«Я всегда блуждаю в загадках. Молодые люди приходят ко мне и говорят: „Вы тоже занимаетесь оп-артом“. Но у меня нет ни малейшего представления об оп-арте. Я просто делаю это уже 30 лет».
За свою жизнь Эшер нарисовал 448 литографий и офортов и более 2000 рисунков.
Для голландцев Эшер в графике – как Ван Гог в живописи – король и Бог. Об этом говорит хотя бы тот факт, что полное собрание его работ находится в бывшем королевском дворце в Гааге.
Помимо графических работ Эшер иллюстрировал книги, создавал дизайн гобеленов, почтовых марок, фресок, оберточной бумаги. Был также у Эшера проект дизайна банктон, однако, не принятый.
Мауриц Эшер родился в Леевардене 1898. Школу Эшер закончить не смог, так как не сдал выпускные экзамены. После, он брал уроки архитектуры в техническом училище Делфта, но из-за плохого здоровья не справился с учебой и был отчислен. в 1919 году всё же поступил в Школу архитектуры и декоративных искусств в Харлеме, которую закончил в 1922 году.
В 1921 году впервые посетил Северную Италию. Природа произвела на него сильное впечатление. В следующем году он посетил Испанию и вновь Италию. Эшер был покорен Италией, несколько месяцев в году обязательно проводил там, путешествуя по городкам. В Италии он познакомился со своей женой Джулией, там же к нему пришло признание. В Риме в июле 1926 года у них родился первенец, Джордж. На крещении ребёнка присутствовали Виктор Эммануил III и Муссолини. Проданных в Италии работ не хватало для содержании семьи, и большую поддержку Маурицу оказывал его отец. Семье Эшера в то время принадлежал дворец «Princessehof», хозяйкой которого в XVIII веке была Мария Луиза Гессен-Кассельская, мать статхаудера Вильгельма IV.
Популярность в Нидерландах к нему пришла в 1929 году, опять, при поддержке родителей. В тот год Эшеру удалось провести 5 персональных выставок. В 1932 году голландский музей в Риме выпустил первую книгу о его работах, а главный государственный музей Нидерландов Ряйксмузеум приобрел 26 работ Эшера.
Италию пришлось вскоре покинуть, так как начался фашистский период и в стране стало неспокойно. В 1935 Эшеры переехали в Швейцарию, но итальянские пейзажи волновали художника больше, чем швейцарские. Поэтому, семья отправилась в путешествие в южную Европу, где Эшер снова посетил испанскую Альгамбру. К концу 1936 года Эшер создаёт свою первую картину невозможной реальности «Натюрморт с улицей». Через некоторое время Эшеры снова переезжают – сначала в Бельгию, а потом обратно в Нидерланды.
В 1949 году он создает иллюстрацию “Рептилии” (моя любимая). После выставки в Роттердаме, его интервью публикуется в американских журналах Time и Life, и Эшер становится знаменитым на весь мир. В последующее время он приобретает популярность в качестве публичного лектора, также много путешествует. В 1955 его произвели в рыцари.
Эшер скончался 27 марта 1972 года в госпитале в Хилверсуме от рака кишечника в возрасте 73-х лет. За два года до смерти он переехал в специальный дом для престарелых художников. У Эшера было три сына: Джордж (1926), Артур (1928) и Ян (1938). Старший из них, Джордж, регулярно читает лекции о творчестве отца.
Творчество Маурица Эшера
“Хотя я абсолютно несведущ в точных науках, мне иногда кажется, что я ближе к математикам, чем к моим коллегам-художникам”.
В процессе работы художник брал идеи из математических статей, в которых рассказывалось о мозаичном разбиении плоскости, проецировании трёхмерных фигур на плоскость, неевклидовой геометрии, «невозможных фигурах», логике трёхмерного пространства.
Мауриц Эшер одним из первых стал изображать в своих мозаичных картинах фракталы. Во время XII Всемирного Математического (!) Конгресса в Амстердаме в 1954 году была открыта выставка работ Эшера. Математическое описание фракталов было предложено только в 1970-е годы (термин «фрактал» был введён в 1975 году).
То есть Эшер уже иллюстрировал фракталы, а математическое описание этого термина пришло через 20 лет.
Темы работ Эшера:
Пейзажи
С них он начинал, когда вдохновлялся Итальянскими ландшафтами. Самая скучная тема его работ, на мой взгляд, так как представляет собой реалистичные изображения. Однако, работая на пейзажами, Эшер ищет новые подходы в изображении пространства и развивает перспективу для создания оптических иллюзий.
Мост. 1930, литография
Логика пространства
Художник создавал на своих картинах оптические иллюзии, в основном с помощью светотени. Например, на картине «Куб с полосками» невозможно определить, в какую сторону обращены объёмные «пуговицы», расположенные на ленте.
Кроме того, «игрой» с логикой пространства являются картины Эшера, на которых изображены различные «невозможные фигуры»; Эшер изображал их как отдельно, так и в сюжетных литографиях и гравюрах, самой примечательной из которых является, вероятно, литография «Водопад», основанная на невозможном треугольнике (треугольник Пенроуза). Водопад играет роль вечного двигателя, а башни кажутся одинаковой высоты, хотя в каждой из них на этаж меньше, чем в соседней. Две другие гравюры Эшера с невозможными фигурами - «Бельведер» и «Спускаясь и поднимаясь».
“Относительность”. 1953, литография.
“Спускаясь и поднимаясь”. 1960. Литография.
Эти иллюстрации можно найти в интернете в стате “Каннабис, как главная и направляющая сила дизайна”.
Интересное видео, объясняющее принцип невозможности этой лестницы:
Мозаики
В иллюстрациях ниже Эшер объяснил концепцию регулярного разделения плоскости (сегодня это называется паркет, мозаика или замощение, а точнее, равногранная плитка) с рядом изменений. Математики и ученые, изучающие кристаллографию, классифицировали их в общей сложности в семнадцать различных систем, в соответствии с симметрий. Эшер не был математиком – он обнаружил эти системы сам путем постоянного экспериментирования с новыми вариациями паркета.
Интерес к мозаикам проявился в 1936 во время путешествия в Испании под влиянием геометрических орнаментов Альгамбры. 
(Надо съездить).
Иными словами, художник искал вдохновение в математических принципах, воплощая их на бумаге. Из его черновиков видно, что рисунку предшествуют математические расчеты и детальное построение. И лишь затем многоугольник приобретает анималистический вид и цвет.
Метаморфозы
В 1939-1940 гг. Эшер работает над новой темой – метаморфозы. Художник подробно исследует постепенность перехода от одной геометрической фигуры к другой, посредством незначительных изменений в очертаниях. Кроме того, Эшер неоднократно рисовал метаморфозы, происходящие с живыми существами (птицы превращаются у него в рыб и прочее) и даже «одушевлял» в ходе метаморфоз неодушевлённые предметы, превращая их в живые существа.
(1898 - 1972) оставил после себя обширное наследие, которое не только не устаревает со временем, но и существенно влияет на новые цифровые технологии. Палаццо Реале в Милане до конца января принимает крупную экспозицию работ художника: более 200 математически выверенных гравюр, литографий и меццо-тинто.
Рисующие руки, Мауриц Корнелис Эшер
Мауриц Корнелис Эшер известен своим вкладом как в изобразительное искусство, так и в математику. На его работах часто можно увидеть сложные конструкции, исследования бесконечности и взаимосвязанные геометрические узоры, которые постепенно принимают совершенно неожиданные формы. Многие созданные им миры строятся вокруг невозможных объектов, таких как куб Неккера и треугольник Пенроуза.
Мауриц Корнелис Эшер, «Автопортрет в зеркале»
Вот несколько любопытных фактов и историй из биографии Эшера, которые помогут лучше понять его творчество.
Художник родился в Леувардене, на севере Нидерландов, в богатой семье и провёл счастливое детство, хотя не блистал успехами в школе. Отец - инженер, матушка - дочь министра, дом - дворец «Princessehof», в XVIII веке принадлежавшем Марии Луизе Гессен-Кассельской. В настоящее время там разместился музей керамики, ну, а на стенке здания красуются изразцы, выполненные Эшером.
Эшер учился у голландского художника-графика еврейского происхождения Самуэля Йессуруна де Мескита. Тот передал Эшеру секреты гравировки и декоративной композиции, характерной для стиля модерн. Нацисты арестовали учителя 1 февраля 1944 года, отправили в Освенцим, где он был убит... Эшер помог переправить работы де Мескита в амстердамский музей «Стеделик», после войны устроив там выставку работ. Оставил у себя лишь эскиз де Месквита с отпечатком немецкого сапога.
Рука с отражающей сферой, Мауриц Корнелис Эшер
Стиль Эшера во многом сформировался в Италии, куда он впервые приехал в 1921 году, а затем жил с 1923-го по 1935 год. В его произведениях можно встретить пейзажи и ландшафты Витербо, Абруцци, Корсики, Калабрии, побережья Амальфи и Сицилии. Там же он добился первого успеха и встретил художников, гравёров и искусствоведов, оказавших влияние на его карьеру.
Мауриц Корнелис Эшер, «Тропея, Калабрия» (1931)
Мауриц Корнелис Эшер, «Кастровальва, Абруцци» (1930)
Ещё одной важной страной для Эшера была Испания, которую он посетил в 1936 году. Его впечатлили Альгамбра в Гранаде и мечеть в Кордове, особенно - геометрические мозаики, характерные для исламского искусства. Художник изучал тесселяцию (мозаичное мощение) и регулярное деление плоскости, а затем использовал эти приёмы для создания художественных эффектов.
Изобретательность Эшера проявлялась и в бытовых реалиях. Художник стремился снова побывать в Италии, которая пленила его еще во время визита с родителями, и навестить Испанию. Один раз юноша, чтобы сэкономить средства в поездке, взялся присматривать за маленькими детьми друзей, с которыми и путешествовал на яхте. В другой раз художник обратился в корабельную компанию «Адрия», предложив отправить его в плавание в обмен на создание им картин кораблей компании и портов, куда они заходят. Решение было положительным.
Регулярное разбиение плоскости2, Мауриц Корнелис Эшер
Женитьбу Эшеру также обеспечило его искусство: художник в 1923 г. рисовал портрет Джетты Умикер, а летом 1924 года состоялась свадьба. К тому времени, зимой 1924 г., у Эшера состоялись первые персональные выставки - в Италии и Голландии. Свадьбу сыграли в Италии (Виареджо), поселились в Италии, под Римом, в новом купленном доме, так что нынешняя выставка в этой стране - вполне в «географии жизни» художника. Да и «итальянские дворики» в творчестве Эшера появились неспроста.
...В 1937 году Эшер переехал из Италии в Бельгию. Это был ключевой год в его карьере. Он сосредоточился главным образом на изображении невозможных объектов, которые сделали его известным во всем мире.
Жизнь на улице, Мауриц Корнелис Эшер
Произведения Эшера начали распространяться по миру после Второй мировой войны благодаря ряду статей в престижных журналах, выставке его работ в Городском музее Амстердама и вышедшей в 1958 году книге, которую он написал и сам проиллюстрировал. В ней он собрал результаты своих исследований тесселяции и фрагментации плоского изображения с использованием повторяющегося узора без дублирования и пробелов.
Мауриц Корнелис Эшер, «Бельведер»
Мауриц Корнелис Эшер, «Дом с лестницами»
Мауриц Корнелис Эшер, «Узы единства»
Эшер, позже столь ловко распоряжающийся «колющими и режущими» инструментами, освоивший технологии печати, в совершенстве понимающий гармонии мира, в детстве обучался плотницкому делу и игре на пианино. Будучи уже зрелым мастером, Эшер порой изготовлял модели для своих работ из дерева, глины и других материалов. Так, по свидетельству Джорджа Эшера, для известнейшей гравюры «Рептилии» (1943 г.) художник смастерил пластелиновую фигурку крокодила, которую передвигал по столу среди других предметов."Лестницам" также помогали сделанные Эшером модели.
Рептилии, Мауриц Корнелис Эшер
«Змеи» (видео выше) - последняя из законченных работ Эшера
Эшер прославился еще при жизни, более того - смолоду. Например, на крестинах его сына, родившегося в 1926 году в Италии, присутствовали король Эммануэль и... Муссолини (факт вне политики, а лишь как показатель признания «высшими чинами»). Наряду с выставками, заказами, и прочими атрибутами успешной жизни художника, примечателен тот факт, что кабинет гравюр амстердамского Рейксмузеума приобрел у Эшера 26 работ. Мастеру тогда было 35 лет. В 1955 году Мориса Эшера королева Нидерландов Вильгемина произвела в рыцари. Дворянин! В 1960-е - 1970-е годы успех Эшера продемонстрировали многочисленные выставки и публикации.
..Он скончался 27 марта 1972 года в голландском Ларене. Работы Эшера продолжают влиять на множество отраслей - от издательского дела до дизайна. Поколения художника черпают вдохновение из произведений Эшера.
Вид экспозиции «Эшер» в Палаццо Реале в Милане. Фото: inexhibit.com
Ретроспектива Эшера в Милане представляет весь путь развития художника, начиная с его обучения гравюре. Далее следуют разделы, посвящённые пребыванию в Италии и Испании; математике и визуальному восприятию мира, а также тесселяции и невозможным объектам. Все эти аспекты позволяют понять его взаимоотношения с авангардными течениями, такими как футуризм и сюрреализм.
Мауриц учился в средней школе. Хотя с раннего возраста он проявлял способности к рисованию, его успехи в школе были весьма посредственными (в числе прочего, он провалил экзамен и по рисованию). В 1916 году Эшер выполняет свою первую линогравюру , портрет своего отца Дж. А. Эшера.
Эшер совершенно сознательно выбрал карьеру гравёра, а не художника (маслом). По мнению исследователя его творчества Ханса Лохера, Эшера привлекала возможность получения множества оттисков, которую предоставляли графические техники, так как его уже в раннем возрасте интересовала возможность повторения образов.
В конце 1920-х годов Эшер набрал существенную популярность в Нидерландах, не в последнюю очередь благодаря стараниям переехавших к тому времени в Гаагу родителей. Так, в 1929 году он смог провести пять выставок в Голландии и Швейцарии, получивших благоприятные отклики в прессе, в том числе в наиболее влиятельных нидерландских газетах. Именно в этот период картины Эшера впервые были названы механическими и «логическими». С 1931 года художник всё больше обращается к торцовой ксилографии . Всего он создал 448 литографий и гравюр и около 2 тысяч рисунков и набросков. Несмотря на это, в течение всего итальянского периода Эшер не мог содержать семью на заработки от продажи своих работ и жил на финансовую помощь отца.
Сразу после переезда в Шато-д’О (Швейцария), летом 1935 года , Эшер заезжает по делам в Гаагу , к родителям, где рисует один из известнейших портретов отца. Жизнь в Швейцарии была дороже, и Эшерам потребовалось некоторое время усердно работать. Джетта вновь стала заниматься фортепиано , Эшер вступил в шахматный клуб. Он пробовал создавать пейзажи, но был разочарован потерей той теплоты, что получалась в пейзажах итальянских. В начале 1936 года он вновь решил отправиться в Южную Европу , и предложил одной судоходной компании делать изображения их кораблей и гаваней, в которые те заходят, в обмен на бесплатный проезд. К его удивлению, компания «Адрия» согласилась; Джетта присоединилась к его поездке в мае, а к 1 сентября пара вновь вернулась в Шато-д’О. Это было последнее большое путешествие художника по средиземноморской Италии. На пароходе они проплыли вдоль побережья Италии и затем в Испанию, где Эшер вторично посетил Альгамбру . К концу 1936 года Эшер создаёт свою первую картину невозможной реальности «Натюрморт с улицей».
1937 год является переходным в творчестве Эшера, когда он сменил жанр пейзажа на создание произведений, выражающих геометрические конструкции.
Нидерланды (1941-1972)
«Рисующие руки»: литография, созданная в 1948 году, характерная для данного периода творчества художника
После изучения статьи геометра Дональда Коксетера из Оттавы , который проиллюстрировал систему образцов, уменьшающихся по мере удаления от центра (гиперболические замощения плоскости), Эшер создаёт ряд работ (эффект Коксетера наблюдается как минимум в шести, в частности, «Предел - круг ») с уменьшением объектов при приближении к центру или при удалении от него.
У Эшера было три сына: Джордж (), Артур () и Ян (). Старший из них, Джордж, регулярно читает лекции о творчестве отца.
Творчество
Для сюжетов «классических» произведений Эшера («Рисующие руки », «Метаморфозы», «День и ночь», «Рептилии », «Встреча», «Дом с лестницей» и т. д.) характерно остроумное осмысление логических и пластических парадоксов . В сочетании с виртуозной техникой это производит сильнейшее впечатление. Многие графические и концептуальные находки Эшера вошли в число символов XX века и впоследствии неоднократно воспроизводились или «цитировались» другими художниками.
В то же самое время работы Эшера подчёркнуто относятся к элитарному искусству. Это даже вызывало критику его творчества как непонятного рядовому зрителю.
В процессе работы художник брал идеи из математических статей, в которых рассказывалось о мозаичном разбиении плоскости, проецировании трёхмерных фигур на плоскость, неевклидовой геометрии , «невозможных фигурах», логике трёхмерного пространства. Хотя Эшер не принадлежал к основному потоку авангардного искусства XX века, считается , что его творчество следует рассматривать в контексте теории относительности Эйнштейна , фрейдовского психоанализа , кубизма и прочих достижений в области соотношений пространства, времени и их тождественности.
Одним из самых выдающихся аспектов творчества Эшера является изображение «метаморфоз», фигурирующих в разных формах во множестве работ. Художник подробно исследует постепенность перехода от одной геометрической фигуры к другой, посредством незначительных изменений в очертаниях. Кроме того, Эшер неоднократно рисовал метаморфозы, происходящие с живыми существами (птицы превращаются у него в рыб и прочее) и даже «одушевлял» в ходе метаморфоз неодушевлённые предметы, превращая их в живые существа.
Мауриц Эшер одним из первых стал изображать в своих мозаичных картинах фракталы . Во время XII Всемирного Математического Конгресса в Амстердаме в 1954 году была открыта выставка работ Эшера. Математическое описание фракталов было предложено только в 1970-е годы (термин «фрактал» был введён в 1975 году).
На множестве картин Эшера происходит демонстрация упорядоченного сечения плоскости или заполнение её тождественными формами, которые без зазоров, плотно, прилегают друг к другу (навеяно «мавританским» средневековым стилем).
Пейзажи
Во время пребывания в Италии, Швейцарии и Бельгии Эшер создал несколько десятков пейзажей, в основном ксилографий, тщательно прорисованных и выполненных в абсолютно реалистическом стиле (исключением является ранняя литография «Лес около Ментона», напоминающий раннее творчество Пита Мондриана ). Это в основном результаты путешествий Эшера по Италии, на Корсику и на Мальту . В 1939 году он также выполнил серию видов Делфта . Но в этих пейзажах, например, «Бонифачо, Корсика » или «Сиенские крыши », уже просматривается необычная перспектива: виды городов даются сверху или с большого расстояния. В поздних работах Эшера эта перспектива была развита для создания оптических иллюзий.
Мозаики
Математически доказано, что регулярное замощение плоскости возможно только тремя правильными многоугольниками: треугольником , квадратом и шестиугольником . Эшер интересовался как регулярными мозаиками, так и нерегулярными. Кроме того, что художник использовал нерегулярные мозаики (образующие неповторяющиеся узоры), он много работал с метаморфозами, изменяя многоугольники под зооморфные формы, заполняющие поверхность. Интерес к мозаикам проявился в 1936 во время путешествия в Испании под влиянием геометрических орнаментов Альгамбры .
Художник не только интересовался нерегулярным заполнением плоскости, называя это игрой , он совмещал эксперименты с заполнением плоскости с экспериментами с переходами плоскости в объём и наоборот («Рептилии»).
Многогранники
Многогранники в работах Эшера играют роль как основной фигуры, так и вспомогательных элементов. В работах «Порядок и хаос» и «Звёзды» художник использует негеометрические формы для усиления впечатления от правильности центральных фигур: в первой из упомянутых работ в символе порядка и красоты отражается хаотическое собрание ненужных, сломанных, разбитых предметов, а во второй в конструкции из трёх правильных полых октаэдров живут два хамелеона .
Многоугольники, как и сферы, используются в работах Эшера для создания перспективы. Последней литографией в серии многоугольников была «Гравитация». На ней изображён додекаэдр , образованный двенадцатью плоскими пятиконечными звёздами. На каждой из площадок живёт длинношеее четырёхногое бесхвостое фантастическое животное; его туловище находится в пирамиде , в отверстия которой оно высовывает конечности, верхушка пирамиды является одной из стен жилища соседнего чудовища. Пирамиды одновременно выступают и как стены, и как полы: литография служит переходом к группе относительности.
Спирали
Основных видов спиралей, используемых Эшером в своих работах, можно назвать три: спирали-мозаики (например, гравюра «Водовороты», в которой художник работал над бесконечным множеством применительно к заполнению поверхности), образование поверхности (например, в гравюре «Сферические спирали» изображены 4 ленты, образующие сферическую поверхность, проходящие от полюса к полюсу, бесконечно малые на полюсах и широкие к экватору), закручивание спиралей самих в себя (работа «Спирали»).
Форма пространства
Эшера волновали особенности перехода от плоскости к пространству, взаимодействие имеющих определённую форму двухмерных фигур и трёхмерных существ, способных передвигаться в пространстве. Эшер стремился иллюстрировать динамику явления , и видел абсурд в том, что несколько проведённых линий могут восприниматься глазом как объёмная фигура. Примером работы, в которой художник изучал такое восприятие - в работе «Три пересекающиеся плоскости», где каждая плоскость , составленная из квадратных плиток, расположенных в шахматном порядке, сокращается в перспективе до точки, три получившиеся точки образуют равносторонний треугольник . Помимо этого, Эшер работал над заполнением пространства; на его взгляд , из созданных на эту тему работ идеальной по композиции может считаться третий «Предел круга» (рыбоподобные фигуры уменьшаются при удалении от центра круга, плотно заполняя при этом поверхность; подобное уменьшение может быть бесконечным; при этом картина демонстрирует один из видов неевклидова пространства, описанный Анри Пуанкаре : теоретически находящийся в этом пространстве человек не будет чувствовать ничего необычного, но не сможет нарисовать фигуры с четырьмя прямыми углами, соединёнными прямыми линиями, так как в этом пространстве не существует квадратов и прямоугольников ).
Из известных работ, связанных с формой пространства, можно назвать также ленты Мёбиуса Эшера.
Логика пространства
В качестве картины, в которой исследуется и логика пространства, и его топология, можно назвать литографию «Выставка гравюр». Центральная часть пространства растянута, при этом оно изгибается по часовой стрелке вокруг незаполненного центра. Справа снизу вход; следуя взглядом по галерее, читатель выходит на левый нижний угол, в котором стоит юноша, по размерам раза в четыре больше первого. Юноша рассматривает пароход, изборажённый на гравюре, которая идёт влево; на ней изображены лодки, канал, дома; из одного из окон выглядывает женщина, которая смотрит… на крышу галереи, в которой находится юноша.
Художник создавал на своих картинах оптические иллюзии , в основном с помощью светотени . Например, на картине «Куб с полосками» невозможно определить, в какую сторону обращены объёмные «пуговицы», расположенные на ленте.
Кроме того, «игрой» с логикой пространства являются картины Эшера, на которых изображены различные «невозможные фигуры »; Эшер изображал их как отдельно, так и в сюжетных литографиях и гравюрах, самой примечательной из которых является, вероятно, литография «Водопад », основанная на невозможном треугольнике (треугольник Пенроуза). Водопад играет роль вечного двигателя, а башни кажутся одинаковой высоты, хотя в одой из них на этаж меньше, чем в соседней. Две другие гравюры Эшера с невозможными фигурами - «Бельведер» и «Спускаясь и поднимаясь». Все три созданы между и 1961 годами .
Эшер работает с проблемами перспективы, начиная с ранних гравюр («Вавилонская башня»); спустя десятилетия после её создания работа над перспективой велась уже не ради интересных ракурсов, но и для создания полуабсурдных произведений, позволяющих рассмотреть один и тот же объект с разных точек в рамках единой картины («Другой мир II», «Выше и ниже»). Например, на литографии «Выше и ниже» художник разместил сразу пять «точек исчезновения» (точек, которые «сообщают» глазу человека о бесконечности пространства).
Самовоспроизведение и информация
Наиболее полное исследование этого вопроса в творчестве художника освещено в книге Дугласа Хофстадтера «Гёдель, Эшер, Бах: эта бесконечная гирлянда», выпущенной в 1980 году и награждённой Пулитцеровской премией .
Наиболее очевидна тема самовоспроизведения в литографии «Рисующие руки»: хорошо прорисованы кисти рук, выходящие из ещё лишь набросанных манжетов; каждая из кистей рук рисует манжет соседней руки. Возникает «странная петля», в которой уровни рисующего и рисуемого взаимно замыкаются друг на друге.
Группу картин Эшера Хофштадтер называет «рекурсивными», в них «фон может рассматриваться как отдельный самостоятельный рисунок », а первый рисунок по отношению к второму является фоном.
Дизайн
За свою жизнь Эшер создал большое количество дизайнерских работ по заказам разных организаций. Самым большим (длина 48 м) является произведение «Метаморфоза III», выполненное в 1968 году (открыто для публики 20 февраля 1969 года) по заказу Королевской Почты Нидерландов (PTT) и состоящее из соединения различных мотивов и цветов (фактически является сильно увеличенной версией работы 1939 года «Метаморфоза II»). Долгое время оно висело в Гааге в почтовом отделении на площади Керкплейн, но 17 января 2008 года в связи с переездом почтового отделения было перенесено в аэропорт Схипхол , где висит в одном из залов вылета.
Среди прочего, Эшер также выполнил дизайн обёрточной бумаги для нескольких компаний, в том числе для крупной сети нидерландских магазинов «De Bijenkorf », почтовых марок, денежных банкнот, экслибрисов для своих друзей, плафона для главного здания компании Эйндховене, трёх колонн для школы в Гааге и рельефа для другой школы, также в Гааге. Большая часть этих проектов не была реализована.
Список работ
Ранние работы (1916-1922) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
Итальянский период (1922-1935) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
Швейцария и Бельгия (1935-1941) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
Возвращение в Нидерланды (1941-1954) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
Успех и слава (1955-1972) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
Нидерландский художник-график. Известен прежде всего своими концептуальными литографиями, гравюрами на дереве и металле, в которых он мастерски исследовал пластические аспекты понятий бесконечности и симметрии, а также особенности психологического воспиятия сложных трёхмерных объектов
Биография
Морис Эшер родился в городе Лёвардене, административном центре нидерландской провинции Фрисландия, в семье инженера. В 1903 году семья переехала в Арнхем, где мальчик некоторое время учился столярному делу и музыке. С 1912 по 1918 годы Морис учился в средней школе. Хотя с раннего возраста он проявлял способности к рисованию, его успехи в школе были весьма посредственными.
В 1919 году Эшер поступает в Школу архитектуры и декоративных искусств в городе Гарлеме. Его учителем там был художник Самуэль де Мескита, оказавший на молодого человека огромное влияние (Эшер поддерживал дружеские отношения с Мескитой вплоть до 1944 года, когда Мескита, еврей по происхождению, был вместе с семьёй уничтожен нацистами).
В начале 1920-х Эшер часто путешествует в Италию. Именно там он впервые встречается с Йеттой Умикер, которая в 1924 году становится его женой. Чета жила в Риме до 1935 года, когда пребывание в Италии, под контролем режима Муссолини, стало для них трудновыносимым. Затем Эшеры перехали в Шато-д’О (Швейцария).
В январе 1941 года, после начала Второй мировой войны, Эшеры возвращаются в Нидерланды. С 1940-х по 1970-е они жили в голландском городе Барн (Baarn). В июле 1969 года Эшер создает свою последнюю гравюру на дереве - «Змеи».
Творчество
Для сюжетов «классических» произведений Эшера («Рисующие руки», «Метаморфозы», «День и ночь», «Рептилии», «Встреча», «Дом с лестницей» и т. д.) характерно остроумное осмысление логических и пластических парадоксов. В сочетании с виртуозной техникой это производит сильнейшее впечатление. Многие графические и концептуальные находки Эшера вошли в число символов XX века и впоследствии неоднократно воспроизводились или «цитировались» другими художниками.
Одним из самых выдающихся аспектов творчества Эшера является изображение «метаморфоз», фигурирующих в разных формах во множестве работ. Художник подробно исследует постепенность перехода от одной геометрической фигуры к другой, посредством незначительных изменений в очертаниях. Кроме того, Эшер неоднократно рисовал метаморфозы, происходящие с живыми существами (птицы превращаются у него в рыб и проч.) и даже «одушевлял» в ходе метаморфоз неодушевлённые предметы, превращая их в живых существ.
Морис Эшер одним из первых стал изображать в своих мозаичных картинах фракталы. Только спустя десятилетия учёные стали изучать свойста этих фигур и с помощью ЭВМ создавать то, что Эшер рисовал вручную.
Математическая составляющая в работах Эшера
При взгляде на любую из «мозаик» мастера у любого человека возникает подозрение на математическую закономерность. Однако из биографии художника и его собственных воспоминаний нам известно, что он не мог похвастаться законченным математическим образованием. Естественно, предложенное ниже предположение о математически выверенном способе создания гравюр не требует глубоких познаний в математике. Стоит упомянуть следующий замечательный факт из жизни художника. Однажды известный геометр Г. Кокстер пригласил художника на свою лекцию, посвященную математическому содержанию его гравюр и литографий. К взаимному разочарованию, Морис Эшер не понял почти ни слова из того, о чем рассказывал Кокстер. Вот что писал об этом сам художник: «Я так ни разу и не смог получить хорошей оценки по математике. Забавно, что я неожиданно оказался связанным с этой наукой. Поверьте, в школе я был очень плохим учеником. И вот теперь математики используют мои рисунки для иллюстрации своих книг. Представьте себе, эти ученые люди принимают меня в свою компанию как потерянного и вновь обретенного брата! Они, кажется, не подозревают, что математически я абсолютно безграмотен».
В этих словах, наверное, есть доля преувеличения. Все же нам кажется, что творчество Эшера интересно математикам не только потому, что в его работах можно обнаружить отголоски конкретных математических результатов. Скорее они вызывают ассоциации с общими математическими идеями.
Именно на помощь в изучении математики и будет сделан упор практического применения нашей работы. С помощью работ Мориса Эшера можно объяснить такие математические понятия и термины, изучаемые в школе, как: параллельный перенос, подобие фигур, равновеликие фигуры, периодичность. А так же некоторые понятия не входящие в школьный курс математики. В этот список можно включить следующие термины: квазипериодичность, инфляция, дефляция, треугольники Робинсона, преобразование дуальности. Во всём вышеописанном нам помогает разобраться искусство, искусство замечательного и интересного голландского художника Мориса Корнелиуса Эшера.
В предыдущей главе мы выделили основные направления в работах художника. Однако самым интересным с точки зрения математики являются «мозаики». Эта глава будет полностью построена на анализе гравюр именно этой категории. Нам удалось найти большинство таких работ. Однако большинство из них не получили названия. В главе будет приведено множество ссылок на пронумерованные работы и чертежи. Все они приведены в приложении.
В предыдущей главе мы коснулись такого аспекта творчества Мориса Эшера, как замощение плоскости или мозаики. В этой же главе мы более подробно остановимся на этом вопросе. Прежде всего, хотелось бы разобраться с простым вопросом: «что же такое замощение плоскости?»
Замощение - это покрытие всей плоскости неперекрывающимися фигурами. Вероятно, впервые интерес к замощению возник в связи с построением мозаик, орнаментов и других узоров. Известно много орнаментов, составленных из повторяющихся мотивов. Одно из простейших замощений можно описать так. Плоскость покрыта параллелограммами, причем все параллелограммы одинаковы. Любой параллелограмм этого замощения можно получить из первоначального параллелограмма, сдвигая его на вектор пU--тV (векторы U и V определяются ребрами выделенного параллелограмма, n и m - целые числа). Следует отметить, что все замощение как целое переходит в себя при сдвиге на вектор U (или V). Это свойство можно взять в качестве определения: именно, периодическим замощением с периодами U и V назовем такое замощение, которое переходит в себя при сдвиге на вектор U и на вектор V. Периодические замощения могут быть и весьма замысловатыми, некоторые из них очень красивы. Примером может служить периодическое замощение, придуманное Морисом Эшером («Всадники»).
Существуют и интересные непериодические замощения плоскости. В 1974 г. английский математик Роджер Пенроуз открыл квазипериодические замощения плоскости. Свойства этих замощений естественным образом обобщают свойства периодических. Пример такого замощения можно описать следующим образом. Вся плоскость покрыта ромбами. Между ромбами нет промежутков. Любой ромб замощения с помощью сдвигов и поворотов можно получить всего из двух. Это узкий ромб (36°, 144°) и широкий ромб (72°, 108°), показанные отдельно на рисунке 3. Длина сторон каждого из ромбов равна 1. Это замощение не является периодическим - оно, очевидно, не переходит в себя ни при каких сдвигах. Однако оно обладает неким важным свойством, которое приближает его к периодическим замощениям и заставляет называть его квазипериодическим. Дело в том, что любая конечная часть квазипериодического замощения встречается во всем замощении бесчисленное множество раз.
Стоит отметить, что это замощение обладает осью пятого порядка (переходит в себя при повороте на угол 72° вокруг некоторой точки), в то время как таких осей у периодических замощений не существует. Другое квазипериодическое замощение плоскости, построенное Пенроузом, приведено описывается далее. Вся плоскость покрыта четырьмя многоугольниками специального вида. Это звезда, ромб, правильный пятиугольник и «бумажный кораблик».
Для полного понимания природы квазипериодического замощения плоскости необходимо ввести понятия инфляции и дефляции. Каждый из показанных выше трех примеров квазипериодического замощения - это покрытие плоскости с помощью сдвигов и поворотов конечного количества фигур. Это покрытие не переходит в себя ни при каких сдвигах, любая конечная часть покрытия встречается во всем покрытии бесчисленное множество раз, притом, «одинаково часто» по всей плоскости.
Замощения, описанные выше, обладают некоторым специальным свойством, которое Пенроуз назвал инфляцией. Изучение этого свойства позволяет разобраться в структуре этих покрытий. Более того, инфляцию можно использовать для построения узоров Пенроуза.
Наиболее наглядным образом молено проиллюстрировать инфляцию на примере треугольников Робинсона. Треугольники Робинсона - это два равнобедренных треугольника P и Q с углами (36°, 72°, 72°) и (108°, 36°, 36°) соответственно. Эти треугольники можно разрезать на меньшие, так, чтобы каждый из новых (меньших) треугольников был подобен одному из исходных. Получается, что с помощью этого свойства можно замостить сколь угодно большую или малую площадь. Это свойство называется дефляцией. Обратное преобразование - склеивание - называется инфляцией.
Исследуем более подробно работы Мориса Эшера на предмет описанных выше математических закономерностей. Эшер интересовался всеми видами мозаик - регулярными и нерегулярными (периодическими и квазипериодическими) - а также ввел собственный вид, который назвал «метаморфозами», где фигуры изменяются и взаимодействуют друг с другом, а иногда изменяют и саму плоскость. Этот вид мозаик был описан в предыдущей главе.
Интересоваться мозаиками Эшер начал в 1936 году во время путешествия по Испании. Он провел много времени в Альгамбре, зарисовывая арабские мозаики, и впоследствии сказал, что это было для него «богатейшим источником вдохновения». Позже в своем эссе о мозаиках Эшер написал:
«В математических работах регулярное разбиение плоскости рассматривается теоретически… Значит ли это, что данный вопрос является сугубо математическим? Математики открыли дверь ведущую в другой мир, но сами войти в этот мир не решились. Их больше интересует путь, на котором стоит дверь, чем сад, лежащий за ней.»
После того, как мы разобрались в способах создания периодических и квазипериодических замощений мы можем предположить, каким образом Морис Эшер создавал свои мозаики.
При подробном рассмотрении и изучении мозаик Эшера можно предположить, что художник пользовался следующим очень интересным, но в то же время простым способом. Для примера рассмотрим мозаику № 35См. Приложение, симметрия. Нетрудно заметить, что шесть животных образуют какую- то измененную, но очень знакомую нам фигуру - правильный шестиугольник. Мы предполагаем, что Эшер при создании этой гравюры делал следующие. Намечал правильный шестиугольник (известно, что эту фигуру можно использовать при создании периодической мозаики). После этого он искривлял три смежные стороны шестиугольника, придавая им необходимый контур и, с помощью параллельного переноса, отображал эти стороны на противолежащие. Таким образом, мастер добивался того, что мозаику всё ещё можно было составить из полученной фигуры. После этого он изменял фигуру изнутри. Художник разбивал на шесть равных треугольников. В каждом треугольнике были изменены боковые ребра таким образом, что в сочетании с измененной стороной шестиугольника (основанием треугольника), они образовывали контур необходимого животного. В нашем случае получились «рыбки». Применив способ, описанный выше, он получал готовое к печати изображение. В доказательство справедливости вышеописанного способа можно привести нечеткие линии предварительной разметки, сохранившиеся на некоторых отпечатках гравюр мастера. Эти линии в точности повторяют рисунок, который должен получиться при выполнении первых этапов предполагаемого нами способа.
Руководствуясь вышеизложенными соображениями, мы можем разделить весь массив «мозаичных» работ на два фундаментальных класса. Первый - периодические работы и второй - квазипериодические. Все отличительные особенности периодической работы изложены выше. Обобщая их можно выделить следующие основные отличия: симметрия, возможность инфляции, возможность рассмотреть первичную геометрическую фигуру. Для более подробной классификации таких работ мы предлагаем разделить их по признаку первичной геометрической фигуры. Например, гравюры № 15, 2, 31, 33 имеют в своей основе ромб. В тоже время гравюры № 1, 10, 15, 18 имеют в своей основе параллелограмм. И третья основная фигура, выделенная нами, в гравюрах Мориса Эшера - правильный шестиугольник. Яркими представителями этого подкласса являются гравюры № 12, 13, 16, 17. Для каждой гравюры из описанных подклассов существует своя отличительная черта. Эта черта- наличие осей симметрии. Для каждой фигуры существует свой вид симметрии. Этот вид определяется количеством осей симметрии. Например, в гравюре № 22 явно просматриваются три оси симметрии.
Вторая часть этой главы будет посвящена исключительно квазипериодическим замощениям плоскости в работах М. К. Эшера. В начале главы были описаны основные отличия квазипериодического замощения от периодического. Основная сложность в классификации таких гравюр заключается в том, что не всегда возможно определить первоначальную геометрическую структуру мозаики. Однако все основные признаки квазипериодического замощения видны с первого взгляда. Можно предположить, что эти гравюры не являются в полной мере примерами квазипериодического замощения плоскости. Нередко мастер добавляет к математическим закономерностям авторские, логические и эстетические.
В категорию "квазипериодических мозаик" нами были включены всего две работы: "Мозаика I"(1951)"(34)- меццо-тинто и "Мозаика II"(1957) (48) - литография. Интересным кажется тот факт, что первая из работ – это последняя гравюра меццо-тинто, которую выполнил автор. Два вышеназванных отпечатка изображают стилизованные фигуры, ни в коей мере не тождественные друг другу. Тем не менее, фактически не принадлежа к группе квазипериодического замощения плоскости, они включены в нее потому, что их поверхности заполнены сплошь, без пробелов. Более того, такие гравюры невозможно выполнить без долгих лет упражнений в периодическом замощении плоскости. Узнавание в компонентах реальных объектов играет здесь более важную роль. Единственным оправданием существования гравюр является бескорыстное наслаждение художника этой трудной игрой.
В гравюре "Мозаика I"(34) упорядоченность построения состоит в том, что по любой горизонтальной и вертикальной оси прямоугольника в шахматном порядке чередуются три светлые и три темные фигуры. За исключением бордюрных форм, каждая белая фигура окружена четырьмя черными и каждая черная - четырьмя белыми. Итого: 36 фигур - 18 белых и 18 черных. Ни один из изображенных на гравюре объектов не повторяется. Этот факт в несколько раз усложняет процесс создания такой работы.
В гравюре «Мозаика II»(48) единственную черту упорядоченности, которую можно отметить, представляет сплошь заполненная структура прямоугольной поверхности. Всего несколько фигур внутри прямоугольника окружены четырьмя другими, две примыкают к лягушке, три - к гитаре, пять- к петуху и шесть- к страусу (если это страус). Подведение итога потребует тщательного подсчета.
Изучив значительную часть работ Мориса Эшера, мы сделали соответствующие выводы о природе его таланта и предположили способ, с помощью которого можно было создавать такие гравюры. Увы, но сам художник никогда не раскрывал секреты своего мастерства. Однако в его творчестве есть целый массив гравюр, названный им «Симметрия». Гравюры, входящие в состав этого массива и легли в основу нашего исследования. Сам Морис Эшер , как многие гении и до и после него, утверждал: «Все мои произведения - это игры. Серьезные игры». Однако в этих играх математики всего мира вот уже несколько десятилетий рассматривают абсолютно серьёзные, материальные доказательства идей, созданных с помощью исключительно математического аппарата.
C 11 декабря 2013 года по 9 февраля 2014 года в Московском музее современного искусства в рамках Года Нидерландов в России прошла выставка графических работ Маурица Корнелиса Эшера (1898-1972).
Бабочки. 1948 год
Мауриц Эшер был самым младшим из четырёх братьев, с детства он отличался слабым здоровьем, болезни мешали ему получать образование, в частности он так и не смог получить аттестат зрелости, а впоследствии был отчислен из технического училища. Родители Эшера были обеспеченными людьми, отец являлся видным инженером, мать происходила из высокопоставленной аристократической семьи. И родители долгое время поддерживали младшего сына - даже и тогда, когда он сам стал главой немаленького семейства. Изобразительное искусство как увлечение, страсть и единственное занятие для себя в жизни Мауриц выбрал в школе искусств, куда первоначально поступил на курс архитектуры. Графика захватила воображение художника, и он начал создавать удивительные картины, совершенствуя, развивая, преобразовывая само понятие графики, сами принципы графического искусства.
Небо и вода. 1938 год
Другой мир. 1947 год
В возрасте 26 лет Мауриц Эшер женился на дочери промышленника из Швейцарии Джетте Уикер. У Маурица и Джетты родилось трое сыновей. А на крестинах первого сына Джорджа, родившегося в 1926 году, присутствовали король Италии и Муссолини. Семейство обосновалось в Италии, в окрестностях Рима. Собственный дом помогли купить родители с обеих сторон, и Эшер мог посвятить всё своё время творчеству. Вторая мировая война вынудила Эшеров перебраться в Нидерланды, где Мауриц и создал большую часть своих знаменитых работ.
Эшер - одно из тех имён в мировом изобразительном искусстве, которое стало не просто уникальным, а определяющим целое направление, целый пласт новаций и экспериментов, ставших в какой-то мере основой современного дизайна. Технические приёмы и сюжеты, стилистика и поразительные визуальные эффекты Эшера не сразу были оценены современниками, и лишь к концу жизни Мауриц Эшер получил повсеместное признание.
Звёзды. 1948 год
Предопределение. 1951 год
Выставка графики Маурица Эшера в музее современного искусства представила более 100 произведений, выполненных в различных графических техниках. Литографии, гравюры, линогравюры охватывали основные творческие периоды мастера, раскрывая особенности каждого из них. Раннее творчество Эшера - это книжная графика, книга «Святой Франциск», в иллюстрациях к которой уже просматриваются идеи, которые будут развиты и прорисованы в последующие годы. Итальянский период - это пейзажи и серии гравюр, изображающих насекомых и растений. Голландский период - это фаза расцвета таланта и мастерства художника, в этот период Эшер создал наиболее известные и интересные работы.
Три мира. 1955 год
Водопад. 1961 год
Мауриц Эшер в своих графических работах предвосхитил эру компьютерной графики и анимации. Его визуально трёхмерные структуры, являющиеся всё же изображениями на двумерной плоскости, заложили основы для будущих видео- и кино- спецэффектов. Интерпретации Эшером математических и геометрических парадоксов привели к созданию оптических иллюзий бесконечности, а также наглядной демонстрации принципов симметрии, фракталов, неэвклидовых пространств и дискретных процессов трансформации одних объектов в другие. Некоторые из работ Эшера стали наглядной "архитектурой невозможного", созданием пространств, нарушающих привычные стереотипы восприятия.
Узлы. 1965 год
Почти все работы Эшера давно растиражированы как в печатной литературе, так и в интернете, картины Эшера безусловно узнаваемы,
но стоило увидеть выставку хотя бы ради представления реальных цветов и масштабов работ знаменитого графика. Непосредственное
знакомство с филигранной графической техникой Эшера даёт представление о целеустремлённости и даже фанатичности автора. А сила воздействия оптических иллюзий в работах Эшера создаёт творческий импульс, стремление к познанию нового и невозможного.
Почти все работы мастера находятся в распоряжении специального Фонда М.К. Эшера в Нидерландах (M.C. Escher Foundation). Предыдущая выставка проходила за несколько десятилетий до этого в Эрмитаже, и кто знает, когда случится следующая.
