращались при помощи шарниров, меняя углы поворота.

Принцип работы зеркал

На самом деле до конца непонятно, для чего именно использовал зеркала Архимед. Вполне вероятно, что он не сжигал ими флот, а лишь ослеплял лучников на кораблях. Также существует версия, согласно которой при помощи катапульт на корабли забрасывались специальные снаряды, которые потом при помощи зеркал поджигались, так что можно было подумать, что это зеркала жгут корабли. И ещё есть версия, что зеркала использовались лишь для наведения катапульт.

В 1973 году греческий учёный Ионнис Саккас заинтересовался вопросом возможности сжигания флота при помощи зеркал, поэтому он поставил эксперимент. 60 греческих моряков держали 70 зеркал, каждое из которых имело медное покрытие и было размером 1.5 метра на 1 метр. Зеркала направлялись на фанерный макет корабля, удалённый на 50 метров. Зеркала спокойно подожгли макет, что доказало практическую возможность поджигания флота при помощи зеркал.

В 2005 году Разрушители мифов повторили опыт, правда несколько иначе. Они использовали выпуклые зеркала в количестве 500 штук и с меньшей площадью. Сжечь парус на макете им удалось лишь через 1 час, поэтому их эксперимент показал, что сжигание флота с зеркалами не очень убедительно.

Одометр

Одометр Архимеда

Аристотель создаёт одометр примерно в 330 г. до н.э. Это устройство позволяло измерять пройденное расстояние, что было незаменимо при создании карт или при строительстве больших сооружений.

Принцип работы одометра прост. Колёса вращаются и приводят в движение две шестерни. Через определённые расстояния шестерни высвобождают небольшой шарик, который падает в специальную ёмкость. В конце пути можно подсчитать шарики и узнать, какой путь ты проделал.

В итоге римляне взяли Сиракузы при помощи подкупа. Предатели им открыли ворота, а Архимеда убили. Цицерон позже описывал возвращение римлян в Рим, говоря, что среди военных трофеев оказался и красивый механический планетарий, изобретённый Архимедом. Планетарий демонстрировал движение пяти планет и затмения. Эта реконструкция показывала ежедневное движение звёзд вокруг Земли, затмения Солнца и Луны и их движение по эклиптике.

(287 — 212 до н. э.)

Архимед родился в 287 году до нашей эры(из-за этого много фактов его биографии было утеряно) в греческом городе Сиракузы, где и прожил почти всю свою жизнь. Отцом его был Фидий, придворный астроном правителя города Гиерона. Учился Архимед, как и многие другие древнегреческие ученые, в Александрии, где правители Египта -Птолемеи, собрали лучших греческих ученых и мыслителей, а также основали знаменитую, самую большую в мире библиотеку.

После учебы в Александрии Архимед вновь вернулся в Сиракузы и унаследовал должность своего отца.

В теоретическом отношении труд этого великого ученого был ослепляюще многогранным. Основные работы Архимеда касались различных практических приложений математики (геометрии), физики, гидростатики и механики. В сочинении «Параболы квадратуры» Архимед обосновал метод расчета площади параболического сегмента, причем сделал это за две тысячи лет до открытия интегрального исчисления. В труде «Об измерении круга» Архимед впервые вычислил число «пи» — отношение длины окружности к диаметру — и доказал, что оно одинаково для любого круга. Мы до сих пор пользуемся придуманной Архимедом системой наименования целых чисел.

Математический метод Архимеда, связанный с математическими работами пифагорейцев и с завершившей их работой Эвклида, а также с открытиями современников Архимеда, подводил к познанию материального пространства, окружающего нас, к познанию теоретической формы предметов, находящихся в этом пространстве, формы совершенной, геометрической формы, к которой предметы более или менее приближаются и законы которой необходимо знать, если мы хотим воздействовать на материальный мир.

Но Архимед знал также, что предметы имеют не только форму и измерение: они движутся, или могут двигаться, или остаются неподвижными под действием определенных сил, которые двигают предметы вперед или приводят в равновесие. Великий сиракузец изучал эти силы, изобретая новую отрасль математики, в которой материальные тела, приведенные к их геометрической форме, сохраняют в то же время свою тяжесть. Эта геометрия веса и есть рациональная механика, это статика, а также гидростатика, первый закон которой открыл Архимед (закон, носящий имя Архимеда), согласно которому на тело, погруженное в жидкость, действует сила, равная весу вытесненной им жидкости.

Однажды приподнявши ногу в воде, Архимед констатировал с удивлением, что в воде нога стала легче. «Эврика! Нашел » — воскликнул он, выходя из своей ванны. Анекдот занятный, но, переданный таким образом, он не точен. Знаменитое «Эврика!» было произнесено не в связи с открытием закона Архимеда, как это часто говорят, но по поводу закона удельного веса металлов — открытия, которое также принадлежит сиракузскому ученому и обстоятельные детали которого находим у Витрувия.

Рассказывают, что однажды к Архимеду обратился Герон, правитель Сиракуз. Он приказал проверить, соответствует ли вес золотой короны весу отпущенного на нее золота. Для этого Архимед сделал два слитка один из золота, другой из серебра, каждый такого же веса, что и корона.

Затем поочередно положил их в сосуд с водой, отметил, на сколько поднялся ее уровень. Опустив в сосуд корону, Архимед установил, что ее объем превышает объем слитка. Так и была доказана недобросовестность мастера.

Любопытен отзыв Цицерона, великого оратора древности, увидевшего «архимедову сферу» — модель, показывающую движение небесных светил вокруг Земли: «Этот сицилиец обладал гением, которого, казалось бы, человеческая природа не может достигнуть».

И, наконец, Архимед был не только великим ученым, он был, кроме того, человеком, страстно увлеченным механикой. Он проверяет и создает теорию пяти механизмов, известных в его время и именуемых «простые механизмы». Это — рычаг («Дайте мне точку опоры, — говорил Архимед, — и я сдвину Землю»), клин, блок, бесконечный винт и лебедка. Именно Архимеду часто приписывают изобретение бесконечного винта, но возможно, что он лишь усовершенствовал гидравлический винт, который служил египтянам при осушении болот.

Впоследствии эти механизмы широко применялись в разных странах Мира. Интересно, что усовершенствованный вариант водоподъемной машины можно было встретить в начале XX века в монастыре, находившем на Валааме, одном из северных российских островов. Сегодня же архимедов винт используется, к примеру, в обыкновенной мясорубке.

Изобретение бесконечного винта привело его к другому важному изобретению, пусть даже оно и стало обычным, — к изобретению болта, сконструированного из винта и гайки.

Тем своим согражданам, которые сочли бы ничтожными подобные изобретения, Архимед представил решительное доказательство противного в тот день, когда он, хитроумно приладив рычаг, винт и лебедку, нашел средство, к удивлению зевак, спустить на воду тяжелую галеру, севшую на мель, со всем ее экипажем и грузом.

Еще более убедительное доказательство он дал в 212 году до нашей эры. При обороне Сиракуз от римлян во время второй Пунической войны Архимед сконструировал несколько боевых машин, которые позволили горожанам отражать атаки превосходящих в силе римлян в течение почти трех лет. Одной из них стала система зеркал, с помощью которой египтяне смогли сжечь флот римлян. Этот его подвиг, о котором рассказали Плутарх, Полибий и Тит Ливии, конечно, вызвал большее сочувствие у простых людей, чем вычисление числа «пи» — другой подвиг Архимеда, весьма полезный в наше время для изучающих математику.

Архимед погиб во время осады Сиракуз его убил римский воин в тот момент, когда ученый был поглощен поисками решения поставленной перед собой проблемы.

Любопытно, что, завоевав Сиракузы, римляне так и не стали обладателями трудов Архимеда. Только через много веков они были обнаружены европейскими учеными. Вот почему Плутарх, одним из первых описавший жизнь Архимеда, упомянул с сожалением, что ученый не оставил ни одного сочинения.

Плутарх пишет, что Архимед умер в глубокой старости На его могиле была установлена плита с изображением шара и цилиндра. Ее видел Цицерон, посетивший Сицилию через 137 лет после смерти ученого Только в XVI—XVII веках европейские математики смогли, наконец, осознать значение того, что было сделано Архимедом за две тысячи лет до них.

Он оставил многочисленных учеников. На новый путь, открытый им, устремилось целое поколение последователей, энтузиастов, которые горели желанием, как и учитель, доказать свои знания конкретными завоеваниями.

Первым по времени из этих учеников был александриец Ктесибий, живший во II веке до нашей эры. Изобретения Архимеда в области механики были в полном ходу, когда Ктесибий присоединил к ним изобретение зубчатого колеса.

Биография

Архимед (Ἀρχιμήδης; 287 до н. э. - 212 до н. э.) - древнегреческий математик, физик и инженер из Сиракуз. Сделал множество открытий в геометрии. Заложил основы механики, гидростатики, был автором ряда важных изобретений.

Сведения о жизни Архимеда оставили нам Полибий , Тит Ливий , Цицерон, Плутарх, Витрувий и другие. Почти все они жили на много лет позже описываемых событий, и достоверность этих сведений оценить трудно.

Архимед родился в Сиракузах - греческой колонии на острове Сицилия. Отцом Архимеда, возможно, был математик и астроном Фидий. По утверждению Плутарха, Архимед состоял в близком родстве с Гиероном II, тираном Сиракуз. Для обучения Архимед отправился в Александрию Египетскую - научный и культурный центр того времени.

Александрия

В Александрии Архимед познакомился и подружился со знаменитыми учёными: астрономом Кононом, разносторонним учёным Эратосфеном, с которыми потом переписывался до конца жизни. В то время Александрия славилась своей библиотекой, в которой было собрано более 700 тыс. рукописей.

По-видимому, именно здесь Архимед познакомился с трудами Демокрита , Евдокса и других замечательных греческих геометров, о которых он упоминал и в своих сочинениях.

По окончании обучения Архимед вернулся на Сицилию. В Сиракузах он был окружён вниманием и не нуждался в средствах. Из-за давности лет жизнь Архимеда тесно переплелась с легендами о нём.

Легенды

Уже при жизни Архимеда вокруг его имени создавались легенды, поводом для которых служили его поразительные изобретения, производившие ошеломляющее действие на современников. Известен рассказ о том, как Архимед сумел определить, сделана ли корона царя Гиерона из чистого золота, или ювелир подмешал туда значительное количество серебра. Удельный вес золота был известен, но трудность состояла в том, чтобы точно определить объём короны: ведь она имела неправильную форму! Архимед всё время размышлял над этой задачей. Как-то он принимал ванну и заметил, что из неё вытекает такое количество воды, каков объём его тела, погружённого в ванну, и тут ему пришла в голову блестящая идея: погружая корону в воду, можно определить её объём, измерив объём вытесненной ею воды. Согласно легенде, Архимед выскочил голый на улицу с криком «Эврика!» (др.-греч. εὕρηκα), то есть «Нашёл!». В этот момент был открыт основной закон гидростатики - закон Архимеда.

Другая легенда рассказывает, что построенный Гиероном в подарок египетскому царю Птолемею тяжёлый многопалубный корабль «Сиракузия» никак не удавалось спустить на воду. Архимед соорудил систему блоков (полиспаст), с помощью которой он смог проделать эту работу одним движением руки. По легенде, Архимед заявил при этом: «Будь в моём распоряжении другая Земля, на которую можно было бы встать, я сдвинул бы с места нашу» (в другом варианте: «Дайте мне точку опоры, и я переверну мир»).

Осада Сиракуз

Инженерный гений Архимеда с особой силой проявился во время осады Сиракуз римлянами в 212 году до н. э. в ходе Второй Пунической войны. В этот момент Архимеду было уже 75 лет. Подробное описание осады Сиракуз римским полководцем Марцеллом и участия Архимеда в обороне содержится в сочинениях Плутарха и Тита Ливия.

Построенные Архимедом мощные метательные машины забрасывали римские войска тяжёлыми камнями. Думая, что они будут в безопасности у самых стен города, римляне кинулись туда, но в это время лёгкие метательные машины близкого действия забросали их градом ядер. Мощные краны захватывали железными крюками корабли, приподнимали их кверху, а затем бросали вниз, так что корабли переворачивались и тонули. В последние годы были проведены несколько экспериментов с целью проверить правдивость описания этого «сверхоружия древности». Построенная конструкция показала свою полную работоспособность.

Римляне вынуждены были отказаться от мысли взять город штурмом и перешли к осаде. Знаменитый историк древности Полибий писал: «Такова чудесная сила одного человека, одного дарования, умело направленного на какое-либо дело… римляне могли бы быстро овладеть городом, если бы кто-либо изъял из среды сиракузян одного старца».

По одной из легенд, во время осады римский флот был сожжён защитниками города, которые при помощи зеркал и отполированных до блеска щитов сфокусировали на них солнечные лучи по приказу Архимеда. Существует мнение, что корабли поджигались метко брошенными зажигательными снарядами, а сфокусированные лучи служили лишь прицельной меткой для баллист. Однако в эксперименте греческого учёного Иоанниса Саккаса (1973) удалось поджечь фанерную модель римского корабля с расстояния 50 м, используя 70 медных зеркал.. Тем не менее достоверность легенды сомнительна; ни Плутарх, ни другие античные историки при описании оборонительных изобретений Архимеда о зеркалах не упоминают, впервые этот эпизод обнаружен в трактате Анфимия Траллийского (VI век), одного из архитекторов собора Святой Софии в Константинополе (трактат был посвящён выпуклым и вогнутым зеркалам). В XII веке легенда получила популярность после публикации Иоанном Зонара́ обширной хроники мировой истории.

Осенью 212 году до н. э. вследствие измены Сиракузы были взяты римлянами. При этом Архимед был убит.

Смерть Архимеда

Рассказ о смерти Архимеда от рук римлян существует в нескольких версиях:

Рассказ Иоанна Цеца (Chiliad, книга II): в разгар боя 75-летний Архимед сидел на пороге своего дома, углублённо размышляя над чертежами, сделанными им прямо на дорожном песке. В это время пробегавший мимо римский воин наступил на чертёж, и возмущённый учёный бросился на римлянина с криком: «Не тронь моих чертежей!» Солдат остановился и хладнокровно зарубил старика мечом.
Рассказ Плутарха: «К Архимеду подошёл солдат и объявил, что его зовёт Марцелл. Но Архимед настойчиво просил его подождать одну минуту, чтобы задача, которой он занимался, не осталась нерешённой. Солдат, которому не было дела до его доказательства, рассердился и пронзил его своим мечом». Плутарх утверждает, что консул Марцелл был разгневан гибелью Архимеда, которого он якобы приказал не трогать.
Архимед сам отправился к Марцеллу, чтобы отнести ему свои приборы для измерения величины Солнца. По дороге его ноша привлекла внимание римских солдат. Они решили, что учёный несёт в ларце золото или драгоценности, и, недолго думая, перерезали ему горло.
Рассказ Диодора Сицилийского: «Делая набросок механической диаграммы, он склонился над ним. И когда римский солдат подошёл и стал тащить его в качестве пленника, он, целиком поглощённый своей диаграммой, не видя, кто перед ним, сказал: „Прочь с моей диаграммы!“ Затем, когда человек продолжил тащить его, он, повернувшись и узнав в нём римлянина, воскликнул: „Быстро, кто-нибудь, подайте одну из моих машин!“ Римлянин, испугавшись, убил слабого старика, того, чьи достижения являли собой чудо. Как только Марцелл узнал об этом, он сильно огорчился и совместно с благородными гражданами и римлянами устроил великолепные похороны среди могил его предков. Что касается убийцы, то он, кажется, был обезглавлен».
«Римская история от основания города» Тита Ливия (Книга XXV, 31): «Передают, что когда при той сильной суматохе, какую только могла вызвать распространившаяся во взятом городе паника, воины разбежались, производя грабёж, то много было явлено отвратительных примеров злобы и алчности; между прочим, один воин убил Архимеда, занятого черчением на песке геометрических фигур, не зная, кто он. Марцелл, говорят, был этим огорчён, озаботился погребением убитого, разыскал даже родственников Архимеда, и имя его и память о нём доставили последним уважение и безопасность».

Цицерон, бывший квестором на Сицилии в 75 году до н. э., пишет в «Тускуланских беседах» (книга V), что ему в 75 году до н. э., спустя 137 лет после этих событий, удалось обнаружить полуразрушенную могилу Архимеда; на ней, как и завещал Архимед, было изображение шара, вписанного в цилиндр.

Научная деятельность

Математика

По словам Плутарха, Архимед был просто одержим математикой. Он забывал о пище, совершенно не заботился о себе.

Работы Архимеда относились почти ко всем областям математики того времени: ему принадлежат замечательные исследования по геометрии, арифметике, алгебре. Так, он нашёл все полуправильные многогранники, которые теперь носят его имя, значительно развил учение о конических сечениях, дал геометрический способ решения кубических уравнений вида x^2 (a \pm x) = b, корни которых он находил с помощью пересечения параболы и гиперболы. Архимед провёл и полное исследование этих уравнений, то есть нашёл, при каких условиях они будут иметь действительные положительные различные корни и при каких корни будут совпадать.

Однако главные математические достижения Архимеда касаются проблем, которые сейчас относят к области математического анализа. Греки до Архимеда сумели определить площади многоугольников и круга, объём призмы и цилиндра, пирамиды и конуса. Но только Архимед нашёл гораздо более общий метод вычисления площадей или объёмов; для этого он усовершенствовал и виртуозно применял метод исчерпывания Евдокса Книдского. В своей работе «Послание к Эратосфену о методе» (иногда называемой «Метод механических теорем») он использовал бесконечно малые для вычисления объёмов. Идеи Архимеда легли впоследствии в основу интегрального исчисления.

Архимед сумел установить, что объёмы конуса и шара, вписанных в цилиндр, и самого цилиндра соотносятся как 1:2:3.

Лучшим своим достижением он считал определение поверхности и объёма шара - задача, которую до него никто решить не мог. Архимед просил выбить на своей могиле шар, вписанный в цилиндр.

В сочинении Квадратура параболы Архимед доказал, что площадь сегмента параболы, отсекаемого от неё прямой, составляет 4/3 от площади вписанного в этот сегмент треугольника (см. рисунок). Для доказательства Архимед подсчитал сумму бесконечного ряда:

Каждое слагаемое ряда - это общая площадь треугольников, вписанных в неохваченную предыдущими членами ряда часть сегмента параболы.

Помимо перечисленного, Архимед вычислил площадь поверхности для сегмента шара и витка открытой им «спирали Архимеда», определил объёмы сегментов шара, эллипсоида, параболоида и двуполостного гиперболоида вращения.

Следующая задача относится к геометрии кривых. Пусть дана некоторая кривая линия. Как определить касательную в любой её точке? Или, если переложить эту проблему на язык физики, пусть нам известен путь некоторого тела в каждый момент времени. Как определить скорость его в любой точке? В школе учат, как проводить касательную к окружности. Древние греки умели, кроме того, находить касательные к эллипсу, гиперболе и параболе. Первый общий метод решения и этой задачи был найден Архимедом. Этот метод впоследствии лёг в основу дифференциального исчисления.

Огромное значение для развития математики имело вычисленное Архимедом отношение длины окружности к диаметру.

Механика

Архимед прославился многими механическими конструкциями. Рычаг был известен и до Архимеда, но лишь Архимед изложил его полную теорию и успешно её применял на практике. Плутарх сообщает, что Архимед построил в порту Сиракуз немало блочно-рычажных механизмов для облегчения подъёма и транспортировки тяжёлых грузов. Изобретённый им архимедов винт (шнек) для вычерпывания воды до сих пор применяется в Египте.

Архимед является и первым теоретиком механики. Он начинает свою книгу «О равновесии плоских фигур» с доказательства закона рычага. В основе этого доказательства лежит аксиома о том, что равные тела на равных плечах по необходимости должны уравновешиваться. Точно также и книга «О плавании тел» начинается с доказательства закона Архимеда. Эти доказательства Архимеда представляют собой первые мысленные эксперименты в истории механики.

Астрономия

Архимед построил планетарий или «небесную сферу», при движении которой можно было наблюдать движение пяти планет, восход Солнца и Луны, фазы и затмения Луны, исчезновение обоих тел за линией горизонта. Занимался проблемой определения расстояний до планет; предположительно в основе его вычислений лежала система мира с центром в Земле, но планетами Меркурием, Венерой и Марсом, обращающимися вокруг Солнца и вместе с ним - вокруг Земли. В своем сочинении «Псаммит» донёс информацию о гелиоцентрической системе мира Аристарха Самосского.

Сочинения

До наших дней сохранились:

Квадратура параболы / τετραγωνισμὸς παραβολῆς - определяется площадь сегмента параболы.
О шаре и цилиндре / περὶ σφαίρας καὶ κυλίνδρου - доказывается, что объём шара равен 2/3 от объёма описанного около него цилиндра, а площадь поверхности шара равна площади боковой поверхности этого цилиндра.
О спиралях / περὶ ἑλίκων - выводятся свойства спирали Архимеда.
О коноидах и сфероидах / περὶ κωνοειδέων καὶ σφαιροειδέων - определяются объёмы сегментов параболоидов, гиперболоидов и эллипсоидов вращения.
О равновесии плоских фигур / περὶ ἰσορροπιῶν - выводится закон равновесия рычага; доказывается, что центр тяжести плоского треугольника находится в точке пересечения его медиан; находятся центры тяжести параллелограмма, трапеции и параболического сегмента.
Послание к Эратосфену о методе / πρὸς Ἐρατοσθένην ἔφοδος - обнаружено в 1906 году, по тематике частично дублирует работу «О шаре и цилиндре», но здесь используется механический метод доказательства математических теорем.
О плавающих телах / περὶ τῶν ὀχουμένων - выводится закон плавания тел; рассматривается задача о равновесии сечения параболоида, моделирующего корабельный корпус.
Измерение круга / κύκλου μέτρησις - до нас дошёл только отрывок из этого сочинения. Именно в нём Архимед вычисляет приближение для числа \pi.
Псаммит / ψαμμίτης - вводится способ записи очень больших чисел.
Стомахион / στομάχιον - дано описание популярной игры.
Задача Архимеда о быках / πρόβλημα βοικόν - ставится задача, приводимая к уравнению Пелля.
Ряд работ Архимеда сохранился только в арабском переводе:

Трактат о построении около шара телесной фигуры с четырнадцатью основаниями;
Книга лемм;
Книга о построении круга, разделённого на семь равных частей;
Книга о касающихся кругах.